63整数加法运算定律推广到小数（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学四年级下册培优讲义（人教版）

6.3整数加法运算定律推广到小数第一部分第一部分知识清单整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。应用运算定律，可以使一些小数计算更简便。0.6+7.91+3.4+0.09计算时，由于算式中只有加法，按从左往右的顺序依次计算。观察四个加数，可以凑成整数进行加数。两种计算方法的计算结果是相同的，但计算时恰当地运用加法交换律、结合律，可以使计算更简便，所以，在小数加减混合运算中要灵活运用简便算法。在小数加减混合运算中，恰当地运用加法交换律、结合律及减法的运算性质可以是一些计算更简便。第二部分第二部分典型例题例1：下列算式中不能用简便方法计算的是（

）。A．48.65＋12.67－2.67 B．53.4－14.7－13.3C．200－95.3＋4.7 D．9.65＋8.97＋0.35答案：C分析：根据加法结合律可知，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。根据加法交换律可知，两个数相加，交换加数的位置，和不变。根据减法是加法的逆运算的关系，可利用加法表来计算。据此解答即可。详解：A．48.65＋12.67－2.67＝48.65＋（12.67－2.67）＝48.65＋10＝58.65B．53.4－14.7－13.3＝53.4－（14.7＋13.3）＝53.4－28＝25.4C．200－95.3＋4.7＝104.7＋4.7＝109.4D．9.65＋8.97＋0.35＝9.65＋0.35＋8.97＝10＋8.97＝18.97选项C不能用简便方法计算。故答案为：C点睛：考查学生对四则运算中简便算法的掌握情况．例2：在横线上填上适当的数。(1)6.7＋4.95＋3.3＝6.7＋＋4.95(2)（1.38＋1.75）＋0.25＝＋（＋）答案：(1)3.3(2)1.381.750.25分析：两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数，也可以先把后两个数相加再和第一个数相加，结果不变，这叫做加法结合律。整数加法运算律同样适用于小数。详解：（1）6.7＋4.95＋3.3＝6.7＋3.3＋4.95（2）（1.38＋1.75）＋0.25＝1.38＋（1.75＋0.25）例3：12.1－6.4－3.6＝12.1－（6.4＋3.6）。()答案：√分析：根据减法的性质，计算12.1－6.4－3.6时，先计算6.4＋3.6，再用12.1减去这个和。详解：12.1－6.4－3.6＝12.1－（6.4＋3.6）＝12.1－10＝2.1题干计算正确。故答案为：√点睛：本题考查减法的性质，减法的性质也同样适用于小数的计算，需熟练掌握。例4：用递等式计算下面各题，怎样简便就怎样算。15×11＋29×15

88×12516.8＋1.09＋3.2＋12.91

105×[（89－17）÷24]答案：600；11000；34；315分析：（1）算式15×11＋29×15利用乘法分配律进行简便计算；（2）根据88＝11×8，则算式88×125＝11×8×125，再利用乘法结合律进行简便计算；（3）算式16.8＋1.09＋3.2＋12.91利用加法交换律和加法结合律进行简便计算；（4）算式105×[（89－17）÷24]先计算小括号内的减法，再计算中括号内的除法，最后计算中括号外的乘法。详解：（1）15×11＋29×15＝15×（11＋29）＝15×40＝600（2）88×125＝11×8×125＝11×（8×125）＝11×1000＝11000（3）16.8＋1.09＋3.2＋12.91＝16.8＋3.2＋1.09＋12.91＝（16.8＋3.2）＋（1.09＋12.91）＝20＋14＝34（4）105×[（89－17）÷24]＝105×[72÷24]＝105×3＝315：基础过关练一、选择题1．下列算式中不能用简便方法计算的是（

）。A．48.65＋12.67－2.67 B．53.4－14.7－13.3C．200－95.3＋4.7 D．9.65＋8.97＋0.352．下面算式不成立的是（

）。A．52×101＝52×100＋52 B．15.7－（9.2－4.3）＝15.7＋4.3－9.2C．1500÷4÷25＝1500÷（25×4） D．88×125＝8×125×803．4.6＋3.75＋2.25＝4.6＋（3.75＋2.25），这样运算是根据（

）。A．乘法分配律 B．减法的性质 C．加法交换律 D．加法结合律4．下列运算过程正确的选项是（

）。A．99×2.3＝100×2.3－2.3 B．135－56＋44＝135－（56＋44）C．25×（4×8）×125＝25×4＋8×125 D．720×4÷25＝720÷（4×25）5．下列等式中，不成立的是（

）。A．800÷25÷4＝800÷（25×4）B．32.5－（7.8－2.9）＝32.5－7.8＋2.9C．25×（40＋4）＝25×40×4D．36×11＝36×10＋366．计算：（

）。A．23.01 B．23.010 C．23 D．23.0017．8.78－（4.78＋3.29）的简便算法是（

）。A．8.78－4.78＋3.29 B．8.78－4.78－3.29 C．8.78＋4.78－3.29二、填空题8．67.32＋9.87＋32.68＝（67.32＋）＋()，运用加法的()和()。9．整数加法的交换律、结合律，减法的运算性质，对于小数加、减法()适用。10．在括号填上“＞”“＜”或“＝”。13.7＋2.63()2.63＋13.71.64＋（3.58＋4.76）()（1.64＋3.58）＋4.76我发现：这两组算式两边的结果()，整数加法的交换律、结合律对于小数加法同样()。11．10－1.05－5.95与10－（1.05＋5.95）的计算顺序()，计算结果()。（填写“相同”或“不同”）12．根据运算定律，在横线填上适当的数，在○里填上适当的运算符号。（1）7.1＋6.25＋2.9＋3.75＝（○）○（○）（2）47×65＋53×65＝○（○）三、判断题13．整数加法的交换律和结合律同样适用于小数。()14．12.1－6.4－3.6＝12.1－（6.4＋3.6）。()15．一个小球从高楼顶端自由下落，经过4秒落地，已知第1秒下落的距离是4.9m，以后每一秒下落的距离都比前一秒多9.8m。这座高楼楼顶到地面的距离是78.4m。()16．简算1.88＋2.3＋0.7，要应用加法结合律。()17．整数加法的交换律和结合律不适用于小数。()：培优提升练四、计算题18．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。60.24－3.75－6.25

14.84－（2.99＋4.84）

6.46＋（8.54－5.27）19．直接写出计算结果。3.23＋1.6＝

3÷100＝

0.05×1000＝

9.09－6.3－1.7＝5－1.03＝

15×20＝

2800÷40＝

3×59＋3＝五、解答题20．为迎接十四运（全国第十四届运动会），西安对部分道路进行整修。一个修路队三天共修路9.2千米。已知第一天修了2.93千米，第二天修了3.07千米。第三天修了多少千米？21．把一根长5米的竹竿垂直放入水池中，竹竿入泥部分是0.11米。露出水面2.89米，水池中的水深多少米？22．把一根长4米的竹竿垂直放入水池中，竹竿入泥部分是0.33米，露出水面的部分是0.67米。水池中的水深多少米？23．在一次滑雪比赛中，李彤得了92.25分，王英比李彤低1.5分，高玲比王英高2.25分，高玲得了多少分？24．为了增加课外阅读，小塘用攒下的红包钱订了下面两种儿童杂志，都是每月一期。小塘每种杂志都订了1年，一共花了多少钱？25．李阿姨想把这三件玩具都买了，付100元，应找回多少钱？

1．C分析：根据加法结合律可知，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。根据加法交换律可知，两个数相加，交换加数的位置，和不变。根据减法是加法的逆运算的关系，可利用加法表来计算。据此解答即可。详解：A．48.65＋12.67－2.67＝48.65＋（12.67－2.67）＝48.65＋10＝58.65B．53.4－14.7－13.3＝53.4－（14.7＋13.3）＝53.4－28＝25.4C．200－95.3＋4.7＝104.7＋4.7＝109.4D．9.65＋8.97＋0.35＝9.65＋0.35＋8.97＝10＋8.97＝18.97选项C不能用简便方法计算。故答案为：C点睛：考查学生对四则运算中简便算法的掌握情况．2．D分析：（1）根据乘法分配律，计算52×101时，将101看成100＋1，用52分别乘100和1，再将两个积相加。（2）根据减法的性质，计算15.7－（9.2－4.3），可以先用15.7加上4.3，再用和减去9.2。（3）根据除法的性质，计算1500÷4÷25，可以先计算25×4，再用1500除以这个积。（4）根据乘法分配律，计算88×125时，将88看成8＋80，分别用8和80乘125，再将两个积相加。详解：A．52×101＝52×（100＋1）＝52×100＋52＝5200＋52＝5252B．15.7－（9.2－4.3）＝15.7＋4.3－9.2＝20－9.2＝10.8C．1500÷4÷25＝1500÷（25×4）＝1500÷100＝15D．88×125＝（8＋80）×125＝8×125＋80×125＝1000＋10000＝11000算式不成立的是88×125＝8×125×80。故答案为：D点睛：本题考查乘法分配律、除法的性质和减法的性质，需熟练掌握。3．D分析：加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此解答。详解：4.6＋3.75＋2.25＝4.6＋（3.75＋2.25）＝4.6＋6＝10.6这样运算是根据加法结合律。故答案为：D点睛：本题考查学生对加法结合律的认识和掌握。4．A分析：根据乘法分配律、减法的性质、乘法结合律、除法的性质逐条分析即可。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。整数减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。整数除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。详解：A．99×2.3＝（100－1）×2.3＝100×2.3－2.3，符合乘法分配律，正确。B．135－（56＋44）＝135－56－44≠135－56＋44，不符合减法的性质，错误。C．25×（4×8）×125＝（25×4）×（8×125）≠25×4＋8×125，不符合乘法结合律，错误。D．720÷（4×25）＝720÷4÷25≠720×4÷25，不符合整数除法的性质，错误。故答案为：A点睛：此题考查加法和乘法的运算定律，熟练掌握各个运算定律是解题的关键。5．C分析：A．运用除法性质进行简算；B．运用减法性质进行简算；C．运用乘法分配律进行简算；D．把11化成（10＋1），再运用乘法分配律进行简算。详解：A．800÷25÷4＝800÷（25×4）＝800÷100＝8计算正确；B．32.5－（7.8－2.9）＝32.5－7.8＋2.9＝24.7＋2.9＝27.6计算正确；C．25×（40＋4）＝25×40＋25×4＝1000＋100＝1100计算错误；D．36×11＝36×（10＋1）＝36×10＋1×36＝360＋36＝396计算正确。故答案为：C点睛：此题考查的目的是理解掌握整数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够理解性质简便方法进行计算。6．C分析：小数加、减简便计算，将能凑成整数的两个数用小括号括在一起计算，交换数的位置记得带上数前面的符号一起交换；据此解答。详解：根据分析：＝故答案为：C点睛：掌握小数简便运算的运算定律是解答本题的关键。7．B分析：根据减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和，即可解题。详解：由分析可知：8.78－（4.78＋3.29）＝8.78－4.78－3.298.78－（4.78＋3.29）的简便算法是（8.78－4.78－3.29）。故答案为：B点睛：此题主要考查了减法的性质，需熟练掌握并灵活应用。8．32.689.87交换律结合律分析：计算67.32＋9.87＋32.68时，可先交换9.87与32.68的位置，然后再依次计算，加法交换律的特点是两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律的特点是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；依此填空。详解：根据分析，填空如下：67.32＋9.87＋32.68＝（67.32＋32.68）＋9.87，运用加法的交换律和结合律。点睛：熟练掌握加法的交换律和结合律的特点，是解答此题的关键。9．同样详解：整数加法的交换律、结合律，减法的运算性质，对于小数加、减法同样适用。例如：6.7＋4.95＋3.3＝6.7＋3.3＋4.95＝10＋4.95＝14.95。4.7＋2.6＋7.4＝4.7＋（2.6＋7.4）＝4.7＋10＝14.724.75－6.45－8.3＝24.75－（6.45＋8.3）＝24.75－14.75＝1010．＝＝相等适用分析：①分别计算出两边算式的结果再进行比较；②有小括号的算式先计算小括号里的数，分别计算出两边算式的结果再进行比较；③根据结果判断两边算式的结果的关系；④加法交换律：a＋b＝b＋a，加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），整数加法的交换律、结合律对于小数加法同样适用；据此解答。详解：根据分析：①13.7＋2.63＝16.33，2.63＋13.7＝16.33，所以13.7＋2.63＝2.63＋13.7；②1.64＋（3.58＋4.76）＝1.64＋8.34＝9.98（1.64＋3.58）＋4.76＝5.22＋4.76＝9.98所以1.64＋（3.58＋4.76）＝（1.64＋3.58）＋4.76；③这两组算式两边的结果相等；④整数加法的交换律、结合律对于小数加法同样适用。点睛：掌握加法交换律与加法结合律的运算定律是解答本题的关键。11．不同相同分析：10－1.05－5.95，从左到右顺序计算。10－（1.05＋5.95），先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法，再看两个计算结果是否相同。详解：10－1.05－5.95＝8.95－5.95＝310－（1.05＋5.95）＝10－7＝310－1.05－5.95与10－（1.05＋5.95）的计算顺序不同，计算结果相同。点睛：本题考查小数加减法混合运算，注意有括号时，先算括号里面的。12．（1）7.1；＋；2.9；＋；6.25；＋；3.75；（2）65；×；47；＋；53分析：（1）根据加法交换律和加法结合律计算；（2）有相同的因数，按照乘法分配律计算；详解：（1）7.1＋6.25＋2.9＋3.75＝（7.1＋2.9）＋（6.25＋3.75）（2）47×65＋53×65＝65×（47＋53）点睛：此题考查加法和乘法的运算定律，熟练掌握各个运算定律是解题的关键。13．√详解：加法的交换律是：两个加数相加，交换加数的位置，和不变；加法的结合律是：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数，和不变；整数加法的交换律、结合律可以推广到小数加法，所以原说法正确。故答案为：√14．√分析：根据减法的性质，计算12.1－6.4－3.6时，先计算6.4＋3.6，再用12.1减去这个和。详解：12.1－6.4－3.6＝12.1－（6.4＋3.6）＝12.1－10＝2.1题干计算正确。故答案为：√点睛：本题考查减法的性质，减法的性质也同样适用于小数的计算，需熟练掌握。15．√分析：第1秒下落4.9m，第2秒下落4.9＋9.8＝14.7m，第3秒下落14.7＋9.8＝24.5m，第4秒下落24.5＋9.8＝34.3m，然后把4秒钟下落的距离相加即可解答。详解：第1秒下落：4.9m第2秒下落：4.9＋9.8＝14.7（m）第3秒下落：14.7＋9.8＝24.5（m）第4秒下落：24.5＋9.8＝34.3（m）4.9＋14.7＋24.5＋34.3＝（4.9＋24.5）＋（14.7＋34.3）＝29.4＋49＝78.4（m）故答案为：√点睛：明确前一秒下落的距离加9.8m等于后一秒下落的距离，这是解答本题的关键。16．√分析：加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变，即a＋b＋c＝a＋（b＋c）。详解：1.88＋2.3＋0.7＝1.88＋（2.3＋0.7）＝1.88＋3＝4.88在计算过程中运用了加法结合律。故答案为：√点睛：此题考查了小数加法的运算定律。17．×分析：加法的交换律是：两个加数相加，交换加数的位置，和不变；加法的结合律是：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数，和不变。详解：根据加法的交换律、结合律的概念可知：整数加法的交换律、结合律可以推广到小数加法，所以原说法错误。故答案为：×点睛：此题考查的目的是明确整数加法的交换律和结合律对小数加法同样适用。18．50.24；7.01；9.73分析：（1）先计算3.75加6.25，再计算60.24减去二者的和，据此作答；（2）先去掉括号，交换2.99和4.84的位置，再计算14.84减去4.84，最后减去2.99，据此作答；（3）先去掉括号，计算6.46加8.54，再用二者的和减去5.27，据此作答。详解：60.24－3.75－6.25＝60.24－（3.75＋6.25）＝60.24－10＝50.2414.84－（2.99＋4.84）＝14.84－2.99－4.84＝14.84－4.84－2.99＝10－2.99＝7.016.46＋（8.54－5.27）＝6.46＋8.54－5.27＝15－5.27＝9.7319．4.83；0.03；50；1.09；3.97；300；70；180详解：略20．3.2千米分析：用三天一共修的长度减去第1天修的长度，再减去第2天修的长度，就是第3天修了的长度。2.93和3.07能凑整，可以利用减法的运算性质简算。详解：9.2－2.93－3.07＝9.2－（2.93＋3.07）＝9.2－6＝3.2（千米）答：第三天修了3.2千米。点