2024-2025学年广东省深圳市高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省深圳市高一（上）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.命题“三%>0,/—£<0”的否定为（）

A.3%>0,x2——>0B.3%<0,x2——>0

xx

11

C.Xfx>0,%2——>0D.Vx<0,x2——>0

XX

2.从甲地到乙地通话771分钟的电话费由/（ZH）=1.06（弓上+1）（元）决定，其中7H>0,<TH>是不小于m的

最小整数（如：<3>=3,<3,8>=4,<5,1>=6）,则从甲地到乙地通话时间为7.3分钟的电话费为（）

A.4.24元B.4.77元C.5.30元D.4.93元

3若函数/（%）的定义域为R,则“f（2）V-3）”是“/（%）是增函数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.甲、乙两人解关于%的不等式/+匕％+。<0,甲写错了常数b,得到的解集为｛久|一6<%<1｝；乙写错

了常数c,得到的解集为｛幻1<%<4｝.那么原不等式的解集为（）

A.{%|1<%<6]B.{%|-1<%<4]C.{%|-4<%<1]D.{%|-1<%<6]

5.函数y=要^,Xe[―4,—2）的值域为（）

B信当D骷]

A.借当c底，阳

6.已知不等式a%?—3%+2>0的解集为(—8,1)u(仇+oo),则a,b的取值分别为（）

A.3,-1B.2,1C.-1,3D.1,2

7.设〃>)是定义在R上的奇函数，在(-8,0)上递减，且f(-3)=0,则不等式灯(久)<0的解集为()

A.{%|—3<%<。或%>3}B.{x\x<—3或久>3)

C.(x\x<—3或0V%V3}D.{%|-3<%<0或0V%<3}

8.对于集合M,N,定义M—N=且X0N},M㊉N=(M-N)U(N-M),设/={y|y2

一»，B={y\y<0},则4㊉B=()

9Q

A.(-“0]B.[-“0)

9Q

c.(-00,--}u[0,+co)D.(-OO,--)u(0,+oo)

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.如表表示y是久的函数，则()

X0<%<55<%<1010<%<1515<x<20

y2345

A.函数的定义域是(0,20]B.函数的值域是[2,5]

C.函数的值域是{2,3,4,5}D.函数是增函数

10.已知/(知2——1)=4%2-3,则下列结论错误的是()

A./(I)=1B./(x)=2%2-1C./Q)是偶函数D./(%)有唯一零点

11.给出以下四个命题，其中为真命题的是()

A.函数y=1点—4与函数y=V%+2•7x—2表示同一个函数

B.若函数/(2%)的定义域为[0,2],则函数/(%)的定义域为[0,4]

C.若函数y=/(%)是奇函数，则函数y=/(%)-/(-%)也是奇函数

D.函数y=-;在(一8,0)U(0,+8)上是单调增函数

12.下列命题正确的是()

A.若对于V%1，%2ER，笫1H%2,都有%+久2/(%2)>%"(%2)+%2了(%1)，则函数y=/(%)在R上是

增函数

B.若对于V%1，XER,%1工工2，都有，(%1)二八"2)>一1,则函数y=/(%)+%在R上是增函数

2—12

C.若对于VxeR,都有f(x+1)<f(x)成立，则函数y=f(x)在R上是增函数

D.若对于VxeR,都有/(x),g(x)为增函数，则函数y=/(x)•g(x)在R上也是增函数

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.A={x|0<x<3],B={x|2<%<4},则AUB=.

14.若“VxeR,+j71K+100>o”是真命题，则ni的取值范围是.

15.已知函数/(%)=±(%>1),5(%)=^(%>2),若存在函数尸(%),G(%)满足:F(x)=|/(x)|•

g(%),修学生甲认为函数F(%),G(%)一定是同一函数，乙认为函数F(%),G(%)一定不是同一函

j\,x)

数，丙认为函数F(%),GQ)不一定是同一函数，观点正确的学生是.

16.已知函数/(%)=x2-cosx,x6[-捐]，则满足f(%o)>黑)的久°的取值范围为・

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

⑴设x<y<0,试比较(7+y2)(x-y)与(/一y2)(x+y)的大小;

⑵已知a,b,x,ye(0,+oo)且>y,求证：土>

18.(本小题12分)

求下列不等式的解集.

(1)0<-2x2-7%-3<5；

(2)>W1.

、,2x—3

19.(本小题12分)

冰墩墩(BijigDivenDwen)、雪容融(ShaeyR/icmRhcm)分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物,冬奥

会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国.小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一

次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需

136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元.

(1)求两种玩偶的进货价分别是多少？

(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍.小雅计划购进

两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？

20.(本小题12分)

某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出

x(nGN*)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a-孺)万元(a>0),剩下的员

工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.

(1)若要保证剩余与员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员

工从事第三产业？

(2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余与员工创造的年总利润，则a的取值范

围是多少？

21.（本小题12分）

已知函数/（X）=x+1.

（1）判断“X）的奇偶性，并证明你的结论；

⑵用函数单调性的定义证明函数/（X）在+8）上是增函数；

（3）当Xe[1,3]时,求函数/（%）的值域.

22.（本小题12分）

某企业用1960万元购得一块空地，计划在该空地建造一栋双久28,久6N）层，每层2800平方米的楼房.经

测算，该楼房每平方米的平均建筑费用为565+70x（单位：元）.

（1）当该楼房建多少层时，每平方米的平均综合费用最少？最少为多少元？

（2）若该楼房每平方米的平均综合费用不超过2000元，则该楼房最多建多少层？

注：综合费用=建筑费用+购地费用.

参考答案

l.c

2.C

3.B

4.0

5.B

6.D

l.B

8.C

9.AC

10.BC

ll.BC

12.AB

13.{x|0<x<4}

14.[0,400)

15.甲

17.(1)解:方法一：

(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)

=(%—y)[(x2+y2)—(x+y)2]

=-2xy(x—y)；

因为xVyVO,所以第y>0,%-y<0,

所以-2%y(%-y)>0,

所以4-y2)(x—y)>(x2—y2)(x+y)；

方法二：x<y<0,所以％—yVO,x2>y2,%+y<0,

所以Q2+y2)(x-y)<0,(%2-y2)(x+y)<0；

(%2+y2)Q-y)%2+y2

所以。V

(%2-y2)(%+y)x2+y2+2xy'

所以(/+y2)(x—y)>(%2—y2)(x+y)；

（2）证明：2y_bx—ay

y+b(%+a)(y+b)，

11

因为且a,bE（0,+8）,

所以力>a>0；

又因为1>y>0,所以b%>ay>0,

所以看>七・

x+ay+b

18.解：（1）原不等式化为：[°：>久：―7厂：，

I—2xz—7%—3<5

解不等式o<—2/一7%—3,即（2久+1）0+3）<0,解得一3Vx（一方

解不等式一2——7x—3<5,即2/+7X+8>0,A<0,解集为R,

综上，不等式组的解集为(-3,-3.

（2）由尹<1,即x+：（2：-3）§0,即0,

'/2%—32x—32%-3-

等价于黑二米一刃用解得』或

所以不等式碧<1的解集为(一8,|)U[4,+8).

19.(1)解：设冰墩墩进价为万元，雪容融进价为y元.

+y=136解瞰：64-

ix+5y=1400'

<•••冰墩墩进价为72元，雪容融进价为64元.

(2)设冰墩墩进货a个，雪容融进货40-a个，利润为w元,

则w=28a+20(40—a)=8a+800,

•••a>0,所以w随a增大而增大，

又因为冰墩墩进货量不能超过雪容融进货量的1.5倍，

得a<1.5(40-a),解得a<24.

.•.当a=24时，w最大，此时40—a=16,w=8x24+800=992.

答：冰墩墩进货24个，雪容融进货16个时，获得最大利润，最大利润为992元.

20.解:(1)由题意得:10(1000-x)(l+0.2x%)>10x1000,

即/—500xW0,又工>0,所以0<xW500.

即最多调整500名员工从事第三产业.

(2)从事第三产业的员工创造的年总利润为10(a-益)x万元，

从事原来产业的员工的年总利润为10(1000—久)(1+万兀,

则10（a-盖）x<10（1000-久）（1+0.2久％）

W丫21

所以a%—<1000+2%—%—^35%2，

2丫2

所以CLX<T—+1000+X,

.2x.1000,«旧#一

n即n。三和+丁+1恒成乂，

2%1000

500x

当且仅当嘉=理，即久=500时等号成立.

500x

所以aW5,又a>0,所以0<aW5,

即a的取值范围为(0,5].

21.解：为奇函数，证明如下，

函数/'(x)=x+I的定义域为{x|x力0},关于原点对称,

77

又f(-x)=-x--=-(X+-)=_/Q)，

所以/(©为奇函数；

(2)设X]>x2>V^，

f01）-/。2）=*1+j—％2—f=（巧一乂2）

人1人2人］儿2

因为％1>x2>V_2,所以％1牝>2,xr-x2>0,

所以(的一小)牙>0,/(%!)>

—

所以函数/(%)在+8)上是增函数；

(3)设1<xr<x2<V~2,

/（/）—fg=-X2-=（%!-X2）