2025年中考数学提分卷（一）

2025年中考数学提分卷（一）

姓名：考号:得分:

一.选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1.的相反数是（）

10

-上

C.D.-10

10

2.下列几何体的主视图是圆的是（

3.2015“五一”长假，波月洞景区接待游客约110000人次，将110000用科学记数法表示为（）

A.11X104B.1.1X105C.1.1X106D.11万

4.计算33的结果为（）

aa

A.1B.6D.6

aaaa

5.某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如

A.22cmB.22.5cmC.23cmD.23.5cm

6.如图，分别过△ABC的顶点A,5作若NCAZ）=25°,ZEBC=S0°,则NACB的度数为

（）

A.65°B.75°C.85°D.95°

7.实数A,B,a。在数轴上的对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（）

A.AB.BC.CD.D

8.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）

A.点数的和为1B.点数的和为6C.点数的和大于12D.点数的和小于13

9.若等腰三角形的顶角是大于60°的锐角，则底角度数可以是（）

A.30°B.45°C.55°D.65°

10.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一

房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房

住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组

正确的是（）

（

A,x-7=yBpx+7=yc7x+7=yDpx-7=y

I9（x-1）=y\9（x-1）=y\9x-l=y\9x-l=y

11.如图，在△ABC中，BC=6,AC=8,ZC=90°,以点B为圆心，8c长为半径画弧，与AB交于点

D,再分别以A,。为圆心，大于JAC的长为半径画弧，两弧交于点M,N,作直线MN,分别交AC,

A8于点E,F,则AE的长度为（）

23

12.如图1,小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报,

最后散步回家.小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示.下列结论错误的是（）

A.小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米

C.报亭到小亮家的距离是400米D.小亮打羽毛球的时间是37分钟

二.填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

13.计算：a（6+3）=.

14.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示.若A,3

两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为无，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为（-

6,2）,则点B的坐标为.

15.若x=3是关于x的方程ax1-bx=6的解，则2024-6a+2b的值为.

16.如图，在矩形ABC。中，AB=3,BC=4,将矩形ABC。绕点C旋转，点A、B、。的对应点分别为

A'、、。,，当A'落在边的延长线上时，边A'D'与边AD的延长线交于点尸，联结CR

那么线段CF的长度为.

三.解答题（共9小题）

17.（4分）（1）计算：|一4|+（兀

（2）（4分）已知4x-y=6,求］的取值范围.

18.(8分)如图，四边形ABC。中，点。为对角线8。的中点，过点。的直线/分别与AZX

BC所在的直线相交于点E、F.(点E不与点。重合)

(1)求证：LDOE咨ABOF；

(2)当直线/_LB£＞时，连结BE、DF,试判断四边形的形状，并说明理由.

19.(10分)为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报

名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分(满分100

分)，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出

每人的总评成绩.小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直

方图(每组含最小值，不含最大值)如图：

选手测试成绩/分总评成绩

采访写作摄影/分

小悦83728078

小涵8684▲▲

(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67,72,68,69,74,69,71.这组数据的中

位数是分，众数是分，平均数是分；

(2)请你计算小涵的总评成绩；

(3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者.试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由.

20.(8分)某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品.

(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为

15元、20元，求购买两种食品各多少份？

(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、

牛肉面两种食品，己知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%,每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6

元，求购买牛肉面多少份？

21.（8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，

便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷48长为5米，与水平面的夹角为16°,且靠墙端

离地高BC为4.4米，当太阳光线与地面CE的夹角为45°时，求阴影的长.（结果精确至!]0,1

米；参考数据：sin16°*0.28,cosl6°^0.96,tanl6°心0.29)

k

22.（8分）在直角坐标系中，已知上次2#0,设函数y:一与函数丁2=攵2（X-2）+5的图象交于点A和

1Y

点、B.已知点A的横坐标是2,点5的纵坐标是-4.

（1）求衍，ki的值.

（2）过点A作y轴的垂线，过点8作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点

5作y轴的垂线，在第四象限交于点D求证：直线8经过原点.

23.(12分)如图，等边△ABC内接于O。，尸是窟上任一点(点尸不与点A、B重合)，连接AP、BP,

过点C作CM//BP交PA的延长线于点M.

(1)求/APC和/BPC的度数；

(2)求证：丝△BCP；

(3)若出=1,PB=2,求四边形P8CM的面积.

24.(10分)已知点(-机，0)和(3m,0)在二次函数>=以2+法+3(a,6是常数，a=0)的图象上.

(1)当机=2时，求。和6的值；

(2)若二次函数的图象经过点A(-w,3)且点A不在坐标轴上，当时，求"的取值范围;

(3)求证：■+4°=0.

25.(10分)【问题呈现】

△CA8和△CZJE都是直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,CB=mCA,CE=mCD,连接A。，BE,探

究A。，的位置关系.

(1)如图1,当机=1时，直接写出与BE的位置关系：；

AD与BE的数量关系为；

(2)如图2,当机W1时，(1)中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，写出正确的结论

并说明理由.(A。与BE的数量关系可用含机式子表示)

【拓展应用】_

(3)当m=J^,AB=477.DE=4A8=2、/7，£)E=2时，将△COE绕点C旋转，使A,D,E三点恰

好在同一直线上，求8E的长.

图1

参考答案

题号123456789101112

答案CABCDBBBCBAD

13、ab+3a.14、(6,2).15、2020.16、

------------2

17、解：(1)原式=4+1-2

=5-2

=3；

(2)V4x-y=6,

:・y=4x-6,

,**x^y<2，

(4x-6)<2，

解得：X>1.

18、(1)证明："：AD//BC,

：.ZODE=ZOBF,

:点。为对角线8。的中点，

：.OD=OB,

在△OOE和△BOF中，

，Z0DE=Z0BF

-OD=OB，

ZD0E=ZB0F

:.ADOE咨ABOF(ASA).

(2)解：四边形E8/*是菱形，理由如下:

"：OD=OB,直线/经过点。且/_L8£),

，直线/是线段8。的垂直平分线，

：.DE=BE,DF=BF,

：.DE=BF,

;DE=BE=DF=BF,

...四边形E8ED是菱形.

19、解：(1)数据按照由小到大排列为67,68,69,69,71,72,74,

，这组数据的中位数是69分，众数是69分，平均数为67+68+69+6^+71+72+74(分)，

故答案为：69,69,70；

(2)小涵的总评成绩=86X4+84X4+70X2(分)；

4+4+2

(3)不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选，理由如下：

由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人，因为小悦78分、小涵82分，所

以不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选.

20、解：（1）设购买杂酱面x份，牛肉面y份,

x+y=170

根据题意得:

15x+20y=3000

x=80

解得:

y=90

答：购买杂酱面80份，牛肉面90份；

（2）设购买牛肉面加份，则购买杂酱面（1+50%）加份,

根据题意得：1222--1260=6,

m（1+50%）m

解得：m=60,

经检验，机=60是所列方程的解，且符合题意.

答：购买牛肉面60份.

21、解：如图，过A作ATJ_BC于T,AK_LCE于K,

在RtZXABT中，sin/8AT=旦，cosZBAT=AL,

ABAB

.•.BT=AB«sinZBAr=5Xsinl6°-1.4（米），AT=AB-cosZBAT=5Xcos16°-4.8（米），

•?ZATC=ZC=ZCKA=900,

四边形ATCK是矩形，

，CK=AT=4.8米，AK=CT=BC-BT=4A-1.4=3（米），

在RtZ\AK£）中，ZADK=45°,

：.DK=AK=3米，

：.CD=CK-DK=4.8-3=1.8（米），

答：阴影CD的长约为1.8米.

22、解：（1）•..函数与函数”=幻（%-2）+5的图象交于点A和点8,且点A的横坐标是2,

1Y

ki

・•・一-=k2（2-2）+5,

2

左i=10,

,*,点B的纵坐标是-4,

.一旦

_4=fo（-至-2）+5,

2

:・ki=2,

综上所述：匕=10,k2=2.

（2）由已知可得，点A的坐标为（2,5）,点B的坐标为（-9，-4）,

2

则点C的坐标为(-$,5),点。的坐标为(2,-4),

2

设CD的表达式为y=kx+b,

则5=-»k+b,-4=2k+b,

2

解得：k=-2,b=0,

则CD的表达式为y=-2x,

当冗=0时，y=0,

所以直线。经过原点.

23、(1)解：・・・△ABC是等边三角形，

ZABC=ZBAC=ZACB=60°,

VBC=BC-AC=AC-

AZAPC=ZABC=60°,ZBPC=ZBAC=60°；

(2)证明：CM//BP,

.•.ZBPM+ZM=180°,

ZPCM=ZBPC,

9：ZBPC=ZBAC=60°,

：.ZPCM=ZBPC=60°,

.\ZM=180°-ZBPM=1SO°-(NAPC+N3尸C)=180°-120°=60°

AZM=ZBPC=60°,

又YA、P、B、。四点共圆，

：.ZPAC+ZPCB=1SO°,

'：ZMAC+ZPAC=1SO°

：.ZMAC=ZPBC

'：AC=BC,

在△ACM和△BCP中，

'NM=NBPC

-ZMAC=ZPBC>

AC=BC

AAACM^ABCP(44S)；

(3)解：,：CM〃BP,

...四边形尸8cM为梯形，

作P”_LCM于H,

•?AACM^ABCP,

：.CM=CP,AM=BP,

又NM=60°,

.♦.△PCM为等边三角形，

CM=CP=PM=PA+AM=PA+AMB=1+2=3,

在RtZXPMH中，NMPH=30°,

2_

•••S四边形(PB+CM)XPH=1(2+3)乂宜巨=当@・

2224

24>(1)解：当m=2时，二次函数>=〃X2+版+3图象过点(-2,0)和(6,0),

把(-2,0)和(6,0)代入解析式得：，4a-2b+3=°,

I36a+6b+3=0

解得"N,

b=l

••<?=---，b=:1；

4

(2)解：,.,y=czx2+6x+3图象过点-m,0)和(3加，0),

•••抛物线的对称轴为直线x=m,

：y=o?+bx+3的图象过点A(-n,3),(0,3),且点A不在坐标轴上，

/.由图象的对称性得-n=2m,且〃#0,

.n

「"下,

*.*-2<m<L

-2<n<4,

：.n的取值范围为-2c〃<4且wWO；

(3)证明•.,抛物线过(-m,0),(3m,0),

二抛物线对称轴为直线3m

.b

,,云F'

••b~~-2am，

「・廿+4〃=(-2am)2+4a=4a(4zm2+l),

),点Q-m,0)和(3m