2024-2025学年福建省福州市鼓楼区杨桥中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省福州市鼓楼区杨桥中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，圆锥的底面半径r为6cm，高ℎ为8cm，则圆锥的侧面积为(

)A.30πcm2

B.48πcm2

C.2.P为⊙O内一点，OP=3，⊙O半径为5，则经过P点的最短弦长为(

)A.5 B.6 C.8 D.103.甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之和为偶数，甲得1分；如果两者之和为奇数，乙得1分，此游戏(

)A.是公平的 B.对乙有利 C.对甲有利 D.以上都不对4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE.若∠BCD=2∠BAD，则∠DAE的度数是(

)A.30°

B.35°

C.45°

D.60°5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标x…−1012…y…0343…那么关于它的图象，下列判断正确的是(

)A.开口向上 B.与x轴的另一个交点是(3,0)

C.与y轴交于负半轴 D.在直线x=1的左侧y随x的增大而减小6.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的半径为2，点P的坐标为(−3,0)，若将⊙P沿x轴向右平移，使得点(0,1)落在⊙P上，则⊙P向右平移的距离为(

)A.1

B.5

C.3−3或3+3

D.7.抛物线y=a(x−ℎ)2+1经过A(−1,0)，B(3,0).则关于x的一元二次方程a(x−ℎ−1)A.−1或3 B.1或−3 C.0或4 D.−2或28.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.若点F是DE的中点，连接AF，则AF=(

)A.4

B.5

C.42

9.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知axA.a=c B.a=b C.b=c D.a=b=c10.已知点A(m,n)在抛物线y=a(x−ℎ)2+k的图象上，且当1−t<x<5+t时，y>s；当x≤1−t或x≥5+t时，y≤s时，若k−n=|16a|，则m的值为A.1 B.3 C.−1或7 D.3或7二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′//AB，则旋转角的度数为______度．12.圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为______．13.一个不透明的袋子中装有若干个大小相同的白球，现取8个与白球除颜色外完全相同的黑球放入袋子中，摇匀之后，随机摸出一个球，记下颜色并放回，经过大量重复试验后，发现摸出黑球的频率稳定在0.1附近，则估计袋子中原有白球约__________个．14.学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘．则小明和小慧同车的概率为______．15.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是______．16.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(−3,4)，B(1,1)，则关于x的方程ax2三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

先化简，再求值.(3a+1−a+1)÷a−2a+118.(本小题8分)

某超市经销某品牌的两种包装的产品，进价与售价如下表：类别

价格礼盒装独享装进价(元/袋)a+40a售价(元/袋)7810已知购进50袋礼盒装的总价与购进300袋独享装的总价相同：

(1)求礼盒装和独享装每袋的进价；

(2)若超市用4000元购进了两种包装的该产品，其中礼盒装的数量不超过独享装的4倍，在两种包装的产品全部售完的情况下，求总利润的最大值．19.(本小题8分)

2021年2月1日教育部办公厅《关于加强中小学生手机管理工作的通知》中明确“中小学生原则上不得将个人手机带入校园”，为此某学校开展了一项“你能否有效管控手机”调查，并从调查表中随机抽取200名学生的样本，数据列表如下：性别能管控不能管控总计男20______100女____________100总计80120200(1)请补全列表，若在抽取的男生中，随机抽取1名，求抽到不能管控的学生的概率；

(2)若学生确因需要带手机进入校园需向学校有关部门报告，该校为做好这部分学生的手机管理工作，学校团委从能管控的学生中按样本中的比例抽取了4名学生组成一个团队.从该团队中选取2名同学作个人经验介绍，求选取的2人中恰有一名女生的概率．20.(本小题8分)已知抛物线y=x(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线y=x−3m+3的一个交点在y轴上，求m的值．21.(本小题8分)

如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)，设花圃的宽AB为x m，面积为S m2．

(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围；

(2)要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？

(3)当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？22.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F．

(1)求证：DE与⊙O相切；

(2)若CD=BF，AE=3，求DF的长．23.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，点F是△ABC的内心，连接CF并延长交⊙O于D，连接BD并延长至E，使得BD=DE，连接AE．

(1)求证：FD=BD；

(2)求证：AE是⊙O的切线．24.(本小题8分)

如图1，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．

(1)观察猜想：

图1中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；

(2)探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，判断△PMN的形状，并说明理由；

(3)拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，求△PMN面积的最大值．25.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=x2−2mx−m(m为常数)的顶点为M，与y轴交于点N．

(1)若点P(−12,a)在抛物线C1上，求a的值；

(2)当点M到x轴的距离是14时，求m的值；

(3)在(2)的条件下，且m取有理数时，将抛物线C1绕点M旋转180°得到抛物线C2，设C2与x轴交于A、B参考答案1.C

2.C

3.C

4.A

5.B

6.C

7.C

8.B

9.A

10.C

11.50

12.10π

13.72

14.1315.416.x1=−3，x17.解：原式=3−(a+1)(a−1)a+1⋅a+1a−2=−(a+2)(a−2)a+118.解：(1)由题意可得，

50(a+40)=300a，

解得a=8，

∴a+40=48，

答：礼盒装每袋的进价为48元，独享装每袋的进价为8元；

(2)设礼盒装购进x袋，则独享装购进4000−48x8袋，利润为w元，

由题意可得：w=(78−48)x+(10−8)(4000−48x8)=18x+1000，

∴w随x的增大而增大，

∵礼盒装的数量不超过独享装的4倍，

∴x≤4000−48x8×4，

解得x≤80，

∵x为整数，

∴当x=80时，w取得最大值，此时19.(1)80

60

40

20.(1)证明：令y=0得：x2−(2m−1)x+m2−m=0，

∵△=(2m−1)2−4(m2−m)×1

=(4m2−4m+1)−(4m2−4m)

=1>0，

∴方程有两个不等的实数根，

∴原抛物线与x21.解：(1)由题意，得：BC=24−3x，

∴S=AB⋅BC=x(24−3x)=−3x2+24x；

∵0<BC≤10，

即0<24−3x≤10，

解得：143≤x<8，

∴x值的取值范围为：143≤x<8；

(2)当S=45时，

即−3x2+24x=45，

解得：x1=3，x2=5，

∴x=5，

即AB的长是5米；

(3)S=−3x2+24x=−3(x−4)2+48，

∵a=−3<0，抛物线开口向下，

∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，

22.(1)证明：如图，连接OD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，

又∵AB=AC，

∴∠1=∠2，

∵OA=OD，

∴∠2=∠ADO，

∴∠1=∠ADO，

∴OD/​/AC，

∵DE⊥AC，

∴∠ODF=∠AED=90°，

∴OD⊥ED，

∵点D在⊙O上，

∴DE与⊙O相切；

(2)解：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠1=∠2，CD=BD，

∵CD=BF，

∴BF=BD，

∴∠3=∠F，

∴∠4=∠3+∠F=2∠3，

∵OB=OD，

∴∠ODB=∠4=2∠3，

∵∠ODF=90°，即2∠3+∠3=90°，

∴∠3=∠F=30°，∠4=∠ODB=60°，

∵∠ADB=90°，

∴∠2=∠1=30°，

∴∠2=∠F，

∴DF=AD，

∵∠1=30°，∠AED=90°，

∴AD=2ED，

∵AE2+DE2=AD2，AE=3，

23.(1)证明：连接BF，

∵F是△ABC的内心，

∴∠BCF=∠ACF，∠CBF=∠ABF．

∵∠BFD=∠BCF+∠CBF，∠DBF=∠ABF+∠DBA，∠DBA=∠ACF=∠BCF，

∴∠DBF=∠BFD．

∴FD=BD；

(2)证明：连接OD．

∴OA=OB．

∵BD=DE，

∴OD是△BAE的中位线，

∴OD/​/AE，

∵∠BCD=∠ACD，

∴BD=AD，

∵OD是半径，

∴OD⊥AB．

∴EA⊥AB，

∴EA是⊙O24.(1)PM=PN，PM⊥PN

(2)△PMN是等腰直角三角形，理由如下：

由旋转知，∠BAD=∠CAE，

∵AB=AC，AD=AE，

在△ABD和△ACE中

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，

利用三角形的中位线得，PN=12BD，PM=12CE，

∴PM=PN，

∴△PMN是等腰三角形，

同(1)的方法得，PM/​/CE，

∴∠DPM=∠DCE，

同(1)的方法得，PN/​/BD，

∴∠PNC=∠DBC，

∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，

∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC

=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC

=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，

∵∠BAC=90°，

∴∠ACB+∠ABC=90°，

∴∠MPN=90°，

∴△PMN是等腰直角三角形；

(3)由(2)知，△PMN是等腰直角三角形，PM=