人教版四年级下册数学思维训练讲义-第十二讲小数的意义和性质（2）（含答案）

第十二讲小数的意义和性质（2）第一部分：趣味数学整数妈妈寻子记整数妈妈寻子记小问号被聘为数学城的侦探长，上任的第一天，整数妈妈就跑来报案：“我家的孩子‘1’不见了，求您帮我找找吧!”整数妈妈还讲了她孩子的特征。送走了整数妈妈后，小问号和助手具体商量了侦破方案，决定派四个侦探去城门口执行任务。第二天，东城门口的侦探最先向在电视室里遥控指挥的小问号发来信号：“报告，我这里发现了整数妈妈的孩子!”电视屏幕上出现了这样一些数字：0.1、0.01、0.001……小问号说了一声：“不好，”立即给侦探下命令：“喂，放掉他们，他们不是真正的1，而是十分之一，百分之一……”“不是1，放掉他们!” 中午，守西城门的侦探带着整数妈妈的孩子回到侦察大厅。小问号通知整数妈妈来接回自己的孩子。侦查大厅里，“1.00”大声地叫着妈妈。“哎呀，我的孩子!你怎么还拖着两个‘0’呀!”整数妈妈说。一眨眼的功夫，1.00就变成1。“妈妈，我去帮小数大叔家做事时，1.00就是1，它表示精确到百分之一呢!”“你呀，真淘气!”整数妈妈伸出一个指头在1的头上心疼地点了一下：“出去做好事也不跟妈妈说一声，多亏这些聪明的侦探，要不，你从我面前走过，我也认不出来呀!”第二部分：奥数小练【例题1】大于0.1小于0.2的小数有多少个？【思路导航】0.1与0.2都是一位小数，根据小数的性质，可将0.1、0.2转化为0.10与0.20，那么介于0.10与0.20之间的小数就有0.11、0.12、…0.19，同样也可将0.1与0.2转化为0.100与0.200，那么介于0.100与0.200之间的小数有0.101、0.102、…0.199，同样道理也可以将它们都转化为四位小数、五位小数……因此，大于0.1小于0.2的小数有无数个。练习1：1.大于2.6而小于2.8的小数有（）个，一位小数有（）个。2.0.2和0.3之间有()个两位小数。大于5而小于6的两位小数一共有（）个。【例题2】ab.cd是一个小数部分是两位的小数，a、b、c、d分别代表0、1、4、6中的某个数字。请写出满足a＜c，c＞d＞b的小数ab.cd。【思路导航】由a＜c，c＞d＞b可知，c是最大的数6。,a在整数部分的最高位上，所以a≠0，由d＞b可知d≠0，所以b=0。因为a、d都是小于c的数，所以如果a=1，那么d=4，如a=4，那么d=1。当a=1时，d=4，则ab.cd是10.64当a=4时，d=1，则ab.cd是40.61练习2：1.甲、乙、丙、丁四位同学测身高，测出的身高是141.5厘米，156.3厘米，147.5厘米，150厘米，已知甲比丁高，但比乙矮，丙比丁矮，你知道他们的身高各是多少吗？2.A,B,C,D四名同学测量身高的结果是138.2厘米，142.6厘米，141厘米，138.8厘米。已知A比D高，但比B矮，C比D矮。他们的身高各是多少？3.ab.cd是一个小数部分是两位的小数，a、b、c、d分别代表0、2、4、7中的某个数字。请写出满足a＜c，c＞d＞b的小数ab.cd。【例题3】用6、7、8、9四个数字组成不同的一位小数，从小到大排列，第15个数是多少？【思路导航】用6、7做最高位的数各有6个，第15个数是8做最高位的数中的第3个。876.9练习3：1.按规律填数：0.2、0.6、1.0、1.4、（）、（）2.按规律填数：0.1、0.01、0.001、（）、（）3.已知A、B、C、D四个数都是小数，并且A+D＜B+C,A+B＜D,且A+C=B+D,那么A、B、C、D四个数按从大到小的顺序排列是怎样的？【例题4】数列123.45,123.54,124.35,124.53，……，542.13,542.31,543.12,543.21，从左至右第70个数是多少？【思路导航】题中各个数都是由1、2、3、4、5和小数点组成，并由小到大排列的。用1做最高位组成的两位小数有4×3×2×1=24（个），那么用2、3、4、5做最高位组成的两位小数都是24个。最高位是1、2、3组成的两位小数共有72个，第70个数是这72个数中从小到大排列的倒数第三个数。542.31练习4：1.按规律在括号里填上适当的数。0.5,0.8,1.1，（），（），（）2.先找出规律，再填数。0.1,0.5,0.3,0.7,0.5,0.9,0.7，（），（），1.3,1.13.用1、2、3、4、5五个数字组成一些一位小数，把这些小数按从小到大的顺序排列，第98个数是多少？【例题5】用1、5、7三个数字，能写出多少个两位小数？最大数与最小数分别是多少？【思路导航】6个7.511.57练习5：用0、1、2、3、4这五个数字，组成最大的三位小数和最小的三位小数，它们分别是多少？第三部分：数学史话小数点的变迁小数点的变迁小数在我们的生活中随处可见，用处可多了。可是小数是怎样演变过来的呢？公元3世纪，也就是1600多年前，我国伟大的数学家刘徽就提出来小数。最初，人们表示小数只是用文字，直到13世纪，才有人用低一格的表示方法表示小数。古代，还有人记小数是将小数部分的各个数字用圆圈圈起来，例如：1.5记作1=5\*GB3⑤，这么一圈，就把整数部分和小数部分分开了。这种记法后来传到了中亚和欧洲。公元1427年，中亚数学家阿尔·卡西又创造了新的小数记法，他是用将整数部分与小数部分分开的方法记小数。如3.14记作314。到了16世纪，欧洲人才开始注意到小数的应用。在欧洲，当时有人这样记小数，如：3.1415记作3◎1=1\*GB3①4=2\*GB3②1=3\*GB3③5=4\*GB3④，◎可以看作整数部分与小数部分的分界标志，圈里的数字表示的是数位的顺序，这种记法很有趣，但是很麻烦。直到公元1592年，瑞士的数学家布尔基对小数的表示方法作了较大的改进，他用一个小圆圈将整数部分与小数部分分割开，例如：5。24，数中的小圆圈实际起到了小数点的作用。又过了一段时间，德国的数学家克拉维斯又用了小黑点代替了小圆圈。于是，小数的写法就成了我们现在的表示方法。但是，用小数点表示，在不同的国家也有不同的方法。现在，小数点的写法有两种：一种是用“，”；一种是用小黑点“·”。在德国、法国等国家常用“，”，写出的小数如3,42、7,51……而英国和北欧一些国家则和我国一样，用“·”表示小数点，如1.3,4.5……参考答案：练习1：1.两个整数或小数之间，如果没有小数位数的限制，他们之间的小数有无数个。在2.6后再添一位，如：2.61，2.62，2.63……再添两位,如:2.611,2.612,2.613…而大于2.6而小于2.8的一位小数只有一个2.7。2.93.99练习2：1.甲的身高是150厘米，乙的身高是156.3厘米，丙的身高是141.5厘米，丁的身高是147.5厘米。2.A是141厘米，B是142.6厘米，C是138.2厘米，D是138.8厘米。3.20.74或40.72练习3：1.后一个数比前一个数多0.4，填1.8和2.2。2.0.0001、0.000013.C＞D＞B＞A练习4：后一个数比前一个数大0.3，填1.