2025年高考数学复习之空间直角坐标系

2025年高考数学复习新题速递之空间直角坐标

选择题(共15小题)

1.(2024•浑南区校级开学)在空间直角坐标系中，点尸(-2,1,4)关于点M(2,-1,-4)的对称

点的坐标是()

A.(0,0,0)B.(2,-1,-4)

C.(6,-3,-12)D.(-2,3,12)

2.(2023秋•平罗县校级期末)点M(3,-2,1)关于平面yOz对称的点的坐标是()

A.(-3,-2,1)B.(-3,2,-1)

C.(-3,-2,-1)D.(-3,2,1)

3.(2024秋•三元区校级月考)如图，在长方体OA8C-O1481C1中，OA=4,OC=6,。。1=2,点P是

21C1的中点，则点P的坐标为()

1.By

[/[AT

A.(2,6,2)B.(3,4,2)C.(4,6,2)D.(6,2,1)

4.(2024•福建开学)在空间直角坐标系中，点A(1,-2,-3)关于x轴的对称点为()

A.(-1,2,3)B.(1,2,-3)

C.(1,2,3)D.(-1,-2,-3)

5.(2024春•徐州月考)已知点4(1,0,2),B(-1,1,2),C(1,1,-2),则三角形ABC的面积是

()

A.V21B.2C.5V5D.1

6.(2023秋•思明区校级期末)在空间直角坐标系O-xyz中，点A(1,3,0),8(0,3,7),贝)

A.直线A3〃坐标平面xOyB.直线AB_L坐标平面无Oy

C.直线AB〃坐标平面无OzD.直线481_坐标平面xOz

7.(2024春•黄岛区期末)在空间直角坐标系。-孙z中，点A(l,1,2)关于y轴对称点的坐标为()

A.(1,1,-2)B.(-1,1,2)C.(-1,1,-2)D.(1,-1,2)

8.(2024春•城关区校级期末)已知点A(-3,1,-4),B(7,1,0),则线段AB的中点〃关于平面

0yz对称的点的坐标为()

A.(-2,1,-2)B.(2,1,-2)C.(2,-1,-2)D.(2,1,2)

9.（2024•太湖县校级四模）如图所示的实验装置中，两个互相垂直的正方形框架的边长均为1,活动弹子

M,N分别在对角线CA,8尸上移动，且CM=8N,则MN的取值范围是（）

A.停，刍D.[¥<V2]

B.俘，1]C停,V3]

10.（2024春•岳麓区校级期末）已知点A（-2,1,-4）,点A关于无轴的对称点的坐标为（

A.(-2,-1,-4)B.(-2,-1,4)

C.(2,1,4)D.(2,-1,-4)

11.（2024春•临济县校级月考）在空间直角坐标系中，A（1,2,0),B(5,0,1),C(1,2,3),若M

为的中点，则|AM|=（

A.V3B.3C.2A/3D.3V2

12.（2024春•临沈县校级月考）在空间直角坐标系中，点尸（1,2,3)在无轴上的射影和在xOz平面上

的射影分别点N,则点N的坐标分别为（）

A.(1,0,0),(1,0,3)B.(1,0,0),(1,2,0)

C.(0,2,3),(1,0,3)D.(0,2,3),(1,2,0)

13.（2024春•玄武区校级期末）三棱锥的三条侧棱B4、PB、PC两两互相垂直，PA=3,尸8=4,PC=5,

DLJ2pH?PH?

"为P在面ABC内的射影'则赤+—+Q的值为（）

11

A.-B.-C.1D.2

32

14.（2024春•广东月考）为三角形ABC边上的高，在空间直角坐标系中A（2,1,2）,B（1,0,

0),C(-1,2,4),AD=()

VioV30V10V30

A.-----B.——C.—D.——

3355

15.（2024春•越城区校级期中）光源P（3,2,1）经过平面Oyz反射后经过。（1,6,5）,则反射点R

的坐标为（）

97

A.(0/a，趣)B.(0,4,3)C.(o,a，引D.(0,5,4)

填空题（共5小题）

16.(2024•湖南开学)已知正方体ABC。-AiBiGDi的棱长为2,M,N分别为棱AB,CiDi的中点，建

立如图所示空间直角坐标系4孙z,点P(x,y,z)在平面ABCLDI内运动，则点尸到Al,B\,M,N

这四点的距离之和的最小值为.

17.(2024春•宝山区校级月考)已知A(2,2,-2),B(2,2,1),则线段AB的长度是.

18.(2024秋•吕梁月考)点(1,2,3)关于Oyz平面的对称点坐标为.

19.(2024•苏州模拟)空间内四点A(0,0,0),B(1,0,0),%,孚，0),。可以构成正四面体，

则点D的坐标是•

20.(2023秋•宜丰县校级月考)在空间直角坐标系中，O为坐标原点，A(a,1,0),B(0,a,1),若a

=2,则.

2025年高考数学复习新题速递之空间直角坐标系(2024年9月)

参考答案与试题解析

一.选择题(共15小题)

1.(2024•浑南区校级开学)在空间直角坐标系中，点尸(-2,1,4)关于点M(2,-1,-4)的对称

点的坐标是()

A.(0,0,0)B.(2,-1,-4)

C.(6,-3,-12)D.(-2,3,12)

【考点】空间中两点中点坐标及点关于点对称点坐标.

【专题】方程思想；定义法；空间向量及应用；数学运算.

【答案】C

【分析】利用中点坐标公式求解.

【解答】解：设点P(-2,1,4)关于点M(2,-1,-4)的对称点的坐标是(x,y,z),

贝lJx+(-2)=2X2,y+l=2X(-1),z+4=2X(-4),

解得尤=6,y=-3,z=-12.

故选：C.

【点评】本题考查空间的点的应用，属于基础题.

2.(2023秋•平罗县校级期末)点M(3,-2,1)关于平面yOz对称的点的坐标是()

A.(-3,-2,1)B.(-3,2,-1)

C.(-3,-2,-1)D.(-3,2,1)

【考点】空间中的点的坐标.

【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计.

【答案】A

【分析】点M(a,b,c)关于平面yOz对称的点的坐标是(-a,b,c).

【解答】解：由空间直角坐标系的性质知：

点、M(3,-2,1)关于平面yOz对称的点的坐标是(-3,-2,1).

故选：A.

【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间直角坐标系的性质的合理

运用.

3.(2024秋•三元区校级月考)如图，在长方体。OIALBICI中，04=4,OC=6,(901=2,点P是

B1C1的中点，则点尸的坐标为()

Z八

---------71cl

A1/.%目

4B

A.(2,6,2)B.(3,4,2)C.(4,6,2)D.(6,2,1)

【考点】空间中的点的坐标.

【专题】数形结合；定义法；空间向量及应用；数学运算.

【答案】A

【分析】根据题意，结合空间直角坐标系的坐标的写法，结合中点公式，即可求解.

【解答】解：由题意，长方体042C-014210中，。4=4,0c=6,001=2,

可得Bi(4,6,2),Ci(0,6,2),

因为点尸为BiCi的中点，由中点公式可得，点P的坐标为尸(2,6,2).

故选：A.

【点评】本题考查空间直角坐标系的坐标、中点公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

4.(2024•福建开学)在空间直角坐标系中，点A(1,-2,-3)关于x轴的对称点为()

A.(-1,2,3)B.(1,2,-3)

C.(1,2,3)D.(-1,-2,-3)

【考点】空间中的点的坐标.

【专题】整体思想；综合法；空间向量及应用；数学运算.

【答案】C

【分析】直接根据空间直角坐标系对称点的特征即可得对称点的坐标.

【解答】解：点A(1,-2,-3)关于无轴的对称点为(1,2,3).

故选：C.

【点评】本题主要考查了空间直角坐标系中点的坐标，属于基础题.

5.(2024春•徐州月考)已知点4(1,0,2),B(-1,1,2),C(1,1,-2),则三角形A8C的面积是

()

A.V21B.2C.5V5D.1

【考点】空间两点间的距离公式；两点间的距离公式；点到直线的距离公式.

【专题】转化思想；综合法；空间向量及应用；数学运算.

【答案】A

【分析】先根据题意求得|BC|,再利用向量投影的定义结合勾股定理求得点A到直线3c的距离d,再

根据三角形ABC的面积公式即可求解.

【解答】解：由A(1,0,2),B(-1,1,2),C(1,1,-2),

则旗=(-2,1,0),BC=(2,0,-4),

―>

则18cl=V22+02+42=2V5,

—>___________

且点A到直线BC的距离为4=族2_(n.空)2=(是)2=维,

1T1/OI

所以三角形ABC的面积是S-BC="出挈xd=微*2四*年=&1.

乙乙V5

故选：A.

【点评】本题考查空间向量的应用，属于基础题.

6.(2023秋•思明区校级期末)在空间直角坐标系。-qz中，点4(1,3,0),8(0,3,-1),贝U()

A.直线AB〃坐标平面xOyB.直线坐标平面xOy

C.直线42〃坐标平面尤OzD.直线42_1坐标平面xOz

【考点】空间中的点的坐标.

【专题】转化思想；综合法；空间向量及应用；数学运算.

【答案】C

【分析】平面xOz的一个法向量为71=(0,1,0),易得再由线面平行的判定定理，得解.

【解答】解：由A(1,3,0),B(0,3,-1),知我=(-1,0,-1),

因为平面xOz的一个法向量为n=(0,1,0),所以4B・n=0,即

又ABC平面xOz,

所以直线〃坐标平面xOz.

故选：C.

【点评】本题考查空间中线面的位置关系，熟练掌握利用空间向量判断线面平行或垂直的方法是解题的

关键，考查运算求解能力，属于基础题.

7.(2024春•黄岛区期末)在空间直角坐标系。-xyz中，点A(1,1,2)关于y轴对称点的坐标为()

A.(1,1,-2)B.(-1,1,2)C.(-1,1,-2)D.(1,-1,2)

【考点】关于空间直角坐标系原点坐标轴坐标平面对称点的坐标.

【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；数学运算.

【答案】C

【分析】根据已知条件，结合空间中点对称的性质，即可求解.

【解答】解：点A(1,1,2)关于y轴对称点的坐标为：(-1,1,-2).

故选：C.

【点评】本题主要考查空间点对称的应用，属于基础题.

8.(2024春•城关区校级期末)已知点4(-3,1,-4),B(7,1,0),则线段的中点M关于平面

Oyz对称的点的坐标为()

A.(-2,1,-2)B.(2,1,-2)C.(2,-1,-2)D.(2,1,2)

【考点】空间中两点中点坐标及点关于点对称点坐标.

【专题】计算题；对应思想；分析法；空间位置关系与距离；数学运算.

【答案】A

【分析】根据空间中点坐标公式，即可得到的中点坐标，进而求得M关于平面Oyz对称的点的坐

标.

—3+71+1—4+0

【解答】解：根据线段的中点坐标公式可得线段的中点坐标M(方一，—,一1)，即M(2,

1,-2).

则线段A8的中点M关于平面。yz对称的点的坐标为(-2,1,-2),

故选：A.

【点评】本题主要考查空间直角坐标的基本运算，要求熟练掌握空间中点坐标公式，属于基础题.

9.(2024•太湖县校级四模)如图所示的实验装置中，两个互相垂直的正方形框架的边长均为1,活动弹子

M,N分别在对角线CA,8尸上移动，且则MN的取值范围是()

C.[孚,V3]D.[¥，V2]

【考点】空间两点间的距离公式.

【专题】数形结合；向量法；空间位置关系与距离；逻辑推理；数学运算.

【答案】B

【分析】以8为坐标原点，以8A所在直线为x轴，8E所在直线为y轴，BC所在直线为z轴，建立空

间直角坐标系，利用向量法能求出结果.

【解答】解：以B为坐标原点，以BA所在直线为x轴，8E所在直线为y轴，2C所在直线为z轴，建

立空间直角坐标系，

则A(1,0,0),C(0,0,1),

设CM=tCA,贝0,1-f),B(0,0,0),F(1,1,0),

BN=tBF,N(t,t,0),

则MN=Jt2+(1-t)2=V2t2-2t+1(0<t<1),

所以MNe[学，1],

故选：B.

【点评】本题考查空间中两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

10.(2024春•岳麓区校级期末)已知点A(-2,1,-4),点A关于x轴的对称点的坐标为()

A.(-2,-1,-4)B.(-2,-1,4)

C.(2,1,4)D.(2,-1--4)

【考点】空间中的点的坐标.

【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；数学运算.

【答案】B

【分析】根据空间点对称的定义，即可求解.

【解答】解：点A(-2,1,-4),

则点A关于无轴的对称点的坐标为(-2,-1,4).

故选：B.

【点评】本题考查空间中点的坐标，属于基础题.

H.(2024春•临洪县校级月考)在空间直角坐标系中，A(1,2,0),B(5,0,1),C(1,2,3),若M

为8C的中点，贝U|AM|=()

A.V3B.3C.2V3D.3V2

【考点】空间两点间的距离公式.

【专题】计算题；对应思想；综合法；空间位置关系与距离；数学运算.

【答案】B

【分析】先根据中点坐标公式得到M的坐标，再利用两点间距离公式求解即可.

【解答】解：因为A(1,2,0),B(5,0,1),C(1,2,3),M为的中点，

所以的坐标为声段1,0；2,—^―),即A/(3,1,2),

所以MM=J(3—1)2+(1—2)2+(2—0)2=3.

故选：B.

【点评】本题考查了中点坐标公式以及两点间距离公式的应用，属于基础题.

12.(2024春•临跳县校级月考)在空间直角坐标系中，点尸(1,2,3)在无轴上的射影和在xOz平面上

的射影分别点N,则点N的坐标分别为()

A.(1,0,0),(1,0,3)B.(1,0,0),(1,2,0)

C.(0,2,3),(1,0,3)D.(0,2,3),(1,2,0)

【考点】空间中的点的坐标.

【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；数学运算.

【答案】A

【分析】根据空间中点在坐标轴和坐标平面上的射影的特点进行求解.

【解答】解：点尸(1,2,3)在无轴上的射影的坐标为(1,0,0),在尤Oz平面上的射影的坐标为(1,

0,3).

故选：A.

【点评】本题主要考查空间中点的坐标，属于基础题.

13.(2024春•玄武区校级期末)三棱锥的三条侧棱以、PB、PC两两互相垂直，B4=3,PB=4,PC=5,

PH2PH2PH2

//为尸在面ABC内的射影，则+7^7+777的值为()

PA2PB2PC2

11

A.-B.-C.1D.2

32

【考点】空间两点间的距离公式.

【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；数学运算.

【答案】c

【分析】建立空间直角坐标系，根据垂直的两个向量的数量积为零，列式求出平面ABC的一个法向量,

D1/2pLJ2p1/2

然后利用点到平面的距离公式算出侬长，进而算出酢+和+市的值.

【解答】解：以丛、PB、PC所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系,

则A(3,0,0),B(0,4,0),C(0,0,5),可得AB=(—3,4,0),AC=(-3,0,5),

设:=(x,y,z)为平面ABC的一个法向量,

可得£=-3久+4y=。，取尸1,得产宗z耳，可得旌(1,|),

、九•AC=-3%+5z=04

所以点尸到平面ABC的距离1=吗4=芈/野=磊，可得尸“2=(鲁)2=找，

|n|Jl+基+^^769V769769

「,,PH2PH2PH2400111

因此，---+----+----=---(―+——+——)=1.

PA2PB2PC276991625

故选：C.

【点评】本题主要考查线面垂直的性质、利用空间向量求点到平面的距离等知识，考查了计算能力、图

形的理解能力，属于中档题.

14.(2024春•广东月考)为三角形ABC边BC上的高，在空间直角坐标系中A(2,1,2),B(1,0,

0),C(-1,2,4),AD=()

V10V30V10V30

A.-----B.-----C.-----D.-----

3355

【考点】空间两点间的距离公式.

【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；数学运算.

【答案】B

—>―»

【分析】求出向量84,BC的坐标，再利用空间向量求出点到直线的距离即可.

【解答】解：A(2,1,2),B(1,0,0),C(-1,2,4),

t->tBCA/6V6V6

则BA=(L1/2),BC=(—2/2,4),贝!—=(——，—，—)

\BC\663

所以4D=I后|2_(后•丝)2=[6_(学)2=孚.

N\BC\',、>

故选：B.

【点评】本题主要考查空间向量的应用，属于基础题.

15.(2024春•越城区校级期中)光源P(3,2,1)经过平面Oyz反射后经过。(1,6,5),则反射点R

的坐标为()

7597

A.(0,工,|)B.(0,4,3)C.(0,')D.(0,5,4)

【考点】空间中的点的坐标；与直线关于点、直线对称的直线方程.

【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；数学运算.

【答案】D

【分析】设P为尸关于平面Oyz的对称点，结合向量的坐标运算，即可求解.

【解答】解：设P'为尸关于平面Oyz的对称点，

则P'(-3,2,1),

R为P'。与平面Oyz的交点.

令R(0,m,ri'),

—TTT

P，R=Q'Q,尸//?=(3,TH-2,n-1),P，Q=(4,4,4),

(3=4A

则,TH—2=4Z>解得tn—5y77=4,

.n—1—4A

故R(0,5,4).

故选：D.

【点评】本题主要考查空间中点的坐标，属于基础题.

填空题(共5小题)

16.(2024•湖南开学)己知正方体ABC。-4B1QO1的棱长为2,M,N分别为棱AB,CiDi的中点，建

立如图所示空间直角坐标系4孙z,点P(x,y,z)在平面48C1O1内运动，则点尸到4,81,M,N

这四点的距离之和的最小值为2。+22.

【考点】空间两点间的距离公式.

【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离；数学运算.

【答案】2V3+2V2.

【分析】由图形的结构特征，当P为正方体中心时，点尸到A1,81两点的距离之和最小值为DB1,到

M,N这两点的距离之和的最小值为MN,求值即可.

【解答】解：点P与点Ai(O,0,0)和点BM2,0,0)的距离之和为+y2+z2+7(x-2)2+y2+z2,

因为4关于平面ABCiDi的对称点为D,故P&+PB1>DB］=2百，

当且仅当P为。81中点，即尸为正方体中心时等号成立；

点P与点M(1,0,2)和点N(1,2,0)的距离之和可表示为-1尸+产+&-2尸+

d(X-1)2+(y_2)2+z2,

则PM+PNNMN=2V2,当且仅当P在所在直线上时等号成立，

故yjx2+y2+z2+4(x—2尸+y2+z2+—I)2+y2+(z—2)2+y/(x—l)2+(y—2)2+z2的最

小值为2vl+2V2,

当且仅当P为正方体中心时等号成立.

故答案为：2必+2夜.

【点评】本题考查图形的结构特征、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.

17.(2024春•宝山区校级月考)已知A(2,2,-2),B(2,2,1),则线段AB的长度是3.

【考点】空间两点间的距离公式.

【专题】方程思想；定义法；空间位置关系与距离；数学运算.

【答案】3.

【分析】根据给定条件，利用空间两点间的距离公式计算即得.

［解答］解：依题意，［4B|=J(2—2尸+(2—2尸+(—2—1尸=3.

故答案为：3.

【点评】本题考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

18.（2024秋•吕梁月考）点（1,2,3）关于。yz平面的对称点坐标为（-1,2,3）

【考点】关于空间直角坐标系原点坐标轴坐标平面对称点的坐标.

【专题】整体思想；综合法；空间向量及应用；数学运算.

【答案】（-1,2,3）.

【分析】根据空间直角坐标系中点的坐标的对称性求解.

【解答】解：点（1,2,3）关于Qyz平面的对称点坐标为（-1,2,3）.

故答案为:（-1,2,3）.

【点评】本题主要考查了空间直角坐标系中点的坐标，属于基础题.

19.（2024•苏州模拟）空间内四点A（0,0,0）,B（1,0,0）,%,空，0）,D可以构成正四面体，

则点D的坐标是心，坐，+坐）.

【考点】空间中的点的坐标.

【专题】整体思想；综合法；空间向量及应用；数学运算.

【答案】乎,土等）.

【分析】由题意可知，正四面体的棱长为1,设。（无，》Z）,根据列出方程组，解

出x,y,z的值即可.

【解答】解：由题意可知，正四面体的棱长为1,设。（x,y,z）,

（/+y2+z2=l卜=2卜=2

则（一）2+P+Z2=1,解得y/或y=*,

[（%-1）2+（y-2y）2+z2=1V676

（z=m[z=-可

所以遍，等,士萼）.

故答案为：*，±萼）.

【点评】本题主要考查了空间直角坐标系中两点间的距离公式，属于基础题.

20.（2023秋•宜丰县校级月考）在空间直角坐标系中，。为坐标原点，A（a,1,0）,B（0,a,1）,若a

=2,则|42|=_恒_.

【考点】空间两点间的距离公式.

【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；直观想象；数学运算.

【答案】V6.

【分析】根据题意，由空间中两点间距离公式代入计算，即可得到结果.

【解答】解：当。=2,则A(2,1,0),B(0,2,1),由两点间的距离公式可得:

\AB\=J(2—0尸+(1-2尸+(0―1尸=V6.

故答案为：V6.

【点评】本题考查空间两点距离公式的应用，是基础题.

考点卡片

1.空间中的点的坐标

【知识点的认识】

1、在X、y、Z轴上的点分别可以表示为(〃，0,0),(0,b,0),(0,0,c),

在坐标平面xOy,xOz,>。2内的点分别可以表示为(。，b,0),(〃，0,c),(0,b,c).

2、点尸(a,b,c)关于x轴的对称点的坐标为(〃，-b,-c,)

点尸(a,b,c)关于y轴的对称点的坐标为(-〃，b,-c,)；

点、P(a,b,c)关于z轴的对称点的坐标为(-a,-b,c,)；

点尸(a,b,c)关于坐标平面xO