2024-2025学年高二年级数学上册常考题专练：圆的方程（11类重难点题型）

专题2-2圆的方程11类重难点题型汇总

直线与圆的方程式是一个承上启下的章节，让即将经历圆锥曲线毒打的同学们有个铺垫

直线与圆的方程作为解析几何中的基础，不仅帮助同学们构建起图形与代数之间的桥梁，更是通往

更复杂曲线——如椭圆、双曲线和抛物线等圆锥曲线研究的必经之路。掌握好这两类基本图形的性

质及它们之间的位置关系，将为后续学习奠定坚实的基础，让同学们在面对更加抽象的概念时能够

游刃有余。

总览题型解读

【题型1】圆的方程.................................................................1

【题型2】点与圆的位置关系........................................................3

【题型3】求圆的切线方程...........................................................4

【题型4】求弦长以及由弦长求直线方程.............................................6

【题型5】圆与圆的位置关系，公切线及公共弦.......................................7

【题型6】轨迹问题（阿氏圆，相关点法，定义法）..................................8

【题型7】圆的4类常考最值问题...................................................11

【题型8】直线与半圆的交点个数问题...............................................12

【题型9】双切线模型与切点弦方程.................................................13

【题型10】直线与圆的联立：韦达定理计算.........................................14

【题型11】直线与圆的综合：定点，定值，定线模型................................16

题型汇编1知识梳理与常考题型

【题型1］圆的方程

基础知识

圆的标准方程：（x—ap+G—6）2=/，其中圆心为（。,6）半径为广

圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0（D,E,F为常数）,当。2+后2_4/

1.已知圆〃过点0(0,0),A(2,0),3(2,-2),则圆M的标准方程是()

A.(x-l)2+(y+l)2=2

B.(x-l)2+(y-l)2=2

C.(x+l)2+(y+l)2=2

D.(x+l)2+(y-l)2=2

2.若圆C经过点A(2,5),5(4,3),且圆心在直线/:2x+y-7=0上，则圆C的方程为()

A.(x-3)2+(y-6)2=2B.(x-2)2+(y-3)2=4

C.(x—2『+(y-3)2=8D.(x-3)2+(y-6)2=10

3.若方程V+尸+6%x-4y+9〃/-2,〃=。表示圆，则机的取值范围为()

A.(—2,+<x>)B.[—2,+co)C.(—℃,—2)D.(—℃,—2]

/u巩固练习/

【巩固练习1】（23-24高二上•山西运城•期中）已知4（0,5）,3（0,1）,C（3,4）,则AABC外接圆的半径

为（）

A.y/5B.2C.V10D.5

【巩固练习2］已知A（4,0）,3（1,⑹，圆M经过A,8两点，且圆的周长被x轴平分，则圆M的

标准方程为（）

B.(X-2)2+/=4

C.x2+y2=4D.(尤_iy+y2=4

【巩固练习3】方程，+；/+4皿-2y+5"z=0表示圆的充要条件是（）

A.—<m<lB.727>1C.m<—D.m〈一或m>1

444

【巩固练习4］已知圆。的方程为人之+一27nx+42y+4M2+6瓶+27=0,若圆。的半径小于8,则

加的取值范围是()

A.(-7,13)B.(f,—3)U(9,+8)

C.(3-2VH,-3)U(9,3+2A/H)D.(-7,-3)U(9,13)

【题型2】点与圆的位置关系

基础知识

1.在圆的标准方程中，判断点与圆的位置关系

判断点M(%0,%)与0A：(x—a)~+(y—b)~=厂位置关系的方法:

(1)几何法(优先推荐)

设M(x0,%)到圆心A(a,b)的距离为d,则d=1MA\

①d>rO则点M(x0,%)在QA外

②d=rO则点M(x0,y0)在。A上

③d<rO则点M(x0,%)在。A内

(2)代数法

将点河(毛,%)带入。A：(x—a)?+(y—=r2方程内

①点Af®,%)在0A外O(加-a)?+(%-。y>r-

②点M(x0,%)在G)A上O(%0—d)~+(y0—b)~=r~

22

③点在G)A内O(x0-i/)+(y0-b)~<r

2.在圆的一般方程中，判断点与圆的位置关系

2222

已知点知(玉)，％)和圆的一般式方程OC:x+y+Dx+Ey+F^0(D+E-4F>0),

则点M(x0,y0)与圆的位置关系：

①点M(%0,%)在0C外U>XQ+%?+Dx0+Ey0+F>0

2

②点M(x0,y0)在0C上U>x0+%?+Dx0+Ey0+F—G

2

③点M(x0,y。)在QC内U>x0+%?+Dx0+Ey0+F<0

/“典型例题/

4.已知圆C的方程为（x+D2+（y-3）2=12,则点41,6）在（）

A.圆内B.圆上C.圆外D.不确定

5.若点4（2,1）在圆好+,一2g-2、+5=0（优为常数）外，则实数机的取值范围为（）

A.(-co,2)B.(2,+oo)C.(-oo,-2)D.(-2收)

/“巩固练习/

【巩固练习1］若点4（。,3）在圆。：/+（3；_1）2=5外，则实数。的取值范围是（）

A.(-oo,-l)B.(-oo,l)C.(^x),-l)u(l,+oo)D.(-1,1)

【巩固练习2】若点1)在圆元2+y2_2@—4=0的内部，则。的取值范围是().

A.a>lB.0<tz<1C.—1<6?<—D.3v1

5

【题型3】求圆的切线方程

基础知识

直线与圆相切的问题

（1）圆的切线方程的求法

①点”（%,%）在圆上，

法一：利用切线的斜率片与圆心和该点连线的斜率心”的乘积等于-1,即自“4=-1.

法二：圆心。到直线/的距离等于半径厂.

②点%）在圆外，则设切线方程：y-y0=k（x-x0）,变成一般式：kx-y+yo-kxo=O,因为

与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，解出入

注意：因为此时点在圆外，所以切线一定有两条，即方程一般是两个根，若方程只有一个根，则还

有一条切线的斜率不存在，务必要把这条切线补上

/“典型例题/

6.已知圆O：Y+y2=5,直线/经过点(1,2),且/与圆。相切，贝I"的方程为()

A.x+2y-5=0B,x-2y+3=0C.2x-y=0D.2x+y-4=0

7.(23-24高二上•湖南长沙•期中)过点(4,0)的直线/与圆x2+y2-4..8y+16=0相切，则直线/的

方程为()

A.3%+4y—12=0或y=0B,3x+4y—12=0或X=4

C.4X+3>-12=0或y=0D.4x+3y-12=0或尤=4

8.过坐标原点。作圆C:Y+V-4x+3=0的两条切线，切点分别为"，N,则pWN|=()

A.3B.-C.J3D.2

22

9.(2024.广东韶关.二模)过点?(-2,3)作斜率为—2的直线，若光线沿该直线传播经x轴反射后与

圆C:(x-3)2+(y-2)2=/(r>0)相切，贝卜=()

A.也B.73C.2D.75

/“巩固练习/

【巩固练习1】过点A(2,3)作圆M:Y+V=1的一条切线，切点为8,则|筋|=()

A.3B.2.73C.J7D.^10

【巩固练习2】已知圆C：x2+y2-4x=0,直线/恒过点P(4,l).若直线/与圆C相切，求/的方程

【巩固练习3】(23-24高二下•全国•随堂练习)已知圆C：(x-l)2+(y-2)2=4.若点“(3,5),求

过点”的圆C的切线方程;

【巩固练习4】(23-24高三上•河北秦皇岛•开学考试)从点(0,3)射出的光线经x轴反射后，与圆

(X-3)2+(y-2)2=2有公共点，则反射光线所在直线斜率的最小值为()

231

A.1B.—C.—D.—1

77

【巩固练习5](23-24高二上•山西朔州•期末)战国时期成书《墨经》有载曰：“景，日之光反烛人，

则景在日与人之间.”这是中国古代人民首次对平面镜反射的研究，体现了传统文化中的数学智慧.在

平面直角坐标系。孙中，一条光线从点M(2,3)射出，经V轴反射后与圆C:f一6x+y2+4y+i2=0相

切，则反射光线所在直线的斜率为（）

431553

A.——或——B.——或一一C.-D.-

347774

【题型4】求弦长以及由弦长求直线方程

基础知识

利用垂径定理：半径毛，圆心到直线的距离d,弦长/具有的关系,=1+（5）2,这也是求弦长最常

用的方法.

/“典型例题/

10.直线3x+4y=o与圆“：（％一2）2+（〉一1）2=16交于4,2两点，则的面积为（）

A.4石B.4A/2C.D.2a

11.已知直线、=丘+1与圆d+V=4相交于两点，^\MN\=414,则网=（）

A.-B.1C.72D.2

/“巩固练习/

【巩固练习1】（河北石家庄•期末）圆/+丁-4x+4yT=。被直线版-44=0截得的弦长等

【巩固练习2】两平行直线4：依+>=0与直线人：区+>+2=。分另U与圆M:f+/一4x-4y=0相交

于点A,B和C,D,若|他|=4夜，则AACD的面积为（）

A.2-72B.2石C.4D.3亚

【巩固练习3】已知圆C：X2+/-4A-=0,直线/恒过点P（4,l）.当直线/与圆C相交于A,8两点,

且|A8|=2石时，求/的方程.

【巩固练习4】（23-24高二下•安徽亳州•期中）已知圆C:d+y2+依一刀=0（。>。）关于直线y=-2x

对称，且过点尸（0,8）.

（1）求证：圆C与直线x+2y-16=0相切；

⑵若直线/过点（1,。）与圆C交于43两点，且|AB|=4,求此时直线/的方程.

【题型5】圆与圆的位置关系，公切线及公共弦

基础知识J

1、圆和圆的五种位置关系：相离、外切、相交、内切、内含，并结合图像掌握它们的代数表示方式

以及公切线条数

2、若两圆相交，则它们方程相减即为公共弦所在直线的方程

//典型例题/

12.圆C：1+：/-2工+4>=/一50>0）与圆£）:/+；/=6的位置关系不可能（）

A.内含B.内切C.相交D.外切

13.已知圆G:炉+y2=1与圆C2：（x-a）2+（y_l）2=16（a>0）有4条公切线，则实数。的取值范围是

（）

A.（0,20）B.（2A/^,+CO）

C.（0,2同D.（2赤+8）

14.圆f+V+x-2y-20=0与圆/+V=25相交所得公共弦长为

15.（多选）已知圆q：/+y2-2x-3=0和圆Q：/+V-2y-l=0的交点为4,8,则下列说法正

确的是（）

A.两圆的圆心距0]。2=V2

B.直线AB的方程为无7-1=。

C.圆仪上存在两点尸和0，使得尸。＞48

D.圆。上的点到直线48的最大距离为2+&

/“巩固练习/

【巩固练习1】若圆C]：Y+y2=l与圆C2：必+/2-8尢一6丫+7"=0内切，则机=（）

A.29B.9C.-11D.19

【巩固练习2】设。＞0,若圆（x-4+9=1与圆/+y=25有公共点，则。的取值范围为（）

A.（0,4）B.{4}

C.（4,6）D.[4,6]

【巩固练习3】（23-24高二上.山东日照.期末）若两圆G：x2+y2+2x=。与c”

Y+y2-4x-8y+机=0外离，则实数机的取值范围为（）

A.m>4B.m<4C.0<m<4D.4<m<20

【巩固练习4】已知圆a；/+2x+y2=io与圆O2：/+y2-x-3y=4交于42两点，贝力4引=（）

A.半B.5C.726D.36

模块二中档题型

【题型6】轨迹问题（阿氏圆，相关点法，定义法）

核心•技巧

求与圆有关轨迹方程的常用方法

1.定义法

当题目条件符合圆的定义时，可直接利用定义确定其圆心和半径，写出圆的方程.

2.直译法

直接将题目条件翻译成代数方程，求解轨迹方程.

3.直接法

当题目条件中含有与该点有关的等式时，可设出该点的坐标，用坐标表示等式，直接求解轨迹方程.

4.几何法

利用图形的几何性质，确定等量关系，设点、列式，求解轨迹方程.

5.代入法(或相关点法)

当题目条件中已知某动点的轨迹方程，而要求的点与该动点有关时，常找出要求的点与已知点的关

系，代入已知点满足的关系式求轨迹方程

/“典型例题/

16.动圆%2+y1-(4根+2)尤-2冲+4〃/+4m+1=0的圆心的轨迹方程是.

17.已知圆C：(x-iy+(>-2)2=8,若41,0),点3是圆C上的动点，求线段AB中点M的轨迹

方程，并说明表示什么曲线.

18.已知点4(-3,2)、2(1,-4),过A、8作两条互相垂直的直线4和4，则4和4的交点A7的轨迹

方程为(化为标准形式)

19.已知在平面直角坐标系中，点M(x,y)到两个定点。(0,0),A(3,0)的距离之比等于g.

(1)求点时的轨迹方程，并说明轨迹的形状;

(2)已知点p(无,y)为所求轨迹上任意一点，求2/+/的最大值.

/u巩固练习/

【巩固练习1】已知线段的端点B的坐标是(8,6),端点A在圆(无+1)2+y2=4上运动，则线段AB

的中点P的轨迹方程为.

【巩固练习21(24-25高三上•广西南宁•阶段练习)已知曲线+设曲线C上任意一点A与

定点8(3,0)连线的中点为P,则动点P的轨迹方程为()

x|1+/=；B.x-|C.Q+||+FD.

A.+I+F

【巩固练习3】已知两定点A、3的坐标分别为：A(4,0)、8(1,0),动点Af满足=

求动点M的轨迹方程.

【巩固练习41(23-24高二上•福建泉州•期中)已知圆C：£+y2-2y-4=0,直线/：tm-y+l-m=Q.

⑴设/与圆C交于不同的两点A,B,求弦AB的中点M的轨迹方程；

Ap1

(2)若定点P(l,l)分弦A8为n=：,求此时直线I的方程.

CD2

【题型7】圆的4类常考最值问题

/核心•技巧/

求解与圆有关的最值问题，其通法是数形结合和转化化归思想，与圆有关的最值问题主要表现在求

几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面.解决此类问

题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化

/“典型例题/

20.（23-24高三上•河南驻马店•期末）若点尸（x,y）是圆C:/+y-8x+6y+16=0上一点，则%2+y1

的最小值为（）

A.2B.4C.6D.8

21.当圆C:Y-4x+y2-5=0截直线/:%一切+5一3=0所得的弦长最短时，实数机=（）

A.&B.-1C.-72D.1

22.（23-24高二上•江苏无锡・期中）若圆/+/2+2*-4、+1=0被直线2依-勿+2=0（4>0,6>0）平

分，则1的最小值为（）

ab

A.-B.9C.4D.-

49

23.设点A（l,0）,N（-2,3）,直线/:x+ay+2a-l=0,AMJJ于点M,则的最大值为.

/“巩固练习/

【巩固练习。若实数尤,y满足Y+v=1,则7（%-1）2+（^-1）2的最大值是

【巩固练习2】若点P（x,y）在圆元2+/一4丫+1=。上，则（x-a+V的最小值为.

【巩固练习3】已知直线2:（2伊+l）x+（l-m）y+—+2=。与圆O：/+y2=4相交于A,8两点，则||A用

的最小值为（）

A.2&B.2后C.V2D.6

【巩固练习4】已知点P为圆M+y2=l上一点，记d为点P到直线x-my-2=0的距离.当加变化时,

d的最大值为.

【巩固练习5】已知圆工2一4%+'2-2丫=5关于直线2办+y+Z?-3=0（〃，Z?为大于0的数）对称，

则的最小值为____，此时直线方程为_____.

ab

【巩固练习6】已知直线4：mx-y+2=0,/2：x+my+2=0,m^R,若4和。交于点Af，贝！

的最大值是.

【题型8】直线与半圆的交点个数问题

/核心•技巧/

一、半圆方程

例：化简曲线C：＜—J4—=0

移项后两边平方得％2=4—丁2=%2+,2=4,通过方程看曲线是整圆，但要满足XN0的条件

所以曲线其实是右半圆.这就提醒我们，比如：“两边平方”、“分式化整”、“实际问题情境''等，要留

意是否恒等变形.

二、观察交点个数

观察动直线是斜率为定值还是直线过定点.当直线斜率为定值时，此直线在平移的过程

中，利用图形，抓关键点，什么时候是有一个和两个公共点，相交相切位置要清楚，然

后利用点到直线的距离与半径的不等关系得出参数的范围.当直线恒过定点时，直线在

旋转，方法和平移类似，抓关键点和位置

///典型例题/

24.直线/：y=x+〃z与曲线C:尤+迪彳=0有两个公共点，则加的取值范围是（）

A.[1,V2)B.(1,A/2]C.(3,3回D.[3,3⑹

25.若曲线y=l+7?二？（-24尤（2）与直线尤-，+根=。有两个交点，则实数机的取值范围是.

/u巩固练习/

【巩固练习11直线x+y+a=O与半圆y=_Ji—d有两个交点,贝IJ。的值是—.

【巩固练习2】若曲线+与直线y=内x-2）+4有两个交点，则实数%的取值

范围是.

【巩固练习3］若直线区+V+2-2左=0与曲线-（y-iy+l=x有两个不同的交点,则实数上的取

值范围是.

【题型9】双切线模型与切点弦方程

核心•技巧

1,切点弦方程（二级结论）：圆外一点？（乙）,%）向圆/+/=户作切线，两个切点A,B的连线方

程为吃了+%丁=/（类似的其余圆锥曲线都有此类方程）

2、双切线性质：OP_L/时候

①切线长最小；②切点四边形面积最小；③切点弦AB最短；④切线夹角最大；⑤AB平行/

3、切点弦的方程的常规求法：如图，易知PAOB四点共圆，且PO为圆的直径，而AB为两圆的公

共弦

///典型例题/

26.已知圆C:尤2+y2-2x-4y-4=0外一点尸过点P作圆C的两条切线，切点分别为A和

B,则直线的方程为.

27.（23-24高二上•四川南充•阶段练习）已知圆“：/+（广2）2=1,点尸为x轴上一个动点，过点?

作圆M的两条切线，切点分别为A,8,贝的最小值为.

28.过点2（-2,0）作圆Y+V-4y=1的两条切线，圆心坐标为C,设切点分别为A,B,则四边形

R4cB的面积为（）

A.AB.2715C.亚D.迹

88

29.（高二上•湖北黄石・期末）已知点尸是直线/：x+y=4上的一点，过点尸作圆。:/+必=2的切

线，切点分别为A、B,则直线AB恒过定点,四边形B4O3面积的最小值__.

/“巩固练习/

【巩固练习1】若过点P（2,2）向圆C：/+/=1作两条切线，切点分别为A,B,求直线A8的方程

【巩固练习2】已知圆跖（龙-行+（y-2）2=5和点尸（3,5）,过点P作圆〃的切线，切点分别为A,

B,则三角形PAB外接圆的方程为.

【巩固练习3】设点尸为直线，：2尤+y-4=0上任意一点，过点尸作圆O:/+y2=l的切线，切点分

别为A,B,则直线必过定点

【巩固练习4】已知圆C:尤2+V-2x-4y-4=0,P为直线/：x+y+2=0上一点，过点P作圆C的

两条切线，切点分别为A和B,当四边形24cB的面积最小时，则直线AB的方程为.

【题型10】直线与圆的联立：韦达定理计算

解决直线与圆相交问题，韦达定理题型常用步骤:

⑴得出直线方程，设交点为孙必）：

⑵联立直线与圆方程，得到关于x（或y）的一元二次方程;

（3）写出韦达定理：

（4）将所求问题或题中关系转化为了］+々形式；

（5）代入韦达定理求解

/“典型例题/

30.（23-24高二上•辽宁大连•期中）已知圆。:无2+丁-6》-4〉+12=0,加川是圆上的两点，点4（1,0）,

且画7=力丽，则丽■.布的值为（）

A.V7B.7C.2&D.8

31.（2024高二上•江苏・专题练习）己知直线/：（仅+2）尤+（1-2m）y+6切一3=0与圆C：Y+/-4x=0,

设0为坐标原点,若直线/与圆C交于”,N两点,且直线OMQN的斜率分别为匕，k2，则h+k2

32.（23-24高三下•辽宁•阶段练习）已知直线y=x+4与圆C：（无一iy+（y_3）2=8交于N两点,

。为坐标原点，则|“N卜,OMON=.

/“巩固练习/

【巩固练习1】在平面直角坐标系X0V中，过点M（l,0）的直线/与圆/+V=5交于A,B两点，其

中A点在第一象限，且丽r=2凉，则直线/的倾斜角为.

【巩固练习2】（23-24高二上•湖北•期中）已知圆C的半径为2,圆心在x轴正半轴上，直线

3元一4>+4=0与圆C相切.

⑴求圆C的方程；

⑵若过点（o,-3）的直线/与圆C交于不同的两点A,B,且出.砺=3，。为坐标原点，求直线/的

方程.

【巩固练习3】（23-24高二上•陕西西安•阶段练习）已知圆（7:犬+丁一©-6>+4=0,过点尸（4,2）的

直线/与C交于点N,且|MV|=4.

（1）求/的方程；（2）设。为坐标原点，求丽.而.

【题型11】直线与圆的综合：定点，定值，定线模型

/核心•技巧/

一、定点问题

1.证明直线过定点，一般情况下，通过题中条件，寻找直线丁=履+6中〃=/（口的函数关系，或

者设参，求解出含参直线方程，再求解出含参直线所过的定点。

2.证明定点，可以通过特殊化法先确定定点坐标，再证明定点适合题意。

二、定值问题

探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：

①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关：

②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.

解答的关键是认真审题，理清问题与题设的关系，建立合理的方程或函数，利用等量关系统一变量,

最后消元得出定值。

三、定直线问题

定直线问题往往是动点所在的定直线、动圆的定切线，含有多个参数，其几何特征不明显，解决时

常常不知从何入手，此时，须紧扣等量关系恒成立，应用待定系数法来处理。

四、常考模型（1）:/模型（极点极线背景）

形态1:如图，已知圆x1+y-=r2,M,N为圆。与无轴左右交点，直线A8交圆O于两

点直线AM与直线BN交于点P

结论一：若点尸在直线x=a上运动，连接PM得到点A,连接PN得到点B,则直线AB过定点一,0

Ia

结论二：若直线过定点（a,0）,则P点轨迹为x=L

a

形态2:如图，已知圆O;x2+j;2=r2,直线A8交圆O于A,3两点，交x轴于Q点，点K为圆外

x轴上一点

结论三：①点。（〃,0）;②点k-,0；③七.联=°（即不轴平分NAK3）,以上3个条件知二得一

Va）

形态3:如图，已知圆O；%2+=r2,直线A8交圆O于A,5两点，交x轴于点K,点。为圆内

x轴上一点

结论三：①点三（。,0）；②点左③KQ+&Q=0（即N1=N2）,以上3个条件知二得一

a

五、常考模型（2）:手电筒模型（平移齐次化）

如图，P,A,3为圆上三点（尸点也可以在圆外）

结论一：若直线AB过定点，则kpA+kpB或kpA-kpB为是值■

k

结论二：若怎A+pB或■kPB为定值则直线AB过定点

33.（23-24高二上•天津南开.期中）点M是直线2x-y+5=。上的动点，0是坐标原点，则以为

直径的圆经过定点（）.

A.(0,0)和(-M)B.(0,0)和(-2,2)

C.(0,0)和(—1,2)D.(0,0)和(-2,1)

34.（2024高二上•江苏•专题练习）已知圆C的圆心坐标为C（3,0）,且该圆经过点A（0,4）.

（1）求圆C的标准方程；

（2）直线机交圆C于N两点,若直线AM,AN的斜率之和为0,求证：直线机的斜率是定值，并

求出该定值.

35.如图所示，已知圆O:/+y2=i6与x轴交于A、B两点,过点尸（2,0）的直线/与圆交于M、N

两点，探究直线AN、5M交点。是否在定直线上.若是，请求出该直线；若不是，请说明理由.

36.（23-24高二上•重庆•阶段练习）已知圆C与直线x-6y+2=0相切于点（1,白卜且圆心C在x

轴的正半轴上.

⑴求圆C的方程；

（2）过点A（LO）作直线交圆C于N两点，且M,N两点均不在无轴上，点3（4,0）,直线和直

线交于点G.证明：点G在一条定直线上，并求此直线的方程.

37.（2024高二•全国・专题练习）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:/+V=/和直线=a（其

中r和4均为常数，且0<r<a）,V■为/上一动点，A，&为圆C与x轴的两个交点，直线

与圆C的另一个交点分别为P,Q.

(1)若r=2,M点的坐标为(4,2),求直线P。方程；(2)求证：直线过定点，并求定点的坐标.

38.(23-24高二上•山东淄博•期中)