吉林师范大学《点集拓扑与泛函分析》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页吉林师范大学

《点集拓扑与泛函分析》2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、判断函数f(x)=xsin(1/x)，当x≠0；f(x)=0，当x=0，在x=0处的连续性和可导性（）A.连续且可导；B.连续但不可导；C.不连续但可导；D.不连续且不可导2、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.3、已知函数z=f(2x-y,y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y的表达式。（）A.2f₁₂'-f₂₁''+2yf₂₂''B.2f₁₂'+f₂₁''-2yf₂₂''C.2f₁₂'+f₂₁''+2yf₂₂''D.2f₁₂'-f₂₁''-2yf₂₂''4、设函数，则等于（）A.B.C.D.5、若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且∫ₐᵇf(x)dx=0，则下列说法正确的是（）A.在区间[a,b]上f(x)恒等于0B.在区间[a,b]上f(x)至少有一个零点C.在区间[a,b]上f(x)至多有一个零点D.无法确定f(x)在区间[a,b]上的零点情况6、已知函数，求函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.7、设，求是多少？（）A.B.C.D.8、若，，则等于（）A.B.C.D.9、求定积分的值是多少？定积分的计算问题。（）A.32B.34C.36D.3810、求极限的值是多少？（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、求曲线在点处的切线方程为____。2、已知函数，则当趋近于无穷大时，的值趋近于______________。3、求微分方程的通解为______________。4、计算不定积分的值为____。5、设，则的值为______________。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。2、（本题8分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。3、（本题8分）已知函数，求函数在区间

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