2024年高考数学一轮复习：函数的性质（原卷版）

考点巩固卷04函数的性质（十大考点）

展考点陵览

,考点01判断函数单调性

考点02求函数的单调区间

考点03函数的最值问题

考点04恒成立问题与存在性问题

考点05利用函数的单调性求参数的取值范围

画数的性质

考点06判断函数的奇偶性

一考点07利用奇偶性求函数值或参数值

、考点08利用奇偶性求解析式

、考点09函数周期性的应用

考点10单调性与奇偶性的综合问题

考点训炼

考点01:判断函数单调性

1.已知函数＞=/（尤）的图象如图所示，则下列说法错误的是（）

C.函数/（无）在3,句U［c,d］上是增函数D.函数〃尤）在［40）U（0,c］上是减函数

2.下列函数中，在区间（-8,。）上是减函数的是（）

A.y=x，B.y=(£fC.>=%(-月D,=E

2

3.在下列函数中：①y=|x|,②产区，③y=-J,④？=尤+”，在(-乱0)上为增函数的有()

XIxIIXI

A.①②B.③④C.②③D.①④

4.已知函数〃x）同时满足性质：①/（r）=/（x）；②当网,马«。,1）时，［伍）＜（）,则函数〃力

可能为（）

B.小）［口

A./(x)=x2C.〃x)=cos2xD./(x)=ln|x|

5.（多选）奇函数产外力在X£［y,0］的图像如图所示，则下列结论正确的有（）

B.函数”力在［2,4］上递减

C.

函数”X）在1-2,-上递增

D.

6.下列命题正确的是（）

A.函数y=Y在R上是增函数B.函数y=’在（f,0）U（0,+⑹上是减函数

X

C.函数＞=尤2和函数丫=同的单调性相同D.函数＞=,和函数丫=*+1的单调性相同

%X

考点02:求函数的单调区间

7.（2023・海南海口・统考）函数/（%）=%2—4|%|+3的单调递减区间是（）

A.(-oo,-2)B.(—8,-2)和(0,2)

C.(-2,2)D.(—2,0)和(2,4-00)

8.函数=T的单调增区间为()

A.(0,+oo)B.(-co,0)

C.(-oo,0)U(0,+co)D.(-co,0),(0,+oo)

9.定义域为(-2,0)U(0,2)的函数/(元)在区间(-2,0)上是增函数，在区间(0,2)上是减函数，贝限

(1)函数y=-『(尤)的单调递增区间是；单调递减区间是；

(2)函数、=-4尤+1)的单调递增区间是；单调递减区间是.

10.函数/(x)=(x-4>忖的单调递增区间是()

A.(-oo,0)B.(-oo,0)U(2,+oo)

C.(一8,。)和(2,+00)D.(2,+00)

11.函数y=e-2A3的严格减区间为.

12.已知函数Ax)=log2cos的单调增区间为.

考点03:函数的最值问题

Qzy

13.设。>0,若函数y="当xe［a,2句时，y的范围为-,2,则。的值为()

A.2B.4C.6D.8

14.函数/(x)=3>26+2x—4«—1的最小值为.

15.函数y=Jl-x+」x+3的最大值为.

16.若奇函数了(%)在区间3,句(〃>0)上是增函数，则它在区间［-仇-回上是()

A.增函数且最大值是八-。)B.增函数且最小值是/(-。)

C.减函数且最大值是/(-6)D.减函数且最小值是/(一份

17.已知函数〃x)=x+—(x>0),若的最大值为丁,则正实数的_________.

x(/⑺)+a5

18.已知函数在区间［0』上的最大值为则实数加的值为.

考点04:恒成立问题与存在性问题

19.不等式2了-1>〃比对满足OWmWl的一切实数相的取值都成立，求x的取值范围.

20.如图所示，定义域和值域均为R的函数了。）的图象给人以“一波三折”的曲线之美.

（1）若/（X）在（-2,。+2）上有最大值，则。的取值范围是；

（2）方程/（/（尤））=3的解的个数为.

21.若关于x的不等式入州>2W+l（xeR）有实数解，则实数。的取值范围是（）

A.（1,-KO）B.（2,+co）C.[1,+oo）D.[2,+oo）

22.若存库实数me[-2,2],使得不等式2%-1>加优一1）成立，求》的取值范围.

23.对于任意（函数f（x）=d+（及-4）x-2左+4的值恒大于零,则x的取值范围是（

A.x<0B.x>4

C.%vl或%>3D.x<l

24.在区间[-1』上，函数y=V-x+l的图象恒在直线y=2x+根上方，则实数机的取值范围是.

考点05:利用函数的单调性求参数的取值范围

一炉—（JX—9,x1

25.已知函数/（九）=a在R上单调递增，则实数〃的取值范围为（）

—,%>1

、x

A.[-5,0)B.(-<»,-2)

C.[-5,-2]D.(-00,0)

26.函数/(%)=%2-ox+1,对V%,%2£(-°0,2)且%W%2,(%-%2)"(%)-/(%2)]<0,则实数〃的范围为()

A.(-<»,4]B.[4,+co)

C.(-oo,2]D.[2,+co)

27.函数y=G?+x在R上是增函数，则实数。的值为.

28.函数y=(x-l)4在(-oo,〃z)上是减函数，则加的取值范围是.

29.函数/(x)=f+5x+2a+l,若对于任意七，当«2,+8),当玉片々时，都有0,则

实数a的取值范围是.

30.“a>5”是“函数〃％)=三-冰在区间(1,2)上单调递减”的()

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

考点06:判断函数的奇偶性

31.已知函数/(x)=e2"+e2+2,则()

B./[x+g]为偶函数

A./(x+1)为奇函数

C./(x—l)为奇函数D.为偶函数

32.函数〃尤)=(1+同后]的奇偶性为(

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数

33.若/(x),g(元)，/?(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数、偶函数，则下列函数不是偶函数的是()

A.y=/(g(x),(x)B.y=/(g(x))+/i(x)

c.y=〃/7(x))g(尤)D.y=f(x)\g(x^h(x)

34.判断下列函数的奇偶性.

⑴((彳)=，尤2—一尤2；

J16*+l+2'

⑵〃X)=F

⑶/(x)Tog2(x+&+l)(xeR)；

(4)/(x)=lg|x—2|；

⑸叱安

(常数〃wO).

考点07:利用奇偶性求函数值或参数值

35.若函数/(x)=|2x-l|T2x-4为奇函数，则。=.

36.设aeR,则“a=1"是“/(x)=In(+1+依)为奇函数”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

37.函数八尤)是偶函数，当xNO时，f(x)=x(l+x),则/(-1)=_

38.若"x)=ln1__2_是奇函数，则〃=()

3x+3

In3In6

A.ln-B.------C•-------D.InJ

3360

考点08:利用奇偶性求解析式

39.已知函数/(x)是定义域为R的奇函数，且当x<0时，f(x)=-2-Y+a,求函数/(月的解析式.

40.校联考阶段练习)已知函数〃可满足y=〃x+l)-l为奇函数，则函数〃力的解析式可能为

(写出一个即可).

41.已知函数/⑺=/+加+彳为定义在［2〃一1,3-a］上的奇函数，则不等式〃2%+1)+〃％->)>0的解集

为.

42.已知函数〃x)为R上的奇函数，当彳>0时，/(x)=x-2'+l,贝Ux<0时，f(0=.

考点09：函数周期性的应用

43.在如图所示的y=〃x)的图象中,若/(0.005)=3,则/(0.025)=.

y

44.函数y=/(尤)是以4为周期的周期函数，且当xe[-2,2)时，/(x)=|+l,试求当xe[4,8)时，/(x)的

解析式.

45.已知是定义在R上的函数，对任意实数x都有/'(x+4)=f(x),且当0<了<4时，/(x)=log4x,

则”2022)=.

46.写出一个最小正周期为6的奇函数〃x)=

若/(x)的定义域为R,对任意的x,都有〃尤+2)=-工，且/'(0)=1,则/(2020)=_________.

47.

/(x)

已知〃力是定义在R上的偶函数，并且满足〃x+2)=-/同，当2Vx<3时，/(%)=%,则“105.5)

48.

等于()

A.-2.5B.2.5C.5.5D.-5.5

考点10:单调性与奇偶性的综合问题

49.已知函数Ax)是定义在R上的偶函数，/⑶在[0,口)上单调递减，且〃3)=0,则不等式

(2尤一5)/。—1)<0的解集为()

A.(-s,-2)U(|,4)B.(4,+8)C.12,|[U(4,+8)D.(-叫-2)

50.设奇函数Ax)在(0,+8)上为单调递增函数，且〃2)=0,则不等式"一“