二次根式全章总复习

...wd......wd......wd...二次根式全章总复习三个概念eq\a\vs4\al(概念1)二次根式1．以下各式一定是二次根式的是()2．以下式子中为二次根式的是()eq\r(a)B.eq\r(x3＋1)C.eq\r(1－x2)D.eq\r(x2＋1)A.eq\r(3,8)B.eq\r(－1)C.eq\r(2)D.eq\r(x)(x＜0)3.在代数式：①；②；③；④；⑤；⑥中，一定是二次根式的有〔〕A.5个B.4个C.3个D.2个4．二次根式的值是〔〕A．B．C．D．05.a为实数，以下式子一定有意义的是〔〕A.B.C.D.6．x，y为实数，且满足eq\r(1＋x)－(y－1)eq\r(1－y)＝0，那么x2016－y2017的值是多少eq\a\vs4\al(概念2)代数式1．以下式子中属于代数式的有()①0；②a；③x＋y＝2；④x－5；⑤2a；⑥eq\r(a2＋1)；⑦a≠1；⑧x≤3.A．7个B．6个C．5个D．4个2．农民张大伯因病住院，手术费为a元，其他费用为b元，由于参加农村合作医疗，手术费报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此次住院共报销_________________元(用代数式表示)．eq\a\vs4\al(概念3)最简二次根式1．二次根式4eq\r(5a)，eq\r(2a3)，eq\r(8a)，eq\r(b)，eq\r(\f(1,3))(其中a，b均大于或等于0)中，是最简二次根式的有_________个。2．把以下各式化成最简二次根式．(1)eq\r(1.25)；(2)eq\r(4a3b＋8a2b)(a≥0，b≥0)；(3)eq\r(－\f(n,m2))(mn＞0)；(4)eq\f(\r(x)－\r(y),\r(x)＋\r(y))(x≠y)．3．以下二次根式中，哪些是最简二次根式哪些不是不是最简二次根式的请说明理由．eq\r(412－402)，eq\r(8－x2)，eq\r(22)，eq\r(x2－4x＋4)(x>2)，－xeq\r(\f(1,2x))，eq\r(0.75ab)，eq\r(ab2)(b>0，a>0)，eq\r(9x2＋16y2)，eq\r(〔a＋b〕2〔a－b〕)(a>b>0)，eq\r(\f(x,3))，eq\f(\r(x),3).二次根式的性质eq\a\vs4\al(性质1)(eq\r(a))2＝a(a≥0)1，以下计算正确的选项是()A．－(eq\r(7))2＝－7B．(eq\r(5))2＝25C．(eq\r(9))2＝±9D．－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\r(\f(9,16))))eq\s\up12(2)＝eq\f(9,16)2．在实数范围内分解因式：x4－9＝________．3.要使等式(eq\r(8－x))2＝x－8成立，则x＝________．eq\a\vs4\al(性质2)eq\r(a2)＝a(a≥0)1．实数a在数轴上对应点的位置如以以下图，则eq\r(〔a－4〕2)＋eq\r(〔a－11〕2)化简后为()A．7B．－7C．2a－15D．无法确定2.假设成立，则m的取值范围是__________3．三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：eq\r(c2－4c＋4)－eq\r(\f(1,4)c2－4c＋16).4．先化简再求值：当a＝5时，求a＋eq\r(1－2a＋a2)的值，甲、乙两人的解答如下：甲的解答为：原式＝a＋eq\r(〔1－a〕2)＝a＋(1－a)＝1；乙的解答为：原式＝a＋eq\r(〔1－a〕2)＝a＋(a－1)＝2a－1＝9.请问谁的解答正确请说明理由．eq\a\vs4\al(性质3)积的算术平方根1．化简eq\r(24)的结果是()A．4eq\r(6)B．2eq\r(6)C．6eq\r(2)D．8eq\r(3)2．能使得eq\r(〔3－a〕〔a＋1〕)＝eq\r(3－a)·eq\r(a＋1)成立的所有整数a的和是________．3．假设，则m的取值范围是4.将根号外的移到根号内；.eq\a\vs4\al(性质4)商的算术平方根1．化简以下二次根式：(1)eq\r(4\f(4,9))；(2)eq\r(\f(121b5,16a2))(a＜0，b＞0)．性质5。eq\r(a)的双重非负性利用二次根式被开方数的非负性求字母取值范围1．以下说法正确的选项是〔〕2．假设是二次根式，则a，b应满足的条件是〔〕A．a，b均为非负数B．a，b同号C．a≥0，b>0D．3．假设不是二次根式，则x的取值范围是4.二次根式有意义时的的取值范围是，式子中x的取值范围是____________________，当x满足条件______________时，式子有意义.5.式子+有意义，则点P〔a，b〕在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．假设，则m的取值范围是利用二次根式的性质化简二次根式假设x≥0，那么等于〔〕2.当a≥1，则=〔〕XB.－xC.－2xD.2xA.2a－1B.1－2aC.－1D.13．化简的结果是〔〕4.a<b，化简二次根式的正确结果是〔〕A．B．C．D．A．B．C．D．5.a<b化简二次根式的正确结果是〔〕6．把根号外的因式移到根号内，得〔〕A．B．C．D．A．B．C．D．7．以下各式中，一定能成立的是〔〕A．B．C．D．8．假设x+y=0，则以下各式不成立的是〔〕A．B．C．D．9．假设a≤1，则化简后为〔〕A．〔a－1〕10．a，b，c为三角形的三边，则=11．a<2，.12.3<x<6，则化简的结果是________.13.；利用二次根式的性质求代数式的值1.2.，求代数式的值3.的值4.5.、实数a满足,求a－20082的值.1.2．假设，求的值3.|x＋y－7|＋，求x2＋y2的值.1.2。求代数式的最小值3.4．假设适合关系式，求的值．〔4〕利用被开方数一样的最简二次根式的条件求字母的值1．如果最简根式eq\r(b－a,3b)和eq\r(2b－a＋2)是被开方数一样的最简二次根式，那么()A．a＝0，b＝2B．a＝2，b＝0C．a＝－1，b＝1D．a＝1，b＝－22．假设最简二次根式eq\r(5a＋b)和eq\r(2a－b)能合并，则代数式－eq\f(3a,2b)＋(3a＋2b)2的值为________．3．如果最简二次根式eq\r(3a－8)与eq\r(17－2a)在二次根式加减运算中可以合并，求使eq\r(4a－2x)有意义的x的取值范围．4．假设m，n均为有理数，且eq\r(3)＋eq\r(12)＋eq\r(\f(3,4))＝m＋neq\r(3)，求(m－n)2＋2n的值．考点三。常见二次根式化简求值的九种技巧估算法1．假设将三个数－eq\r(3)，eq\r(7)，eq\r(11)表示在数轴上，则其中被如以以下图的墨汁覆盖的数是________．(第1题)公式法2．计算：(5＋eq\r(6))×(5eq\r(2)－2eq\r(3))．拆项法3．计算：eq\f(\r(6)＋4\r(3)＋3\r(2),〔\r(6)＋\r(3)〕〔\r(3)＋\r(2)〕).[提示：eq\r(6)＋4eq\r(3)＋3eq\r(2)＝(eq\r(6)＋eq\r(3))＋3(eq\r(3)＋eq\r(2))]换元法4．n＝eq\r(2)＋1，求eq\f(n＋2＋\r(n2－4),n＋2－\r(n2－4))＋eq\f(n＋2－\r(n2－4),n＋2＋\r(n2－4))的值．整体代入法5．x＝eq\f(1,3－2\r(2))，y＝eq\f(1,3＋2\r(2))，求eq\f(x,y)＋eq\f(y,x)－4的值．x＝eq\r(2)－1，y＝eq\r(2)＋1，求eq\f(x,y)＋eq\f(y,x)的值．x＋y＝－8，xy＝8，求yeq\r(\f(y,x))＋xeq\r(\f(x,y))的值．a－b＝eq\r(3)＋eq\r(2)，b－c＝eq\r(3)－eq\r(2)，求2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)的值．因式分解法6．计算：eq\f(\r(2)＋\r(3),2＋\r(6)＋\r(10)＋\r(15)).配方法7．假设a，b为实数，且b＝eq\r(3－5a)＋eq\r(5a－3)＋15，试求eq\r(\f(b,a)＋\f(a,b)＋2)－eq\r(\f(b,a)＋\f(a,b)－2)的值．辅元法8．x∶y∶z＝1∶2∶3(x>0，y>0，z>0)，求eq\f(\r(x＋y),\r(x＋z)＋\r(x＋2y))的值．先判后算法9．a＋b＝－6，ab＝5，求beq\r(\f(b,a))＋aeq\r(\f(a,b))的值．考点4.对比二次根式大小的八种方法平方法1．对比eq\r(6)＋eq\r(11)与eq\r(14)＋eq\r(3)的大小．作商法2．对比eq\f(\r(a)＋1,\r(a)＋2)与eq\f(\r(a)＋2,\r(a)＋3)的大小．分子有理化法3．对比eq\r(15)－eq\r(14)与eq\r(14)－eq\r(13)的大小．对比eq\r(2018)－eq\r(2017)与eq\r(2017)－eq\r(2016)分母有理化法4．对比eq\f(1,2－\r(3))与eq\f(1,\r(3)－\r(2))的大小．作差法5．对比eq\f(\r(19)－1,3)与eq\f(2,3)的大小．倒数法6．x＝eq\r(n＋3)－eq\r(n＋1)，y＝eq\r(n＋2)－eq\r(n)，试对比x，y的大小．特殊值法7．用“<〞连接x，eq\f(1,x)，x2，eq\r(x)(0<x<1)．定义法8．对比eq\r(5－a)与eq\r(3,a－6)的大小．考点5运算——二次根式的运算1.计算：(1)(3eq\r(3)＋eq\r(32))×(eq\r(27)－4eq\r(2))；(2)【中考·临沂】(eq\r(3)＋eq\r(2)－1)(eq\r(3)－eq\r(2)＋1)；(3)eq\f(3,10)eq\r(\f(5ab,c))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)\r(\f(b,2ac))))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2\r(\f(15bc,a))))＋eq\r(abc).【同步练习】一、选择题〔每题3分，共30分〕1．以下说法正确的选项是〔〕2．二次根式的值是〔〕A．B．C．D．03．化简的结果是〔〕A．B．C．D．4．假设是二次根式，则a，b应满足的条件是〔〕A．a，b均为非负数B．a，b同号C．a≥0，b>0D．5．〔2005·湖北武汉〕a<b，化简二次根式的正确结果是〔〕A．B．C．D．6．把根号外的因式移到根号内，得〔〕A．B．C．D．7．以下各式中，一定能成立的是〔〕A．B．C．D．8．假设x+y=0，则以下各式不成立的是〔〕A．B．C．D．9．当时，二次根式的值为，则m等于〔〕A．B．C．D．10．，则x等于〔〕A．4B．±2C．2D．±4二、填空题〔每题3分，共30分〕11．假设不是二次根式，则x的取值范围是12．〔2005·江西〕a<2，13．当x=时，二次根式取最小值，其最小值为14．计算：；15．假设一个正方体的长为，宽为，高为，则它的体积为16．假设，则