黄山学院《微积分》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页黄山学院《微积分》

2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、计算三重积分∫∫∫Ωz²dxdydz，其中Ω是由平面x=0，y=0，z=0以及x+y+z=1所围成的四面体区域。（）A.1/30B.1/25C.1/20D.1/152、设z=f(x,y)由方程z³-3xyz=1确定，求∂z/∂x和∂z/∂y（）A.∂z/∂x=(yz/(z²-xy))，∂z/∂y=(xz/(z²-xy))；B.∂z/∂x=(xz/(z²+xy))，∂z/∂y=(yz/(z²+xy))；C.∂z/∂x=(yz/(z²-yz))，∂z/∂y=(xz/(z²-xz))；D.∂z/∂x=(xz/(z²-yz))，∂z/∂y=(yz/(z²-xz))3、设函数，则等于多少？（）A.B.C.D.4、设函数，则的值是多少？（）A.B.C.D.15、设函数，求在点处的二阶偏导数是多少？（）A.B.C.D.6、求向量场的散度。()A.1B.2C.3D.07、设函数，当趋近于0时，函数的极限状态如何呢？（）A.极限为0B.极限为1C.极限不存在D.极限为无穷大8、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.9、求函数的定义域。()A.B.C.$[1,3]$D.10、求函数f(x,y)=x³+y³-3xy的驻点（）A.(0,0)和(1,1)；B.(0,0)和(-1,-1)；C.(1,1)和(-1,-1)；D.(1,-1)和(-1,1)二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、求函数的单调递增区间，根据导数大于0时函数单调递增，结果为_________。2、若级数收敛，且，那么级数______________。3、设向量，向量，求向量与向量的数量积加上向量与向量的模长之和，结果为_________。4、二重积分，其中是由直线，，所围成的区域，则该二重积分为______。5、求函数在区间上的最大值和最小值之差，已知和的最大值为1，最小值为-1，结果为_________。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）已知向量，，求向量与向量的夹角。2、（本题8分）求曲线在区间上与轴所围成的图形的面积。3、（本题8分）已

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