冀教版八年级数学上册《17.1等腰三角形》同步测试题带答案

第第页冀教版八年级数学上册《17.1等腰三角形》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．有下列说法：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线和高线相等；④等腰三角形是轴对称图形.其中正确的有().A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，AD,CE均为△ABC的角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数为（）A．20° B．35° C．40° D．70°3．如图，在等腰三角形ABC中，AD是底边BC上的中线，DE是△ABD的高线.图中与∠BAD相等的角有().A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°5．已知∠AOB为一锐角，如图，按下列步骤作图：①在OA边上取一点D，以O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点C，连接CD．②以点D为圆心，DO长为半径画弧，交OB于点E，连接DE．若∠CDE=30°，则∠AOB的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°6．已知三角形的两个内角，能判定这个三角形是等腰三角形的是().A．30°，60° B．40°，70° C．50°，60° D．100°，30°7．如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线EF平行于BC，分别交AB、AC于点E、F，若BE=4，CF=6，则线段A．4 B．6 C．8 D．109．如图，△ABC中，∠ACB=80°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F.若∠BCD=α，则∠EFC的度数是（）(用含α的代数式表示)A．80°+32α B．170°+32α10．将三张三角形纸片拼成如图所示的形状，若△ADB≌△AEC，∠1=∠2，则∠ADB+∠BCE的度数为（）A．160° B．180° C．200° D．220°11．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BM⊥AD，垂足为M，且AB=5，BM=2，AC=9，则∠ABC与∠C的关系为（）A．∠ABC=2∠C B．∠ABC=52C．14∠ABC=∠C 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，过C点作CG⊥AB于点G，交D于点E，过D点作DF⊥AB于点F．下列结论中正确的个数是（）①∠CED=∠CDE；②S△AEC:S△AEG=AC:AG；③A．①②④ B．①② C．①②③ D．①②③④二、填空题13．已知等腰三角形的三边长分别是3x-2，4x-3，6—2x，则该等腰三角形的周长为.14．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，AE∥BD，交CB的延长线于点E.若∠E=36°，则∠BAC的大小为15．如图，把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分（阴影部分）是三角形．16．如图，在△ABC中，以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交BA、BC边于点P、Q，再分别以点P、Q为圆心，以大于12PQ为半径画弧，两弧交于点M，连接BM交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D，若AB=5，AE=3，则△ADE的周长为17．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=12S△ABC；④BE+CF=EF三、解答题18．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点，若∠B=35°，求∠CAE的度数．19．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC＝AD；（2）△OAB是等腰三角形．20．如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝10厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒由B出发向C点运动，同时点Q在线段CA上以4厘米/秒由点A出发向C点运动．设运动时间为t秒．（1）用含t的式子表示第t秒时，BP＝厘米，CQ＝厘米．（2）如果点P与点Q分别从B，A两点同时出发，经过2秒后，△BPD与△CPQ是否全等？请说明理由．（3）如果点P与点Q分别从B，A两点同时出发，经过几秒后，△CPQ是以PQ为底的等腰三角形？参考答案1．D2．B3．B4．C5．C6．B7．C8．D9．C10．B11．D12．A13．17214．36°15．等腰16．817．①②③18．20°19．（1）解：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵AB=ABAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC＝AD，（2）解：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB＝∠DBA，∴OA＝OB，∴△OAB是等腰三角形.20．（1）2t；（12﹣4t）（2）解：△BPD与△CPQ全等，理由：当t＝2时，BP＝C