沪科版七年级数学下册期末复习之选填压轴题专项训练

专题11.8期末复习之选填压轴题专项训练

【沪科版】

考点1N实数选填期末真题压轴题。|

1.（2022秋.安徽淮南•七年级统考期末）已知：［久］表示不超过x的最大整数，例：［3.9］=3,［-1.8］=—2,

令关于上的函数/'（k）=［等］—中（%是正整数），例：/⑶=崖］—则下列结论错误的是（）

A./⑴=0B.f(k+4)=f(k)

C.f(k+1)>f(k)D.f(k)=0或1

2.（2022春•安徽芜湖•七年级统考期末）己知实数a满足12000-a|+迎一2001=a,那么a-200（）2的值

是（)

A.1999B.2000C.2001D.2002

3.（2022春•安徽池州•七年级统考期末）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成

下列图形，第1幅图形中“•”的个数为的,第2幅图形中“•”的个数为。2,第3幅图形中“•”的个数为。3,…,

以此类推，则工+工+工+…+^-的值为（）

。2。3a19

A.-B.-C.—D.—

2184840760

4.（2022春.安徽滁州•七年级校考期末）如图所示，数轴上的点A,3分别表示实数1,V3,点C是点B

关于点A的对称点，点C表示的实数为尤，则代数式久+旧的值为（）

IIl.lIl.lI.

-10CAB

A.1.9B.2C.2.1D.2.2

5.（2022春.安徽安庆.七年级统考期末）埃及金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是

全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是与，它介于整数〃与九+1之

间，则w的值为（）

A.0B.1C.2D.3

6.（2022春・安徽合肥•七年级统考期末）黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即

将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为雪，它介于整数几和n+1

之间，则九的值是.

7.（2022春・安徽合肥•七年级统考期末）若记国表示任意实数的整数部分，例如：[4.2]=4、[V2]=l>....

^[V1]-[V2]+[V3]-[V4]+……+[V49]-[V50]（其中依次相间）的值为

8.（2022春・安徽滁州•七年级校考期末）已知的为实数，规定运算：a?=1-2，=1-卷，ck=1

a=1-a=1..-.按上述方法计算：当的=3时，。2022的值等于.

5a4nan-l

9.（2022春・安徽合肥•七年级合肥市五十中学西校校考期末）如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，

即满足。<加<6（其中。、6为连续正整数）,我们则称无理数机的“优区间''为Q,6）.例如：2<V7<3,

所以旧的“优区间”为（2,3）.请解答下列问题：

（1）无理数强的“优区间”是.

（2）若某一无理数的“优区间”为（a,b）,且满足3W历+6<13,其中{;二京是关于尤、y的二元一次方

程ax-by=c的一组正整数解，则c的值为.

10.（2022秋・安徽池州•七年级统考期末）“③”定义新运算：对于任意的有理数。和b,都有a⑤6=炉+i.例

如：905=52+1=26.当机为有理数时，则m便）（小®3）等于.

考点2N一元一次不等式与不等式组选填期末真题压轴题

%+9>2（%—3）

2（xl）,只有4个整数

---+-<x+a

{3

解，则a的取值范围是.

2.（2022春・安徽合肥•七年级合肥市第四十五中学校考期末）关于x的不等式组口：的整数解仅有

2,3,4,则a的取值范围_____,6的取值范围是.

3.（2022春.安徽滁州•七年级校考期末）材料一：对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和减去

十位数字的差为3,则称这个三位数为“尚美数”，例如：234,因为2+4-3=3,所以234是“尚美数”；材

料二：若t=abc（l<a<9,0<b<9,0<c<9,且a,b,c均为整数），记F（t）—2a—c.已知h=2yz,

「2=沅而是两个不同的“尚美数（1WyW8,1WzW9,1Wm<nW9且y,z,m,"均为整数），且F（。）+

2F（t2）+4n能被13整除，则方的值为.

4.（2022春•安徽安庆•七年级统考期末）定义运算a区6=a2-2a6,下列给出了关于这种运算的几个结

论：（1）2区5=-16；（2）可2〉（一1）是无理数;（3）方程=0不是二元一次方程；（4）不等

式组八；3詈“二；。的解集是—|<”一%其中正确的是________（填序号）.

（20%-5>034

5.（2022春.安徽马鞍山•七年级统考期末）若不等式组2a无解，则口的取值范围是-

6.（2022春.安徽安庆.七年级校联考期末）关于久的方程k-2x=3（k-2）的解为非负数，且关于工的不等

{x—2（x—1）v3

'2fc+r—有解，则符合条件的整数k的值的和为.

7.（2022春・安徽宣城•七年级校联考期末）如果不等式组{:;二的整数解仅为1,2,3,那么适合这

个不等式组的整数a、b的有序数对（a,b）共有个.

8.（2022春.安徽合肥•七年级合肥市庐阳中学校考期末）对于实数对（a,6）,定义偏左数为分=等，偏右

数为％=等，对于实数对（2久+4,3—x）；

（1）若x=1,贝+Pn=；

（2）若Pm-Pn<l,则x的最大整数值为；

9.（2022春・安徽合肥•七年级统考期末）某高铁站客流量很大，某天开始售票时有n个人在售票窗口等候购

票，设购票人数按固定的速度增加，且每个窗口每分钟减少的排队人数也是固定的.若同时开放4个售票

窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的人全部刚好购完票）；若同时开放6个售票窗口，需要

10分钟恰好不出现排队现象，为减少旅客排队购票时间，车站承诺7分钟内不出现排队现象，则至少需要

同时开放个售票窗口.

10.（2022春・安徽合肥•七年级统考期末）对于实数对（a,6）,定义偏左数为4=等，偏右数为4=等.对

于实数对（2久-2,3—久），若Pi—4W1,贝卜的最大整数值是.

考点3N整式乘法与因式分解选填期末真题压轴题。|

1.（2022春•安徽安庆•七年级统考期末）已知a2（b+c）=/）2（a+c）=2022,且aKb,贝U-abc的值为

（）

A.2022B.-2022C.4044D.-4044

2.（2022春.安徽安庆.七年级统考期末）在矩形48CD内，将两张边长分别为a和6（a>6）的正方形纸片按

图①，图②两种方式放置（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片

覆盖的部分用阴影表示，若图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分的面积和为S2.则S1-52的值表示正

确的是（）

A.BE-FGB.MN-FGC.BE-GDD.MN-GD

3.（2022春•安徽宣城•七年级统考期末）已知a,b,c满足a?+2b=7,b2-2c=-1,c*—6a=-17,则a+b-c

的值为（）

A.1B.-5C.-6D.-7

4.（2022秋・安徽合肥•七年级统考期末）观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24—2；2+22+23+24=

25-2；…已知按一定规律排列的一组数：21。。,21。1,21。2,...,2199,22。。，若2]。。=S,用含S的式子表示这组

数据的和是（）

A.2s2-SB.2S2+SC.2s2—2SD.2S2-2S-2

5.（2022春・安徽合肥•七年级统考期末）用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+2b

的正方形，需要B类卡片的张数为（）

A.6B.2C.3D.4

6.（2022春・安徽蚌埠•七年级校联考期末）已知a=2012x+2011,b=2012x+2012,c=2012x+2013,那么

a2+b2+c2一ab—be—ca的值等于（）

A.0B.1C.2D.3

7.（2022春・安徽合肥•七年级统考期末）已知2a=3,38=2,则白+工=________.

a+1b+1

8.（2022春・安徽合肥•七年级合肥市第四十二中学校考期末）用4张长为小宽为b（a>b）的长方形纸片,

按如图的方式拼成一个边长为（a+6）的正方形，图中空白部分的面积为£,阴影部分的面积为S2.若S]=

2s2,则a、b之间存在的数量关系是.

ba

ab

9.（2022春.安徽淮北.七年级淮北一中校联考期末）某同学计算一个多项式乘-3/时，因抄错符号，算成

了加上-3/,得到的答案是久2一?％+1,那么正确的计算结果是.

10.（2022春.安徽蚌埠•七年级校联考期末）我国宋朝数学家杨辉在他的著作群解九章算法》中提出“杨

辉三角”（如图），此图揭示了（a+6产（几为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律.

1

11

121

1331

例如：（。+6）。=1,它只有一项，系数为1；系数和为1；

（a+b）i=a+b,它有两项，系数分别为1,1,系数和为2；

（a+fo）2=a2+2ab+b2,它有三项，系数分别为1,2,1,系数和为4；

（a+/?）3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项，系数分别为1,3,3,1,系数和为8；

则（。+6产的展开式共有项，系数和为

考点4分式选填期末真题压轴题

1.（2022春.安徽合肥•七年级统考期末）若分式方程三=三无解，则小的值为（）

2x-6X

A.0B.6C.。或6D.0或一6

2.（2022春・安徽安庆•七年级统考期末）若数。使关于尤的分式方程六+七=4的解为正数，且使关于y

的不等式组32＞，的解集为y＜-2,则符合条件的所有整数a的和为（）

12（y-a）＜0

A.10B.12C.14D.16

3.（2022秋•安徽宣城•七年级校考期末）若a,b,c都是负数，并且二＜帚＜2,则a、6、。中（）

A.。最大B.b最大C.c最大D.c最小

4.（2022春・安徽滁州•七年级统考期末）对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号min{a,b}表示a,b

中较小的值，如min{2,4}=2.按照这个规定，方程min{5,一《}=|一1（xK0）的解为（）

A.4B.2C.4或2D.无解

5.（2022春・安徽合肥•七年级统考期末）已知分式普（仙71为常数）满足表格中的信息，则下列结论中

错误的是（）

久的取值-22Pq

分式的值无意义012

A.n=2B.m=—2C.p=6D.q的值不存在

6.（2022春•安徽安庆•七年级安庆市第四中学校考期末）已知关于x的一元一次不等式组一”

%+2>a

的解集为％>2,且关于y的分式方程等=1-六;的解为正整数，则所有满足条件的所有整数a的和为（）

A.2B.5C.6D.9

7.（2022春.安徽六安.七年级期末）已知关于％的分式方程『=匕？-3的解满足2VxV5,则上的取值

3-xx-3

范围是（）

A.-Kk<l4B.且#0C.-14<左<7且原0D.-14<^<7

8.（2022秋•安徽合肥•七年级统考期末）甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向匀速行驶

在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车

在他窗口外经过的时间是秒.

9.（2022春・安徽安庆•七年级安庆市第四中学校考期末）已知刃=白，/=；，”=；，"=；，-，

x-iJi-yiJi-y2i-y3

即=不二，请计算>2020=（请用含X的代数式表示）.

10.（2022春・安徽合肥•七年级统考期末）观察下列等式：

第1个等式：的=生11

24

第2个等式：=三11

46

1_1

第3个等式：。3=之

68

11

第4个等式：a4=^-

810

根据以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：a5=；

（2）计算的+劭+---hQ九结果等于.

11.（2022春•安徽马鞍山•七年级统考期末）若关于x的分式方程上+2=勺的解为正数，则左的取值范围

x-11-X

是.

12.（2022春・安徽宣城•七年级统考期末）我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两

个不同的分数的差，如”［一。请用观察到的规律解方程f+

62312342045623

5

F…4该方程的解是

(x+l)(x+2)-------------(x+9)(x4-10)%+10‘

13.（2022春.安徽池州•七年级统考期末）当机=_____时，解关于x的分式方程3+2=勺会产生增

x+11-xxz-l

根.

14.（2022春・安徽合肥•七年级统考期末）若关于x的方程号=2+1无解，则a的值是______.

x-2x-2

15.（2022秋•安徽阜阳•七年级校考期末）已知存0,Si=2a,S2=3S=^,S=贝U

S13S22010S2009

S2012=（用含a的代数式表示）.

考点5相交线、平行线与平移选填期床真题压轴题

1.（2022春.安徽合肥•七年级统考期末）如图，直线m//n,点A在直线m上，BC在直线n上，构成AABC,

把AABC向右平移BC长度的一半得到（如图①），再把△向右平移BC长度的一半得到4

4'8"C"（如图②），再继续上述的平移得到图③，…，通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8个

三角形，则第2020个图形中三角形的个数是（）

D.8080

2.（2022春•安徽滁州•七年级统考期末）如图，48||CD,OE平分NBOC,。尸平分OP1CD,^ABO=

50°,贝!）下歹!J结论：®ABOE=70°；@OF10E-,③4POE=LBOF；④4乙POB=24DOF.其中正确结论

有（）个.

3.（2022春・安徽亳州•七年级统考期末）①如图1,ABWCD,则NA+NE+/C=180°；②如图2,ABWCD,

则NE=NA+/C;③如图3,ABWCD,则NA+/£—/1=180。；④如图4,ABWCD,则NA=/C+/P.以

上结论正确的个数是（）

A_________BA-5^----------B,------------BA--------------B

「「J。

E/£<

d------------DCD

图1图2图3图4

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.（2022春.安徽滁州•七年级校联考期末）如图,已知BC||DE,BF平分乙ABC,DC平分/ADE,则下歹!j

结论中：

©Z.ACB=Z£；②乙FBD+乙CDE=180°；③4B'FD=LBCD；④4ABF=ABCD,正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（2022春・安徽滁州•七年级校考期末）如图，AB“CD,BC//DE,BF,CG分另Ij是乙48C,NBC。的平分

线，DG1CG于G.下歹!］结论：®/.ABC+乙BCD=180°；②LFBC=4GCD；③B尸〃CG；④DG平分"DE；

⑤乙48F=理二产.其中正确结论的个数是（）

ABE

CD

A.2B.3C.4D.5

6.（2022春.安徽亳州.七年级统考期末）如图，AB//CD,P?E平分/P〔EB,P2F平分/PjFD,若设/P】EB

=x。，/BFZ）=y。则NP/=________度（用X,y的代数式表示），若P3E平分NP2EB,P3F平分NP2FD,

可得NP3，P《E平分NP3EB,尸才平分/尸3^0，可得N2…，依次平分下去，则/尸=度.

7.（2022春.安徽芜湖•七年级校联考期末）某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知482。=

130°,ABWDE,ZD=70°,贝!UACD=

8.（2022春•安徽六安•七年级统考期末）一副直角三角尺按如图①所示的方式叠放（NEAD=/ED4=45。，

ZCBA=60°,ZC=30°,Z£=ZCAB=90°）；现将含45。角的三角尺ADE固定不动，将含30。角的三角尺A8C

绕顶点A按如图顺时针转动，当时，ACHDE；当/BAD=时，BC//AD（横

线上填角的大小）.

9.（2022春.安徽蚌埠.七年级统考期末）如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A,B,

C,D,E,F,G,将A,B,C,D,E,尸顺次首尾连接，若AF恰好经过点G,且AFIIDE,4B=4C+10°,

/_D=/-E=105°.

图1图2

（1）乙尸的度数为;

（2）计算NB-NCGF的度数是.

10.（2022春・安徽安庆•七年级统考期末）如图，直线AB//C。，点M、N分别在直线48、CD上，点、E为

直线A8与C。之间的一点，连接ME、NE,且NMEN=80。，的角平分线与/CNE的角平分线交于

点尸，则NMQV的度数为.

M

AB

11.（2022春.安徽合肥.七年级统考期末）如图，若M/4则图中x的度数是______________度.

专题11.8期末复习之选填压轴题专项训练

【沪科版】

考点1N实数选填期末真题压轴题

1.(2022秋.安徽淮南•七年级统考期末)已知：［为表示不超过x的最大整数，例：［3.9］=

3,［-1.8］=-2,令关于k的函数〃k)=［号］—中(k是正整数)，例：/(3)=［?］—申=1,

则下列结论箱送的是()

A./(I)=0B./(fc+4)=/(/c)

C./(fc+l)>f(/c)D.f(k)=0或1

【答案】C

【分析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.

【详解】A.f(l)=［『］-用=0-0=0,故A选项正确，不符合题意;

B_.f0/(Ik+.4A\)=[F—k+4+l-]1-[rk—+41]=「[y!+,k-+]1--i[1「a+,;k1]=|"[k+-l]】-[「-k

所以f(k+4)=f(k),故B选项正确，不符合题意;

c.

当k=3时，f(3+l)=[r]-甘卜0,f(3)=件]一臼=1，

此时f(k+l)Vf(k),故C选项错误，符合题意;

D.设n为正整数,

当k=4n时，f(k)=[笠i]-g=n-n=0,

当k=4n+l时，f(k)二—[W^J=n-n=0,

当k=4n+2时，f(k)=卜n-n=0,

当k=4n+3时，f(k)=卜n+l-n=l,

所以f(k)=0或1,故D选项正确，不符合题意,

故选C.

【点睛】本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.

2.(2022春・安徽芜湖•七年级统考期末)2知实数a满足|2000-a|+'a—2001=a,那

么a—20002的值是()

A.1999B.2000C.2001D.2002

【答案】C

【分析】根据绝对值性质与算术平方根的性质先化简，进而平方即可得到答案

【详解】解：•••a-2001>0,

•••a>2001>2000,即2000—a<0,

|2000-a|+VG-2001=a-2000+Va-2001=a,

即Ya-2001=2000,

2

（Va-2001）=20002,gpa_2001=2000,

.：a-20002=2001,

故选：C.

【点睛】本题考查代数式求值，涉及到绝对值性质与算术平方根的性质，根据条件逐步恒等

变形到所求代数式是解决问题的关键.

3.（2022春・安徽池州•七年级统考期末）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按

照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为的,第2幅图形中“•”的个数为a2,第

3幅图形中“•”的个数为。3,…，以此类推，则工+工+工+…+工的值为（）

ala2a3a19

A.-B.-C.—D.—

2184840760

【答案】c

【分析】根据给定几幅图形中黑点数量的变化可找出其中的变化规律"an=n（n+2）（n为正

整数）”，进而可求出工=工仁--将其代入工+上+工+…+工中即可求得结论.

an2\nn+2/a2a3a19

【详解】解：.第一幅图中"・”有的=1x3=3个；

第二幅图中“•”有a2=2x4=8个；

第三幅图中“•”有=3x5=15个；

.•.第n幅图中“•”有即=n（"+2）5为正整数）个

•1_11、

''an-2Inn+2)

：.当M=19时

Q]。2。3。19

1111

=3+8+15+……+399

1(1t1fI1

1x3+2x4+3x5+........+19x21

1

=-x

2

1111111\

3+2-4+3-5+..........+19-21/

1/111\

=2X\1+2_20-21J

_589

―840>

故选：c

【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题.

4.（2022春・安徽滁州•七年级校考期末）如图所示，数轴上的点A,8分别表示实数1,V3,

点C是点B关于点A的对称点，点C表示的实数为无，则代数式尤+值的值为（）

IIl.lIl.lI>

-10CAB

A.1.9B.2C.2.1D.2.2

【答案】B

【分析】由于与1、百两个实数对应的点分别为A、B,所以得到而点C与点8

关于点A对称（即AB=AC）,由此得到AC=g-l,又A对应的数为1,由此即可求出点C表

示的数，即可得出答案.

【详解】解：•••数轴上与1、g两个实数对应的点分别是4、B,

C.AB=75—1,

而点c与点B关于点a对称（即AB=ac）,

：.AB=V3-1,

而4对应的数为1,

.•.点C表示的数是1一（百一1）=2-百，

x+V3=2—V3+V3=2.

故选：B.

【点睛】此题考查了实数与数轴的对应关系，同时也利用了关于点对称的性质和数形结合的

思想.

5.（2022春.安徽安庆•七年级统考期末）埃及金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是

正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值

是军，它介于整数〃与n+1之间，则n的值为（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【分析】先估算出的大小，再估算代-1的大小，最后估算与的大小即可得出整数”的值.

【详解】解：；4<5<9,

/.2<V5<3,

又n<-----<n+1,

2

・"=0.

故选：A.

【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是估算出岔的大小.

6.（2022春.安徽合肥•七年级统考期末）黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数

学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比

值为等，它介于整数九和n+1之间，贝加的值是.

【答案】1

【分析】根据遥的取值范围，求出学的取值区间，将区间的上下限取整数即可.

【详解】解：V2<V5<3,

.,.3<V5+1<4,

A1.5<—<2,

2

又...等介于整数n和W+1之间，

••TV~1f

故答案为：1.

【点睛】本题考查无理数的估算，能够求出无理数的整数部分是解决本题的关键.

7.（2022春.安徽合肥•七年级统考期末）若记㈤表示任意实数的整数部分，例如：[4.2]=4、

解]=1、…,M[V1]-[V2]+[V3]-[V4]+……+[V49]-[V50]（其中依次相间）的值为

【答案】-3

【分析】利用题干中的规定依次得到各数的整数部分，计算即可得出结论.

【详解】解：根据题意：

原式=1-1+1-2+2-2+2-2+3-3+........+7-7

=-3,

故答案为：-3.

【点睛】本题主要考查了算术平方根的意义，本题是阅读型题目，理解新规定并熟练应用是

解题的关键.

8.（2022春.安徽滁州•七年级校考期末）已知名为实数，规定运算：a2=1-1，=1-卷,

a4=a5=1--,an=1-^―.按上述方法计算：当的=3时，CI2022的值等

于.

【答案】-|

【分析】将的=3,代入进行计算，可知数列3个为一次循环，按此规律即可进行求解.

【详解】解：由题意可知，a1=3时，。2=1—,=]a3~1—T=-P。4=1—｝和=3,

3（一3

其规律是3个为一次循环,

：2022+3=674,

,,a2022

故答案为：

【点睛】本题考查了实数的运算，规律型：数字变化类，把的=3代入进行计算，找到规律

是解题的关键.

9.（2022春・安徽合肥•七年级合肥市五十中学西校校考期末）如果无理数机的值介于两个

连续正整数之间，即满足a<能<6（其中a、6为连续正整数），我们则称无理数机的“优区

间”为（a,b）.例如：2<夕<3,所以旧的“优区间”为（2,3）.请解答下列问题：

（1）无理数很的“优区间”是.

（2）若某一无理数的“优区间”为（a,b）,且满足3WVH+6<13,其中1j二仁是关于x、y

的二元一次方程ax-by=c的一组正整数解，则c的值为.

【答案】（8,9）0或10/10或0

【分析】（1）根据“优区间”的定义，确定很分别在哪两个相邻整数之间即可；

（2）根据“优区间”的定义，还有二元一次方程正整数解这两个条件，寻找符合的情况；

【详解】解：（1）:闻在阿与M之间，即闹<很

8<V65<9

愿的优区间为（8,9）；

故答案为（8,9）；

（2）•..“优区间”为（a,6）,

b均为整数，

V3<Va+&<13,且｛：=已是关于x、y的二元一次方程办-6y=c的一组正整数解，

工符合条件的〃，Z?有①a=l,Va=l,。=2；②a=4,yja=2,b=5.

①①〃=1,V^=l»b=2时，将％=2,y=1代入〃x-/?y=c,

得c=lx2-2x1=0,

，c=0.

②q=4,Va=2,。=5时，将x=5,y=2代入依-0产c,

得c=4x5-5x2=10,

：.c=10,

・・・c的值为0或10.

故答案为：0或10.

【点睛】本题考查新定义，估算无理数大小，实数与数轴，二元一次方程整数解相关知识，

读懂题意并分类讨论是解题的关键.

10.(2022秋•安徽池州•七年级统考期末)“凶”定义新运算：对于任意的有理数a和b,都

有a便)6=炉+1.例如：905=52+1=26.当加为有理数时，则m便1⑺区)3)等于

【答案】101

【分析】根据“保”的定义进行运算即可求解.

【详解】解：m®(m03)=m0(32+l)=m010=102+1=101.

故答案为：101.

【点睛】本题考查了新定义运算，理解新定义的法则是解题关键.

考点21一元一次不等式与不等式组选填期末真题压轴题O|

%+9>2(%—3)

2(x+l),

{----<x+a

3

只有4个整数解，贝Ua的取值范围是.

【答案】—3<a<—|

【分析】先解每个不等式确定不等式组的解集，然后再根据不等式组只有4个整数解，得到

关于a的不等式组，即可求得a的范围即可.

%+9>2(%-3)①

【详解】解:

小手<x+a@

解不等式①得X<15

解不等式②得x>2-3a

则不等式组的解集为2—3a<%<15

:不等式组只有4个整数解

二整数解是14,13,12,11

•••10<2-3a<11,解得—3<aW

故答案为：-3<aW—g.

【点睛】本题考查了不等式组的整数解问题，正确求出不等式组的解集，进而得出其整数解

是解题关键.

2.(2022春・安徽合肥•七年级合肥市第四十五中学校考期末)关于龙的不等式组制:

的整数解仅有2,3,4,则a的取值范围______,b的取值范围是.

【答案】9<a<18,32<b<40

【分析】先求得每个不等式的解集，再根据题意得到关于。的不等式，然后求解即可.

(x>-

【详解】解：解不等式组得：，

X<-

8

•.•不等式组的整数解仅有2,3,4,

：.!<-<2,4<-<5,

98

解得9<a<18,32<b<40,

故答案为：9<a<18,32<b<40.

【点睛】本题考查解一元一次不等式组、解一元一次不等式，理解题意，正确得出关于a、b

的不等式是解答的关键，注意边界值的取舍.

3.(2022春・安徽滁州•七年级校考期末)材料一：对于一个三位正整数，若百位数字与个

位数字之和减去十位数字的差为3,则称这个三位数为“尚美数”，例如：234,因为2+4-3=

3,所以234是“尚美数”；材料二：若t=£^(lWaW9,0<b<9,0<c<9,且a,b,

c均为整数)，记F(t)=2a-c.已知L=不石，±2=而五是两个不同的“尚美数(1WyW8,

1<z<9,1<小<7139且乃z,m,w均为整数)，且尸(tj+2F&2)+4n能被13整除，

则G的值为.

【答案】223,278,256

【分析】ti=2yz,t2=沅河■是两个不同的“尚美数，可得方程组；再根据F(tJ+2F(t2)+4n

列代数式，最后根据尸仁)+2F(t2)+4n能被13整除进行分类讨论，即可得答案.

【详解】解：,.％=2yz,t2=而玩是两个不同的“尚美数，

(2+z-y=3

'1m+n—y=3

得2+z=m+n,即z=m+n—2

・•・F(tJ+2F(t2)+4n

=2x2—z+2(2xm—n)+4n

=4—z+4m+2n

=4—m—n+2+4m+2n

=3m+ri+6.

v1<m<9,0<n<9,

9<3m+n+6<42.

•••3m+n+6能被13整除，

•••3m+n+6=13,26,39(其中mW2).

①当37n+TI+6=13时，BP3m+n=7,

当m=1时，n=4；TH>3时，71Vo不符，

.•.772=1,71=4,Z=771+71—2=3.

由2+z—y=3,得y=2,

••・ti=2yz=223

当m=2时，n=1；z=1,

由2+z-y=3,得y=0.

*,•口=201,12=201

vt-L=2yz,力2=沅而是两个不同的“尚美数，

t]=201（舍去）

②当3nl+ri+6=26时，即37n+几=20,

v0<n=20—3m<9,

117720

—<m<—,

33

•*,TYI=4,5,6.

当m=4,71=8,z=m+n—2=10,不符，

当m=5,TI=5,z=m+n—2=8,y=2+z—3=7,

t]=278

当7n=6,几=2,z=m+n—2=6,y=2+z—3=5,

=256

③当3m+ri+6=39时，即37n+n=33时，

v0<n=33—37n<9,

8<m<11.

1<m<9,

/.8<m<9.

当7n=8,n=9,z=m+n—2=15>9,不合题意.

当TH=9,n=6,z=m+n—2=13>9,不合题意.

综上所述，J=223,278,256,

故答案为：223,278,256.

【点睛】本题考查了因式分解的运用、二元一次方程组的应用，新定义、数的整除、实数的

运算等知识，分类讨论是解题的关键

4.（2022春・安徽安庆・七年级统考期末）定义运算a0b=a2-2ab,下列给出了关于这种

运算的几个结论：（1）2保5=-16；（2）飞2艺（-1）是无理数;（3）方程x（g）y=0不

是二元一次方程；⑷不等式组内；3呼x+l>0的解集是—合x<-i其中正确的是

（填序号）.

【答案】⑴（3）（4）

【分析】根据题中所给定义运算，依次将新定义的运算化为一般运算，再进一步分析即可.

【详解】解：（1）205=22—2x2x5=-16,故（1）正确；

(2)V20(-1)=722-2X2X(-1)=遮=2是有理数，故(2)错误；

(3)方程久(g)y=O得久2—2xy=0是二元二次方程，故(3)正确；

(4)不等式组”产11%。等价于，(-3)j-2x(-3)x+1>0,解得

(20x-5>0(.22-2X2X-5>0

-|<x<-p故(4)正确.

故答案为：(1)(3)(4).

【点睛】本题考查新定义的实数运算，立方根，二元一次方程的定义，解一元一次不等式组.能

理解题中新的定义，并根据题中的定义将给定运算化为一般运算是解决此题的关键.

5.(2022春•安徽马鞍山•七年级统考期末)若不等式组2a无解，贝1的取值范围

是.

【答案】a?2

【分析】把不等式组中每个不等式的解集求出来，然后令它们的交集为空集即可得到解答.

【详解】解：解不等式组得：x<a且x>2a-2

，要使不等式组无解，只要2a-2Na,即它2即可

故答案为吟2.

【点睛】本题考查不等式组的解集，准确求解不等式组中每个不等式的解是解题关键.

6.(2022春•安徽安庆•七年级校联考期末)关于x的方程k-2%=3(fc-2)的解为非负数，

x—2(%—1)〈3

2k+x、—有解，则符合条件的整数k的值的和为__________.

{丁2

【答案】5

【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的k的值即可解

答本题.

【详解】解：解方程k-2x=3(k-2),得：x=3-k,

由题意得3—fc>0,

解得：k43,

解不等式％-2(%-1)43,得：x>-1,

解不等式得：x4k,

•・・不等式组有解，

**.k)-19

则一

二符合条件的整数k的值的和为一1+04-1+2+3=5,

故答案为5.

【点睛】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意,

找出所求问题需要的条件.

7.(2022春・安徽宣城•七年级校联考期末)如果不等式组乙：二：的整数解仅为1,2,

3,那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对(a,b)共有个.

【答案】12

【详解】由原不等式组可得：^<x<^,

43

在数轴