上海市某中学2024-2025学年九年级上学期分层练习数学试题（含答案）

丰镇中学2024学年度第一学期初三分层练习

数学学科卷

（满分150分，考试时间100分钟）

请注意:

1.本试卷含三个大题，共25题;

2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试

卷上答题一律无效;

3.除第一、二大题外，其余如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出

证明或计算的主要步骤.

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.已知x:y=5:3,则下列等式中，正确的是（）

x5x-y1

A.5x=3yB.-=--------=—D.-=—

J5y-x2•x+y4

2.下列各组线段中，能够组成比例的是(

A.Q=2,b=fc—3jd=6B.a=2b=4,c=6,(7=8

2f

C.a=l,b=G，c=2,d=2A/3D.a=100,6=20,c=4,d=\

3.下列各组图形中，不一定相似的是（）

A.一组邻边对应成比例的两个矩形B.两个顶角相等的等腰三角形

C.有一个内角相等的两个菱形D.有两条边对应成比例的两个直角三角形

4.在△45C中，点。、E分别在边45、/C上，下列条件中，能判定的是（)

ADDBAD_AE

~AE~^CAC~AB

ADDE

C.DB•AD=EC•AE

5.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）

试卷第1页，共6页

6.如图，在RtZ\/8C中，ZBAC=90°,AB=5,斜边上的高/H=3,矩形DE尸G的边DE

在边8C上，顶点G、下分别在边/8、/C上，如果G厂恰好经过△/BC的重心，那么AD

的长为（）

23一

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.已知三条线段a、b、c,线段。=2cm,线段c=3cm,且线段6是线段a、c的比例中项,

则线段6=cm.

8.两个相似三角形的相似比为2:5,周长之差为27cm,则较大三角形的周长为

cm.

9.已知点尸是线段上黄金分割点，且尸，如果取=2,那么48=.

10.已知等边三角形的边长为4cm,该三角形的重心到一个顶点的距离为cm.

11.如图，若《〃《〃乙，48=6,BC=4,DF=5,则E尸长为.

12.如图，点£是平行四边形边4D延长线上一点，BE交CD于点、H,如果

13.如图，在△NBC中，点。在边上，若NACD=/B,40=3,5/）=4,则NC的长

为.

试卷第2页，共6页

A

---------------------

14.如图，在RtZk/BC中，CZ）是斜边48上的高，若CD=3,AD=2,则8C=.

15.如图，正方形"人丁。内接于△48C,点M、N在3c上，点尸、。分别在/C和边

上，且8C边上的高40=6cm,3c=12cm,则正方形"人下。的边长为.

16.如图，在4ABC中，若DE//FG//BC,且^^ADE•$四边形DFGE•$四边WBCG=1：3：5,则

AE-.CG的值为.

17.如图，已知8E是△4BC的中线，DC=2BD,AD,BE相交于点尸，则

18.如图，点E是正方形/BCD边/。上的一点（E与/不重合），将线段BE绕着它的一个

端点旋转，使另一个端点落在04的延长线上的尸处，并作正方形/FG”,若〃是线段

的一个黄金分割点，且4H>BH,则NE:的值是.

试卷第3页，共6页

4B

»-----------lC

三、（本大题共7题，满分78分）

19.已知:=4=[wO,且2x+3>+z=6,求x+V—z的值.

346

AT）3

20.如图，在△NBC中，DE//BC,—=

CB2

⑴若现）=4,求的长；

⑵若=10,求S^CDE-

21.图①、图②、图③均是5x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正

方形的边长均为1,点A、B、C、。均在格点上.在图②、图③中，只用无刻度的直尺,

在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法.

(1)如图①，—=.

(2)如图②，在BC上找一点尸，使BF=2.

(3)如图③，在NC上找一点连接BM、使与相似.(写明画图过

程)

22.近期《黑神话：悟空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时

也因其对中国地理风貌和中国古建筑、塑像、壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注

的对象.《黑神话：悟空》游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨9个

地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为山西的

试卷第4页，共6页

文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口.飞虹塔是山西省非常有名的

一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区.某实践小组欲测量飞虹塔的高度,

过程见下表.

主题跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高度

测量方

案及示

意图

步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点。处，塔尖点工和标杆顶端C确定的

测量步直线交水平8。于点°,测得以＞=3米；

骤步骤2：将标杆沿着8。的方向平移到点尸处，塔尖点/和标杆顶端E确定的直

线交直线AD于点P,测得尸尸=4米，FD=22.5米；（以上数据均为近似值）

根据表格信息，求飞虹塔的大致高度

23.如图，在RtZUBC中，ZBAC=90°,平分NBC4,作/E，CD交8c于点£,垂足

为「作3GJL/E,垂足为G.

⑴求证：AC2=CF-CD.

⑵求证：AE-AG=2BG-CF.

24.在平面直角坐标系xQy中，直线夕=夫+加经过点（-6,-2）,与x轴交于点）,与夕轴

交于点B.

试卷第5页，共6页

(1)求点/、点8的坐标；

(2)若点C为直线48上的点，且C4:C3=1:3,直接写出点C的坐标;

(3)在直线上是否存在点尸，使得ACM尸与AOBP相似，若存在，求出点尸的坐标，若不

存在，请说明理由.

25.如图，已知在ZUBC中，AB=AC=4,NC=30。，点。、E边8c上(点E在点。右

侧，点。不与点8重合)，ZDAE=ZC,过点2作AF〃/C,交4D的延长线于点足

(1)当“尸12c时，求线段CE的长；

(2)设CE=x,BF=y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域;

(3)连接CF,如果ACDF~LABD,求防的长.

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键；设x=5A,y=3k,

再根据比例的性质求解即可.

【详解】解：...x：y=5：3,

...设x=5后，y=3k,

A.由比例的性质得到3x=5y,故本选项不符合题意；

B.x+y=U,故本选项不符合题意；

y3左35

x5k55

C.------==故本选项不符合题意；

y—x—2k22

x—y2k1

D.-^=—=j,故本选项符合题意；

x+y8k4

故选：D.

2.C

【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相

等即可得出答案.本题考查比例线段，理解比例线段的概念，注意在线段相乘时，要让最小

的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等进行判断.

【详解】解：A、；x6#2x3,故此选项中四条线段不成比例，不符合题意；

B、2x8w6x4,故此选项中四条线段不成比例，不符合题意；

C、1x2百=6x2,故此选项中四条线段成比例，符合题意；

D.100x1^4x20,故此选项中四条线段不成比例，不符合题意，

故选：C.

3.D

【分析】本题考查相似的判定，难度不大，判定两个图形相似的依据是：对应边的比相等,

对应角相等.两个条件必须同时具备.

利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析.

【详解】A.一组邻边对应成比例的两个矩形，对应角都是直角，一定相似，故本选项不符

合题意；

B.两个顶角相等的等腰三角形其他角也相等，一定相似，故本选项不符合题意；

C.有一个内角对应相等的两个菱形其他角也相等，菱形四条边相等，对应边成比例，故一

定相似，故本选项不符合题意；

答案第1页，共23页

D.有两条边对应成比例的两个直角三角形，不一定相似，故本选项符合题意；

故选：D.

4.A

［分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边所得的对应线

段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.根据平行线分线段成比例定理对各个选项

进行判断即可.

【详解】

故该选项符合题意;

B・・・・Ar嘤>=受AF，则AD吗=A把C，不能判定DE'BC，故该选项不符合题意；

ACABAEAB

C.-.-DBAD^EC-AE,则笑=当，不能判定故该选项不符合题意;

ECAD

D-；当=矍，不能判定故该选项不符合题意,

ABnC

故选：A.

5.B

【分析】本题考查了相似三角形的判断，熟练掌握基本性质是解题关键.

通过勾股定理算出已知图形三条边的长度，然后算出三边之比，再逐一算出选项的三边之比

是否和题干图形的比一样，再进行判断即可.

【详解】解：通过勾股定理可得到已经图形的三条边分别为71。=0，2,

Vl2+32=V10-所以三边之比为血：2:9=1:8：逐

A、通过勾股定理可得到图形的三条边分别为"工=6，1，万万=2后，所以三边

之比为1:囱:2庭,与已知图形之比不一样，故不符合题意；

B、通过勾股定理可得到图形的三条边分别为了丁=8，1,屈百=百，所以三边之

比为1:a:病，与己知图形之比一样，故两个三角形相似，故符合题意；

答案第2页，共23页

C、通过勾股定理可得到图形的三条边分别为炉=3,&?+2?=石，所以三边之

比为四:有:3,与己知图形之比不一样，故不符合题意；

D、通过勾股定理可得到图形的三条边分别为"下=石，2,产仔=厢，所以三边

之比为2:布:瓦，与己知图形之比不一样，故不符合题意；

故选：B.

6.C

【分析】设△NBC的重心是O,连接/。，延长/。交BC于由三角形的重心的性质可

得4O=2(W,再结合矩形的性质和平行线分线段成比例及余角的性质得到

/K:W=/O:(W=/G:BG,代数求出K〃=g/〃=1,BG=；AB《然后禾U用勾股定

理求解即可.

【详解】解：设△ABC的重心是。，连接NO,延长/。交8c于/,

GX0：K\F­,-A0=20M

BDMHEC

••・四边形DEFG是矩形，

AGF//DE,NGDE=NFED=90°,

AK:KH=AO:OM=AG:BG,

AK=2KH,AG=2BG

AH=3,AB=5

.-.KH=-AH=1,BG=-AB=-

333

­：GD±BD

：.BD=y]BG2-GD2=-.

3

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形的重心，平行线分线段成比例，矩形的性质，勾股定理等知识,

解题的关键是掌握以上知识点.

7.V6

【分析】本题考查了比例中项的概念，掌握基本概念，列出等量关系是解题的关键；由线

答案第3页，共23页

段6是线段。、c的比例中项得将a,c的值代入即可求解.

【详解】解：.••线段6是线段a、c的比例中项，

a_b

bc'

b—cic=2x3=6，

b=y/6cm，

故答案为：V6.

8.45

【分析】本题考查了相似三角形的性质，根据周长比等于相似比，设较大三角形的周长为

5xcm,则较小三角形的周长为2xcm,因为周长之差为27cm,所以列式5x-2x=27,解出

x,即可作答.

【详解】解：•••两个相似三角形的相似比为2:5,

・••设较大三角形的周长为5xcm,则较小三角形的周长为2xcm,

依题意，5x-2x=27,

解得x=9,

・••5x=5x9=45,

故答案为：45.

9.V5+l##l+V5

【分析】根据黄金分割点的定义：把一条线段分割为两部分，使其中较大部分与全长之比等

BPAP2r-2

于另一部分与这部分之比.可以得至U表，设,则有4=—,解出即可得到

ABBPx2

答案.

【详解】解：•.•/P<AP

BPAP

"AB~BP

2x-2

x2

解得：x=V5+1或x=—\/^+l（舍去）

故答案为：V5+1.

答案第4页，共23页

【点睛】本题考查黄金分割的概念，熟练掌握其定义是解题的关键.

10.逑

3

【分析】本题考查了等边三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握等边三角形的性质是解题

的关键.

延长/。交8c于。，根据等边三角形内心、外心、重心重合，根据它们的的性质得出

ADLBC,DB=CD=2,根据等边三角形的性质，得出/。3。=30。，然后利用含30度角的

直角三角形即可解决问题.

【详解】解：如图，设点。是等边三角形△/3C的重心，连接/。并延长交8c于。，

B

是等边△4BC的重心，

二。也是等边△48C的外心和内心，

・•.O在三条边的垂直平分线上，

...AD1BC,DB=CO=2,

•・•△ABC是等边三角形，

/ABC=60°,

•••0是等边△4BC的内心，

.•.03平分N/8C,

ZOBD=30°,

在Rti^OBD中，cosZ.OBD=,

V32

--=---,

2OB

解得，。3=述，

3

・•.它的重心到一个顶点的距离为述,

3

故答案为：述.

3

11.2

答案第5页，共23页

【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例得出有=户，

CBEF

再代入数值计算即可.

【详解】-lt//l2//l39

ABDE

vAB=6,BC=4,DF=5f

65-EF

**4-EF'

解得跖=2.

故答案为：2.

4

12.一

7

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相

似三角形的性质是解题关键.首先根据平行四边形的性质可得48〃CO,AB=CD,结合

黑=：可证明当=?,再证明AOCHSAO/B,由相似三角形的性质可得照=0，即可

//C3CH3HO3

获得答案.

【详解】解一•四边形/BCD为平行四边形，

AB//CD,AB=CD,

'Hc~3,

CH_3

—―，

CD4

CHCH_3

_4

•*•=一，

CH3

•・•AB//CD,

・•.△OCHsQAB,

BO_AB_4

BOA

••一•

BH7

4

故答案为：—.

13.V21

答案第6页，共23页

【分析】先求出力5,再证明△ZCQsZszg。，得至|J二代入数值进行计算即可.

ABAC

【详解】解：:AD=3,BD=4,

AB=AD+BD=3+4=7,

,//.A=Z.A,Z.ACD=Z.B,

AACDsLABC,

,ACAD

,,布一就‘

:.AC?=ADxAB=3x7=21，

二/=扬，

故答案为：V21.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的

关键.

14.巫

2

【分析】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，先根据勾股定理求出/C,

再证明LACDsMBD,然后根据相似三角形对应边成比例得出答案.

【详解】解：在RtZiZCQ中，CD=3,AD=2,

-AC=YICD2+AD2=V13.

•・•ZA+ZACD=ZACD+/BCD=90°,

：,/A=/BCD.

•；NADC=NBDC=90。,

:・LACDsMBD,

ACAD

，•灰―五'

即姮=2,

BC3

解得BC=豆豆.

2

故答案为：士叵.

2

15.4cm

【分析】此题考查的是正方形的性质、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解

决问题的关键.易知瓦）的长等于正方形AWP。的边长，正方形MVP。的边

答案第7页，共23页

长即P0的长，已知2C和4。的长，可用尸。表示出来，利用相似三角形的性质即可得

解.

【详解】解：设正方形的边长为xcm,则£D=xcm,AE=AD-x=（6-x）cm.

•.•四边形MAP。是正方形，

PQ//BC.

/\APQ^^ACB.

又♦.•4D_L8C,

.AEPQ

,,万一前.

•.•四边形MNP0是正方形，

...APQM=ZQMN=90°,

AD1BC,

四边形EQMD是矩形，

PQ=MQ=ED,

■：PQ=ED=xcm,/E=（6-x）cm,SC=12cm,AD=6cm,

.6-x_x

••=，

612

解得x=4.

故答案为：4cm.

16.1

【分析】由于。£〃尸G〃5C,那么八ADES,FGSAABC,根据

DE-S四边形obGE*S四边形qCG=1：3：5,可求出三个相似三角形的面积比.进而可求出

空=&1金&=|,得4E：EG：CG=1：1：1,即可作答.本题主要考查了相

4GNS-

2'ACS“ABC

似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.求出三个相似三角形的相似比是

解决本题的关键.

【详解】解：■:DEIIFG/IBC,

ZADE=AAFG=AB,/AED=NAGF=/C,

:.AADESAAFGSAABC,

S&ADE-S四边形£>FGE-S四边形FBCG=1：3：5,

答案第8页，共23页

・・・1+3=4,1+3+5=9,

•v•v•vi-4-Q

…n^ADE-JAFG-ABC—=•丁•,，

“ADEs公AFGsMBC,

空=金即=1

,NGIL%2,ACRs：3,

AE：EG：CG=1：1：L

AE：CG=1,

故答案为：1.

17.1:3##-

3

【分析】本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和

性质，解题的关键是正确作出辅助线；过E作EH〃BC交4D于F,由平行线分线段成比

例可得再根据相似三角形的判定和性质可得E〃=8。，再根据全等三角形的判

定和性质得尸，再根据三角形面积关系求解即可.

【详解】解：过E作£7/〃BC交于尸，

A

BE是△ABC的中线

B^D------------------------"

AE=CE,

EH//BC,

4HAJ7

—=—=h八AHEs小4DC,/HEF二NFBD,

HDCE

EHAE1

AH=DH，---==一,

CDAC2

?.DC=2EH,

・「DC=2BD,

EH=BD,

•・•ZHEF=ZFBD,ZHFE=ZBFD,

..△£77/0△BFD(AAS),

HF=DF,SRFD=S，

答案第9页，共23页

•・•AH=DH,

AH=2HF,

一S“HE=2S&HEF，

-S“EF-3s4BFD，

…SmFD•^MFE=1.3，

故答案为：1:3.

1QA/5—1

2

【分析】本题考查旋转的性质、正方形的性质和黄金分割点的相关知识，根据旋转的性质得

到BF=BE,再得到4T7=/E,从而得到4E1=427,即可得到答案.

【详解】解：如下图所示，

•・•ABLEF,

・•・AF=AE

•・・〃是线段43的一个黄金分割点，且AH>BH,

.AH45-1

•**-=-----,

AB2

•・・正方形4FGH,

••・AE=AH,

.AEV5-1

---=--------9

AB2

故答案为：乂^匚.

2

19」

【分析】本题主要考查了比例的知识，熟练掌握比例的性质是解题关键.设;=今=；=左，

346

则x=3左,y=4£z=6左，结合2x+3y+z=6可求得上的值，然后计算x+y-z的值即可.

答案第10页，共23页

【详解】解：设［=!=;=左，

346

贝ljx=3k,y=4k,z=6k,

•・,2x+3y+z=6,

•••2x3E+3x4左+6左=6,

解得T，

xy—z—3k+4k—6k=k=—.

20.(l)8C=-^~

Q)S&CDE=y-

【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

⑴先由即/5C证明—"C,因为会汴出喘〈再代入数值至瑞噗,

进行计算，即可作答.

(2)根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出台照=[]=等，因为工小=1。，

S.ADE13J9

1os4EAD31Q

所以鼠皿=工，再整理出瞪3=7万=而二5，把//山=三代入进行计算，即可作

5屋CDECHBDZ5

答.

【详解】(1)W：-DE//BC,

:・NADE=/ABC,ZAED=ZACB,

AADES^ABC,

ADDE

,,!?一茄’

AD_3

•一，

CB2

.・.AB=AD+BD=-AD,

3

AB5

贝nIU-=-

AD3

5_4

3~~BC

20

:.BC

T

答案第n页，共23页

（2）解：如图：过点。作

,双/BC=1°，

18

^^ADE=《，

11AT)3

■■-S^ADE=-AEXDH,SACDE=-CEXDH,DE//BC,—=

S^ADE_4E_4D_3

：9

,S^CDE~CE~BD~2

_18

V^/\ADE=不，

_12

ACDE~《•

2Ld)!

⑵作图见解析

(3)作图见解析；画图过程见解析

【分析】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的性质定理是解题的关

键.

（1）证明根据相似三角形的性质解答；

（2）根据相似三角形的性质画出图形，作出点尸；

（3）根据全等三角形的性质、相似三角形的性质解答.

【详解】（1）解：

:."EBSADEC,

答案第12页，共23页

BE_AB

~CE~~CD

•・•AB=\,CD=2,

BE_1

~CE~2

故答案为:

2

（2）解：如图②所示:

，点M即为所求.

图③

画图过程如下:

•/AB=2,

反向延长BA得到AN=AB=2,

连接。N交力。于点"，如图所示,

vAN//CD,

.•△ANMs^CDM,

连接,根据即可得到△/9s^CDM.

22.飞虹塔的高度45为47米

【分析】此题考查相似三角形的应用，关键是根据相似三角形的判定和性质得出边的大小解

答.

^^EFP^ABP^CDQ^ABQ得到对应边成比例，列方程解决即可.

【详解】解：设45=x米，歹米.

•・•EF//AB,

答案第13页，共23页

:.XEFPs/\ABP,

.EFPF

;EF=2,PF=4,PB=PD+DB=4+22.5+y=265+y,

.2-4

x26.5+y'

•・•CD//AB,

:.△CDQS^ZBQ,

,CDDQ

,•茄一丽’

「CD=2,DQ=3,QB=QD+DB=3+y,

,2_3

-x3+歹'

.3_4

3+y26.5+y'

79.5+3y=12+4y,

y=67.5,

经检验，V=67.5是原方程的解，

.2_3

.•最-3+67.5‘

x=47,

经检验，x=47是原方程的解，

答：飞虹塔的高度为47米.

23.(1)见解析

(2)见解析

【分析】本题考查相似三角形的性质和判定.熟知相似三角形的判定定理和性质是正确解题

的关键.

(1)由已知条件先证△/CVsA。。，再得出对应成比例的线段即可；

(2)先证A/PC三AE/C,得出==再证ANG8SZ\CE4,得出成比例的线段

即可.

【详解】(1)证明：=90。，AELCD,

.-.ZBAC=ZAFC=90°.

答案第14页，共23页

又•••NACF=ZACD,

/\ACF-ADCA,

CFAC,

nnAC1=CF-CD.

AC/CD

(2)证明：・・・C。平分/5C4,

，ZACF=/ECF.

又・：CF=CF,ZAFC=ZEFC=90°,

；"FC三AEFC,

：.FA=FE=-AE.

•・•ABAC=90°,

・•.ZDAF+ZCAF=90°.

又・.・ZE_LCQ,

.­.ZCAF+ZACF=90°,

・•・/DAF=/ACF.

BGLAG,

："G=/BAC=90。,

MAGB〜MFA,

CFAF1

・•・一=—,即—4EMG=CFBG,

AGBG2

・•.AEAG=2BGCF.

24.⑴/(—2,0),5(0,1)

⑵点c的坐标G,3,或c2f-|,-

【分析】⑴首先将(-6,-2)代入尸(x+加求出机=1,得到尸;X+1,然后分别令x=0和

1=0即可求出，，8的坐标；

(2)根据题意分点C在第二象限和第三象限两种情况讨论，然后分别根据相似三角形的性

质求解即可；

(3)根据题意分点P在第一象限和第三象限两种情况讨论，然后分别根据相似三角形的性

答案第15页，共23页

质求解即可.

【详解】(1)解：•.・直线y=gx+加经过点(-6,-2),

.•・-2=；x(-6)+机,

・,・解得m=1,

二直线y=gx+i,

当x=0时，y=；x+l=l,

.•.5(0,1),

当y=0时，0=寸+1,

解得x=-2,

(2)解：如图所示，当点C在第三象限时，记为点G，过点轴,

vCXA:CXB=1:3,

.・・。/：48=1:2,

.・.ACQAS^BOA,

CXDAD_CXA

CXDAD\

••—―，

I22

:.C]D=3,AD=1,

/.OD—AD+AO=3,

如图所示，当点C在第二象限时，记为点G,过点C2“，x轴,

答案第16页，共23页

(3)解：如图所示，当点尸在第三象限时，过点P作P尸轴,

答案第17页，共23页

・•・/FAP=ZBAO<AABO,

vZFAP=/APO+ZAOP,

；"FAP>/AOP,

/ABO>/AOP,BPZABOZAOP,

•••AAPO=ZBPO,

△CUP与△Q5尸不相似;

答案第18页，共23页

PG=t,OG=—t+l,

2

•・•NOPB=NAPO,

・••当=时，"PBs八apo,

♦：/AOB=/OGP,

MAOBS^GOP,

BOAOan-=-^—

:.——=---，即/11,

GPOG-t+\

2

经检验，，=：2是原方程的解,

OF=-t,PF=—t+l,

2

•・,/OAP=/BAO,

・•・当/APO=/BOA时，△OPBS^APO,

ZAOP=/ABO,

-ZAOB=ZBFO=90°,

.△AOBSABFO,

答案第19页，共23页

1_2

BOAO即:不

~OF~BF

2

2

t=—

5

经检验，/=-:2是原方程的解,

【点睛】此题考查了一次函数和几何综合题，相似三角形的性质和判定，解题的关键是正确

分类讨论.

25.(1)线段CE的长为孚

(2)尸8-瓜，04x<孚

(3)8尸的长为4或8

【分析】(1)根据48=/C=4,AF1BC,得出CD=8D=，8C,在RtA/CD中，求得

2

AD=2,CD=2右,在RM/DE中，求得。£