24秋苏科九年级上学期期中模拟卷（考试范围：九上全册内容+九下二次函数）

九年级上学期期中模拟卷

【考试范围：九上全册内容+本试卷满分130分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5一、选择题（10小题，每小题3分，共30分xx13x2化为一般形式，正确的是（x22x2

x22x2

x23x1

x24x3下列说法正确的个数有（ 某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则 6张关于“二十四节气”3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立春”的可能性为（）A．

B．

C．

将抛物线y2(x1)2向下平移1个单位长度再向左平移1个单位长度平移后抛物线的表达式 y2(x2)2 B．y2x2C．y2(x2)2 D．y2(x1)2是（）A．1 B．2 C．3

5 D．3

5ABCD中，分别以点A和CADAD4，则图中阴影部分的面积为（32C．32

x

①若abc0，则b²4ac②若方程的两根为3和1，则3ac④若m1

ax²bxc1必有实数根；cx²bxa0的一个根．其中真命题的个数（ yax21a0ABA11B30AB向下平移3MNyax21(a0)的图象与线段MN只有一个公共点，则a的取值范围是（a

4a

5a

5aRtABCBC10，AC6ID，E，FEFDGEF交𝐴𝐵G，则GD长为（）

C．

D．二、填空题（8小题，每小题3分，共24分若方程x23xc0（c为常数）的一个解是x11，则另一个解x2 抛物线yx24x5对称轴 xx22k1xk20的两个实数根分别为xx．若x1x15k 已知：如图，AB是O的直径，弦CD交AB于E点，BE1，AE5，AEC30，则CD的长为 yax2bxcxA，BCACAB6，AC5，则a的值 ， cm2．O的半径为4，直线l与O相离，过点O作OPlPP，且OP6，点A是上一动点，过点A作AQl于点Q，垂足为Q，则AQPQ的最大值 三、解答题（10小题，共76分x24x123x(2x5)4x10xx24xm0m若方程两实数根分别为x1x2，且满足5x12x25mVABCABACAB为直径作OBCDACEDE若BAC50，求∠AOE为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；BC．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率 2023年9月21日下午，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”——神舟十六号航天员掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：50x60x70x80x90xb．成绩在70x80这一组的是（单位：分707172727477,787878797979，根据以上信息，回答 分，成绩不低于75分的人数占测试人数的百分比为 (2)这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩4050250件．现在计划提高58501元，10件．设该商品每件的售价上涨x元(xx0)时，每星期的销售量为yyx(3)若该商品每星期的销售利润不低于3000元，求商品售价上涨x元的取值范围．xOy中，点43yax2bx3a0已知m0，当2mx22m，y的取值范围是1y3a，mAB是OBC切OBAD⊥BCDOA是O的半径，且OA23AB平分OADEAB所对的优弧上一点，且AEB60，求图中阴影部分面积（计算结果保留π．如图，形如量角器的半圆ODE12cm，形如三角板的VABCACB90ABC30，BC12cm半圆O以2cmsDEBC上．设运动时间为ts，当t0s时，半圆O在VABCOC8cm．当t 当tAB与半圆O当VABC的一边所在直线与圆O相切时，若O与VABCyax26ax4（a是常数，且a0）x轴相交于点AB（AB的左侧yC，且OC2OAAC．填空：a ，B的坐标为 ；1DB，CADBCEACBD，当S△DEBS△AECBD的表达式；2PBCPAPC，若APC2ABCP九年级上学期期中模拟卷

【考试范围：九上全册内容+本试卷满分130分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5一、选择题（10小题，每小题3分，共30分xx13x2化为一般形式，正确的是（x22x2

x22x2

x23x1

x24x3【答案】【答案】下列说法正确的个数有（ 【答案】【答案】710个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8这组数据中位数为 【答案】【答案】77，6张关于“二十四节气”3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立春”的可能性为（）A．

B．

C．

【答案】【答案】【分析】本题考查了根据概率公式求概率，根据在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，进行计算即可得出答案，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．∴从中随机摸出一张卡片，恰好是“立春”31 将抛物线y2(x1)2向下平移1个单位长度再向左平移1个单位长度平移后抛物线的表达式 y2(x2)2 B．y2x2C．y2(x2)2 D．y2(x1)2【答案】【答案】y2x1)2的顶点坐标为(10)，再根据点平移的规律得到点(10)平移后所得对应点的坐标为(21，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：y2x1)2的顶点坐标为(10)把点(10)11个单位长度所得对应点的坐标为(21y2(x2)2是（）A．1 B．2 C．3

5 D．3

55CDOCOD3在Rt△ODAODOA2AD232225ADBD1AB2ADO90出CD连接OCABDADBD1AB2（米，再由勾股定理得OD【答案】ABCD中，分别以点A和CADAD4，则图中阴影部分的面积为（32【答案】AC2【答案】AC2AD8AB432ACAC2AD8ABCDADBC4ABC在Rt△ABC中，AB AC2BC243∴图中阴影部分的面积4432163

x

①若abc0，则b²4ac②若方程的两根为3和1，则3ac④若m1

ax²bxc1cx²bxa0其中真命题的个数（ 【答案】x1，x3，x1代入可判定命题①②；根据根的判别式b24ac0可判【详解】解：命题①，当𝑥―1时，一元二次方程为abc0∴𝑥―1b24ac0x3时，一元二次方程为9a3bc0，当𝑥1时，一元二次方程为abc09a3bc∴联立方程组得abc ∴解得，12a4c03ac0命题③，一元二次方程ax2bxc0∴b24ac0ax2bxc1，则ax2bxc10∴b24ac1b24ac4a∴当4a0时，方程有两个不相等的实根；当4a0命题④，一元二次方程ax2bxc0的一个根式m∴am2bmc0bb2 m ，则

4ac0∵ac0∴a0，c01是cx2bxa0根，则

c1ba0 bb2 3故选：故选：Byax21a0ABA11B30AB向下平移3MNyax21(a0)的图象与线段MN只有一个公共点，则a的取值范围是（a【答案】

4a0

5a

5a待定系数法求出直线MNy1x15yax21a0的图象的左支过点M a4yax21a0的图象与线段MN设直线MNykxb3kbk

15b 直线MNy1x15 yax21a0的图象的左支过点M时，将M1，4a14a5，y5x21，y5x2联立y1x

，得到5x211x15 20x2x190yax21a0的图象与线段MNa的取值范围是5a4yax21a0的图象与线段MN 20x2x190 x21 xyax21a0的图象与线段MN，得到y1xy4x2联立y4x2RtABCBC10，AC6ID，E，FEFDGEF交𝐴𝐵G，则GD长为（）

C．

D．【答案】【答案】ID、IE、IF、IB，则CDCF，AEAD，BEBF，ACID，ABIEA90，BC10，AC6ABBC2AC28ADIEAEADABAC（BECD）ABACBC4IEAEAD2BE6IBBE2IE2210IBEF，DGEFIBDGIDBGBIDG边形，所以GDIB210∴CDCF，AEAD，BEBF，ACID，ABIE∴ADIAEIBEI90，BECDBFCFBC∵A90，BC10，AC6∴AB

BC2AC2

102628∵ADIAEIA90，IDIE∵AEADABAC（BECD）ABACBC86104∴IEAEAD2∴BE826∴IB

BE2IE2

6222210∵BEBF，IEIFB、IEFIBEF∵IBEF，DGEF∴IBDG∵IDBGGDIB210，二、填空题（8小题，每小题3分，共24分若方程x23xc0（c为常数）的一个解是x11，则另一个解x2 【答案】【答案】x11c的【详解】解：x23xc0（c为常数）x1113c0c2x23x20x1x20x10x20x11，x22x22，抛物线yx24x5对称轴 x对称轴是：直线xb 2 2x2 故答案为 部（阴影部分）的概率 22a28a22在等腰Rt△ABC中，BCACAB 2AB22a设阴影部分的等腰直角三角形的直角边为aAB4axx22k1xk20的两个实数根分别为xx．若x1x15k 1xxxx2kx1x1 1xx xx2kx22k1xk20有两个实数根可得k1【答案】解得解得k13k21k1k，即k2k30k2k11xx xx2kx11x21x1x2x1x215x1x2x1x241 xx2k1xxk2【详解】解：x22k1xk20Δ2k124k214k0，解得：k1，【答案】4O作OFDCF，连接OC∠OFE∠OFC90，即可求出OAOBOC3，求出OE，根据勾股定理求出OF，再根据勾股定理求出【答案】4O作OFDCF，连接OC∠OFE∠OFC90，即可求出OAOBOC3，求出OE，根据勾股定理求出OF，再根据勾股定理求出CFDFCF，即可求出答案,能熟记垂径定理是解此题的关键．O作OFDCF，连接OC∵BE1，AE5∴ABBE+AE1+56∴∴OBOAOC3∴OEOBBE312∵AEC∴OF1OE1，RtOFCCFOC2OF2321222∴DFCF22∴CDCF+DF22+22442yax2bxcxA，BCACAB6，AC5，则a的值 C作CDxDA(m0)B(m6,0)C(m34)ya(xm)(xm6)C(m34)aaC作CDxADDB1AB163∵∵AC5∴CD4设抛物线解析式为ya(xm)(xm6)，把C(m3,4)代入得：4a(m3m)(m3m6)解得a4， cm2．【答案】【答案】8ππA，B，C，D为圆心，1cm为半径的弧，进而得出扇形面积，即可得出阴影部分面积．PBEFPA，B，C，D为圆心，1cm矩形面积4个扇形面积2448πcmO的半径为4，直线l与O相离，过点O作OPlPP，且OP6，点A是上一动点，过点A作AQl于点Q，垂足为Q，则AQPQ的最大值 【答案】6【答案】64242PQxAQPQxAO，过点AABOPB∴ABP∵AQPQ,OPPQAQPB∴ABPQPQxABx AO2AB216∴AQBP616∴AQPQ616x2∵16x20，x6x4AQPQ最大，最大值为6410；AQOP时，如图所示，AB16x2AQOP16x26x16x2AQPQ∵x16x22162x16x216216x2x4162x2822AQPQ最大值为22616222642AQPQ的最大值为642642三、解答题（10小题，共76分x24x123x(2x5)4x10【答案】【答案】(1)x16，x22(2)x2，x5（1）x24xx24x4x22x2x16，x22（2）3x(2x5)4x33x2x522x52x50或3x20∴x5，x2xx24xm0m若方程两实数根分别为x1x2，且满足5x12x25m【答案】【答案】(1)m(2)m一元二次方程有实数根，则根的判别式b24ac0mm的取值范围，m的不等式是解题的关键；x1x24，又5x12x25求出x1x24xm0Δ424m0164m0，即m4；x1x24，又5x12x25，∴xxx4xm 14 1m∴m5VABCABACAB为直径作OBCDACEDE若BAC50，求∠AOE【答案】【答案】(1)(2)AOEAD，先由圆周角定理得ADB90AD⊥BC，再由等腰三角形的性质得BADCAD，连接OE，先由等腰三角形的性质得OEABAC50，再由三角形内角和定理求出AOE80，（1）AD1ADB90ADBCABACBADCADDE（2）解：连接OE2OAOEOEABAC50AOE180505080为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；BC．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率 【答案】(1)(2)1【答案】(1)(2)1（1）解：恰好抽中“论语”11（2）小明和小红都没有抽到“三字经”61122023年9月21日下午，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”——神舟十六号航天员掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：50x60x70x80x90xb．成绩在70x80这一组的是（单位：分707172727477,787878797979，根据以上信息，回答【答案】(1)78.5(2)根据中位数的定义求解即可，用不低于75（1）a50【答案】(1)78.5(2)根据中位数的定义求解即可，用不低于75（1）a507916612中位数在70x成绩在70x80这一组的是（单位：分707172727477,787878797979这次测试中，成绩中的中位数是第25、26787978.5（分成绩不低于75分的人数占测试人数的百分比为1667100%58%甲的成绩是否高于一半学生的成绩要与中位数78.5∵甲的成绩77分低于中位数78.54050250件．现在计划提高58501元，10件．设该商品每件的售价上涨x元(xx0)时，每星期的销售量为yyx【答案】(1)y10x【答案】(1)y10x575830605x8x直接根据利润（售价进价）令10x2150x25003000x（1）y25010x10x250yxy10x250（2）xw元．w50x4010x25010x2150x10(x7.5)21000x25xx78时，w3060，此时50x57（3）10x2150x2500xOy中，点43yax2bx3a0已知m0，当2mx22m，y的取值范围是1y3a，m【答案】【答案】(1)x(2)a1，m：把43yax2bx3a0中得b4a根据题意可得22m22m2xy1x22my3（1）解：把43yax2bx3a0中得：16a4b33∴b4axb2（2）m0∴2m222m∵a0∵当2mx22m，y的取值范围是1y3x2y1x22my3∴∴4a8a31∴a1yx24x3∴22m2422m33，解得m1或m1（舍去．AB是OBC切OBAD⊥BCDOA是O的半径，且OA23AB平分OADEAB所对的优弧上一点，且AEB60，求图中阴影部分面积（计算结果保留π．【答案】【答案】(1)(2)4π-33（1）连结OB,由切线的性质得出OBBC,ADOB，由平行线的性质和等腰三角形的性质得出DABOAB，即可证明．（2）由圆周角定理得出AOB120,（1）证明：连结OBOBBCAD∥OBDABOBAOABDABOAB∴AB平分OAD（2）如图，过O作OHABAOB2AEB120OAHOBH30OH1OA3AHOA2OH23AB2AH6 34π33如图，形如量角器的半圆ODE12cm，形如三角板的VABCACB90ABC30，BC12cm半圆O以2cmsDEBC上．设运动时间为ts，当t0s时，半圆O在VABCOC8cm．当t 当tAB与半圆O当VABC的一边所在直线与圆O相切时，若O与VABC【答案】(1)1t416ABO（1）EC的长，即可以求时间t1，作CAB的距离CF，利用直角三角形中30角所对CF6；根据CAB的距离为6cm，圆的半径为6cm，所以O与C重合，即当O点运动到C点时，半圆O与VABCABt824OBOB12O作OQABAB于Q，在RtQOB中，求出OQ的长度，进行求解即可；有两种情况：①当半圆OABF2，重叠部分的面积是半圆面积的一半；②当半圆OAC相切于C4，连接OG，重叠部分的面积是扇形OCG的面积BOG的面积．（1）解：DE12OEOD6OC8EC862t221当t1sOAC所在直线第一次相切；1，过C作CFABF，RtBCFABC30，BC12CF1BC6，故答案为：16cm2，过C作CFABF同理（1）OF6AB与半圆O又圆心OAB66，且圆心OBC上，O与C即当O点运动到C点时，半圆O与VABCAB相切，此时，点O运动了8cm，所求运动时间t824；3，当点OB点的右侧时，且OB12，过O作OQABAB于Q在RtQOBOBQ30，则OQ1OB6即OQ与半圆O所在的圆相切，此时点O运动了1212832cm，所求运动时间t32216，综上所述，当t416AB与半圆O①当半圆OABF重叠部分的面积S