人教A版(新教材)高中数学选择性必修第一册第二章 直线和圆的方程章末复习

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第一册PAGEPAGE12.5.2圆与圆的位置关系基础练巩固新知夯实基础1．圆x2＋y2＝9和x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的位置关系是()A．外离 B．相交 C．内切 D．外切2．圆x2－4x＋y2＝0与圆x2＋y2＋4x＋3＝0的公切线共有()A．1条 B．2条C．3条 D．4条3．过两圆x2＋y2＋6x＋4y＝0及x2＋y2＋4x＋2y－4＝0的交点的直线的方程是()A．x＋y＋2＝0B．x＋y－2＝0C．5x＋3y－2＝0D．不存在4．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2eq\r(2)，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是()A．内切 B．相交C．外切 D．相离5．已知半径为1的动圆与定圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25B．(x－5)2＋(y＋7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝96．圆C1：x2＋y2－2mx＋m2－4＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－4my＋4m2－8＝0相交，则实数m的取值范围是________．7．若圆x2＋y2－2ax＋a2＝2和圆x2＋y2－2by＋b2＝1外离，则a，b满足的条件是________．8．求圆C1：x2＋y2－2x＝0和圆C2：x2＋y2＋4y＝0的圆心距|C1C2|，并确定圆C1和圆C2的位置关系．能力练综合应用核心素养9．(多选题)已知直线y＝x＋b与曲线y＝3－eq\r(4x－x2)，下列说法正确的是()A．b＝1±2eq\r(2)时，直线与曲线有且仅有一个交点B．－1＜b≤3时，直线与曲线有且仅有一个交点C．1－2eq\r(2)＜b≤－1时，直线与曲线有两个交点D．b＞3或b＜1－2eq\r(2)时，直线与曲线没有交点10．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程是()A．(x－4)2＋(y－6)2＝6B．(x＋4)2＋(y－6)2＝6或(x－4)2＋(y－6)2＝6C．(x－4)2＋(y－6)2＝36D．(x＋4)2＋(y－6)2＝36或(x－4)2＋(y－6)2＝3611．设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离|C1C2|等于（）A．4 B．4eq\r(2) C．8 D．8eq\r(2)12．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则实数m＝________，线段AB的长度为________．13．圆C1：x2＋y2－2x－8＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－4y－4＝0的公共弦长为________．14．已知两圆(x＋2)2＋(y－2)2＝4和x2＋y2＝4相交于M，N两点，则|MN|＝________.15．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的最大值是________．16．已知圆C1：x2＋y2－10x－10y＝0和圆C2：x2＋y2＋6x＋2y－40＝0相交于A，B两点，求公共弦AB的长．17．已知关于x，y的方程C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)若方程C表示圆，求实数m的取值范围；(2)若圆C与圆x2＋y2－8x－12y＋36＝0外切，求实数m的值；(3)若圆C与直线l：x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且|MN|＝eq\f(4\r(5),5)，求实数m的值．

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁1.B〖解析〗圆C1：x2＋y2＝9的圆心为C1(0，0)，半径r1＝3；圆C2：x2＋y2－8x＋6y＋9＝0化为(x－4)2＋(y＋3)2＝16，圆心为C2(4，－3)，半径r2＝4，圆心距|C1C2|＝eq\r(42＋（－3）2)＝5.因为|r1－r2|＜|C1C2|＜3＋4＝r1＋r2，所以两圆相交．2.D〖解析〗x2－4x＋y2＝0⇒(x－2)2＋y2＝22，圆心坐标为(2,0)，半径为2；x2＋y2＋4x＋30⇒(x＋2)2＋y2＝12，圆心坐标为(－2,0)，半径为1，圆心距为4，两圆半径和为3，因为4＞3，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条．故选D.3.A〖解析〗由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋6x＋4y＝0，①,x2＋y2＋4x＋2y－4＝0，②))①－②得x＋y＋2＝0.4.B〖解析〗法一：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－2ay＝0，,x＋y＝0))得两交点为(0,0)，(－a，a)．∵圆M截直线所得线段长度为2eq\r(2)，∴eq\r(a2＋（－a）2)＝2eq\r(2).又a>0，∴a＝2.∴圆M的方程为x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4，圆心M(0,2)，半径r1＝2.又圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心N(1,1)，半径r2＝1，∴|MN|＝eq\r(（0－1）2＋（2－1）2)＝eq\r(2).∵r1－r2＝1，r1＋r2＝3,1<|MN|<3，∴两圆相交．法二：∵x2＋y2－2ay＝0(a>0)⇔x2＋(y－a)2＝a2(a>0)，∴M(0，a)，r1＝a.依题意，有eq\f(a,\r(2))＝eq\r(a2－2)，解得a＝2.以下同法一．5.D〖解析〗动圆可能在定圆的外部，也可能在定圆的内部，根据题意知，动圆圆心的轨迹应是(x－5)2＋(y＋7)2＝16的同心圆，半径分别为3和5，故应选D.6.(0，2)或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12,5)，－\f(2,5)))〖解析〗整理圆C1得(x－m)2＋y2＝4，整理圆C2得(x＋1)2＋(y－2m)2＝9，∴C1的圆心为(m，0)，半径为2，圆C2的圆心为(－1，2m)，半径为3.∵两圆相交，∴圆心之间的距离小于两圆半径之和，大于两圆半径之差，即1<eq\r(（m＋1）2＋（2m）2)<5，解得：0<m<2或－eq\f(12,5)<m<－eq\f(2,5).7.a2＋b2＞3＋2eq\r(2)〖解析〗由题意可得两圆圆心坐标和半径长分别为(a,0)，eq\r(2)和(0，b)，1，因为两圆外离，所以eq\r(a2＋b2)＞eq\r(2)＋1，即a2＋b2＞3＋2eq\r(2).8.解∵圆C1：x2＋y2－2x＝0化为(x－1)2＋y2＝1，圆C2：x2＋y2＋4y＝0化为x2＋(y＋2)2＝4，∴圆C1，C2的圆心坐标，半径长分别为C1(1，0)，r1＝1；C2(0，－2)，r2＝2.|C1C2|＝eq\r(（1－0）2＋（0＋2）2)＝eq\r(5).又2－1<|C1C2|＝eq\r(5)<2＋1，故圆C1，C2的位置关系是相交．9.BCD10.D〖解析〗由题意可设圆的方程为(x－a)2＋(y－6)2＝36，由题意，得eq\r(a2＋9)＝5，所以a2＝16，所以a＝±4.11.C〖解析〗因为两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，所以两圆C1，C2的圆心都在y＝x上．设圆C1，C2的圆心坐标分别为(x1，x1)，(x2，x2)，则(4－x1)2＋(1－x1)2＝xeq\o\al(2,1)，(4－x2)2＋(1－x2)2＝xeq\o\al(2,2)，即x1，x2是方程(x－4)2＋(x－1)2＝x2的两根．即x1，x2是方程x2－10x＋17＝0的两根．所以x1＋x2＝10，x1x2＝17.所以|C1C2|＝eq\r(2)|x1－x2|＝eq\r(2)·eq\r(（x1＋x2）2－4x1x2)＝8.12.±5413.2eq\r(7)14.2eq\r(2)〖解析〗由题意可知直线MN方程为：(x＋2)2＋(y－2)2－x2－y2＝0，即MN：x－y＋2＝0.圆x2＋y2＝4的圆心为(0,0)，半径为2则圆心(0,0)到x－y＋2＝0的距离d＝eq\f(2,\r(2))＝eq\r(2).所以|MN|＝2eq\r(r2－d2)＝2×eq\r(22－\r(2)2)＝2eq\r(2).15.eq\f(4,3)〖解析〗圆C的标准方程为(x－4)2＋y2＝1，圆心为(4，0)．由题意知(4，0)到kx－y－2＝0的距离应不大于2，即eq\f(|4k－2|,\r(k2＋1))≤2.整理，得3k2－4k≤0.解得0≤k≤eq\f(4,3).故实数k的最大值为eq\f(4,3).16.解联立方程，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－10x－10y＝0，,x2＋y2＋6x＋2y－40＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝6))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－2，))∴两个圆的交点是A(－2，6)，B(4，－2)，∴|AB|＝eq\r(（4＋2）2＋（－2－6）2)＝10.17.解(1)把方程C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0，配方得：(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，若方程C表示圆，则5－m>0，解得m<5；所以m的取值范围为(－∞，5)．(2)把圆x2＋y2－8x－12y＋36＝0化为标准方程得：(x－4)2＋(y－6)2＝16，得到圆心坐标为(4，6)，半径