经济效果评价方法

第二节决策结构与评价方法在实践中，由于决策结构的复杂性，如果仅仅掌握几种评价指标，而不掌握正确的评价方法，就不能达到正确决策的目的。因此，本节在划分决策类型的基础上，讨论如何正确运用以上各种评价指标对项目进行评价与优选。备选方案主要有三种类型：独立方案、互斥方案和相关方案。本节主要讨论在这三种决策结构中方案的评价方法。11/10/20241三峡大学经济与管理学院一、独立方案的经济效果评价

独立方案指拟评价的各个方案的现金流量是独立的，不具有相关性，且任一方案的采用与否都不影响其他方案是否被采用。特点：各方案可同时独立存在，选定一方案并不妨碍另一方案的选定。评价：独立方案的采用与否，只取决于方案自身的经济性，与单一方案的评价方法是相同的。对于独立方

案而言，不论采用哪种评价指标，评价结论都是一

样的。11/10/20242三峡大学经济与管理学院

用经济效果评价标准（如NPV≥0,NAV≥0,IRR≥i0）检验方案自身的经济性，叫“绝对经济效果检验”。凡通过绝对经济效果检验的方案，就认为它在经济效果上是可以接受的，否则就应予以拒绝。独立方案评价方法：只要通过绝对经济效果检验就是可行的。1、净现值NPV当NPV＞0，方案在经济上是可行的;反之，不可行2、内部收益率IRR若基准折现率为i0，项目求得的内部收益率为IRR，则：当IRR≥i0时，项目在经济上可行，可接受该项目；反之，不可行；3、投资回收期TP若基准投资回收期为Tb，则：当TP

＜Tb，方案在经济上是可行的；反之，不可行。11/10/20243三峡大学经济与管理学院【例17】现有A、B、C、D四个独立方案，具体数据如表4-11，若i0＝20％，试分别用净现值指标和净年值指标进行分析和评价，判断各方案在经济上的可行性。（单位：元）由表4-11的计算结果可以看出，除A方案外，其他三个方案均可取。11/10/20244三峡大学经济与管理学院【例】两个独立方案A和B，其现金流如下表所示i0＝15％，试判断其经济可行性（单位：万元）解：1）计算净现值NPVA=-200+45(P/A,15%,10)=25.8万元NPVB=-200+30(P/A,15%,10)=-49.4万元由于NPVA>0,

NPVB<0,据净现值判别准则，A方案可以接受，B方案应予拒绝。2）计算净年值NAVA=-200(A/P,15%,10)+45=5.14万元NAVB=-200(A/P,15%,10)+30=-9.85万元由于NAVA>0,

NAVB<0,据净年值判别准则，A方案可以接受，B方案应予拒绝。11/10/20245三峡大学经济与管理学院3）计算内部收益率根据－200+45（P/A,IRRA,10）=0－200+30（P/A,IRRB,10）=0求得IRRA＝18.3％>15%,

IRRB=8.1%<15%,故应该接受A方案，拒绝B方案。11/10/20246三峡大学经济与管理学院二、互斥方案的经济效果评价方案之间存在着互不相容、互相排斥关系的称为互斥方案，在对多个互斥方案进行比选时，至多只能选取其中之一。在方案互斥的决策结构形式下，经济效果评价包含了两部分内容：一是考察各方案自身的经济效果，即进行绝对效果检验；二是考察哪个方案最优，即相对效果检验。互斥方案经济效果评价的特点是要进行方案比选。比选的方案应具有可比性，主要包括计算的时间具有可比性，计算的收益与费用的范围、口径一致，计算的价格可比。11/10/20247三峡大学经济与管理学院（一）增量分析法【例18】现有X、Y两个互斥方案，寿命相同，各年的现金流量如表4-12所示，试评价选择方案（i0＝12％）（单位：万元）解：分别计算X、Y方案的NPV和IRR：11/10/20248三峡大学经济与管理学院NPVX=－20+5.8（P/A,12%,10）=12.8万元NPVY=－30+7.8（P/A,12%,10）=14.1万元由方程式－20+5.8（P/A,IRRX,10）=0－30+7.8（P/A,IRRY,10）=0可求得：IRRX=26％，IRRY=23％。由于NPVX、NPVY均大于零，IRRX、IRRY均大于基准折现率12％，所以方案X、Y都达到了标准要求，就单个方案评价而言，都是可行的。但是X和Y是互斥方案，只能选择其中一个，按NPV最大准则，由于NPVX>NPVY,则Y优于X。但如果按IRR最大准则，由于IRRX>IRRY,则X优于Y。两种指标评价的结论是矛盾的。11/10/20249三峡大学经济与管理学院实际上，投资额不等的互斥方案比选的实质是判断增量投资的经济效果，即投资大的方案相对于投资小的方案多投入的资金能否带来满意的增量收益。显然，若增量投资能够带来满意的增量收益，则投资额大的方案优于投资额小的方案；若增量投资不能带来满意的增量收益，则投资额小的方案优于投资额大的方案。表4-12也给出了Y相对于X方案的增量现金流，同时计算了相应的增量净现值(ΔNPV)与增量内部收益率(ΔIRR)。ΔNPVY-X(12%)=－10+2(P/A,12%,10)=1.3万元由方程式：－10+2(P/A,ΔIRR,10)=0可解得：ΔIRR＝15％。从表4-12中可见，ΔNPVY-X>0,ΔIRR>12％,因此，增加投资有利，投资额大的Y方案优于X方案。11/10/202410三峡大学经济与管理学院例18表明了互斥方案比选的基本方法，即采用增量分析法（或称为差额分析法），计算增量现金流量的增量评价指标，通过增量指标的判别准则，分析增量投资的有利与否，从而确定两方案的优劣。（二）增量分析指标及其应用净现值、净年值、投资回收期、内部收益率等评价指标都可以用于增量分析，下面就代表性指标净现值和内部收益率在增量分析中的应用作进一步讨论。1、差额净现值设A、B为投资额不等的互斥方案，A方案比B方案投资大，两方案的差额净现值可由下式求出：11/10/202411三峡大学经济与管理学院

＝NPVA－NPVB式中：ΔNPV——差额净现值(CIA-COA)t——方案A第t年的净现金流(CIB-COB)t——方案B第t年的净现金流NPVA、NPVB——分别为方案A与方案B的净现值上式表明差额净现值等于两个互斥方案的净现值之差。11/10/202412三峡大学经济与管理学院用增量分析法进行互斥方案比选时，若ΔNPV≥0，表明增量投资可以接受，投资（现值）大的方案经济效果好；若ΔNPV<0，表明增量投资不可接受，投资（现值）小的方案经济效果好。显然，用增量分析法计算两方案的差额净现值进行互斥方案比选，与分别计算两方案的净现值根据净现值最大准则进行互斥方案比选结论是一致的。当有多个互斥方案时，直接用净现值最大准则选择最优方案比两两比较的增量分析更为简便。分别计算各备选方案的净现值，根据净现值最大准则（且大于零）选择最优方案。这种方法将方案的绝对经济效果检验和相对经济效果检验结合了起来。11/10/202413三峡大学经济与管理学院以上判别准则可以推广至净现值的等效指标净年值，即净年值最大且非负的方案为最优方案。对于仅有或仅需计算费用现金流的互斥方案，只需进行相对经济效果检验，通常使用费用现值或费用年值指标，一般情况下不需要进行增量分析，方案选择的判别准则是：费用现值或费用年值最小的方案是最优方案。【例19】某项目有三个方案可供选择，具体数据如表4-13。若i0＝10％，使用净现值法选择方案。(单位：元)11/10/202414三峡大学经济与管理学院解：第一步，计算各方案绝对经济效果并加以检验。NPVA=－20000+3000(P/A,10%,20)=5542元NPVB=－35000+5000(P/A,10%,20)=7570元NPVC=－100000+9000(P/A,10%,20)+10000(P/F,10%,20)=－21888元从计算结果可以看出，A和B两方案净现值均大于零，通过绝对经济效果检验。第二步，计算A、B两方案的相对经济效果，并确定最优方案。NPVB－A=NPVB－NPVA=7570－5542＝2028元由于NPVB－A>0，故B方案优于A方案，应选择B方案。亦可以应用差额净现值法优选方案，计算如下：ΔNPVB－A=－(35000-20000)+(5000-3000)(P/A,10%,20)=－15000+2000×8.514=2028元由于ΔNPVB－A>0，说明增量投资取得的效益较好。故选择大投资方案B.11/10/202415三峡大学经济与管理学院2、差额内部收益率例19中A、B、C三方案的内部收益率分别为：IRRA=13.98%,IRRB=13.16%,IRRC=6.8%,根据计算结果，若按内部收益率最大准则选择最优方案，则A方案为最优。显然，这与以净现值最大准则选择的结果相矛盾。而净现值最大准则是正确的判断准则。用内部收益率法对互斥方案进行选优时，内部收益率最大的方案不一定就是最优方案。差额内部收益率法实质就是判断投资大的方案与投资小的方案相比较，其增量投资能否被增量收益抵销或抵销有余，即对增量现金流的经济性作出判断。差额内部收益率是两个互斥方案各年净现金流量差额的现值之和等于零时的折现率。或者表述为两个互斥方案净现值相等时的折现率。11/10/202416三峡大学经济与管理学院计算差额内部收益率的方程式为：式中：ΔCI——互斥方案（A,B）的差额（增量）现金流入，ΔCI＝CIA-CIB

ΔCO——互斥方案（A,B）的差额（增量）现金流出，ΔCO＝COA-COB或者

011/10/202417三峡大学经济与管理学院用差额内部收益率比选方案的判别准则是：若ΔIRR≥i0（基准折现率），则投资（现值）大的方案为优；若ΔIRR<i0（基准折现率），则投资（现值）小的方案为优。用差额内部收益率进行方案比较的情形示于下图11/10/202418三峡大学经济与管理学院（1）当i0＜ΔIRR时，NPVA＞NPVB，选方案A；（2）当ΔIRR＜i0＜IRRA时，NPVA＜NPVB，选方案B；（3）当IRRA＜i0＜IRRB时，NPVA＜0，NPVB＞0，方案 A不可行，选方案B；（4）当i0＞IRRB时，NPVA＜0，NPVB＜0，方案A、B均不可行；11/10/202419三峡大学经济与管理学院由以上分析可知，在对互斥方案进行比较选择时，净现值最大准则（以及净年值最大准则、费用现值和费用年值最小原则）是正确的判别准则。而内部收益率最大准则不能保证比选结论的正确性。用内部收益率评价互斥方案的步骤和方法如下：1）根据每个方案自身的净现金流量，计算每个方案的内部收益率IRR（或NPV,NAV）,对各方案进行绝对经济效果检验，淘汰内部收益率小于基准收益率i0（或NPV<0,NAV<0）的方案，即淘汰通不过绝对效果检验的方案。2）按照投资从小到大的顺序排列经绝对效果检验保留下来的方案。首先计算头两个方案的ΔIRR。若ΔIRR>i0，则保留投资大的方案；若ΔIRR＜i0，则保留投资小的方案。3）将第2）步得到的保留方案与下一个方案进行比较，计算两方案的ΔIRR，取舍判别同上。以此类推，直至检验过所有可行方案，找出最优方案为止。11/10/202420三峡大学经济与管理学院【例20】某公司为了增加生产量，计划进行设备投资，有三个互斥的方案，寿命均为6年，不计残值，i0＝10％，各方案的投资及现金流量如表4-14所示，试进行方案优选。（单位：万元）解：分别计算各方案的NPV和IRR，计算结果列于表4-14。由于各方案的NPV均大于零，IRR均大于10％，故三个方案均可以通过绝对效果检验。相对效果检验：1）、比较NPV,从大到小依次为Y、X、Z，所以可以确定Y为最优的方案。2）、计算ΔNPV。11/10/202421三峡大学经济与管理学院ΔNPVY-X＝113.7-104.9＝8.8万元>0所以投资大的Y方案优于投资小的X方案。ΔNPVZ-Y＝100.9-113.7＝-12.8万元<0所以投资小的Y方案优于投资大的Z方案。或者用公式计算，如表4-15例如，ΔNPVY-X＝－100+25(P/A,10%,6)=-100+25×4.355=8.8万元3）、计算ΔIRR。a、由于3个方案的IRR均大于10％，所以均通过绝对经济效果校验。将3个方案按投资额从小到大排列为X、Y、Z。b、计算ΔIRRY-X11/10/202422三峡大学经济与管理学院解方程：－100+25(P/A,ΔIRRY-X,6)=0(P/A,ΔIRRY-X,6)＝4因为(P/A,12％,6)＝4.111，(P/A,15％,6)＝3.784设im＝12％，in＝15％，NPVm＝－100+25(P/A,12％,6)＝2.775NPVn＝－100+25(P/A,15％,6)＝-5.4所以＝12％+2.775×3％/(2.775+5.4)=13%>10%,保留投资大的方案Y。同样计算ΔIRRZ-Y＝5.5％<10%,保留投资小的方案Y。11/10/202423三峡大学经济与管理学院差额内部收益率也可用于仅有费用现金流的互斥方案比选。比选结论与费用现值和费用年值法一致。此方案实际上是把增量投资所导致的费用节约看成是增量收益。其差额内部收益率的方程按两方案费用现值相等或增量费用现金流之和等于零的方式建立。【例21】满足相同需要的互斥方案A、B的费用现金流量如表4-16，i0＝10％，试在两个方案之间做出选择（单位：万元）。11/10/202424三峡大学经济与管理学院1）费用现值比较法解：PCA＝200+9(P/A,10%,15)=200+9×7.606=268.454万元PCB＝150+16(P/A,10%,15)=150+16×7.606=271.69万元由于PCA<PCB,根据费用现值最小的优选准则，故选择A方案。2）费用年值比较法解：ACA＝9+200(A/P,10%,15)=9+200×0.13147=35.29万元ACB＝16+150(P/A,10%,15)=16+150×0.13147=35.72万元由于ACA<ACB,根据费用年值最小的优选准则，故选择A方案。3）差额内部收益率法解：根据表4-16最后一行的增量费用现金流列出ΔIRR的方程50-7(P/A,ΔIRR,15)=0解得ΔIRR＝11.16％>i0=10%,可以判定投资大的方案A优于投资小的方案B。应选取A方案。11/10/202425三峡大学经济与管理学院（三）寿命不等的互斥方案比选对于寿命相等的互斥方案，在利用资金等值原理进行经济效果评价时，各方案在时间上就具有可比性。对寿命不等的互斥方案进行比选，同样要求方案间具有可比性。这就需要对计算期不同的各方案进行适当的处理，才能保证评价的正确性。1、年值法年值法使用的指标有净年值与费用年值。设m个互斥方案的寿命期分别为n1,n2,…,

nm,方案j（j＝1，2，…，m）在其寿命期内的净年值为：11/10/202426三峡大学经济与管理学院净年值最大且非负的方案为最优可行方案。【例22】某项目有两个备选方案A、B,其计算期分别为5年和3年，各方案的净现金流量如表4-17，若i0＝12％，试用净年值法对各方案进行评价和优选。（单位：万元）解：NAVA=-400(A/P,12%,5)+128=17.04万元NAVB=-150(A/P,12%,3)+65=2.55万元NAVA>NAVB，A方案为优。11/10/202427三峡大学经济与管理学院用年值法进行寿命不等的互斥方案比选，实际上隐含着作出这样一种假定：各备选方案在其寿命结束时均可按原方案重复实施或以与原方案经济效果水平相同的方案接续。对于仅有或仅需计算费用现金流的互斥方案，可以比照净年值指标的计算方法，用费用年值指标进行比选。判别准则是：费用年值最小的方案为最优方案。11/10/202428三峡大学经济与管理学院【例23】互斥方案X、Y具有相同的产出，两方案的寿命期分别为10年和15年。两方案的费用现金流如表4-18所示，i0＝10％，试选优。（单位：万元）解:ACX=[100+100(P/F,10%,1)+60(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)](A/P,10%,10)=82.2万元ACY=[100+140(P/F,10%,1)+40(P/A,10%,14)(P/F,10%,1)](A/P,10%,15)=65.1万元由于ACY<ACX,故选取Y方案。11/10/202429三峡大学经济与管理学院2、现值法使用现值指标，对计算期不同的互斥方案进行比较和选优时，必须设定一个共同的分析期。分析期的设定应根据决策的需要和方案的技术经济特征来决定。通常有以下几种处理方法。（1）寿命期最小公倍数法此法假定备选方案中的一个或若干个在其寿命期结束后按原方案重复实施若干次，取各方案的最小公倍数作为共同的计算期。11/10/202430三峡大学经济与管理学院【例24】某企业为完成某种任务,有两种设备可供选择,资料见表4-19,i0＝8％,试分析应选择哪种设备。(单位:元)解：因为设备寿命的最小公倍数为10年，故分析期定为10年。首先画出其现金流量图。NPVA=-10000+(5000-2200)(P/A,8%,10)-(10000-2000)(P/F,8%,5)+2000(P/F,8%,10)=4269.6元NPVB=-15000+(7000-4300)(P/A,8%,10)=3117元NPVA>

NPVB,应选择A方案。11/10/202431三峡大学经济与管理学院【例25】X、Y两个互斥方案各年的现金流量如表4-20所示，i0＝10％，试比选方案。（单位：万元）解：X与Y的寿命不相等，要使方案在时间上可比可用以下两种方法。1）以寿命期最小公倍数作为计算期，采用方案重复型假设。以X与Y的最小公倍数18年为计算期，X方案重复实施3次，Y方案重复2次。此时，如果以净现值为评价指标，则18年各方案的净现值为：11/10/202432三峡大学经济与管理学院NPVX=-10+3(P/A,10%,18)-(10-1.5)(P/F,10%,6)-(10-1.5)(P/F,10%,12)+1.5(P/F,10%,18)=7.37万元NPVY=-15+4(P/A,10%,18)-(15-2)(P/F,10%,9)+2(P/F,10%,18)=12.65万元因为NPVY>NPVX>0，故Y方案较优。2）用年值法进行比选，各方案的NAV为：NAVX=-10(A/P,10%,6)+3+1.5(A/F,10%,6)=0.90万元NAVY=-15(A/P,10%,9)+4+2(A/F,10%,9)=1.54万元因为NAVY>NAVX>0，故Y方案较优。

11/10/202433三峡大学经济与管理学院（2）合理分析期法根据对未来市场状况和技术发展前景的预测直接选取一个合理的分析期，假定寿命期短于此分析期的方案重复实施，并对各方案在分析期末的资产余值进行估价，到分析期结束时回收资产余值。在备选方案寿命期比较接近的情况下，一般取最短的方案寿命期作为分析期。（3）年值折现法按某一共同的分析期将各备选方案的年值折现得到用于方案比选的现值。这种方案实际上是年值法的一种变形，隐含着与年值法相同的接续方案假定。11/10/202434三峡大学经济与管理学院设方案j（j＝1，2，…，m）的寿命期为nj，共同分析期为N，按年值分析法，方案j净现值的计算公式为：用年值折现法求净现值时，共同分析期N取值的大小不会影响方案比选结论，但通常N的取值不大于最长的方案寿命期，不小于最短的方案寿命期。11/10/202435三峡大学经济与管理学院用以上几种方法计算出的净现值用于寿命不等互斥方案的判别准则是：净现值最大且非负的方案是最优可行方案。对于仅有或仅需计算费用现金流的互斥方案，可比照上述方法计算费用现值进行比选，判别准则是：费用现值最小的方案为最优方案。【例26】某人想买自行车。现有两种类型可供选购，A自行车价格500元，寿命期为4年；B自行车价格400元，寿命期为3年；若其他条件一样，请帮忙选购。(i0＝10％)691281211/10/202436三峡大学经济与管理学院1）PCA=500+500(P/F,10%,4)+500(P/F,10%,8)=1074.75元PCB=400+400(P/F,10%,3)+400(P/F,10%,6)+400(P/F,10%,9)=1095.96元所以应该选A自行车。2）ACA=500(A/P,10%,4)=157.74元ACB=400(A/P,10%,3)=160.84元所以应该选A自行车。11/10/202437三峡大学经济与管理学院【例27】设互斥方案A、B的寿命分别为3年和5年，各自的净现金流量如表4-21所示，i0＝12％，试用现值法比选方案。(单位：万元)解：1）寿命期最小公倍数法以A与B的最小公倍数15年为计算期，A方案重复实施3次，B方案重复5次。此时，如果以净现值为评价指标，则15年各方案的净现值为：NPVA=-300－300(P/F,12%,5)-300(P/F,12%,10)+96(P/A,12%,15)=－300×(1+0.5674+0.3220)+96×6.811=87.036万元NPVB=-100+－100(P/F,12%,3)-100(P/F,12%,6)－100(P/F,12%,9)－100(P/F,12%,12)+42(P/A,12%,15)=66.554万元因为NPVA>NPVB>0，故A方案较优。11/10/202438三峡大学经济与管理学院2）年值折现法，取最短的方案寿命期3年作为共同分析期。各方案的净现值为：NPVA=[-300(A/P,12%,5)+96](P/A,12%,3)=30.70万元NPVB=-100+42(P/A,12%,3)=0.88万元因为NPVA>NPVB>0，故A方案较优。11/10/202439三峡大学经济与管理学院3、内部收益率法用内部收益率法进行寿命不等的互斥方案经济效果评价，需要首先对各备选方案进行绝对效果检验，然后再对通过绝对效果检验的方案用计算差额内部收益率的方法进行比选。求解寿命不等互斥方案间差额内部收益率的方程可用令两方案净年值相等的方式建立，其中隐含了方案可重复实施的假定。设互斥方案A、B的寿命期分别为nA，nB，求解差额内部收益率的方程为：11/10/202440三峡大学经济与管理学院就一般情况而言，用差额内部收益率进行寿命不等的互斥方案比选，应满足下列条件之一：（1）初始投资额大的方案年均净现金流大，且寿命期长；（2）初始投资额小的方案年均净现金流小，且寿命期短。方案比选的判别准则为：在ΔIRR存在的情况下，若ΔIRR>i0,则年均净现金流大的方案为优；若0<ΔIRR<i0,则年均净现金流小的方案为优。11/10/202441三峡大学经济与管理学院其中，年均净现金流的计算如下：设方案j的寿命期为nj，则方案j的年均净现金流＝对于只有费用现金流的方案：方案j的年均费用现金流＝11/10/202442三峡大学经济与管理学院【例28】根据例27的数据，用内部收益率法比选方案：1）对A、B两方案进行绝对经济效果检验。计算每个方案在各自寿命期内现金流的内部收益率。列出求解内部收益率的方程式－300+96(P/A,12%,5)=0-100+42(P/A,12%,3)=0可求得IRRA=18.14%>12%,IRRB=12.53%>12%,故方案A、B均能通过绝对经济效果检验。2）计算A、B方案的年均净现金流11/10/202443三峡大学经济与管理学院A方案的年均净现金流＝96－300/5＝36万元B方案的年均净现金流＝42－100/3＝8.7万元初始投资额大的方案A的年均净现金流大于初始投资额小的方案B的年均净现金流，且方案A的寿命长于方案B的寿命，所以可以使用差额内部收益率指标。3）计算A、B两方案的差额内部收益率并优选方案[－300+96(P/A,ΔIRR,5)](A/P,ΔIRR,5)=[－100+42(P/A,ΔIRR,3)](A/P,ΔIRR,3)]利用试算内插法，可求得：ΔIRR＝20.77％。由于ΔIRR>i0,据判别准则可知，应选择年均净现金流大的方案A。11/10/202444三峡大学经济与管理学院对于仅有或仅需计算费用现金流的寿命不等的互斥方案，求解方案间差额内部收益率的方程可用令两方案费用年值相等的方式建立。设F、G为仅有费用现金流的互斥方案，寿命期分别为nF，nG，求解差额内部收益率的方程为：11/10/202445三峡大学经济与管理学院根据费用现金流计算出的差额内部收益率用于寿命不等互斥方案比选应满足的条件为：（1）初始投资额大的方案年均费用现金流小，且寿命期长；（2）初始投资额小的方案年均费用现金流大，且寿命期短。方案比选的判别准则为：在ΔIRR存在的情况下，若ΔIRR>i0,则年均费用现金流小的方案为优；若0<ΔIRR<i0,则年均费用现金流大的方案为优。【例29】根据例23的数据，用差额内部收益率进行方案比选。11/10/202446三峡大学经济与管理学院1）计算X、Y两方案的年均费用现金流X方案的年均费用现金流＝(200+60×9)/10＝74万元Y方案的年均费用现金流＝(100+140+40×14)/15＝53.3万元初始投资额大的方案Y的年均费用现金流小于初始投资额小的方案X的年均费用现金流，且方案Y的寿命长于方案X的寿命，所以可以使用差额内部收益率指标。2）计算X、Y两方案的差额内部收益率并优选方案[100+100(P/F,ΔIRR,1)+60(P/A,ΔIRR,9)×(P/F,ΔIRR,1)](A/P,ΔIRR,10)=[100+140(P/F,ΔIRR,1)+40(P/A,ΔIRR,14)×(P/F,ΔIRR,1)](A/P,ΔIRR,15)利用试算内插法，可求得：ΔIRR＝53.7％。由于ΔIRR>i0,据判别准则可知，应选择年均费用现金流小的方案Y。11/10/202447三峡大学经济与管理学院三、相关方案的经济效果评价相关方案是指互相之间存在着一定的技术或经济上的联系的方案。在相关方案之间，如果接受（或拒绝）某一方案，会显著改变其他方案的现金流量，或者接受（或拒绝）某一方案会影响对其他方案的接受（或拒绝）。方案相关的类型主要有以下几种：完全互斥型、相互依存型和完全互补型、现金流相关型、资金约束导致的方案相关和混合相关型。11/10/202448三峡大学经济与管理学院（一）现金流量具有相关性的方案选择当各方案的现金流之间具有相关性，但方案之间并不完全互斥时，不能简单地按照独立方案或互斥方案的评价方法进行决策，而应当首先用一种“互斥方案组合法”，将各方案组合成互斥方案，计算各互斥方案的现金流量，再按互斥方案的评价方法进行评价选优。【例30】为满足旅客需要，有关部门拟在本地区修建旅馆，选址有A、B两处。若只选一处，其净现金流量见表4-22；若两处都建，由于旅客分流，两旅馆均减少收入，其净现金流量见表4-23。i0＝10％，问应如何选择方案？（单位：万元）11/10/202449三峡大学经济与管理学院表4-22表4-23解：首先将两个相关方案组成三个互斥方案，即A、B、A+B，再分别计算其净现值。NPVA=－200(P/F,10%,1)+80(P/A,10%,19)(P/F,10%,1)=426.55万元11/10/202450三峡大学经济与管理学院NPVB=－100(P/F,10%,1)+60(P/A,10%,19)(P/F,10%,1)=365.37万元NPVA+B=-300(P/F,10%,1)+95(P/A,10%,19)(P/F,10%,1)=449.71万元因为NPVA+B>NPVA>NPVB>0，故两处旅馆均建为最优方案。【例31】为了满足运输要求，有关部门分别提出要在某两地之间上一铁路项目和（或）一公路项目。只上一个项目时的净现金流量如表4-24所示。若两个项目均上，由于货运分流的影响，两项目都将减少净收入，其净现金流量如表4-25所示。i0＝10％，问应如何决策？（单位：百万元）11/10/202451三峡大学经济与管理学院表4-24表4-25解：首先将两个相关方案组成三个互斥方案，即A、B、A+B，再分别计算其净现值。11/10/202452三峡大学经济与管理学院NPVA=－200－200(P/F,10%,1)－200(P/F,10%,2)+100(P/A,10%,30)(P/F,10%,2)=231.98百万元NPVB=－100－100(P/F,10%,1)－100(P/F,10%,2)+60(P/A,10%,30)(P/F,10%,2)=193.90百万元NPVA+B=－300－300(P/F,10%,1)－300(P/F,10%,2)+115(P/A,10%,30)(P/F,10%,2)=75.29百万元因为NPVA>NPVB>NPVA+B>0，故A方案为最优方案。11/10/202453三峡大学经济与管理学院（二）受资金限制的方案选择在资金有限的情况下，局部看来不具有互斥性的独立方案也成了相关方案。如何对这类方案进行评价和选优，以充分利用有限资金，取得最大的经济效果，即实现净现值最大化，就是所谓“受资金限制的方案选择”问题。受资金限制的方案选择使用的主要方法有“净现值指数排序法”与“互斥方案组合法”。1、净现值指数排序法所谓净现值指数排序法，就是在计算各方案净现值指数的基础上，将净现值指数大于或等于零的方案按净现值指数大小排序，并依此次序选取项目方案，直至所选取方案的投资总额最大限度地接近或等于投资限额为止。11/10/202454三峡大学经济与管理学院【例32】某地区投资预算为1000万元。备选项目方案、各方案现金流及其有关指标如表4-26所示。按净现值指数排序法作出方案选择(i0＝12％，单位：百万元)11/10/202455三峡大学经济与管理学院按净现值指数从大到小顺序选择方案，满足资金约束条件的方案组为F,H,G,A,D,J,B,I,C。所用资金总额为980万元。2、互斥方案组合法互斥方案组合法的具体步骤如下：1）对于m个非直接互斥的方案，列出全部相互排斥的组合方案，共（2m－1）个。2）保留投资额不超过投资限额且净现值大于等于零的组合方案，淘汰其余组合方案。保留的组合方案中净现值最大的即为最优方案。11/10/202456三峡大学经济与管理学院【例33】现有三个非直接互斥的项目A、B、C，有关资料如表4-27所示，资金限额为450万元。i0＝10％试选出最优项目组合。(单位：万元)解：（1）互斥方案组合23－1＝7本题共有7个相互排斥的组合方案。其构成及相应指标见表4-28。11/10/202457三峡大学经济与管理学院（2）组合方案6和7的投资额均大于投资限额450万元，应首先淘汰。余下的5个方案中净现值均大于零。第4组合方案的净现值最大，即A和B两个项目为最佳组合方案。互斥方案组合法适用于任何资金约束型方案的比较和选择。11/10/202458三峡大学经济与管理学院补充知识：对基准折现率的讨论基准折现率i0是反映投资决策者对资金时间价值估计的一个参数，恰当地确定基准折现率是一个十分重要而又相当困难的问题。它不仅取决于资金来源的构成和未来的投资机会，还要考虑项目风险和通货膨胀等因素的影响。1、资金成本（costofcapital）资金成本即使用资金进行投资活动的代价，通常所说的资金成本指单位资金成本，用百分数表示。企业投资活动有三种资金来源：借贷资金、新增权益资本和企业再投资资金。借贷资金是以负债形式取得的资金，如银行贷款、发行债券筹集的资金等。新增权益资本指企业通过扩大资本金筹集的资金，增加权益资本的主要方式有接纳新的投资合伙人、增发股票等。11/10/202459三峡大学经济与管理学院再投资资金指企业为以后的发展从内部筹措的资金，主要包括保留盈余、过剩资产出售所得资金、提取的折旧费和摊销费以及会计制度规定用于企业再投资的其他资金。借贷资金成本、权益资本成本、加权平均资金成本、投资的机会成本。2、最低希望收益率（minimumattractiverateofreturn，MARR）最低希望收益率又称为最低可接受收益率或最低要求收益率。它是投资者从事投资活动可接受的下临界值。一般认为，最低希望收益率应该是借贷资金成本、全部资金加权平均成本和项目投资机会成本三者中的最大值再加上一个投资风险补偿系数（风险贴水率）。确定最低希望收益率要考虑不同投资项目的风险情况，对于风险大的项目最低希望收益率要相应提高。11/10/202460三峡大学经济与管理学院3、截止收益率（cutoffrateofreturn）截止收益率是由资金的需求与供给两种因素决定的投资者可以接受的最低收益率。一般情况下，对于一个经济单位而言，随着投资规模的扩大，筹资成本会越来越高。而随着投资规模的扩大，新增投资项目的收益率会越来越低。当新增投资带来的收益仅能补偿其资金成本时，投资规模的扩大就应该停止。使投资规模扩大得到控制的投资收益率就是截止收益率。截止收益率使资金供需平衡时的收益率。11/10/202461三峡大学经济与管理学院4、基准折现率

基准折现率是投资项目经济效果评价中的重要参数，可以分别从两个角度提出确定基准折现率的原则：一是从具体项目投资决策的角度，所取基准折现率应反映投资者对资金时间价值的估计；二是从企业投资计划整体优化的角度，所取基准折现率应有助于作出使企业全部投资净收益最大化的角度，所取基准折现率应有助于作出使企业全部投资净收益最大化的投资决策。最低希望收益率主要体现投资者对资金时间价值的估计，而截止收益率则主要体现投资计划整体优化的要求。所以，一般情况下，在项目评价中以最低希望收益率为基准折现率和以截止收益率为基准折现率效果是一样的。11/10/202462三峡大学经济与管理学院练习题：1、某项目初始投资为8000元，在第1年末现金流入为2000元，第2年末现金流入3000元，第3、4年末的现金流入均为4000元，请计算该项目的净现值、净年值、净现值指数、内部收益率、静态投资回收期、动态投资回收期。（i0＝10％）答案：NPV=2034;NAV=642;NPVI=0.2542;IRR=20%;TP=2.75年TP*=3.2611/10/202463三峡大学经济与管理学院2、购买某台设备需80000元，用该设备每年可获净收益12600元，该设备报废后无残值。1）若设备使用8年后报废，这项投资的内部收益率是多少？2）若最低希望收益率为10％，该设备至少可使用多少年才值得购买？11/10/202464三峡大学经济与管理学院2、购买某台设备需80000元，用该设备每年可获净收益12600元，该设备报废后无残值。1）若设备使用8年后报废，这项投资的内部收益率是多少？2）若最低希望收益率为10％，该设备至少可使用多少年才值得购买？解：1）由方程-80000+12600（P/A,IRR,8）=0,可得（P/A,IRR,8）=6.34查表得（P/A,5％,8）=6.463（P/A,6％,8）=6.210取im＝5％，in＝6％，NPV5%=-80000+12600×6.463=1433.8元NPV6%=-80000+12600×6.210=-1754元所以，IRR=5%+[1433.8/(1433.8+1754)]×1%=5.45%

11/10/202465三峡大学经济与管理学院

2)由NPV=-80000+12600（P/A,10%,n）≥0

得：-8000+12600≥0

即1.1n≥126000/46000=2.739两边取对数得：n≥10.573、在某一项目中，有两种机器可以选用，都能满足生产需要。机器X买价为10000元，在第6年年末的残值为4000元，前三年的年运行费用为5000元，后三年为6000元。机器Y买价为8000元，第6年年末的残值为3000元，其运行费用前3年为每年5500元，后三年为每年6500元。试用费用现值和费用年值法选择机器（i0＝10％）

11/10/202466三峡大学经济与管理学院解：PCX=10000+5000(P/A,15%,3)+6000(P/A,15%,3)(P/F,15%,3)－4000(P/F,15%,6)=28692元PCY=8000+5500(P/A,15%,3)+6500(P/A,15%,3)(P/F,15%,3)－3000(P/F,15%,6)=29017元ACX=PCX(A/P,15%,6)=7582元ACY=PCY(A/P,15%,6)=7667元4、用增量内部收益率法比选下表所列的两个方案。（i0＝10％，单位：万元）

11/10/202467三峡大学经济与管理学院解：1）进行绝对经济效果检验NPVX=－10+4(P/F,10%,1)+4(P/F,10%,2)+5(P/F,10%,3)=0.6985万元NPVY=－12+5(P/F,10%,1)+5(P/F,10%,2)+6(P/F,10%,3)=1.1853万元NPVX>0，

NPVY>0，所以均通过绝对经济效果检验。2）列出方程：－2+1(P/F,ΔIRR,1)+1(P/F,ΔIRR,2)+1(P/F,ΔIRR,3)=0NPV20％=－2+1(P/F,20%,1)+1(P/F,20%,2)+1(P/F,20%,3)=0.1064万NPV25％=－0.048万，所以，IRR=20%+[0.1064/(0.1064+0.048)]×5%=23.4%IRR>i0＝10％，所以应选取投资大的方案Y。11/10/202468三峡大学经济与管理学院5、某厂拟购置设备一套，有X、Y两种型号可供选择，两种型号设备的性能相同，但使用年限不同，有关资料如下表所示。应选用哪一种型号的设备？（（i0＝10％，单位：元）11/10/202469三峡大学经济与管理学院5、某厂拟购置设备一套，有X、Y两种型号可供选择，两种型号设备的性能相同，但使用年限不同，有关资料如下表所示。应选用哪一种型号的设备？（（i0＝10％，单位：元）解：ACX=20000(A/P,10%,8)+4000-3000(A/F,10%,8)=7486.5元ACY=[10000+3000(P/F,10%,1)+4000(P/F,10%,2)+5000(P/F,10%,3)+6000(P/F,10%,4)+7000(P/F,10%,5)－1000(P/F,10%,5)](A/P,10%,5)=7284.3元因为ACX>ACY,所以应该采用Y机器。11/10/202470三峡大学经济与管理学院6、某制造厂考虑三个投资计划。在5年计划期中，这三个投资方案的现金流量情况如下表所示。（i0＝10％，单位：元）1）假设这三个计划是独立的，且资金没有限制，那么应选择哪个方案或哪些方案？2）假设计划X、Y、Z是互斥的，试用增量内部收益率法选出最合适的投资计划，增量内部收益率说明什么意思？3）在（1）中假定资金限制在160000元，试选出最好的方案。

解：1）NPVX=－65000+18000(P/A,10%,5)+12000(P/F,10%,5)=10685.2元11/10/202471三峡大学经济与管理学院NPVY=5071元；NPVZ=3501.9元NPVX>0，NPVY>0，NPVZ>0，所以三个方案都可以选。2）按投资从小到大排列方案：Y，X，Z先比较Y与X，列方程：－7000+3000(P/A,ΔIRR(X-Y),5)+2000(P/F,ΔIRR(X-Y),5)＝0利用试算内插法，求得ΔIRR(X-Y)=35.8%>10%,所以X优于Y。再比较X和Z，列方程：－28000+5000(P/A,ΔIRR(Z-X),5)+3000(P/F,ΔIRR(Z-X),5)＝0求得ΔIRR(Z-X)=0<10%,所以X优于Z。3）因为X、Y、Z组合方案投资超过160000元，所以不予考虑，计算NPVX+Y=15756.2元；NPVX+Z=14187.1元；NPVY+Z=8572.9元将NPVX+Y、NPVX+Z、NPVY+Z、NPVX、NPVY、NPVZ排序并比较，应选X和Y组合方案。11/10/202472三峡大学经济与管理学院7、某企业现有若干互斥型投资方案，有关数据如下表所示。（单位：万元）以上各方案寿命期均为7年，试问：1）当折现率为10％时，资金无限制，哪个方案最佳？2）折现率在什么范围时，B方案在经济上最佳？3）若折现率为10％，实施B方案在经济上的损失是多少？11/10/202473三峡大学经济与管理学院解：1）NPVA=－2000+500(P/A,10%,7)=434万元NPVB=－3000+900(P/A,10%,7)=1381.2万元NPVC=－4000+1100(P/A,10%,7)=1354.8万元NPVD=－5000+1380(P/A,10%,7)=1717.8万元因为NPVD>0且最大，所以方案D最佳。2）若方案B最佳，则应满足以下条件：NPVB≥0，即－3000+900(P/A,I,7)≥0,得出(P/A,I,7)≥3.3;NPVB>NPVA,即－3000+900(P/A,I,7)>－2000+500(P/A,I,7)，得出(P/A,I,7)>2.5;NPVB>NPVC,即－3000+900(P/A,I,7)>－4000+1100(P/A,I,7)，得出(P/A,I,7)<5;NPVB>NPVD,即－3000+900(P/A,I,7)>－5000+1380(P/A,I,7),得出(P/A,I,7)<4.2;综合以上四个式子可得出3.3<(P/A,I,7)<4.2

11/10/202474三峡大学经济与管理学院用试算内插法，分别求出(P/A,I1,7)＝3.3以及(P/A,I2,7)＝4.2时的I值。(P/A,12％,7)＝4.564，(P/A,15％,7)＝4.16所以可以求出I1=14.7％同样，(P/A,20％,7)＝3.605，(P/A,25％,7)＝3.161所以可以求出I2=23.4％故当14.7%<i0<23.4%时，B方案在经济上最佳。11/10/202475三峡大学经济与管理学院8、某人要从明年开始的10年中，每年年末从银行提取1000元，若按5％利率计复利，此人现在必须存入银行多少钱？9、一位在年初购买设备的人，同意在两年内，在每季度末支付2000元的分期支付计划，最后发现年初一次性支付14000元能购得同样的设备。请问购买者支付每季利率为多少？名义年利率和实际年利率各为多少？11/10/202476三峡大学经济与管理学院3）若i0＝10％时，实施B方案在经济上的损失为NPVD－

NPVB＝1717.8－1381.2＝336.6万元8、某人要从明年开始的10年中，每年年末从银行提取1000元，若按5％利率计复利，此人现在必须存入银行多少钱？解：首先画出现金流量图，1000（P/A,5%,10）(P/F,5%,1)=7354.44元9、一位在年初购买设备的人，同意在两年内，在每季度末支付2000元的分期支付计划，最后发现年初一次性支付14000元能购得同样的设备。请问购买者支付每季利率为多少？名义年利率和实际年利率各为多少？解：列出方程2000（P/A,i，8）＝14000，得出（P/A,i，8）＝7因为（P/A,3％，8）＝7.020（P/A,4％，8）＝6.733，11/10/202477三峡大学经济与管理学院所以i＝3.07％（季利率）所以年名义利率r＝i×4＝12.28％

年实际利率I＝(1+r/m)m－1＝（1+3.07％）4－1＝12.86％10、设全部投资为100万元，其中自有资金40万元，贷款60万元。全部投资收益率为10％，贷款利率为6％，则自有资金收益率为多少？解：利润+利息＝100×10％＝10万元利息＝60×6％＝3.6万元所以自有资金收益率＝利润/自有资金＝6.4/60＝16％11/10/202478三峡大学经济与管理学院11、期初贷款10万元，按等额本金法偿还，偿还期为5年，年利率为6％，则第一年末和第二年年末分别应偿还本利和为多少？12、某先生欲在年初设立一个教育基金，并希望从第一年起，每年年末产生10万元奖金，用于奖励优秀学生，若年利率为8％，则该先生在本年初应投资总额为多少？若每两年颁发一次奖金每次20万元，则现在应存入银行多少钱？11/10/202479三峡大学经济与管理学院11、期初贷款10万元，按等额本金法偿还，偿还期为5年，年利率为6％，则第一年末和第二年年末分别应偿还本利和为多少？解：第一年末应偿还：2+10×6％＝2.6万元第一年末应偿还：2+8×6％＝2.48万元12、某先生欲在年初设立一个教育基金，并希望从第一年起，每年年末产生10万元奖金，用于奖励优秀学生，若年利率为8％，则该先生在本年初应投资总额为多少？若每两年颁发一次奖金每次20万元，则现在应存入银行多少钱？解：1）A＝10万元，n趋于无穷大，所以P1＝10(P/A,8%,∞)＝10/8％＝125万元2）i2年＝（1+0.08）2-1＝0.1664P2＝20(P/A,8%,∞)＝20/0.1664＝120.19万元11/10/202480三峡大学经济与管理学院13、加工某种产品有两种备选设备，若选用设备A，需初始投资80万元，加工每件产品费用为20元；若选用设备B，需初始投资130万元，加工每件产品费用为16元。假定任何一年设备残值均为零，试回答下列问题：1）若设备使用年限10年，基准收益率为8％，年产量为多少对选用设备A较有利？2）若年产量为22000件，基准收益率为8％，设备使用年限多长时对选用设备A较有利？3）若设备使用年限为10年，年产量为22000件，基准折现率在什么范围内选用设备A较有利？11/10/202481三峡大学经济与管理学院13、加工某种产品有两种备选设备，若选用设备A，需初始投资80万元，加工每件产品费用为20元；若选用设备B，需初始投资130万元，加工每件产品费用为16元。假定任何一年设备残值均为零，试回答下列问题：1）若设备使用年