北京中考数学复习训练：图形的认识 专项练习（含答案）

专题15图形的认识2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专

用）

一'单选题

1.（2021七上•密云期末）如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是

四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）

A.

D.

2.（2022七上•海淀期中）数轴上点P表示的数为-2,与点P距离为3个单位长度的点

表示的数为（）

A.1B.-5C.1或-5D.1或5

3.（2021七上•怀柔期末）如图是某个几何体的展开图,该几何体是（)

A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱

4.（2021七上•延庆期末）如图是某立体图形的展开图,则这个立体图形是（)

A.三棱柱B.三棱锥C.长方体D.圆柱

5.（2021七上•顺义期末）下列图形中，能用乙4OB,Z1,2。三种方法表示同一个角的

是（）

A

C

C.75°D.165°

7.（2022•海淀模拟）如图是一个拱形积木玩具，其主视图是（）

8.（2021七上•朝阳期末）下列的四个角中，是图中角的补角的是（)

A.B.

9.（2021七上•怀柔期末）中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北

京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部

分.故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门，这

条中轴线同时也在北京城的中轴线上.图中是故宫博物院的主要建筑分布图.其中，

点A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置.已

知养心殿位于太和殿北偏西21。18方向上，文渊阁位于太和殿南偏东58。18方向上，则

ZAOB的度数是（）

A.79°36B.143°C.140°D.153°

10.（2022•门头沟模拟）如图，AB||CD.点E在直线AB上，点F在直线CD

上，过点E作GE1EF于E,如果ZGEB=120。，那么乙EFD的大小为（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

二'填空题

11.（2021七上•顺义期末）如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得

到的平面展开图不可能是下列图中的.（填序号）

12.（2022七上•海淀期中）数轴上表示数x的点与原点的距离，记作因.

（1）数轴上表示数x的点与表示-1的点的距离，可以记作；

（2）当久=0时，|K一1|一|x+l|的值为；当x=l时，|比一1|一|尤+1|

的值为;当％=—1时，|久—1|—|x+l|的值为.

（3）当x分别取±2,±3,……，请你计算|尤-1|一氏+1|的值，然后观察，思考

并得出结论：对于有理数a,当x取任意一对相反数m与-m的值时，|久-a|-|x+a|

的两个值的关系是.

13.（2021七上•昌平期末）如图所示的是一个正方体的平面展开图.若将平面展开图折

叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为-5,则x+y+z的值为.

14.（2021七上•东城期末）若乙4=38。15,ZB=51。45,则乙4与NB的关系

是.（填“互余”或“互补”）

15.（2021七上•房山期末）如图，在公园绿化时，需要把管道1中的水引到A,B两

处.工人师傅设计了一种又快又节省材料的方案如下：

B.

A.

画法：如图，

⑴连接AB；

⑵过点A画线段AC，直线1于点C,所以线段AB和线段AC即为所求.

请回答：工人师傅的画图依据是.

16.（2021七上•燕山期末）下列几何体的展开图中，能围成圆锥的是

1

17.（2021七上•延庆期末）点A,B,C在同一条直线上，如果BC=6,AB=^BC,

那么AC=.

18.（2021七上•通州期末）如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线1经过3枚颜

色相同的棋子，则这样的直线共有条.

・・6・・・4

一。-•

19.（2021七上•丰台期末）在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解

释.如图，要把一根挂衣帽的挂钩架水平固定在墙上，至少需要钉个钉

子.用你所学数学知识说明其中的道理.

20.（2021七上•顺义期末）已知Za=18°20,邛=6°42,则Na+邛=度一

分.

三'作图题

21.（2021七上•房山期末）如图，已知平面上有三个点A,B,C,请按要求画图，并

回答问题：

（1）画直线AB,射线CA；

（2）延长AC到D,使得CD=4C,连接BD；

（3）过点B画BE1AC,垂足为E；

（4）通过测量可得，点B到直线AC的距离约为▲

cm.（精确到0.1cm）

B

AC

22.（2021七上•石景山期末）小景准备制作一个无盖的正方体盒子.请你在图中再画出

一个正方形，并将添加的正方形用阴影表示，使得新图形经过折叠后能够成为一个无

盖的正方体盒子.说明：至少画出2种符合上述条件的情况.

23.（2021七上•大兴期末）按下列语句完成作图：

已知：如图，点A是射线OB外一点.

■

A

OB

（1）画射线OA；

（2）在射线OB上截取OC=OA；

（3）画/AOC的角平分线OD；

（4）在射线OD上确定一点P,使得AP+CP的值最小（保留作图痕迹）.

24.（2021七上冻城期末）如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的东北

方向（北偏东45。）有一艘船.同时，从B地发现这艘船在它的北偏西60。方向.在图

中画出这艘船的位置O.（保留作图痕迹）

25.（2021七上冻城期末）如图，点A,B,C不在同一条直线上.

AB

（1）画直线AB；

（2）尺规作图：作射线CF交直线AB于点D,使得AD=2AB（不写作法，保留

作图痕迹）.

四、综合题

26.（2021七上诞庆期末）已知点P是图形M上的任意点，点Q是图形N上的任意

点.

给出规定：如果P,Q两点的距离有最小值，那么我们称这个最小值为图形M—N

的亲和距离；记作：d（图形M,图形N）.特别地，当P,Q两点重合时，d（图形

M,图形N）=0

举例说明：如图，数轴上的点A表示的数是1,点B,C表示的数分别是2与3,

那么d（点A,线段BC）=1

根据以上定义完成下列问题：数轴上的点D,点E表示的数分别是x,x+1,点O

为原点，

ABC

----1----11*------**•----->>

-2-1---0-12----3----4

（1）当X=1时，d（原点O,线段DE）=；

（2）如果d（原点O,线段DE）=3,那么久=；

（3）数轴上的点F,点G表示的数分别是y,y+4,如果d（线段DE,线段FG）

=2,直接写出x—y的值.

27.（2021七上•怀柔期末）已知，点4,B是数轴上不重合的两个点，且点4在点B的左

边，点M是线段的中点.点A,B,M分别表示数a,b,x.请回答下列问题.

（1）若a=-1,b=3,则点A,B之间的距离为；

（2）如图，点A,B之间的距离用含a,b的代数式表示为*=,利用数

轴思考x的值，x=（用含a,b的代数式表示，结果需合并同类项）；

(3)点C,D分别表示数c,d.点C,D的中点也为点M,找到即b,c,d之间

的数量关系，并用这种关系解决问题(提示：思考x的不同表示方法，找相等关系).

①若a=-2,b=6,c=g贝d=；

②若存在有理数3满足b=2t+l,d=3t—1,且a=3,c=—2,则t

________,

③若A,B,C,D四点表示的数分别为-8,10,—1,3.点A以每秒4个单位长

度的速度向右运动，点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，点C以每秒2个单位

长度的速度向右运动，点D以每秒3个单位长度的速度向左运动，若t秒后以这四个

点为端点的两条线段中点相同，贝心=.

28.(2021七上•房山期末)定义：点C在线段AB上，若点C到线段AB两个端点的距

离成二倍关系时，则称点C是线段AB的闭二倍关联点.

(1)如图，若点A表示数-1,点B表示的数5,下列各数一3,1,3所对应的点分

别为Ci，C2,C3,则其中是线段AB的闭二倍关联点的是；

(2)若点A表示的数为-1,线段AB的闭二倍关联点C表示的数为2,则点B表

示的数为;

(3)点A表示的数为1,点C,D表示的数分别是4,7,点。为数轴原点，点B

为线段CD上一点.设点M表示的数为m.若点M是线段AB的闭二倍关联点，求m

的取值范围.

29.(2021七上•东城期末)如图，点O在直线AB上，Z.BOC=90°,NBOD和NCOD互

补.

(1)根据已知条件，可以判断乙4OD=ZC。。，将如下推理过程补充完整(括号内

填推理依据).

推理过程：因为NB。。和NC。。互补，

所以ZB0D+乙COD=

▲°.(▲),

因为点O在直线AB上，所以乙40B=180。.

所以NB。。+乙4。0=180°,

所以ZA0D=ZC0D.(▲)

(2)求乙4。。的度数.

30.(2021七上•昌平期末)已知在纸面上有一个数轴(如图)，折叠纸面.

--------------------1---------------------------------------------►

01X

(1)若1表示的点与-1表示的点重合，则-4表示的点与表示的点重合；

(2)若8表示的点与-2表示的点重合，回答下列问题：

①12表示的点与▲表示的点重合；

②数轴上A,B两点间的距离为2022(A在B的左侧)，且A,B两点经折叠后重

合，则A,B两点表示数分别为▲,▲.

③在②的条件下，点C为数轴上的一个动点，从点O出发，以2个单位每秒的速

度向右运动，求当时间t为多少秒时，AC之间的距离恰好是BC之间距离的2倍.

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意；

B、含有“田”字形，故本选项不符合题意；

C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，

故本选项不符合题意；

D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；

故答案为：A

【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：当与点P距离为3个单位长度的点在点P的右侧时，该点表示的

数为-2+3=1；

当与点P距离为3个单位长度的点在点P的左侧时，该点表示的数为-2-3=-5；

综上所述，该点表示的数为1或-5.

故答案为：C

【分析】分两种情况，再利用两点之间的距离公式求解即可。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：由由展开图可得，改几何体由三个面的长方形，两个面是三角

形，

所以该几何体是三棱柱

故答案为：B.

【分析】根据三棱柱的特征求解即可。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：由展开图中间一行可知，该图形的侧面展开后是长方形，则该立

体图形为柱体，

•.•上下两个面为三角形，刚好与3个侧面对应，

.♦•该立体图形为三棱柱,

故答案为：A.

【分析】根据三棱柱的特征求解即可。

5.【答案】A

【解析】【解答】A选项中，可用乙40B,Z1,2。三种方法表示同一个角;

B选项中，乙40B能用41表示，不能用NO表示；

C选项中，点A、0、B在一条直线上，

Z.1能用Z■。表示，不能用乙40B表不；

D选项中，乙40B能用21表不，不能用2。表示；

故答案为：A.

【分析】根据角的定义逐项判断即可。

6.【答案】D

【解析】【解答】由图形可得41=45°-30。=15°

AZ1补角的度数为180。-15°=165°

故答案为：D.

【分析】先根据图形求出/I的度数，再利用补角的定义求解即可。

7.【答案】C

【解析】【解答】解：根据题意得：其主视图是

故答案为：C

【分析】根据三视图及立体几何图象可得出答案

8.【答案】D

【解析】【解答】解：;图中的角为40。它的补角为180。-40。=140。.

故答案为：D.

【分析】根据图中的角为40。，计算求解即可。

9.【答案】B

【解析】【解答】ZAOB=180°-58°18+21o18=180o-37o=143°

故答案为：B

【分析】利用钟面角及方位角的知识点解题即可。

10.【答案】D

【解析】【解答】解：•.♦/GEB=120。，

/.ZGEA^180°-ZGEB=60°,

'：GE±EF,

：.NGEF=9G°,

：.ZAEF=30°,

'：AB//CD,

：.ZEFD=ZAEF=30°

故答案为：D

【分析】先利用邻补角的性质求出NAEG=60。，再求出/AEF=30。，再根据平行线的

性质可得NEFD=ZAEF=30°o

1L【答案】②⑤

【解析】【解答】根据题意，再剪开一条棱，展开图不可能为：

故答案为：②⑤.

【分析】根据正方体展开图的特征逐项判断即可。

12.【答案】（1）x+1

（2）0；-2；2

（3）互为相反数

【解析】【解答】（1）解：数轴上表示数x的点与表示-1的点的距离，可以记作|久-

（-1）1-即|%+1|，

故答案为：|久+1];

(2)解：当％=0时，—1|一|久+1|=|0—1|一|0+1|=1—1=0；

当x=1时，|久一1|一|%+1|=|1一1|一|1+1|=0—2=-2；

当久=一1时，|x-1|-|%+1|=|-1-1|-|-1+1|=2-0=2,

故答案为：0,-2,2；

(3)解：当x=2时，|x—1|一|久+1|=|2—1|—|2+1|=1—3=-2；

当％=—2时，|久一11一\x+1|=|-2—11一|-2+11=3—1=2,

当久=3时，|x-1|-|%+1|=|3-1|-|3+1|=2-4=-2；

当％=一3时，|%-1|-|%+1|=|-3-1|-|-3+1|=4-2=2,

由此可得：当x取任意一对相反数m与-m的值时，-a|-|x+a|的两个值的关系

是互为相反数.

故答案为：互为相反数.

【分析】(1)根据数轴上两点间的距离计算方法进行求解即可得出答案；

(2)把x=0,x=l,x=-l代入计算即可得出答案；

(3)把x分别取±2,±3时，代入计算类比即可得出答案。

13.【答案】0

【解析】【解答】解：根据正方体展开图的“相间、Z端是对面”的特征可知，

“-2”与“y”相对，

“一10”与“z”相对，

“x”与“-3”相对，

又•••相对面上的两个数字之和均为-5,

.'.y=-3,x=-2,z=5,

二x+y+z=-2-3+5=0,

故答案为：0.

【分析】先求出“-2”与“y”相对，“-10”与“z”相对，“x”与“-3”相对，再求出y=-3,x=-

2,z=5,最后代入求解即可。

14.【答案】互余

【解析】【解答】•.22+NB=38°15+51°45=90°,

.•.乙4与NB的关系是互余，

故答案为：互余.

【分析】根据余角以及补角的含义，判断得到答案即可。

15.【答案】两点之间，线段最短；垂线段最短

【解析】【解答】解：由于两点之间距离最短，故连接AB,

由于垂线段最短可知，过点A作AC,直线1于点C,此时AC最短，

故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短.

【分析】根据题意作图，再根据两点之间，线段最短和垂线段最短求解即可。

16.【答案】②④

【解析】【解答】解：①围成三棱柱；

②围成圆锥；

③围成圆柱；

④围成圆锥；

综合可得：围成圆锥的有②④；

故答案为：②④.

【分析】根据几何体的展开图及圆锥的特征即可得出答案。

17.【答案】3或9或3

【解析】【解答】解：当点A在点B左边时，如图所示，

ABC

\'BC=6,

：.AB==3,

：.AC=AB+BC=3+6=9；

当点A在点B右边时，如图所示，

BAC

'：BC=6,

-'-AB=±BC=3,

：.AC=BC-AB=6-3=?),

综上所述，AC的长度为3或9.

故答案为：3或9.

【分析】分两种情况，再利用线段的和差求解即可。

18.【答案】3

【解析】【解答】如图，有3条.

【分析】根据直线1经过3枚颜色相同的棋子，作图求解即可。

19.【答案】2；两点确定一条直线

【解析】【解答】解：至少需要钉2个钉子，所学的数学知识为：两点确定一条直线,

故答案为：2,两点确定一条直线.

【分析】根据两点确定一条直线进行作答即可。

20.【答案】25；2

【解析】【解答】解：Na+4。=18°20+6°42=24°62=25°2,

故答案为：25,2

【分析】根据角的单位换算化简，再计算即可。

21.【答案】解：

B

D

⑷根据题意得：点B到直线AC的距离为BE的长,

所以通过测量可得，点B到直线AC的距离约为3.1厘米.

【解析】【分析】根据作直线，射线，线段的方法作图求解即可。

22.【答案】解:如图,

【解析】【分析】根据使得新图形经过折叠后能够成为一个无盖的正方体盒子作图即

可。

23.【答案】解：⑴如图，射线。4即为所求；

⑵如图，线段。C即为所求；

⑶如图，射线。。即为所求；

⑷如图，点P即为所求.

【解析】【分析】根据作射线，角平分线的方法作图即可。

24.【答案】解：如图所示：先作北偏东45。方向的射线AO,然后作北偏西60。方向的

射线BO,两条射线交于点O,点O即为这艘船的位置.

【解析】【分析】根据题意，作出方位角，标识出船的位置即可。

25.【答案】(1)解：画图如下:

(2)解：画图如下:

【解析】【分析】(1)根据直线的定义作出直线AB；

(2)利用尺规作图，作出AD=2AB即可。

26.【答案】(1)1

(2)3或-4

(3)解：线段DE与FG的位置有两种，DE在FG的左侧，或DE在FG的右侧,

当DE在FG的左侧时，

DEFG

-----------•_y-------•--------------•-

O

Vd(线段DE,线段FG)=2,即EF=2,

/.y—(x+1)=2,

••y—x—3,

—y=—3；

当DE在FG的右侧时，

------•F----------•G-----•D——E•------------►

0

Vd（线段DE,线段FG）=2,即GD=2,

二%—（y+4）=2,

.,.x—y=6,

Ad（线段DE,线段FG）=2,x—y=-3或6.

【解析】【解答】（1）解：当x=l时，点D表示的数是1,点E表示的数是x+l=2,

.♦•点O到线段DE的最短距离为1,

d（原点O,线段DE）=1；

故答案为1;

（2）解：:d（原点0,线段DE）=3,

.*.0D=3或0E=3

当OD=3时，x-0=3,x=3,

当OE=3时，0-（x+1）=3

x=-4,

故答案为-4或3；

【分析】（1）当x=l时，点D表示的数是1,点E表示的数是x+l=2,可得出点。到

线段DE的最短距离为1,即可得出答案；

（2）根据d（原点O,线段DE）=3,得出OD=3或OE=3由此得出答案；

（3）线段DE与FG的位置有两种，DE在FG的左侧，或DE在FG的右侧，分类讨

论即可。

27.【答案】（1）4

（2）b-a；零

（3）|；7；0或卷或7

【解析】【解答】解：⑴AB=3+1=4

故答案为：4

(2)x=b—a；

由数轴知：久=a+=a+*(b—a)=与工

故答案为：b—a,粤

(3)①由(2)可得：*(a+b)=；(c+d)

即；(—2+6)=；(g+d)

解得：d=£

故答案为：|

②由,(a+b)=；(c+d),得,(3+2t+1)=\(—2+3t—1)

解得：t=7

故答案为：7

(3)由题思动t秒后a=4t—8,b——3t+10,c=2t-1)d=—3t+3-

分三种情况：

若线段AB与线段CD共中点，贝8(4t—8—3t+10)=/(—3t+3+2t—l),解得t=

0；

若线段AC与线段B。共中点，则3(4"8+2-1)=^(—3t+3-3t+10),解得t=

11

-6'

若线段与线段BC共中点，则M-8—3t+3)=:(2t-l-3t+10),解得t=

7.

综上所述，t=0,7

故答案为：0或今或7

【分析】(1)由a=—1,b=3,直接得出点A、B之间的距离；

(2)点A,B之间的距离用含a,b的代数式表示为*=1?也；

(3)①由AB、CD的中点都是M,得出/(—2+6)=；(g+d),即可得出答案；②

由已知得出今(3+2土+1)=称(一2+3<;-1),解得出t的值即可；③由题意得出t秒

后，a=4t—8,b=-3t+10,c=2t—Ld=—3t+3.分三种情况列出方程，即

可得出答案。

28.【答案】(1)C2和C3

(2)3.5或8

(3)解：设点B表示的数为y,

点M是线段AB的闭二倍关联点，

.\AM=m—1,BM=y—m,

当=时，即租一1=2丫-2根，

・3m—1

•••B在线段CD上，且C、D表示的数分别为4、1,

/.3<m<5；

当3M=24M时，即y—7n=2m—2,

/.y=3m—2,

•••B在线段CD上，且C、D表示的数分别为4、1,

4<3m—2<7

/.2<m<3；

，综上所述，2WmW5.

【解析】【解答】解：(1).••点A表示数-1,点B表示的数5,点M表示的数为-3,

.•.点C1不在线段AB上，即点Ci不是线段AB的闭二倍关联点；

•.•点A表示数-1,点B表示的数5,点C2表示的数为1,

：.AC2=1-(-1)=2,BC2=5—1=4,

BC2=2AC2,

点C2线段AB的闭二倍关联点，

同理人。3=3—(-1)=4,BC3=5-3=2,

••AC=23c3，

二点C3线段AB的闭二倍关联点，

故答案为：C2和C3；

(2)设点B表示的数为x,

•.•点C是线段AB的闭二倍关联点,