13充分必要条件（提升）

1.3充分必要条件（提升）一．单选题1．（2021·全国高三专题练习）已知等比数列的公比为，那么“”是“无单调性”的（）A．充分不必要条件 B．必须不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，数列是常数列，无单调性，当数列无单调性时，则或，故选：A.2．（2021·全国高三专题练习）已知，，则“”是“的二项展开式中存在常数项”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】展开式的通项公式为：，当时，存在常数项，此时为正偶数，因此当时，一定能推出的二项展开式中存在常数项，但是由的二项展开式中存在常数项不一定能推出.因此“”是“的二项展开式中存在常数项”的充分非必要条件.故选：A3．（2021·全国高三专题练习）如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么（）A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件【答案】A【解析】因为甲是乙的充要条件，所以甲乙，乙甲；又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙乙，但乙丙．综上所述：丙乙，乙甲，所以丙甲，又因为甲乙，乙丙，所以甲丙，根据充分条件和必要条件的定义可得丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件，所以选项A正确，选项BCD都不正确，故选：A4．（2021·天水市第一中学高三月考）已知x、y都是实数，那么“”的充分必要条件是（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】对于A，，故“”是“”的充分不必要条件，不符合题意；对于B，，即“”是“”的充要条件，符合题意；对于C，由得，或，，不能推出，由也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，不符合题意；对于D，由，不能推出，由也不能推出，故“”是“”的既不充分也不必要条件，不符合题意；故选：B.5．（2021·全国高三专题练习）命题：“”是命题：“曲线”表示双曲线”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】曲线表示双曲线，可得，解得,命题：“”是命题：“曲线”表示双曲线”的充要条件,故选：A6．（2021·昌吉市第九中学高三期末）已知数列{an}的前n项和Sn＝Aqn＋B(q≠0)，则“A＝－B”是“数列{an}是等比数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当A＝－B＝0时，Sn＝0，an＝0，{an}不是等比数列；若数列{an}是等比数列，当q＝1时，Sn＝A＋B，所以an＝0(n≥2)，与数列{an}是等比数列矛盾，所以q≠1，Sn＝，所以A＝－，B＝，所以A＝－B.因此“A＝－B”是“数列{an}是等比数列”的必要不充分条件，故选B.7．（2021·全国高三专题练习）已知：，：函数为奇函数，则是成立的（）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，，即有，故有即为奇函数：当为奇函数时，有，即，有：∴综上，知：故选：C8．（2021·全国高三专题练习）若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则“”是“为偶函数”的（）.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由题意可知，，∵为偶函数，∴，因为，所以，所以，，所以当为偶函数时，不能得到，当时，，因为，所以，所以不可能为偶函数，所以“”是“为偶函数”的既不充分也不必要条件，故为：D.9．（2021·全国高三专题练习）已知平面向量，则“”是“的夹角为锐角”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若的夹角为锐角，则，且不共线，则，且，解得且.所以“”是“的夹角为锐角”的必要不充分条件.故选：B10．（2021·辽宁辽阳市·高三期末）“”是“直线与圆相交”的（）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离，直线与圆相交等价于，解得，因为，所以“”是“直线与圆相交”的充分不必要条件.故选：A12．（2021·湖北荆门市·高三月考）在中，角，，所对的边分别为，，，则“”，是“为锐角三角形”的（）条件A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要【答案】C【解析】中，，，即，，因为，，所以为锐角.当为锐角时，不一定为锐角三角形；当为锐角三角形时，一定为锐角.所以“”是“为锐角三角形”的必要非充分条件.故选：C13．（2021·全国高三专题练习（理））“”是“函数是定义在上的减函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为函数是定义在上的减函数，所以，解得，因为是的真子集，所以“”是“函数是定义在上的减函数”的必要不充分条件，故选：B.14．（2021·全国高三专题练习）已知可导函数的导函数为，则“”是“是函数的一个极值点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】充分性：取，则，，当或时，，所以，函数在上单调递增，该函数无极值点，充分性不成立；必要性：由极值点的定义可以得出，可导函数的极值点为，则，必要性成立.因此，“”是“是函数的一个极值点”的必要不充分条件.故选：B．15．（2021·全国高三专题练习）已知是定义在上的增函数，且恒有，则“”是“恒成立”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】令，则．是增函数且，，对恒成立．令，，当时，，单调递增；当时，，单调递减；，．是的必要不充分条件．故选：B．16．（2021·全国高三专题练习）“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】不等式等价于，令，则，当时，，当时，，所以当时，取得最小值，所以时，，即时，，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A17．（2021·全国高三专题练习）已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，若在上不单调，令，对称轴为，则函数与轴在上有交点，当时，显然不成立；当时，则，解得或，易知在上不单调的一个充分不必要条件是，故选：C.18.（2021·全国高三专题练习）的一个必要不充分条件是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】对于A选项，等价于或是的既不充分也不必要条件，不合题意；对于B选项，等价于，是的必要不充分条件，符合题意；对于C选项，等价于，是的充分不必要条件，不合题意；对于D选项，等价于，是的既不充分也不必要条件，不合题意.故选：B.19．（2021·江西高三二模）已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】的定义域为，且，即函数为奇函数由，即可得，即则“”是“”的充要条件故选：C20．（2021·浙江高三月考）已知，则“”是“的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件【答案】B【解析】由于，所以成立，即充分性成立；举出反例，，满足，但不成立，即必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件，故选：B.21．（2021·陕西西安市·高三月考）“”是“函数在区间上单调递增”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．不充分也不必要条件【答案】A【解析】，当时，即时，函数在为增函数，即充分性成立，若函数在区间上单调递增，如当，即时，满足题意，故必要性不成立.即“”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件.故选：．22．（2021·湖南长沙市·长沙一中高三月考）函数，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意可得：恒成立，所以函数在上递增，又，所以函数是奇函数，当，即，所以，解得，当时，则，显然不成立；反之，当，则，成立，所以是的必要不充分条件故选：B．23．（2021·吉林高三月考）南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其含义是夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为、，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为、，则命题：“、相等”是命题“、总相等”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由祖暅原理可知，若总相等，则相等，即必要性成立；假设夹在两平行平面间的底面积为的棱柱和底面积为的棱锥，它们的体积分别为，则，这两个几何体被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为、，但与不总相等，即充分性不成立．因此，命题是命题的必要不充分条件．故选：B．24．（2021·浙江温州市·高三二模）已知是两个不重合的平面，直线，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为是两个不重合的平面，直线，若，则存在直线，满足，因为，所以，所以，故充分性成立；若，，则，或，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件；故选：A25．（2021·北京丰台区·高三一模）已知非零向量共面，那么“存在实数，使得成立”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】假设存在实数，使得成立，所以，，所以，故充分；若，则，即，所以，因为，所以或，所以方向相同或相反，所以存在实数，使得成立，故必要；故选：C26．（2021·山东淄博市·高三一模）若等差数列的前项和为，则“，”是“”的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，，，即．．，，可得，充分性成立；反之，若，，满足，不能推出“，”，必要性不成立，故“，”是“”的充分不必要条件，故选：B．27．（2021·全国高三专题练习）下列选项中，是的必要不充分条件的是（）A．且B．且的图象不过第二象限C．且D．且在上为增函数【答案】A【解析】A选项中，由不等式的性质可知：当且，则.当取时，，但不满足所以故是的必要不充分条件；B选项中，当时，函数且的图象不过第二象限，所以由成立当函数且的图象不过第二象限时，则，所以由不成立所以是的充分不必要条件；C选项中，当且，有成立.当取时，有成立，但不满足.所以是的充分不必要条件；D选项中，若且在上为增函数,则，是的充要条件；故选：A.二．多选题28．（多选）（2021·全国高三专题练习）若函数，则不等式成立的必要不充分条件是（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】函数，满足所以为奇函数，又，则为上的增函数.由，得所以，解得：不等式成立的必要不充分条件，即要满足集合是某选项中集合真子集即可.根据选项可得BC符合.故选：BC29．（多选）（2021·山东临沂市·高三其他模拟）下列四个条件中，能成为的充分不必要条件的是（）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】对于选项：若，则，则，