2022-2023学年沪教版七年级数学上册阶段性复习：直线与角（培优篇）原卷版+解析

第4章直线与角（培优篇）

一.选择题（共10小题，每题4分，共计40分）

1.用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（）

A.正方体、球B.圆柱、圆锥C.圆锥、棱柱D.球、长方体

2.互为补角的两个角的比是3：2,则较小角的余角等于（）

A.18°B.54°C.108°D.144°

3.12月21日16：15,我校七年级S卬erSmmd英语趣配音比赛在学校千人报告厅举行.为了保证比赛准时

开始，年级组长张老师组织同学16：00出发前往千人报告厅，此时时针与分针的夹角为（）

A.37.5°B.75°C.120°D.135°

4.如图各图中所给的射线、直线能相交的是（）

W♦B

A.£——上B.C.FD.FF

5.已知Na=35°40',则Na的补角的度数为（）

A.55°60'B.55°20'C.144°60,D.144°20，

6.如图，经过直线a外一点。的4条直线中，与直线。相交的直线至少有（）

D

A.1条B.2条C.3条D.4今

7.若一个角的补角加上20°后等于这个角余角的3倍，则这个角的度数为（）

A.25°B.35°C.45°D.55°

8.借助一副三角尺不能画出的角是（）

A.95°B.105°C.120°D.135o

9.如图，若/AOB=/COD=/EOF=90°,且NQOb=45°,ZAOE=30°，求/BOC的度数为（）

ECBr

0

A.15°B.20°C.25°D.30°

10.如图，C、。在线段BE上，下列说法：①直线CD上以2、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中

有2对互补的角;③若乙BAE=90°4c=40。，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360。；

④若BC=2,。=。£=3,点尸是线段BE上任意一点，则点F到点8、C、D、E的距离之和最大值为

15,最小值为11,其中说法正确的个数有（）

二.填空题（共4小题，每题5分，共计20分）

11.时钟上的时针匀速旋转一周是12小时，从5时到6时，时针转动的度数为.

12.如图，将其折叠围成正方体后，分别计算相对面上的数字之积，其中最大的结果是

13.已知NAOB=40°,过。作射线OC,使/COB=60°,若射线是NC04的平分线，则的

度数是.

14.如图，把一根绳子对折成线段AB,A3上有一点P,已知PB=40cm,则这根绳子的长为

2

APB

三.解答题（共9小题，15、16、17、18每题8分，19、20每题10分，21、22每题12分,

23题14分，总共90分）

15.如图，已知线段A8,点C在上，点尸在AB外.

（1）根据要求画出图形：画直线B4,画射线尸8,连接PC；

（2）写出图中的所有线段.

P.

ACB

16.同一天中，从9：30到10：05,分针转了几度？时针转了几度？

17.计算：216°5518"4-3-33°5720”.

18.如图，是一个几何体的侧面展开图.

（1）这个几何体的名称为

（2）请根据图中所标的尺寸，直接写出这个几何体的侧面积：

19.【观察思考】如图，线段上有两个点C、D,分别以点A、B、C、。为端点的线段共有_______条.

【模型构建】若线段上有m个点（包括端点），则该线段上共有条线段.

【拓展应用】若有10支球队参加校级篮球比赛，比赛采用单循环制（即每支球队之间都要进行一场比赛）,

请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛?

ACDB

20.已知，ZAOD=160°,OB,OM,ON是内的射线.

（1）如图1,若0M平分NA08,ON平分NBOD,40°,则°；

（2）如图2,若平分/AO8,ON平济/BOD,求NMON的度数；

（3）如图3,OC是内的射线，若N3OC=20°,平分NAOC,ON平分NBOD,当射线02

在NAOC内时，求NMON的度数.

图3

图1

21.某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为。（cm）的正方形纸板制

作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）.

【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子.方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b

（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来.

【问题解决】（1）若a=12cm,b=3cm,则长方体纸盒的底面积为

【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒.方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b

(cm)的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来.

【拓展延伸】(2)若a=12c〃z,b=2cm,该长方体纸盒的体积为；

(3)现有两张边长。均为30cm的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体

盒子，若b=5cm,求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？

22.如图，点C在线段A8上，AC<CB,点。、E分别是和C8的中点，AC=10cm,EB=8cm.

(1)求线段CD,DE,A8的长；

(2)是否存在点使它到A,C两点的距离之和等于8c",为什么？

(3)是否存在点使它到A,C两点的距离之和大于10C7”？如果点M存在，点M的位置应该在哪里?

为什么？这样的点M有多少个？

CDE

23.如图1,将一段长为60厘米绳子拉直铺平后折叠(绳子无弹性，折叠处长度忽略不计)，使绳子与

自身一部分重叠.

若将绳子AB沿M、N点折叠，点A、8分别落在A,8处.

(1)如图2,若A,8,恰好重合于点。处，MN=

(⑷力)

图2

(2)如图3,若点A落在夕的左侧，且A9=20c〃z,求MN的长度;

(3)若求MN的长度.(用含〃的代数式表示)

第4章直线与角（培优篇）

选择题（共10小题）

1.用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（）

A.正方体、球B.圆柱、圆锥C.圆锥、棱柱D.球、长方体

【分析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面.

【解答】解：截图图形为圆形的常见几何体有：球、圆柱、圆锥、圆台，根据选项只有8

符合要求.

故选：B.

【点评】本题考查的是几何体的截面，解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体

的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有

相同的截面.

2.互为补角的两个角的比是3：2,则较小角的余角等于（）

A.18°B.54°C.108°D.144°

【分析】先根据补角的定义求出较大的角和较小的角，再利用余角的定义进行计算即可

解答.

【解答】解：.••互为补角的两个角的比是3：2,

32

，较大的角=180°X3+2=108°,较小的角=180°X3+2=72°,

二较小角的余角=90°-72°=18°,

故选：A.

【点评】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键.

3.12月21日16：15,我校七年级S卬英语趣配音比赛在学校千人报告厅举行.为

了保证比赛准时开始，年级组长张老师组织同学16：00出发前往千人报告厅，此时时针

与分针的夹角为（）

A.37.5°B.75°C.120°D.135°

【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.

【解答】解：16：00,此时时针与分针相距4份，

此时时针与分针所成的角度30°X4=120°,

故选：C.

【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数及每份的度数是解题关键.

4.如图各图中所给的射线、直线能相交的是（）

【分析】依据图形中的直线、射线或线段有无交点，即可得到结论.

【解答】解：A选项中，直线AB与射线EF无交点，不合题意；

B选项中，直线AB与射线EF有交点，符合题意；

C选项中，直线AB与射线EF无交点，不合题意；

D选项中，直线AB与射线EF无交点，不合题意；

故选：B.

【点评】本题主要考查了直线、射线或线段，掌握直线以及射线的延伸性是解决问题的

关键.

5.已知/a=35°40',则/a的补角的度数为（）

A.55°60'B.55°207C.144°60'D.144°20'

【分析】根据互补，即两角的和为180°,由此即可得出NA的补角度数.

【解答】解：=35°40',

a的补角的度数为180°-35°40'=144°20'.

故选：D.

【点评】本题考查了补角的知识，掌握互为补角的两角之和为180度是关键.

6.如图，经过直线a外一点。的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（）

D

A.1条B.2条C.3条D.4条

【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可.

【解答】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直

线a平行的，只能是一条，

即与直线a相交的直线至少有3条，

故选：C.

【点评】本题考查了平行公理及推论，注意：经过直线外一点有且只有一条直线和已知

直线平行.

7.若一个角的补角加上20°后等于这个角余角的3倍，则这个角的度数为（）

A.25°B.35°C.45°D.55°

【分析】设这个角为x,表示出它的余角和补角，然后列出方程求解即可.

【解答】解：设这个角为x,则它的余角为90°-x,补角180°-x,

根据题意得，180°-x+20°=3（90°-x）,

解得x=35°.

故选：B.

【点评】本题考查了余角和补角的定义，熟记互余的两个角的和等于90°,互补的两个

角的和等于180°列出方程是解题的关键.

8.借助一副三角尺不能画出的角是（）

A.95°B.105°C.120°D.135°

【分析】结合一副三角板的度数即可得答案.

【解答】解：；一副三角板的度数分别是：30°,60°,90°和45°,45°,90°,

.•.60°+45°=105°,30°+90°=120°,45°+90=135°,

因此可以拼出105°,120°,135°的角，

故选：A.

【点评】本题考查了学生对三角板的认知，关键在于学生要结合具体图形答题.

9.如图，若NAOBM/COOn/EOpngO。，且/DOF=45°，ZAOE=30°，求N80C

A.15°B.20°C.25°D.30°

【分析】先求出/COF=NEOC=45°,则NAOE+NBOC=45°,再由NAOE=30°,

即可求NB0C=15°.

【解答】解：；/COD=90°,/DOF=45°,

.\ZCOF=45°,

,.-ZEOF=90°,

NEOC=45

；/AOB=90°,

.".ZAOE+ZBOC=45°,

VZAOE=30°,

.".ZBOC=15°,

故选：A.

【点评】本题考查角的计算，熟练掌握角的和差运算，余角和补角的性质是解题的关键.

10.如图，C、。在线段BE上，下列说法：①直线。上以8、C、D、E为端点的线段共

有6条；②图中有2对互补的角；③若/54E=90°,/D4C=40°,则以A为顶点的

所有小于平角的角的度数和为360°；④若2C=2,CO=OE=3,点尸是线段BE上任

意一点，则点下到点8、C、D、E的距离之和最大值为15,最小值为11,其中说法正确

的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】①按照一定的顺序数出线段的条数即可；②图中互补的角就是分别以C、D为

顶点的两对邻补角，由此即可确定选择项；③根据角的和与差计算即可；④分两种情况

探讨：当F在线段CD上最小，点F和E重合最大计算得出答案即可.

【解答】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故

①正确；

②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即/BCA和/ACD互补，Z

ADE和NADC互补，故②正确；

③由/BAE=90°,NCAD=40°,根据图形可以求出NBAC+NDAE+NDAC+/BAE+

ZBAD+ZCAE=90°+90°+90°+40°=310°,故③错误；

④当F在线段CD上，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC=11,

当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC=8+0+6+3

=17,故④错误.

故选：B.

【点评】此题分别考查了线段、角的和与差以及角度的计算，解题时注意：互为邻补角

的两个角的和为180°.

二.填空题（共4小题）

11.时钟上的时针匀速旋转一周是12小时，从5时到6时，时针转动的度数为30°.

【分析】时钟上的时针匀速旋转一小时的度数为30°,据此解答即可.

【解答】解：♦..时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360°,时钟上的时针匀速旋转一周

需要12小时，

时钟上的时针匀速旋转一小时的度数为：3604-12=30°,

...从5时到6时，时针转动的度数为30°.

故答案为：30°.

【点评】本题考查钟表上的时针所转过的角度计算，解题的关键是明确时针每小时转动5

小格（或1大格），即30°.

12.如图，将其折叠围成正方体后，分别计算相对面上的数字之积，其中最大的结果是18

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定

出相对面，再根据有理数的乘法进行计算即可得解.

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“-1”与“5”是相对面，

“2”与“-4”是相对面，

“-3”与“-6”是相对面，

所以，最大的乘积是（-3）X（-6）=18.

故答案为：18.

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对

面入手，分析及解答问题.

13.已知NAOB=40°,过。作射线OC,使NCOB=60°,若射线OD是NCOA的平分线，

则/。的度数是50°或10°.

【分析】可分两种情况：当/BOC与NAOB在OB的同侧时；当/BOC与NAOB在OB

的异侧时，根据角的和差可求解NAOC的度数，再利用角平分线的定义可求解NDOA

的度数.

【解答】解：当NBOC与NAOB在OB的同侧时，

VZBOC=60°,/AOB=40°,

/.ZAOC=ZBOC-ZAOB=60°-40°=20°,

VOD平分NAOC,

ZDOA=2ZAOC=10°；

当/BOC与NAOB在OB的异侧时,

VZBOC=60°,ZAOB=40°,

.\ZAOC=ZBOC+ZAOB=60o+40°=100°,

VOD平分/AOC,

ZDOA=2ZAOC=50°,

综上，ZDOA的度数为50°或10°.

故答案为：50°或10°.

【点评】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键.

14.如图，把一根绳子对折成线段AB,A3上有一点尸，己知PB=40cm,则这

2

根绳子的长为120cm.

।।।

APB

【分析】AP=xcm,则BP=2xcm当含有线段AP的绳子最长时，得出方程x+x=40求

出每个方程的解，代入2（x+2x）求出即可

【解答】解：设AP=xcm,则BP=2xcm,

当含有线段AP的绳子最长时，x+x=40,

解得:x=20,

即绳子的原长是2（x+2x）=6x=120（cm）；

故绳长为120cm.

故答案为：120.

【点评】本题考查了两点间的距离，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解.

三.解答题（共9小题）

15.如图，已知线段A2,点C在上，点尸在AB外.

（1）根据要求画出图形：画直线E4,画射线尸2,连接PC;

（2）写出图中的所有线段.

P.

ACB

【分析】（1）根据题中的几何语言画出对应的几何图形即可；

（2）利用线段的定义解答即可.

【解答】解：（1）如图，直线PA,射线PB,线段PC为所作；

（2）图中的所有线段为：PA、PC、PB、AC、AB、CB.

【点评】本题考查了直线、射线、线段及其作图.解题的关键是掌握直线、射线、线段

的定义，理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

16.同一天中，从9：30到10：05,分针转了几度？时针转了几度？

【分析】根据时钟上分针1分钟转6。，时针1分钟转0.5。，进行计算即可解答.

【解答】解：由题意得：

6°X35=210°,0.5°X35=17.5°,

同一天中，从9：30到10：05,分针转了210度，时针转了17.5度.

【点评】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上分针1分钟转6。，时针1分钟转0.5。是

解题的关键.

17.计算：216°55'18"+3-33°572)".

【分析】将216°5518〃改写成216。5478〃，再除以3,得出的商，再进行度分秒的减

法即可.

【解答】解:原式=216°5478"+3-33°5720"

=72°18'26"-33°5720"

=71°78726"-33°57'20"

=38°21'6".

【点评】本题考查度分秒的换算，掌握度分秒的换算方法和单位之间的进率是正确解答

的前提.

18.如图，是一个几何体的侧面展开图.

(1)这个几何体的名称为六棱柱；

(2)请根据图中所标的尺寸，直接写出这个几何体的侧面积：6ab.

【分析】(1)根据展开图作出判断即可；

(2)根据展开图中的尺寸得出结论即可.

【解答】解：(1)由展开图知，这个几何体为六棱柱，

故答案为：六棱柱；

(2)abX6=6ab,

故答案为：6ab.

【点评】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握简单几何体的展开图是解题的关键.

19.【观察思考】如图，线段A8上有两个点C、D,分别以点A、B、C、。为端点的线段共

有6条.

【模型构建】若线段上有机个点(包括端点)，则该线段上共有m(m-l)条线段.

—2―

【拓展应用】若有10支球队参加校级篮球比赛，比赛采用单循环制(即每支球队之间都

要进行一场比赛)，请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？

]III

ACDB

【分析】根据直线上点的个数与线段条数之间的关系进行计算即可.

【解答】解：【观察思考】3+2+1=6(条)，

故答案为：6；

m(m-1)

【模型构建】1+2+3+.......+(m-1)=2,

m(m-1)

故答案为：2；

【拓展应用】把10支球队看作直线上的10个点，每两支球队之间的一场比赛看作一条

线段，由题知，

m(m-l)_10X(10-1)

-----------=------------------=45

当m=10时，22

【点评】本题考查直线、射线、线段，掌握直线上点的个数与线段条数之间的关系是解

决问题的关键.

20.已知，ZAOD=160°,OB,OM,ON是NAO。内的射线.

(1)如图1,若OM平分NAOB,ON平分NBOD,ZAOB=40°,则60°；

(2)如图2,若。M■平分乙4。8,ON平分/BOD,求/MCW的度数;

(3)如图3,OC是内的射线，若NBOC=20°,OM平分NAOC,ON平分N80D,

当射线在NAOC内时，求/MON的度数.

图3

图1图2

【分析】(1)根据角平分线的定义即可得到结论;

(2)根据角平分线的定义求出NBOM和NBON,然后根据NMON=/BOM+NBON代

入数据进行计算即可得解;

(3)设NAOB=x,表示出NBOD=160°-x,根据角平分线的定义表示出/COM和/

BON,然后根据/MON=NCOM+/BON-NBOC列式计算即可得解.

【解答】解：(1)VZAOD=160o,ZAOB=40",

/.ZBOD=120°,

：0N平分NBOD,

_1

ZBON=2ZBOD=60°,

故答案为：60；

(2)：ON平分/BOD,OM平分/AOB,

_11

ZBON=2ZBOD,ZBOM=2ZAOB,

VZAOD=160°,

111

AZMON=ZBON+ZBOM=2ZBOD+2ZAOB=2NAOD=80°；

(3)设NAOB=x,则/BOD=160°-x,

：OM平分/AOC,ON平分NBOD,

：.ZCOM=2ZAOC=2(X+2O°),ZBON=2ZBOD=2(160°-x),

22

ZMON=ZCOM+ZBON-ZBOC=2(x+20°)+2(160°-x)-20°=70°.

【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要

注意整体思想的利用.

21.某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a(cm)

的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒，图2为有

盖的长方体纸盒).

【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子.方法：先在纸板四角剪去四个同

样大小边长为。(cm)的小正方形，再沿虚线折合起来.

【问题解决】(1)若a=12cm,b=3cm,则长方体纸盒的底面积为36c；

【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒.方法：先在纸板四角剪去两个同

样大小边长为b(cm)的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来.

【拓展延伸】(2)若a=12cm,b=2cm,该长方体纸盒的体积为64c7。；

(3)现有两张边长a均为30c机的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有

盖的两个长方体盒子，若b=5cm,求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？

图1图2

【分析】(1)由折叠可得底面是边长为6cm的正方形，进而求出底面积即可;

(2)由展开与折叠可知，折叠成长方体的长、宽、高分别为a-2b,,b,根据体积公式

进行计算即可；

(3)当a=30cm,b=5cm时，分别求出按图1,图2的折叠方式所得到的长方体的体积

即可.

【解答】解：(1)如图1,若a=12cm,b=3cm,则长方体纸盒的底面是边长为12-3

X2=6(cm)的正方形，因此面积为6X6=36(cm2),

故答案为：36cm2；

(2)如图2,先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b(cm)的小正方形和两个同样大

小的小长方形,再沿虚线折合起来可得到长为a-2b,宽为，高为b的长方体,当a=12cm,

12-2义2

b=2cm,该长方体纸盒长为12-2X2=8(cm),宽为2=4(cm),高为2cm,

所以体积为8X4X2=64(cm3),

故答案为：64cm3；

(3)当a=30cm,b=5cm时,

按图1作无盖的长方体的纸盒的体积为(30-5X2)(30-5X2)X5=2000(cm3),

30-5X2

按图2作的长方体的纸盒的体积为(30-5X2)(2)X5=1000(cm3),

2000-M000=2(倍)，

答：无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍.

【点评】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱的展开图的特征是正确解答的前提，

根据展开图得出折叠后长方体的长、宽、高是解决问题的关键.

22.如图，点C在线段A2上，AC<CB,点。、E分别是和的中点，AC^lOcm,

EB=8cm.

(1)求线段CD,DE,A3的长；

(2)是否存在点使它到A,C两点的距离之和等于8cd为什么？

(3)是否存在点使它到A,C两点的距离之和大于10c优？如果点M存在，点"的

位置应该在哪里？为什么？这样的点M有多少个？

ACDEB

【分析】(1)先根据BE求出CE=8cm,则BC=16cm,已知AC=10cm,则AB=26cm,

则AD=BD=13cm,从而求出CD和DE长度；

(2)因为点A、C之间的最短距离为10cm,故不存在点M,使它到A,C两点的距离

之和等于8cm；

(3)线段AB外任何一点到A,C两点的距离之和都大于10cm,这样的点有无数个.

【解答】解：(1);点E是CB的中点，EB=8cm,

/.CE=BE=8cm,

・・・BC=CE+BE=8+8=16(cm),

VAC=10cm,

AB=26cm,

:点D是AB的中点，

AD=BD=13cm,

ACD=AD-AC=13-10=3(cm),

DE=BD-BE=13-8=5(cm)；

(2)不存在，

•••两点之间线段最短，

点A、C之间的最短距离为10cm,

故不存在点M,使它到A,C两点的距离之和等于8cm；

(3)存在，

•••两点之间线段最短，

线段AB外任何一点到A,C两点的距离之和都大于10cm,这样的点有无数个.

【点评】本题考查了两点间的距离，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.平面上

任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强

调最后的两个字“长度”.

23.如图1,将一段长为60厘米绳