2020-2021学年海南省部分学校高一下学期期末数学试题（解析版）

试卷第=page22页，共=sectionpages22页2020-2021学年海南省部分学校高一下学期期末数学试题一、单选题1．（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由复数乘法运算法则直接计算可得结果.【详解】.故选：A.2．某射击运动员连续射击次，射中环数分别为，，，，，则这次射中环数的方差为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】计算求得射中环数的平均数，由方差计算公式求解可得结果.【详解】射中环数的平均数为，方差为.故选：A.3．已知正六边形的边长为1，则（）A． B． C． D．1【答案】D【分析】作出图示，将表示为，根据线段长度以及位置关系求解出的值.【详解】如图所示：因为，由图可知，所以，故选：D.4．设向量，，且向量与共线，则（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先表示出的坐标，然后根据向量共线对应的坐标关系求解出的值.【详解】因为，，所以，又因为与共线，所以，解得，故选：C.5．已知，且，则（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据同角三角函数平方关系可求得，由二倍角正弦公式可求得结果.【详解】，，，.故选：B.6．将一个大圆锥截去一个小圆锥得到圆台，圆台的上、下底面圆的半径之比为，若大圆锥的高为12，则圆台的高为（）A．6 B．8 C．9 D．10【答案】B【分析】画出轴截面，利用圆锥与圆台的特征，列出关系式，求解即可．【详解】解：由题意画出轴截面如下所示，可知，，可得，所以圆台的高为．故选：B．7．甲、乙、丙三个社区居民的人数之比为，新冠疫苗接种率分别为，，，则这三个社区的居民总体的新冠疫苗接种率为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】设甲、乙、丙三个社区居民的人数分别为：3k，5k，2k，即可算出.【详解】设甲、乙、丙三个社区居民的人数分别为：3k，5k，2k，则新冠疫苗接种人数分别为：1.2k，1.3k，0.6k，故这三个社区的居民总体的新冠疫苗接种率为,故选：C.8．已知长方体的底面是边长为4的正方形其外接球的表面积为，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据外接球的表面积求解出长方体的高，然后通过平行关系先确定出异面直线所成角为或其补角，然后根据长度关系可完成计算.【详解】设长方体的高为，长方体外接球的半径为，所以，所以，又因为长方体的体对角线为外接球的直径，所以，所以，连接，如下图所示：因为，所以直线与所成的角即为或其补角，又因为，，所以，所以异面直线与所成的角的余弦值为，故选：C.二、多选题9．已知复数，则（）A．的虚部为 B．在复平面内对应的点位于第二象限C． D．【答案】CD【分析】先根据复数的乘法和除法运算化简，然后再逐项进行分析即可.【详解】因为，A．的虚部为，故错误；B．在复平面内对应的点为，位于第四象限，故错误；C．，故正确；D．，所以，故正确，故选：CD.10．已知平面，互相平行，直线，满足，，则（）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根据空间中线、面的平行和垂直关系逐项分析.【详解】A．直线垂直于平行平面中的一个平面，则一定垂直于另一平面，即，故正确；B．当时，显然不成立，故错误；不妨设且，由A可知，所以，所以，由此可知C错误，D正确，故选：AD.11．函数的部分图象如图所示，则（）A．的最小正周期为B．C．在区间上单调递增D．将的图象向左平移个单位长度后得到的图象【答案】BD【分析】先根据图象求解出的解析式，然后逐项判断最小正周期、的值、在上的单调性以及平移后的函数解析式.【详解】因为，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，所以，所以；A．，故错误；B．，故正确；C．当时，，因为在上不单调，所以在区间上不单调，故错误；D．将的图象向左平移个单位长度后得到，故正确；故选：BD.12．随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数．设事件“第一次为奇数”，“第二次为奇数”，“两次点数之和为奇数”，则（）A． B．与互斥C．与相互独立 D．【答案】ABC【分析】设事件“第一次为奇数”，则，“第二次为奇数”，则，“两次点数之和为奇数”，则，根据概率的概念及互斥事件与相互独立事件概率的概念求解判断即可.【详解】随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数．设事件“第一次为奇数”，则，“第二次为奇数”，则，“两次点数之和为奇数”，则，则，∴，A正确；为两次点数之和为偶数，与两次点数之和为奇数不可能同时发生，则与互斥，B正确；,故A与相互独立，C正确；事件A,B,C不可能同时发生，则，故D错误；故选：ABC.三、填空题13．某公司有员工人，其中有女员工人．现要从全体员工中，按男女人数比例用分层随机抽样的方法抽取人参加业务知识测试，则应从男员工中抽取______人．【答案】【分析】根据抽样比直接计算可得结果.【详解】由题意可知：公司共有男员工人，应从男员工中抽取人.故答案为：.14．某人对自己退休前后的工资分配做了详细的规划，各类费用的占比如下面的条形图和扇形图所示：若他退休前每月工资为9600元，退休后每月储蓄的金额比退休前每月储蓄的金额少1680元，则他退休后每月工资为______元．【答案】8000【分析】先利用退休前每月工资算出退休前每月储蓄金额，再算出退休后每月储蓄的金额，最后利用退休后储蓄比例算出退休后工资.【详解】退休前每月储蓄的金额为元，退休后每月储蓄的金额为2880-1680=1200元，退休后每月工资为元，故答案为：8000.15．在平面直角坐标系中，不重合的三点，，在一条直线上，且，则______．【答案】【分析】首先表示出、、、的坐标，再依题意，且，即可得到方程组，解得即可；【详解】解：因为，，所以，，，又因为不重合的三点，，在一条直线上，且所以，且即解得或，当时与重合，故舍去；所以所以故答案为：16．某球类比赛的冠军奖杯如图所示，顶部的球通过三根竖直的支撑杆与水平放置的长方体底座相连．若球的半径为，三根支撑杆长度均为，粗细忽略不计，且任意两根支撑杆之间的距离均为，则球的最低点到底座上表面的距离为________．【答案】24【分析】设三根支撑杆与球的连接点分别为A、B、C，利用正弦定理求出外接圆的半径，再利用勾股定理求出球心到所在平面的距离，从而求出球心到底座上表面的距离，从而得解；【详解】解：设三根支撑杆与球的连接点分别为A、B、C，则依题意有，为边长为的正三角形，设的外接圆的半径为，由正弦定理可得，所以，所以球心到所在的平面的距离，所以球心到底座上表面的距离为，所以球的最低点到底座的上表面的距离为故答案为：四、解答题17．某电影院统计了该影院今年上半年上映的电影的有关数据，得到如下表格：电影类型动作科幻喜剧爱情其他电影部数105152010好评率0.60.40.40.250.2好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．若从该影院今年上半年上映的所有电影中随机选1部．（1）求这部电影是获得好评的喜剧电影的概率；（2）求这部电影没有获得好评的概率．【答案】（1）0.1；（2）．【分析】（1）直接求出总电影部数和获得好评的喜剧电影部数可得；（2）先求出获得好评的电影部数，算出概率，进而得出没有获得好评的概率.【详解】（1）总的电影部数为，获得好评的喜剧电影有部．故这部电影是获得好评的喜剧电影的概率为．（2）获得好评的电影部数为．这部电影获得好评的概率为，故这部电影没有获得好评的概率为．18．已知函数．（1）求的值域；（2）求的零点的集合．【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式进行化简，然后根据正弦型函数的值域求解出的值域；（2）令，利用正弦函数性质求解出的取值集合即可.【详解】（1）由题可知．∵，∴，即的值域为．（2）令，得，∴或，，∴或，，∴的零点的集合为或．19．如图所示，正方形所在的平面与梯形所在的平面垂直，，且，点为线段的中点．（1）证明：平面；（2）若，，求直线与平面所成角的正切值．【答案】（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）连接，通过中位线证明，利用线面平行的判定定理可完成证明；（2）作交于，先证平面可得为线面角，然后根据角度和长度求解出的值.【详解】（1）如图，连接，设与的交点为，连接，则为的中点，又因为是的中点，所以，因为平面，平面，所以平面．（2）过作，垂足为，连接．因为平面平面，交线为，平面，所以平面．因此为直线与平面所成的角．因为，，，所以，，．所以，故，即与平面所成角的正切值为．20．如图所示，三棱柱中，，，，．（1）证明：；（2）若，求三棱柱的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）由勾股定理逆定理可得，再由及得到，即可得到平面，从而得证．（2）由勾股定理逆定理可得，再由（1），即可得到平面，最后根据计算可得；【详解】（1）∵，，．∴，∴．∵，，∴．又∵，平面，∴平面．∵平面，∴．（2）∵，，，∴，∴，∴，由（1）可得，，平面，∴平面．∴．21．某机械零件工厂为了检验产品的质量，质检部门随机在生产线上抽取了个零件并称出它们的重量（单位：克）．重量按照，，…，分组，得到频率分布直方图如图所示．（1）估计该工厂生产的零件重量的平均数；（每组数据用该组的中点值作代表）（2）估计该工厂生产的零件重量的分位数；（3）按各组零件数量比例用分层随机抽样方法从样本里重量不低于克的零件中抽取个零件，再从这个零件中任取个，求这个零件的重量均在内的概率．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）由频率和为可构造方程求得，根据频率分布直方图估计平均数的方法直接求解即可；（2）由频率可知分位数，由此构造方程求得结果；（3）采用列举法可得样本空间，并确定符合题意的基本事件个数，由古典概型概率公式可求得结果.【详解】（1）由题意得：，解得：．则各个小组的频率分别为，，，，．估计该工厂生产的零件重量的平均数约为；（2）设分位数为，前三组频率和为，前四组频率和为，，，解得：，该工厂生产的零件重量的分位数为；（3）由条件知：个零件中，重量在内的零件个数为，分别记为；重量在内的零件个数为，记为．从中随机抽取个，样本空间为，．设“这个零件的重量均在内”为事件，则，，．22．在中，内角，，所对的边