计算机导论（第5版） 课件 第3章-计算机中的数据表示

计算机导论第3章计算机中的数据表示目录CONTENTS03数值型数据的表示01计算机中的进制02不同进制数据的相互转换040506字符型数据的编码表示汉字的编码表示图像与声音数据的采集与表示计算机中的进制进位计数制；不同进制数据的区分/01进位计数制进制的基数不同进制所用数码二进制：01八进制：01234567十进制：0123456789十六进制：0123456789ABCDEF进制的位权在每种进制中，一个数码所处位置的不同，代表的数值大小也不同，称为具有不同的位权。999中，3个9的位权是各不相同的。进位计数制不同进制的表示后缀表示法，便于计算机识别B—表示二进制数；O或Q—表示八进制数D—表示十进制数（D可省略）；H—表示十六进制数角标表示法，便于人阅读(10111101)2—表示二进制数；(7256)8

—表示八进制数(281965)10—表示十进制数；(3F6E)16—表示十六进制数不同进制数据的相互转换二进制数与十进制数的转换；二进制数与十六进制数的转换；二进制数与八进制数的转换/02二进制数与十进制数的相互转换二进制数转换为十进制数二进制数转换成十进制数，按权展开相加即可。二进制数与十进制数的相互转换十进制数转换为二进制数对整数部分和小数部分分别转换，整数部分采用除2取余法，直至商为0止；小数部分采用乘2取整法，满足精度要求为止。(78.69)10=(?)2(78.69)10≈(1001110.1011)2

二进制数与十六进制数的相互转换二进制数转换为十六进制数计算方式：先采用按权展开相加的方法把二进制数转换为十进制数，再采用除16取余、乘16取整的方法把十进制数转换为十六进制数。

(1101101.10111)2=(109.71875)10=(?)16(1101101.10111)2=(109.71875)10=(6D.B8)16二进制数与十六进制数的相互转换二进制数转换为十六进制数分组方式：二进制数转换成十六进制数时，以小数点为界，分别向左向右分成4位一组，不够4位补0，分完组后对应成十六进制数。

二进制数与十六进制数的相互转换十六进制数转换为二进制数计算方式：先采用按权展开相加的方法将十六进制数转换成十进制数，再用除2取余、乘2取整的方法将十进制数转换为二进制数。

二进制数与十六进制数的相互转换十六进制数转换为二进制数分组方式：把十六进制数转换成二进制数时，每一个十六进制位展开成4个二进制位即可。

二进制数与八进制数的相互转换二进制数转换为八进制数计算方式：先采用按权展开的方法把二进制数转换为十进制数，再采用除8取余、乘8取整的方法把十进制数转换为八进制数，类似于把二进制数转换为十六进制数。分组方式：把二进制数转换成八进制数时，以小数点为界，分别向左向右分成3位一组，不够3位补0，分完组后对应成八进制数。

二进制数与八进制数的相互转换八进制数转换为二进制数计算方式：先采用按权展开相加的方法将八进制数转换成十进制数，再采用除2取余、乘2取整的方法将十进制数转换为二进制数，类似于把十六进制数转换为二进制数。分组方式：八进制数转换成二进制数时，每一个八进制位展开成3个二进制位即可。

数值型数据的表示机器数的符号；机器数的编码；机器数的表示范围；机器数中小数点的位置/03机器数的符号在计算机内部，任何数据(符号)都只能用二进制的两个数码0和1表示。带符号数的表示也是如此，除了用0和1组成的数字串来表示数值的绝对值大小外，其正负号也必须用0和1表示。通常规定最高位为符号位，并用0表示正，用1表示负。如下图所示，最高位d15为符号位，d14～d0为数值位。这种把符号数字化，并和数值位一起编码的方法，有效地解决了带符号数的表示及计算问题。

机器数的编码

在确定了最高位用于表示机器数的符号之后，机器数通常有原码、反码和补码三种不同的具体表示形式。

机器数的编码原码表示最高位用0和1分别表示正负数，其他位直接表示二进制形式的数值。原码表示示例（假定字长为16位）56的二进制形式为111000+56的原码表示为0000000000111000

正数的原码最高位为0，数值位补足15位-56的原码表示为1000000000111000

负数的原码最高位为1，数值位补足15位

机器数的编码反码表示正数的反码与其原码相同；负数的反码，在其原码的基础上，符号位不变，数值位按位求反。反码表示示例（假定字长为16位）+56的反码表示为0000000000111000

正数的反码与其原码相同，+56的原码表示为0000000000111000-56的反码表示为1111111111000111

负数的反码，在其原码的基础上，符号位不变，数值位按位取反-56的原码表示为1000000000111000

机器数的编码补码表示正数的补码与其原码相同；负数的补码，在其反码的末位加1。补码表示示例（假定字长为16位）+56的补码表示为0000000000111000

正数的补码与其原码相同，+56的原码表示为0000000000111000-56的补码表示为1111111111001000

负数的补码，在其反码的末位加1，

-56的反码表示为1111111111000111

机器数的编码在计算机内部，一般用补码表示带符号数，这样可以把减法运算转换为加法运算。

【例3.10】计算x=86-25的值，假定字长为8位。x=86-25可以转换为(x)补码=(+86)补码+(-25)补码进行计算：86的二进制形式为1010110，(+86)补码=0101011025的二进制形式为11001，(-25)补码=11100111(x)补码=01010110+11100111=00111101

由于(x)补码的最高位为0，所以(x)原码=00111101，其对应的十进制真值为61，即x=61，计算结果正确。

机器数的编码在计算机内部，一般用补码表示带符号数，这样可以把减法运算转换为加法运算。

【例3.11】计算y=32-57的值，假定字长为8位。y=32-57可以转换为(y)补码=(+32)补码+(-57)补码进行计算：32的二进制形式为100000，(+32)补码=00100000；57的二进制形式为111001，(-57)补码=11000111；(y)补码=00100000+111000111=11100111

由于(y)补码的最高位为1，所以(y)原码=10011001

其对应的十进制真值为-25，即y=-25，计算结果正确。

机器数的编码从以上示例可以看出，用补码表示带符号数，可以把减法运算转换为加法运算。

我们知道，乘法运算可以转换为加法运算，除法运算可以转换为减法运算，这样CPU中只有一个加法器即可完成加减乘除四则运算，即补码表示可以简化计算机的CPU设计。

机器数的表示范围

机器数的表示范围由计算机的字长决定，即由CPU中的寄存器决定。如果使用的是16位的寄存器，则字长为16位。对于无符号整数，16位寄存器的表示范围是0～65535；对于带符号整数，16位寄存器的表示范围是是-32768～+32767。

现在用的微型计算机一般是64位字长，其无符号整数的表示范围是0～264-1，带符号整数的表示范围是-263～+263-1。

机器数中小数点的位置定点数在定点数中，小数点的位置一旦确定，就不再改变。小数点的位置约定在最低位的右边，用来表示定点整数。小数点的位置约定在符号位（最高位）之后，用来表示小于1的定点小数。

机器数中小数点的位置浮点数如果要处理、存储的数据包括整数和小数，则难以用定点数表示。对此设计人员设计了浮点数的表示方式，即小数点位置不固定，是浮动的。一个二进制数N可以表示为N=±S×2±P的形式。其中的N、P、S均为二进制数。S称为N的尾数，即全部的有效数字(数值小于1的纯小数)；P称为N的阶码（通常是整数），指明小数点的实际位置。

机器数中小数点的位置浮点数在浮点数表示中，尾数的符号和阶码的符号各占一位，阶码是定点整数，阶码的位数决定了所表示的浮点数的范围，尾数是定点小数，尾数的位数决定了浮点数的精度。阶码和尾数都可以用补码表示。在字长有限的情况下，浮点数表示方法能扩大数的表示范围。若计算机的字长为8位，一个字长内，如果用定点整数形式，带符号数的表示范围为-128～+127（十进制数）。如果用浮点数形式，可以表示十进制数的+1537甚至更大的数（精度有损失）。+1537写成浮点数形式如下：

字符型数据的编码表示ASCII码；EBCDIC码/04ASCII码微型计算机使用最多的字符编码是ASCII码，即美国信息交换标准代码。ASCII码包括32个通用控制字符（最左边两列）、10个十进制数码、52个英文大小写字母和34个专用符号（标点符号等），共128个符号，故需要用7位二进制数进行编码。通常使用一个字节(8个二进制位)表示一个字符的ASCII码，规定其最高位总是0，后7位为实际的ASCII码。

ASCII码

ASCII码ASCII码示例Computer各字符的ASCII编码分别为：01000011、01101111、01101101、01110000、01110101、01110100、01100101、01110010写成十六进制形式如下，存储在计算机中占用8个字节单元。436F6D7075746572

EBCDIC码EBCDIC码是对BCD码的扩展，称为扩展BCD码。BCD码又称“二-十进制编码”，用二进制编码形式表示十进制数。BCD码的编码方法很多，最常用的是8421码，其方法是用4位二进制数表示一位十进制数，自左至右每一位对应的位权分别是8、4、2、1。

十进制数7852的8421BCD码为0111100001010010B

实际存储时可以占用4个字节，每个字节的高4位补成0000，7852对应的4字节BCD码值为00000111000010000000010100000010，即一位十进制数字占用一个字节，称为非压缩BCD码。也可以用2个字节存储，7852对应的两字节BCD码值为0111100001010010，即两位十进制数字占用一个字节，称为压缩BCD码。

汉字的编码表示汉字输入码；汉字机内码；汉字字形码/05汉字输入码汉字输入码（外码）是指从键盘输入汉字时采用的编码。数字码：常用的数字码是国标区位码，用一个4位的数字代表一个汉字的输入码。拼音码：拼音码是以汉语拼音为基础的输入码，如搜狗拼音输入法、微软拼音输入法和QQ拼音输入法等。笔画码：字形码是根据汉字的形状形成的输入码。五笔字型编码是最有影响的一种笔画码方法。

汉字机内码计算机内部存储和处理汉字时所用的编码输入码被计算机接收后就由有汉字处理功能的操作系统的“输入码转换模块”转换为机内码。1980年我国公布了《信息交换用汉字编码字符集·基本集》—GB2312—1980，简称国标码，规定每个汉字编码由两个字节构成，定义了6763个常用汉字和682个图形符号。2000年3月我国又推出了新国家标准GB18030—2000，共收录了27533个汉字。GB18030-2000采用变长多字节编码，每个汉字编码可以由2个或4个字节组成，完全支持Unicode编码。2005年发布的GB18030—2005收入汉字70244多个，2022年发布的GB18030—2022收入汉字87887个。

汉字机内码计算机内部存储和处理汉字时所用的编码Unicode（统一码、万国码、单一码）试图为全世界每种语言中的每个字符设定统一并且唯一的二进制编码。Unicode在很长一段时间内无法推广，直到互联网的出现。UTF-8是在互联网上使用最为广泛的一种Unicode的实现方式。变长编码方式是UTF-8的最大特点，它使用1～4字节表示一个符号，根据不同的符号而变化字节长度。当字符在ASCII码的范围时，就用1个字节表示，保留了ASCII字符1字节的编码作为它的一部分。UTF-8的一个中文字符占用3个字节。

汉字字形码汉字字形码又称汉字字模，是指汉字信息的输出编码，用于汉字的显示或打印机输出。点阵字形码：不论一个字的笔画多少，都可以用一组点阵表示。每个点对应二进制的一位，由0和1表示不同状态，如黑白颜色等。一种字形码的全部汉字编码就构成字模库，简称字库。根据输出字符要求的不同，每个字符点阵中点的个数也不同。点阵越大，点数越多，输出的字形也就越清晰美观，占用的存储空间也就越大。

汉字字形码汉字字形码又称汉字字模，是指汉字信息的输出编码，用于汉字的显示或打印机输出。矢量字形码：对于矢量方式的字形码，在计算机内存储的是一种用数学函数描述的曲线字库，采用了几何学中二次曲线及直线来描述字体的外形轮廓，含有字形构造、颜色填充、数字描述函数、流程条件控制、栅格处理控制、附加提示控制等指令。当要输出汉字时，通过计算机的计算，由汉字字形描述生成所需大小和形状的汉字。由于是用指令对字形进行描述，与分辨率无关，均以设备的分辨率输出，既可以屏幕显示，又可以打印输出，字符缩放时总是光滑的，不会有锯齿出现，因此可产生高质量的汉字输出。

汉字字形码汉字字形码又称汉字字模，是指汉字信息的输出编码，用于汉字的显示或打印机输出。点阵方式和矢量方式各有特点。点阵方式编码、存储方式简单，无须转换直接输出，字号变大后显示或打印效果变差，出现锯齿笔画甚至模糊不清；矢量方式输出时需要进行转换，输出过程复杂一些，但字号变大后不会降低显示或打印质量。

图像与声音数据的采集与表示图像数据的采集与表示；声音数据的采集与表示/06图像数据的采集与表示图形图形一般指用计算机绘制的几何形状，如直线、圆、圆弧、矩形、任意曲线和图表等，也称矢量图。图形以矢量图形文件的形式存储，计算机中存储的是生成图形的指令，所以一般不需对矢量图进行编码。计算机中常用的矢量图形文件有.3ds文件（用于三维造型）、.dxf文件（用于计算机辅助设计）、.wmf文件（用于桌面出版）等。

图像数据的采集与表示图像图像又称位图或图片，是指由输入设备

捕捉的实际场景画面，如用手机拍摄的数码照片、扫描仪扫描的图片等。手机摄像头或扫描仪把图像点阵化，每个点称之为像素，目前分辨率一般都在1024×1024以上。采集的值为像素点的颜色，一般用24位二进制数表示一个像素点的颜色值，一共可以表示224种不同的颜色，称为真彩色。BMP格式的图像文件保存原始像素数据，JPG格式为一种压缩格式。图像文件还有