人教版五年级下册数学思维训练讲义-第十四讲有趣的数字题（含答案）

第四讲有趣的数字题第一部分：趣味数学阿拉伯数字的由来阿拉伯数字的由来小明是个喜欢提问的孩子。一天，他对0—9这几个数字产生兴趣：为什么它们被称为“阿拉伯数字”呢？于是，他就去问妈妈:“0—9既然叫‘阿拉伯数字’，那肯定是阿拉伯人发明的了，对吗妈妈？”

妈妈摇摇头说：“阿拉伯数字实际上是印度人发明的。大约在1500年前，印度人就用一种特殊的字来表示数目，这些字有10个，只要一笔两笔就能写成。

后来，这些数字传入阿拉伯，阿拉伯人觉得这些数字简单、实用，就在自己的国家广泛使用，并又传到了欧洲。就这样，慢慢变成了我们今天使用的数字。因为阿拉伯人在传播这些数字发挥了很大的作用，人们就习惯了称这种数字为‘阿拉伯数字’。”

小明听了说：“原来是这样。妈妈，这可不可以叫做‘将错就错’呢？”妈妈笑了。第二部分：奥数小练【例题1】一个四位数，百位和十位上的数字相同，都是个位数字的3倍，而个位数字是千位数字的3倍。这个四位数是多少？【思路导航】由于个位数字是千位数字的3倍，而百位数字和十位上数字又是个位上数字的3倍，所以，千位上的数字只能是1.否则，百位和十位上的数字将大于9。因此，这个四位数的千位是1.个位是3.而百位和十位上都是9，即1993。练习一：1.有一个四位数，千位和个位上的数字相同，且百位上的数字是十位上的3倍，十位上数字是个位上的3倍。这个四位数是多少？2.一个三位数的各位数字之和是17，其中十位数字比个位数字大1。如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到的新三位数比原数大198，求原数。3.有一个三位数，各位数字的和是17，其中百位数字比个位数字的5倍还多2。请写出这个三位数。【例题2】把数字6写到一个四位数的左边，再把得到的五位数加上8000，所得的和正好是原来四位数的35倍。原来的四位数是多少？【思路导航】把数字6写到一个四位数的左边，得到的数就比原来的四位数增加了60000，再加上8000，一共增加了68000。这时所得的数是原数的35倍，比原数增加了34倍，所以原数是68000÷34=2000。练习二1.有一个三位数，如果把数字4写在它的前面可得到一个四位数，写在它的后面也能得到一个四位数，已知这两个四位数相差2889，求原来的四位数。2.把数字8写在一个三位数的前面得到一个四位数，这个四位数恰好是原三位数的21倍。原三位数是多少？3.有一个三位数，它的个位数字是3.如果把3移到百位，其余两位依次改变，所得的新数与原数相差171。求原来的三位数。【例题3】有一个四位数，个位数字与千位数字对调，所得的数不变。若个位与十位的数字对调，所得的数与原数的和是5510。原四位数是多少？ABCA+ABAC5510ABCA+ABAC5510（1）从千位看，A一定是2；（2）从个位看，C一定是8；（3）从百位看，B一定是7。所以，原四位数是2782。练习三1.有一个四位数，个位数字与百位数字的和是12.十位数字与千位数字的和是9。如果个位数字与百位数字交换，所得新数比原数大396，原数是多少？2.张家的门牌号码是一个三位数，这个三位数的三个数字都不同，且三个数字的和是6，还是满足这些条件的三位数中最大的一个数。请你写出这个门牌号码。3.一个两位数，十位的数字比个位数字少1.把这个两位数的个位与十位数字对调，所得新数与原数的和是165。求原来的两位数。【例题4】一个六位数的末位数字是7，如果把7移动到首位，其它五位数字顺序不动，新数就是原来数的5倍。原来的六位数是多少？【思路导航】用字母表示出未知的五位数，原数为ABCDE7，新数为7ABCDE。根据题意可写出下面的竖式，再从个位推算起。（1）个位7×5=35，E是5；（2）十位5×5＋3=28，D是8；（3）百位8×5＋2=42.C是2；（4）千位2×5＋4=14，B是4；（5）万位4×5＋1=21.A是1。原数是142857。练习四1.如果把数字6写在一个数的个位数字后面，得到的新数比原数增加了6000。原数是多少？2.有一个六位数，它的个位数字是6，如果把6移至第一位，其余数字顺序不变，所得新六位数是原数的4倍。原六位数是多少？3.有一个两位数的两个数字中间夹一个0，那么，所得的三位数比原数大9倍。求这个两位数。【例题5】某地区的邮政编码可用AABCCD表示，已知这六个数字的和是11.A与D的和乘以A等于B，D是最小的自然数。这个邮政编码是多少？【思路导航】D是最小的自然数，即D是1.要满足（A＋1）×A=B和六个数字的和是11这两个条件，A只能是2。则B=（2＋1）×2=6。A＋A＋B＋D=2＋2＋6＋1=11.C一定是0。因此，这个邮政编码是226001。练习五1.一个三位数，个位上的数字是十位上数字的4倍，十位上的数字是百位上数字的2倍。这个三位数必定是多少？2.有一个六位数，其中右边三个数字相同，左边三个数字是从小到大的三个连续自然数，这六个数字的和恰好等于末尾的两位数。求这个六位数。3.求各位上数字之和等于34的最小的四位数。第三部分：数学史话数字黑洞黑洞数又称陷阱数,黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点的情况叫数字黑洞。比如西绪福斯黑洞（123数字黑洞）数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的数字黑洞的值：设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，例如：1234567890，偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有5个。奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有5个。总：数出该数数字的总个数，本例中为10个。新数：将答案按“偶-奇-总”的位序，排出得到新数为：5510。重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。参考答案：练习一1.根据十位上的数字是个位的3倍，百位上的数字是十位的3倍，可以知道百位上的数是个位上的3x3=9倍，只有1的9倍才是一位数，所以千位和个位上的数都是1，百位是9，十位是3，即这个四位数是1931。2.设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198解得a＝6，则a+1＝716-2a＝4

答：原数为476。3.a+b+c=17a=5c+2

因为c=1时，a=7，c=2时，a>9不合题意，所以c=1，a=7，b=17-1-7=9，这个三位数是791。练习二1.设原来的三位数是x。

(4000+x)-(10x+4)=2889

3996-9x=2889

9x=1107

x=123

答：原来的三位数是123。2.数字8写在一个三位数的前面得到一个四位数，原三位数增加了8000；这个四位数恰好是原三位数的21倍，8000就是原三位数的(21−1)=20倍。根据题意，得算式

8000÷(21−1)=400，原来这个三位数是400。3.设其余两位为a，则三位数是a3即：10a+3-300-a=1719a=468a=52300+a-10a-3=1719a=126a=14所以：原三位数为143或者523练习三1.设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9

根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察

abcd

+2376

cdab

根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。

再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。

先取d＝3，b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。

根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。

再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。

再代入竖式的千位，成立。

得到：abcd＝3963

再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。2.求最大号，这尽量百位最大，百位若为6，则十位和个位都是0，相同，排除；百位是5，则十位最大是1，个位是0符合即这个门牌号码是510。3.设个位是x,十位是x-1

10(x-1)+x+10x+x-1=165

22x=176

x=8

所以原来的两位数是78。练习四1.在一个数后面写上6，相当于原数扩大10倍，再加6；得到的新数应该是原数的10倍且多6，也就是说现在的数比原数增加了10-1=9倍且多6，先从增加的数里减去6，再运用除法意义即可解答．（6000-6）÷（10-1）

=5994÷9

=666

答：原来的数是666．2.设前五位数是x，依题意,6×100000+x=4（10x+6）解得,x=15384原来六位数是：1538463.设这个数十位数字为a，个位数字为b两位数是ab，即10a+b三位数时a0b，即100a+b100a+b=9（10a+b）5a=4ba,b是0-9的整数，所以a=4，b=5这个数时45。练习五1.个位是百位的4×2=8倍，所以个位只能是8，百位是8÷8=1，十位是1×2=2，所以是128。2.设这个六位数是abcxxx，其中b-a=1，c-b=1，则a+b+c+