荣昌初级中学2025级九年级上期期中考试数学试题

荣昌初级中学2025级九年级上期期中考试数学试卷(全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成.参考公式：抛物线(a≠0)的顶点坐标为（，），对称轴为.一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分).1.下列四个图形分别是重庆航空、山东航空、海南航空和春秋航空公司标志的部分图案，其中属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（）A.B.C.D.2题图3.抛物线y=2x2题图A.x=−1 B.y=−1 C.x4.已知点Mm，−1与点N3A.3 B.2 C.−2 D.5.若m是方程x2+x−1=0A.2025 B.2024 C.2023 D.20226.估计的值应在（）A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间7.用边长为1的小等边三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图形有6个边长为1的小三角形，第②个图形有10个边长为1的小三角形，第③个图形有14个边长为1的小三角形，第④个图形有18个边长为1的小三角形，…，按照这个规律排列下去，第⑩个图形中边长为1的小三角形的个数为（）A.34B.38C.42 D.468.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD、BD，若BD＝5，AC＝6，则BC的长为（）A．12 B． C．10 D．89.如图，正方形ABCD中，AB绕点A逆时针旋转到AE，旋转角∠BAE＝，8题图连接BE并延长至点F，使CF=CB，连接DF，则的度数是（）8题图A. B. C. D.10.已知代数式，，从第三个式子开始，每一个代数式都等于前两个代数式的和，，，...，9题图则下列说法正确的是（）9题图①若，则；②；③前2024个式子中，a的系数为偶数的代数式有674个.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11.方程xx−312.若点（-4，0）在抛物线y=x2+8x13.已知一元二次方程kx2－4x＋2＝0有实数解，则k的取值范围是______________．14.某工业园区今年六月份提供就业岗位1500个，并按计划逐月增长，预计八月份将15题图提供岗位2500个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为．15题图15.如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠A若关于x的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是．17.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD边上的点，AF与DE17题图交于点M，N为AE的中点，连接MN，若，CE=DF，CF=3DF，17题图则MN的长度为________．18.一个各数位上的数字不完全相同且均不为0的四位正整数，若满足千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，称这样的四位数为“对称数”，则最小的“对称数”是__________；将“对称数”M的千位数字与百位数字对调，个位数字与十位数字对调得到一个新数记为，记，若“对称数”A，满足能被7整除，则A的最大值为___________．三、解答题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.（1）解方程：2x2−x−6=0；20.在学习了角平分线的性质后，小红进行了拓展性探究．她发现在直角梯形中，如果两内角（非直角内角）的角平分线相交于腰上同一点，那么两底边的长度之和等于这两内角夹边的长度．她的解决思路是：将问题转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决，请根据她的思路完成以下作图与填空：（1）用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点（只保留作图痕迹）．（2）已知：在四边形ABCD中，，∠B=90°，AE平分，DE平分．求证：AB+CD=AD．证明：∵AE平分，∴①，∵，∴，∴∠B=90°，∴，在△ABE和中，②____________∴，∴③，同理可得：，∴．小红再进一步研究发现，只要梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：如果一个梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，那么④．21.重庆被誉为“最食烟火的人间8D魔幻城市”．为更全面的了解“十一”期间游客对重庆热门景点的游玩满意度，工作人员从多维度设计了满分为100分的问卷，在洪崖洞和磁器口随机采访游客并记录结果．假期结束，工作人员从洪崖洞和磁器口的采访结果中各随机抽取10个数据，并进行整理描述和分析（结果用x表示，共分为四个等级：不满意，比较满意，满意，很满意），下面给出了部分信息：10名洪崖洞游客的评分结果：76，84，85，87，88，88，88，89，96，9910名磁器口游客中“满意”等级包含的所有数据为：86，88，88，89，89抽取的洪崖洞和磁器口游客的游玩满意度统计表景点满意度平均数中位数众数洪崖洞8888b磁器口88a89根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：，，；（2）根据以上数据，你认为“十一”当天游客对洪崖洞和磁器口这两个景点的游玩满意度哪一个更高？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若“十一”当天洪崖洞和磁器口的游客分别为3万人和5万人，请你估计“十一”当天有多少万人对这两个景点的满意度为“很满意”．22.如图，四边形ABCD中，，，，，CD＝2．动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿的路径运动，到点C停止．设点的运动时间为秒，的面积为．（1）请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，写出面积小于8时x的取值范围．（保留1位小数，误差不超过0.2）23.国庆期间，鲜花销售十分火爆，某花店抓住市场需求，计划第一次购进玫瑰和郁金香共300支，每支玫瑰的进价为2元，售价定为5元，每支郁金香的进价为4元，售价定为10元．（1）若花店在无损耗的情况下将玫瑰和郁金香全部售完，要求总获利不低于1500元，求花店最多购进玫瑰多少支？（2）花店在第二次购进玫瑰的进价不变．由于销量火爆，花店决定购进玫瑰的数量在（1）中的最多进货量的基础上增加50m支，售价比第一次提高m元，最终这批玫瑰花全部销售完后获利1000元，求m的值．24.五边形ABCDE是围绕河CE修建的步道，小依和爸爸从A前往D处，有两条线路，如图：①；②．经勘测，点B在点A的正南方向，米，点C在点B的正东方向，米，点D在点C的北偏东，点E在点A的东北方向，点E在点C的正北方向，点D在点E的正东方向．（参考数据：）（1）求的长度（结果精确到1米）；（2）小依选择线路①，爸爸选择线路②，小依步行速度是80米/分钟，爸爸步行速度是100米/分钟，小依和爸爸同时从A处出发且始终保持匀速前进，请计算说明小依和爸爸谁先到达D处？25.如图，抛物线经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C，点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交直线AB于点D，点E是y轴上点B下方一点，若DE=DB，点A（4，0），点B（0，3）.（1）求抛物线的表达式；（2）点是直线AB上方抛物线上的一动点，过点作PD∥y轴交AB于点D，在轴上点B下方取一点E，使得DE＝DB，求的最大值及此时点P的坐标；（3）在点P运动过程中，连接，当的中点恰好落在y轴上时，连接，在抛物线上是否存在点Q，使得，如果存在，请写出所有符合条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．△ABC为等腰直角三角形，，，线段CA绕C点旋转至线段CF，点对应点为F，连接AF．（1）如图1，若CF在△ABC外部，且，AF交CB于点N，若．求AB的长度；（2）如图2，若CF在△ABC内部，延长AF交BC于点，延长CF交AB于点E，，将线段AF绕点A逆时针旋转60°得到线段AG，H为CE中点