北京市西城区学高一下学期期末考试数学试题

北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷高一数学2017.7试卷满分：150分考试时间：120分钟题号一二三本卷总分171819202122分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知数列满足,，那么（）（A） （B） （C） （D）2.不等式的解集为（）（A） （B） （C） （D）开始S=0，i=0S开始S=0，i=0S>20i=i+1结束输出i是否（A）（B）（C）（D）4.设直线经过两点，则直线下方的半平面（含直线）可以用不等式表示为（）（A） （B）（C） （D）5.在区间上随机取一个实数x，则x使不等式成立的概率为（）（A）（B）（C）（D）6.下表是某校120名学生假期阅读时间(单位:小时)的频率分布表，现用分层抽样的方法从，，，四组中抽取20名学生了解其阅读内容，那么从这四组中依次抽取的人数是（）（A）2，5，8，5（B）2，5，9，4（C）4，10，4，2（D）4，10，3，37.在中，若，，，则的面积为（）（A）（B）（C）（D）甲队乙队78903m8238.以下茎叶图记录了甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况．乙队记录中有一个数字模糊，无法确认，甲队乙队78903m823（A）（B）（C）（D）9.若关于的不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）10.在中，角对边的边长分别为，给出下列四个结论：eq\o\ac(○,1)以为边长的三角形一定存在；eq\o\ac(○,2)以为边长的三角形一定存在；eq\o\ac(○,3)以为边长的三角形一定存在；eq\o\ac(○,4)以为边长的三角形一定存在.那么，正确结论的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.11.函数的定义域是_______.12.在等差数列中,，则_______.13.随机抽取某班6名学生，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据依次为：162，168，170，171，179，182，那么此班学生平均身高大约为cm；样本数据的方差为.14.设，满足约束条件则的最大值是_______.15.有4张卡片，上面分别写有0，1，2，3.若从这4张卡片中随机取出2张组成一个两位数，则此数为偶数的概率是_______.16.在数列中，，，且任意连续三项的和均为11，则_______；设是数列的前项和，则使得成立的最大整数_______.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分13分）在等差数列中,,.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）如果，，成等比数列，求正整数的值.18．（本小题满分13分） 北京是我国严重缺水的城市之一.为了倡导“节约用水，从我做起”，小明在他所在学校的2000名同学中，随机调查了40名同学家庭中一年的月均用水量（单位：吨），并将月均用水量分为6组：，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）给出图中实数a的值；（Ⅱ）根据样本数据，估计小明所在学校2000名同学家庭中,月均用水量低于8吨的约有多少户；48610142月均用水量/吨0.0750.0250.2250.10012a（Ⅲ）在月均用水量大于或等于1048610142月均用水量/吨0.0750.0250.2250.10012a19．（本小题满分13分）在中，角的对边分别为，且,.（Ⅰ）如果,求的值；（Ⅱ）如果，求的值.20．（本小题满分13分）已知数列的前项和，其中.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）若对于任意正整数，都有，求实数的最小值.21．（本小题满分14分）已知函数，其中，.（Ⅰ）当，时，求函数的零点；（Ⅱ）如果函数的图象在直线的上方，证明：；（Ⅲ）当时，解关于的不等式．22．（本小题满分14分）在无穷数列中，是正整数，且满足（Ⅰ）当时，给出的值；（结论不要求证明）（Ⅱ）设，数列的前项和为，求；（Ⅲ）如果存在，使得，求出符合条件的的所有值.北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准2017.7一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.A2.B3.B4.B5.D6.A7.C8.D9.C10.C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11.；12.；13.172，45；14.；15.；16.4，29.注：一题两空的题目，第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.17.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设等差数列的公差为,则,………3分又因为，解得.………5分所以.………7分（Ⅱ）解：因为，，成等比数列，所以，………10分即，，解得.………13分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为各组的频率之和为1，所以月均用水量在区间的频率为，所以，图中实数.………3分（Ⅱ）解：由图可知,样本数据中月均用水量低于8吨的频率为，………5分所以小明所在学校2000名同学家庭中,月均用水量低于8吨的约有(户).………7分（Ⅲ）解：设“这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于组”为事件A，由图可知,样本数据中月均用水量在的户数为.记这四名同学家庭分别为,月均用水量在的户数为.记这两名同学家庭分别为,则选取的同学家庭的所有可能结果为：共15种，………9分事件A的可能结果为：共8种，………11分所以.………13分19.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由余弦定理，………3分得，解得.………5分（Ⅱ）解：（方法一）由，，得.……7分由正弦定理，得.……10分所以.因为，所以………12分.………13分（方法二）由，，得.…………7分由余弦定理，得，解得，或（舍）.………10分由正弦定理，得.………13分20.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：当时，；………1分当时，，………3分因为符合上式，所以.………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得.………5分所以………6分.………9分（Ⅲ）解：，………11分当时，，（注：此时）由题意，得；………12分当时，因为，所以.因为对于任意正整数，都有，所以的最小值为.………13分21.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由，解得，或.所以函数有零点和.………3分（Ⅱ）解：（方法1）因为的图象在直线的上方，所以对恒成立.即对恒成立.………5分所以当时上式也成立，代入得.………8分（方法2）因为的图象在直线的上方，所以对恒成立.即对恒成立.………5分当时，显然.当时，由题意，得，且，………6分则，所以，即.综上，.………8分（Ⅲ）解：由题意，得不等式，即.…………9分当时，不等式化简为，解得；………10分当时，解方程，得根，.所以，当时，不等式的解为：，或；………11分当时，不等式的解为：；………12分当时，不等式的解集为；………13分当时，不等式的解为：.………14分综上，当时，不等式的解集为，或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.22.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：，或13.………3分（Ⅱ）解：由题意，，代入，得，，，，，，，，所以数列中的项，从第三项起每隔6项重复一次（注：），………5分故. ………8分（Ⅲ）解：由数列的定义，知.设为数列中最小的数，即，又因为当为偶数时，，所以必为奇数.………9分设，则，，所以，解得.所以.………10分如果，那么由数列