2024-2025学年新教材高中数学第六章计数原理二排列排列数课时素养评价含解析新人教A版选择性必修第三册

PAGE二排列排列数(25分钟·50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.下列问题属于排列问题的是()①从10个人中选2人分别去种树和扫地;②从10个人中选2人去扫地;③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队;④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算.A.①④ B.①② C.③④ D.①③④【解析】选A.依据排列的定义进行推断.2.乘积m(m+1)(m+2)…(m+19)(m+20)(m∈N+)可表示为()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选A.因为最大数为m+20,所以共有21个自然数连续相乘,依据排列公式可得mQUOTE…QUOTE=QUOTE.3.已知3QUOTE=4QUOTE,则n等于()A.5B.7C.10D.14【解析】选B.由QUOTE×3=QUOTE×4,得(11-n)(10-n)=12,解得n=7,n=14(舍).【延长探究】在本题中将“3QUOTE=4QUOTE”改为“3QUOTE<4QUOTE(n≠9)”,则n的值是()A.2B.4C.6D.8【解析】选D.依据排列数的阶乘式可知QUOTE×3<QUOTE×4,整理得(11-n)(10-n)<12,解得7<n<14,又因为n-1≤8,n-2≤9(n≠9),所以7<n<9,因为n∈N*,所以n=8.【拓展延长】QUOTE中的三个隐含条件(1)m,n∈N*.(2)m≤n.(3)QUOTE的运算结果为正整数.在解与排列数有关的方程或不等式时,应先求出未知数的取值范围,再利用排列数公式化简方程或不等式,最终得出问题的解.4.给出下列四个关系式:①n!=QUOTE;②QUOTE=nQUOTE;③QUOTE=QUOTE;④QUOTE=QUOTE.其中正确的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】选C.由QUOTE=QUOTE可知:QUOTE=QUOTE,故④不正确.二、填空题(每小题5分,共10分)5.某人射击8枪,命中4枪,则4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为________.

【解析】先把连在一起命中的三枪“捆绑”在一起,然后从4枪不命中之间的三个空位及两端两个空位共5个空位中选出2个进行排列,有QUOTE=20种.答案:206.(2024·六安高二检测)计算:QUOTE=________.

【解析】QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE三、解答题(每小题10分,共20分)7.推断下列问题是否为排列问题.(1)会场有50个座位,要求选出3个座位有多少种方法.若选出3个座位支配三位客人,又有多少种方法?(2)从集合M={1,2,…,9}中,任取两个元素作为a,b,可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程QUOTE+QUOTE=1.可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程QUOTE-QUOTE=1?(3)平面上有5个点,其中随意三个点不共线,这5个点最多可确定多少条直线,可确定多少条射线.【解析】(1)第一问不是排列问题,其次问是排列问题.“入座”问题同“排队”问题,与依次有关,故选3个座位支配三位客人是排列问题.(2)第一问不是排列问题,其次问是排列问题.若方程QUOTE+QUOTE=1表示焦点在x轴上的椭圆,则必有a>b,a,b的大小关系肯定;在双曲线QUOTE-QUOTE=1中,不管a>b还是a<b,方程QUOTE-QUOTE=1均表示焦点在x轴上的双曲线,且是不同的双曲线,故是排列问题.(3)确定直线不是排列问题,确定射线是排列问题.8.8个人排成一排.(1)共有多少种不同的排法?(2)8个人排成两排,前后两排各4人共有多少种不同的排法?(3)8个人排成两排,前排3人,后排5人,共有多少种不同的排法?【解析】(1)由排列的定义知共有QUOTE种不同的排法.(2)8人排成前后两排,相当于排成一排,从中间分成两部分,其排列数等于8人排成一排的排列数QUOTE.也可以分步进行,第一步:从8人中任选4人放在前排共有QUOTE种排法,其次步:剩下的4人放在后排共有QUOTE种排法,由分步乘法计数原理知共有QUOTE×QUOTE=QUOTE种排法.(3)同(2)的分析可知,共有QUOTE×QUOTE=QUOTE(种).(15分钟·30分)1.(5分)(2024·烟台高二检测)2024×2024×2024×2024×…×1981×1980等于()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选D.依据题意,2024×2024×2024×2024×…×1981×1980=QUOTE.2.(5分)若S=QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE,则S的个位数字是()A.8 B.5 C.3 D.0【解析】选C.由排列数公式知,QUOTE,QUOTE,…QUOTE中均含有2和5的因子,故个位数均为0,所以S的个位数字应是QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE的个位数字,而QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE=1+2×1+3×2×1+4×3×2×1=33,故个位数字为3.3.(5分)某校毕业典礼由6个节目组成,考虑整体效果,对节目演出依次有如下要求:节目甲必需排在前三位,且节目丙、丁必需排在一起,则该校毕业典礼节目演出依次的编排方案共有________种.

【解析】依据题意,分3种状况探讨:(1)当甲在首位,丙丁捆绑,自由排列,共有QUOTE×QUOTE=48种;(2)当甲在其次位,首位不能是丙和丁,共有3×QUOTE×QUOTE=36种;(3)当甲在第三位,前两位分为是丙丁和不是丙丁两种状况,共QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE×QUOTE=36种,因此共48+36+36=120种.答案:1204.(5分)满意不等式QUOTE>12的n的最小值为________.

【解析】由排列数公式得QUOTE>12,即(n-5)(n-6)>12,解得n>9或n<2.又n≥7,所以n>9,又n∈N*,所以n的最小值为10.答案:105.(10分)已知QUOTE=89,则n的值为________.

【解析】依据题意,QUOTE=89,则QUOTE=90,变形可得QUOTE=90QUOTE,则有QUOTE=90×QUOTE,变形可得:(n-5)(n-6)=90,解可得:n=15或n=-4(舍);故n=15.答案:151.化简:QUOTE+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE=________.

【解题指南】依据QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE,然后各项相加后相消可得结果.【解析】因为QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE,所以QUOTE+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE=QUOTE+QUOTE+…+QUOTE=1-QU