2020-2021学年河北省石家庄二中高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

试卷第=page22页，共=sectionpages44页2020-2021学年河北省石家庄二中高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．命题“”的否定是A． B．C． D．【答案】A【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确.故选A.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.2．已知全集,集合,集合.则下图的阴影部分表示的集合为A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意求出集合A和集合B,图象阴影部分表示求,求解即可.【详解】解:，或;;图象阴影部分表示求,所以，或，,所以,即.故选:C【点睛】本题考查集合并集和补集的运算,以及Venn图表示集合,属于基础题.3．已知，则的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】由不等式的性质，推导出的取值范围.【详解】因为，可得，所以，即；故选：A.4．设集合，若，则（）A． B．2 C．或2 D．0【答案】C【分析】根据，利用集合元素的互异性，分情况讨论，建立条件关系即可求出实数的值，从而可求出的值【详解】解：因为集合，，可得，（1）当时，因为，所以，此时集合，符合题意，所以，（2）当时，因为，所以，此时集合，符合题意，所以，综上，或，帮选：C5．若，，则下列各式中正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意，结合，，利用不等式的性质可判断，从而判断，再利用不等式性质得出正确答案.【详解】，，，又，，两边同乘以负数，可知故选：D6．在下列四个命题中，①若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件；②若，则；③“”是“”的必要不充分条件；④的最小值为2正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】对于①，由充分条件和必要条件的定义判断即可；对于②，举反例判断即可；对于③，由充分条件和必要条件的定义判断即可；对于④，利用基本不等式判断即可【详解】解：对于①，由于p是q的充分不必要条件，所以q是p的必要不充分条件，所以A正确；对于②，若，则，此时，所以②错误；对于③，由，得或，则或是的既不充分也不必条条件，即“”是“”的既不充分也不必要条件，所以③错误；对于④，因为，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为2，所以④正确，所以正确的命题有2个，故选：B7．若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是A． B．C．或 D．【答案】A【分析】根据分母恒正可将不等式转化为对恒成立，结合二次函数图象可得，解不等式求得结果.【详解】对恒成立原不等式等价于对恒成立即对恒成立，解得：的取值范围为故选【点睛】本题考查一元二次不等式在实数集上恒成立问题的求解，关键是能够将根据二次函数图象得到判别式小于零.8．已知命题p：“关于x的方程有实根”，若非p为真命题的充分不必要条件为，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据方程有实根，求出的取值范围，再结合非p为真命题的充分不必要条件为，转化为不等式关系进行求解即可【详解】解：命题p：“关于x的方程有实根”，则，得，所以非p：，因为非p为真命题的充分不必要条件为，所以，解得，所以实数m的取值范围是，故选：B9．关于x的不等式的解集为，且：，则a=（）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为关于x的不等式的解集为，所以，又，所以，解得，因为，所以.故选：A.10．若，则下列不等式：（1），（2），（3），（4）中，正确不等式的序号是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（2）（4）【答案】D【分析】由不等式的性质对化简，可得，然后由不等式的性质逐个分析判断即可【详解】解：因为，所以，所以，，所以，所以（1）正确；所以，即，所以，所以（2）正确，（3）错误；因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，因为，所以，所以（4）正确，故选：D11．已知不等式x2－ax＋a－2＞0的解集为(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，其中x1＜0＜x2，则x1＋x2＋的最大值为A． B．－C．2 D．0【答案】D【分析】根据一元二次不等式的解集以及根与系数关系，结合基本不等式，求得所求表达式的最大值.【详解】由于不等式的解集为，所以，且.由于，所以，则.所以，当且仅当，即时，等号成立.所以的最大值为.故选：D【点睛】本小题主要考查根与系数关系，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.12．设a，b，c，d均为大于零的实数，且abcd＝1，令m＝a（b+c+d）+b（c+d）+cd，则a2+b2+m的最小值为（）A．8 B．4+2 C．5+2 D．4【答案】B【分析】根据条件可得，然后利用重要不等式和基本不等式可求出的最小值．【详解】解：，，，均大于零且，，，当且仅当，，，即，时取等号，的最小值为．故选：．【点睛】本题考查了重要不等式和基本不等式在求最值中的应用，考查了转化思想，属中档题．二、填空题13．与的大小关系为___________.【答案】【分析】利用作差法比较大小即可【详解】解：因为，所以，故答案为：14．已知二次函数，且不等式的解集为，若二次函数的最大值等于1，则a的值为___________.【答案】【分析】由题意可得1和2是方程的两个根，则，再由二次函数的最大值等于1，可得且，从而可求出a的值【详解】解：因为不等式的解集为，所以1和2是方程的两个根，所以，得，因为二次函数的最大值等于1，所以且，所以，化简得，解得或（舍去），故答案为：15．设，，且，则当取最小值时，______.【答案】12【分析】当取最小值时，取最小值，变形可得，由基本不等式和等号成立的条件可得答案．【详解】解析：∵，，∴当取最小值时，取得最小值，∵，又，∴，∴，∴，当且仅当，即时取等号，∴当取最小值时，，，∴，∴.【点睛】本题考查基本不等式求最值，变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题．16．若关于的不等式的解集中的整数恰有个，则实数的取值范围是________________．【答案】【详解】试题分析：关于x的不等式（2x－1）2<ax2等价于，其中且有，故有，不等式的解集为，所以解集中一定含有1,2,3，可得，所以，解得.【解析】含参数的一元二次方程的解法.三、解答题17．若关于x的不等式的解集为A，不等式的解集为B.（1）求集合A；（2）已知是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1），（2）【分析】（1）直接解一元二次不等式即可；（2）解不等式求出集合B，再由是的必要不充分条件，列不等式可求出a的取值范围【详解】解：（1）由，得，所以集合，（2）由得，所以，解得，所以集合，因为是的必要不充分条件，所以，解得所以实数a的取值范围为18．某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米(2≤x≤6).（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低?（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元(a>0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.【答案】（1）4米；（2）(0，12).【分析】（1）设甲工程队的总造价为y元，则y=900(x+)+7200，利用基本不等式求解函数的最值即可；（2）由题意可得，900(x+)+7200>对任意的x∈[2，6]恒成立，即可a<=(x+1)++6恒成立，再利用基本不等式求解函数的最值即可【详解】（1）设甲工程队的总造价为y元，则y=3(150×2x+400×)+7200=900(x+)+7200(2≤x≤6)，900(x+)+7200≥900×2×+7200=14400.当且仅当x=，即x=