吉林省吉林市第七中学校2024-2025学年九年级上学期期中测试数学试题（含答案）

2024～2025学年度数学九年级阶段性学业质量检测（二C）教学试卷共8页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．下列慈善公益图标中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程配方后正确的是（）A． B． C． D．3．已知，直角坐标系的原点为O，半径为5，点，则（）A．在内 B．在上 C．在外 D．无法确定4．如图所示，绕点A顺时针方向旋转得到，且点恰好落在BC上，若，，则的度数是（）（第4题）A．22° B．23° C．24° D．25°5．已知二次函数（a，b，c为常数，）的图象如图所示，则a，b，c的值可能是（）（第5题）A．，， B．，，C．，， D．，，6．如图，点A，B，C，D在上，AB是的直径，，则（）（第6题）A．25° B．40° C．50° D．60°二、填空题（每小题3分，共24分）7．一元二次方程的根的判别式的值是______．8．抛物线的对称轴是直线，则b的值为______．9．已知，为二次函数图象上两点，且，则与的大小关系为______．10．如图，在圆内接四边形ABCD中，若，则______°．（第10题）11．将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是______．12．如图，某景区计划在一块长60m，宽30m的矩形空地上修建一个停车场，在停车场中修建四块大小相同的矩形停车区域，使停车区域的面积之和为．若四块停车区域之间以及周边留有宽度相同的行车信道，则行车信道的宽度为多少？设行车通道的宽度为xm，根据题意可列方程为______．（第12题）13．一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式摆放，边AB与直线l重合，．现将该三角板绕点B顺时针旋转，使点C的对应点落在直线l上，则点A经过的路径长至少为______cm．（结果保留）（第13题）14．某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地．小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由和扇形OBC组成，OB，OC分别与交于点A，D．，，，则阴影部分的面积______（结果保留）（第14题）三、解答题（每小题5分，共20分）15．解方程：．16．解方程：．17．如图，D为等边内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，连接BD，CE．求证：．（第17题）18．已知二次函数的图象过点和．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当时，直接写出函数值y的取值范围．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图三个顶点的坐标分别为，，．（1）请画出绕点O逆时针旋转90°的；（2）请画出关于原点O对称的图形，并写出点的坐标．（第19题）20．已知关于x的一元一次方程．（1）当时，求方程的解；（2）若该方程有实数根，求k的取值范围．21．一家商店今年2月份盈利2500元．4月份的盈利达到3600元，且从2月到4月，每个月盈利的增长率相同．（1）求每个月盈利的增长率；（2）按照这个增长率，请你估计这家商店5月份的盈利将达到多少元？22．已知：如图，中，，以AB为直径的交BC于点P，于点D．（1）求证：PD是的切线；（2）若，，求BC的值．（第22题）五、解答题（每小题8分，共16分）23．投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立平面直角坐标系xOy，篮球从出手到进入篮筐的过程中，它的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系，篮筐中心距离地面的竖直高度是3m，小明进行了两次投篮训练．（1）第一次训练时，小明投出的篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m01234…竖直高度y/m2.03.03.63.83.6…①在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；②结合表中数据或所画图象，求篮球运行的最高点距离地面的竖直高度；③已知此时小明距篮筐中心的水平距离5m，小明第一次投篮练习是否成功，请说明理由；（2）第二次训练时，小明出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同，此时投出的篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，若投篮成功，求此时小明距篮筐中心的水平距离d．（第23题）24．已知：和都是等腰直角三角形，．（1）如图①E在BC上，点D在AC上时，线段BE与AD的数量关系是______，位置关系是______；（2）把绕点C旋转到如图②的位置，连接AD，BE，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）在绕点C在平面内旋转过程中，若，，当A，E，D三点在同一直线上时，则AE的长是______．（第24题）六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在中，，，．两个动点P，Q同时从A点出发，点P沿AC运动，点Q沿运动，两点同时到达点C．（1）点Q的速度是点P速度的多少倍？（2）设，的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）求出y的最大值．（第25题）26．已知某二次函数图象的顶点坐标为，且图象经过点．（1）求该二次函数的解析式；（2）若当时，该二次函数最大值与最小值的差是9，求t的值；（3）若关于x的方程（t为实数），在时无解，直接写出t的取值范围；（4）已知点，，若该函数图象与线段MN只有一个公共点，请直接写出m的取值范围．

2024～2025学年度数学九年级阶段性学业质量检测（二C）参考答案及评分标准考试范围：九上24章圆结束1．B 2．C 3．C 4．D5．A 6．B7．20 8． 9． 10．11811． 12． 13．14．15．解：．．，即．∴．∴，．16．解：．．．∴．∴，．17．证明：∵是等边三角形，∴，．∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，∴，．∴，．∴．在和中，∴．18．解：（1）将点和代入，得解得∴这个二次函数的解析式为：．（2）当时，函数值y的取值范围为：．19．解：（1）如图所示：即为所求．（第19题）（2）如图所示：即为所求．．20．解：（1）当时，原方程可化为，因式分解，得．解得．（2）∵关于x的一元一次方程有实数根，∴．解得．即若该方程有实数根，k的取值范围是．21．解：（1）设每个月盈利的增长率为x．依题意，得．解得，（不合题意，舍去）．答：每个月盈利的增长率为20%．（2）（元）．答：按照这个增长率，估计这家商店5月份的盈利将达到4320元．22．解：（1）证明：∵，∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴．∵OP为的半径，∴PD是的切线．（2）连接AP，如图，∵AB为直径，∴．∴．∵，∴．在中，，，∴．∴．∴．（第22题）23．解：（1）①如图，（第23题）②∵，，∴抛物线关于直线对称，∵图象开口向下，∴篮球运行的最高点距离地面的竖直高度为3.8m；③小明第一次投篮练习成功．理由：设抛物线的解析式为．将代入得，．解得．∴．将代入得，．∴小明第一次投篮练习成功．（2）将代入得，．解得．∴．当时，．解得：，（不合题意，舍去）．∴此时小明距篮筐中心的水平距离．24．解：（1） ．（2）成立．理由：如图②，AC与BE交于M，AD与BE交于N．由题意可知：∵，∴．∴．在与中，∴．∴，，又∵，，在中，∴．∴．∴．∴结论成立．（3）或．提示：Ⅰ．当点E在线段AD上时，如图③，过点C作于M，∵是等腰直角三角形，且，∴．∵，∴．在中，，∴．∴．Ⅱ．当点D在线段AE上时，如图④，过点C作于N，∵是等腰直角三角形，且，∴．∵，∴．在中，，∴．∴．综上，AE的长为或．（第24题）25．解：（1）∵在中，，，，∴，．而两个动点P，Q同时从A点出发，点P沿AC运动，点Q沿AB，BC运动，两点同时到达点C∴Q的速度是P的速度的倍．（2）∵设，的面积是y，Ⅰ．如图①，当Q在AB上，即时，．Ⅱ．如图②，当Q在BC上，即时，，即：．（3）对于，当时，对于，当时，，∵，∴当时，．（第25题）26．解：（1）由二次函数图象的顶点坐标为，设该二次函数的解析式为．∵图象经过点，∴．解得．∴该二次函数的解析式为．（2）①当时，最小值为，最大值为，∴．此时方程无实数解．②当时，∵的最小值