函数的图象与方程-2025年高考数学一轮复习（新高考）

考点巩固卷05函数的图象与方程（八大考点）

函数的图象与方程

窿焉显技巧及考克利依

考点01:函数图象的识别考点

（1）从函数的定义域,判断图象的左右位置；从函数的值域，判断

图象的上下位置

（2）从函数的奇偶性,判断图象的对称性

（3）从函数的特征点,排除不合要求的图象

（4）从函数的单调性,判断图象的变化趋势

⑸从函数的周期性,判断图象的循环往复

1.函数/'（》）=3+b网门的图象大致是（）

【分析】通过判断函数/(X)的奇偶性和/(X)在x=0处的导函数值的正负即可得解.

【详解】/(x)的定义域为R,/(-x)=(e-'+e')sin(-x)=-(e'+e-T)sinx=-/«,所以/(©

为奇函数，其图象关于原点对称，故可排除B选项;

-xx

sinx+(e*+e)(sinx)=(e'-e~)sinx++eCOSX，

所以/'(0)=(e°—e.)sin0+(e°+e—°)cos0=2〉0,函数图象在x=0处的切线斜率大于0,所以

排除C、D选项;

故选：A.

2的大致图象是()

【分析】根据函数的奇偶性单调性与函数值符号确定函数的图象.

【详解】由泮＞0,得X6(-2,2),所以/(X)的定义域为(-2,2).

2—x

+x

X/(-^)=sin(-x)-ln|—1=(-sM--ln|±|=sinx-In^=f(x\,

2-x')

所以函数/(x)为偶函数，图象关于了轴对称，故B错误;

因为M六=1"£一1]'所以当xe(O,2)时，In|±|>0,sinx>0,所以/(x)>0,

且在定义xe(O,2)内为增函数，故A,D错误.

对C：符合函数的定义域，奇偶性，单调性，故C正确.

故选:C

3.函数〃》)=三署的大致图象为()

【答案】B

【分析】先判断函数的奇偶性，再根据函数值的大小，结合排除法进行排除即可.

2x+sinx

【详解】根据题意，函数/(x)=,定义域为R，

x2+]

-2x+sin(-x)12x-sinx

/(-x)==_/(x),

x2+1x2+1

则/(X)是奇函数，图象关于原点对称，排除CD,

.兀

兀+sm§4(兀+1)

>°,排除A.

兀2+4

+1

故选：B.

4.已知函数/(x)的图象如图所示，则函数/(x)的解析式可能为()

B./(x)=sin2x-InX

C.于(x)=e+e_D./(x)=cos2x.ln"己

【答案】B

【分析】根据图象得到该函数的定义域、奇偶性、零点等性质，据此逐项判断即可.

【详解】根据题意，由函数的图象，〃x)的定义域为｛x|xwO｝,其图象关于原点对称，为

奇函数；在(0,+e)上，函数图象与x轴存在交点.

由此分析选项：

X-x-XXX-X

对于A,八尤)=，^,其定义域为｛XXNO｝,有〃_X)=土二J=匚二=/(X),

X-XX

/(X)为偶函数，不符合题意；

对于B,/(x)=sin2x-InX,其定义域为｛x|xw0｝,

有〃-x)=sin(-2xHn?=-sin2x/n?=-/(x),为奇函数，其图象关于原点

对称；

当》=也+?左eZ)时，sin2x=0,/(x)=0,函数图象与x轴存在交点，符合题意；

对于C,〃+.：e，,当工>0时，e'+eT>0,x>0,故/(x)>0恒成立，所以该函数

图象在(0,+。)上与x轴不存在交点，不符合题意；

对于D,〃x)=cos2x.ln=:其定义域为｛引尤7。｝,

1.1

有/(-x)=cos(-2x)Jn——=cos2x-In——=/(x),/(x)为偶函数，不符合题意.

综上所述，只有选项B的函数满足，

故选：B.

5.函数/(尤)=-工2+(小-小卜加在区间［-2.828］的图象大致为()

【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C,代入x=l可得可排除D.

［详解】/(-X)=-x2+(e^-e%)sin(-x)=-x2+(e*-efsinx=/(x),

又函数定义域为［-2.8,2.8］,故该函数为偶函数，可排除A、C,

sinl>-l+fe——.兀61111

又〃1)=T+sin—=——1---->------>0,

622e42e

故可排除D.

故选：B.

6.函数/(x)=x3cosx的部分图象为()

【答案】B

【分析】判断函数/(X)的奇偶性从而排除选项A、D；再判断当0<”5时“X)函数值的符

号即可排除C.

【详解】因为"x)=x3co&x为奇函数，所以排除A,D；当0<x<5时，/(^)-x3cosx>0,

所以排除C.

故选：B.

2

7.函数〃x)=H^的部分图象大致为()

【答案】C

【分析】先判断函数的奇偶性，再分别判断0<x<l,x>l时的函数值的正负，运用排除法

可得结论.

(—+cos(—X)X2+COSX

【详解】因为〃-x)=

3(-X)3-3(-X)3X3-3X

所以函数为奇函数，可排除D选项;

2

当0<x<l时，x2+cosx>0，3d-3x<0,可排除B；

3X3-3X

2

当X>1时，X2+COSX>0,3X3-3X>0,『产F,可排除A；

3X3-3X

故选：C.

【答案】A

【分析】求出函数/(X)的定义域可排除B；求出〃X)的奇偶可排除c,D.

【详解】因为函数〃工)=号^的定义域为4一工2>0,解得：-2<x<2,故B错误.

V4-x

/(-x)==-f(x),则函数=(x)=丁二为奇函数,故c,D错误；

V4-xA/4-X

故选：A.

【分析】利用函数的性质判断函数图象

【详解】依题意，可得/(—x)=-/(x),则/(X)为奇函数,且当x>0时，/(x)>0,则A,

B,C均不正确，

故选：D.

2

/21\1X+2

io.函数了=卜-1卜h2y京川的部分图象可能是()

【分析】判断函数的奇偶性和对称性，然后分析当0<x<l时的函数值符号，进行判断即

可.

【详解】因为y=〃x）=（f-l）」n寸/p定义域为R,

且〃-x）=〃x），则〃x）是偶函数，图象关于7轴对称，排除A,D,

x2+2

当0<x<l时，2（X2+1）>X2+2,故In/②斗厂,

所以，当0<x<l时，y>0,当x=l时，y=o,排除B,所以C正确.

故选：C

02:确定零点所在区间考点

1.零点存在定理：若〃无）在N用的图象是一条连续的曲线，且/点）/仅）<0,则在

（。力）上有零点.

2.特别提醒：

（1）满足了零点存在定理的条件，只能得出该函数有零点，无法判断零点的个数.

（2）若单调函数〃尤）在［a,b］的图象是一条连续的曲线，且<0,则〃x）在｛a,b）

上有唯一零点.

（3）在零点存在定理中，/（。）/伍）<0是/（x）在伍力）上有零点的充分条件，不是必要条

件，即使不满足该条件，即〃尤）在6）上仍然可能有零点.

11.方程2x+lru-5=0的解所在区间为（）

A.（4,5）B.（3,4）C.（2,3）D.（1,2）

【答案】C

【分析】利用零点存在性定理分析判断即可.

【详解】令/（幻=2》+11«:-5,/（x）在（0,+8）上连续，且单调递增，

对于A,因为/（4）=8+ln4-5=3+ln4>0,/（5）=10+ln5-5=5+ln5>0,

所以/（x）的零点不在（4,5）内，所以A错误，

对于B,因为〃4）>0,/（3）=6+ln3-5=l+ln3>0,

所以〃x）的零点不在（3,4）内，所以B错误，

对于C,因为〃3)>0,/(2)=4+ln2-5=ln2-l<0,

所以，（x）的零点在（2,3）内，所以方程2x+hu-5=0的解所在区间为（2,3）,所以C正确,

对于D,因为/⑵<0,/（l）=2+lnl-5=-3<0,

所以〃x）的零点不在（1,2）内，所以D错误，

故选：C

12.函数〃x）=lnx+x2-2的零点所在区间是（）

【答案】C

【分析】由零点存在性定理可得答案.

【详解】因为函数/（x）的定义域为（0,+功，又/'（x）=：+2x>0,易知函数/（x）在（0,+s）

上单调递增，

X/（l）=-1^0,/（V2）=lnV2=1ln2^0,所以在（1,后）内存在一个零点%，使/（%）=0.

故选：C.

13.已知函数/（x）=9-log2X,在下列区间中，包含/⑴零点的区间是（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,+s）

【答案】D

【分析】根据零点存在性定理结合单调性判断.

【详解】因为函数y=9在（0,+句单调递减，

X

函数y=log?X在（0,+8）上单调递增，

所以/（x）=2-log2x在（0,+8）上单调递减,

又/⑶=2-log23>0,/（4）=-1,

所以函数〃x）在（3,4）上存在唯一零点.

故选：D.

14.函数/（x）=2，+/-2的零点所在区间是（）

A.（-2,-1）B.（0,1）C.（-1,0）D.[-1,0）

【答案】B

【分析】由函数解析式，明确其单调性，利用零点存在性定理求解即可.

【详解】由函数/(x)=2'+X，-2可知〃x)单调递增，

13915

因为/(-2)=18-2=—<0,/(-1)=--1-2=--<0,

/(0)=1+0-2=-1<0,/(1)=2+1-2=1>0,

所以"》)零点所在区间是(0,1),

故选：B

15.若函数“X)在R上是单调函数，且满足对任意xeR,都有了[〃尤)-2,-x]=-，，

则函数/(x)的零点所在的区间为()

A.B.即C.臼口.(I©

【答案】B

【分析】设/(x)-2:x=f,根据/=列出关于f的方程，进而求得;

的值，得到/(x)的解析式，再用零点存在定理判断即可.

【详解】因为函数/(x)在R上是单调函数，-x\=~,

设——x=/,所以/(x)=2"+x+，，

所以/[/(X)-2「刃=/(0=2*+/=，+2公一?，

因为夕=2'与y=2/在R上单调递增，所以，有唯一解，解得f=-2,

所以/(x)=2工+x-2,

又=-2=后-9<0,/(1)=21+1-2=1>0,

故/(X)的零点所在的区间为

故选：B.

16.函数〃》)=皿2叼-：的一个零点所在的区间是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【答案】B

【分析】先判断了(x)的单调性，结合零点存在性定理分析判断.

【详解】因为“X)的定义域为(0,+8),且y=ln(2x)/=-^在(0,+8)内单调递增,

可知/(x)在(0,+功内单调递增，

>/(l)=ln2-l<0,/(2)=ln4-1>0,

所以函数f(x)的唯一一个零点所在的区间是。,2).

故选：B.

17.函数/。)=2'+%-4的零点所在区间为()

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

【答案】C

【分析】先判断函数的单调性，结合函数零点存在性定理可得到答案.

【详解】因为>=2,和y=x-4均是R上的增函数，所以函数/(x)=2*+x-4是R上的增

函数,

又/⑴=一1<0,/(2)=2>0,/(1)./(2)<0,

所以函数/(x)的零点所在区间为(1,2).

故选：C.

〃(x)=l」+±+《在(0,+8)上的零点分别为

18.设函数/(x)=x+lnx,g(x)=xlnx-l,

x23

a,b,c,则。也c的大小顺序为()

A.c<b<aB.b>c>a

C.c>a>bD.b>a>c

【答案】B

gl］，64,2)

【分析】利用导数结合零点存在性定理得出ae，再根据

即可得出答案.

【详解】因为/(x)=x+lnx,f\x)=\+->0,所以/(x)在(0,+对上单调递增,

X

又因为d£|=：Tn20(0,〃l)=10)0,所以存在aegj使得/(。)=0,

所以aei1r

因为g(x)=xlnx-l,g,(x)=lnx+l,令g(x)=0,解得x=，

e

当时，g,（x）＜0,则g（x）在（0,1

上单调递减,

e

当时，g'（x）＞0,则g（x）在上单调递增,

又因为g(D=-1<0,g(2)=21n2—1>0,，b£(1,2),

1Y丫22丫11

XA(x)=l--+-+—,xe(0,+s),所以〃(幻=++—>0,所以〃(x)在(0,+◎上单调

x2332%

递增，

又〃[j<0,/!(1)>0,所以存在使得Mc)=0,所以6最大，

5111、10।11

因为8一8一1.6IJ2.56y/e>所以叱>m〒=Ine2=一彳，

—Oy/e2

>-0.5H—>0,/.tzG|一,一|,

8(28J

25

a<c<b.

故选：B.

19.函数〃x）=/+41m=10的零点所在区间为（）

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【答案】C

【分析】先验证函数/（x）的单调性，再代入/（2）,/（3）验证，由零点存在定理得到零点所

在区间.

【详解】当》＞0时，设玉＞%2,

则/（国）—/（工2）=%；-¥+4（in西—In々）〉。，

故/（x）在（0,+8）上是单调递增函数；

X/（2）=4+41n2-10＜4+41ne-10＜0,/（3）=9+41n3-10＞0,

由零点存在定理可知，函数〃x）的零点所在的区间为（2,3）.

故选：c.

20.设方程3'・|log3H=l的两根为小,%2（再＜X2），则（）

1

A.0＜再＜1,%2＞3B.再＞丁

C.0＜X[X2＜1D.+x2＞4

【答案】C

【分析】由数形结合及零点的判定方法可确定出0＜为＜1＜七＜2,即可判断AD,计算出

log3（XjX2）＜0,可判断BC.

【详解】由3"log3x|=l可得|皿3工=：=I

在同一直角坐标系中同时画出函数了=|10g3x|和y的图象，如图所示:

log2>

3I14

由图象可知，

所以1＜再+无2＜3故A,D错误;

log3（X[X2）=log3X]+log3x2=

x

因为＜所以]l

X]9,I>,所以log3（X]X2）<0,

所以。＜卒2＜1，即为£,故B错误，C正确.

故选：C

03:求函数零点及零点个数考点

在小题中，研究函数零点个数，一般有两种方法.

方法1：令〃x)=。，解方程，得出零点个数.

方法2：通过变形转化为求两函数图象的交点个数.

例如，设/(x)=Mx)-g(x),求/(x)的零点个数,可将力(x)-g(x)=。等价变形成

〃(x)=g(x),进而转化成研究函数了=访e)与>=g(x)图象的交点个数.

提醒：将/(x)拆分成两个函数时，原则是这两个函数的图象容易画出，不然就没法通过图

象交点去研究零点个数了.

21.函数>=4-2，+3+16的零点是()

A.0B.1C.2D.(2,0)

【答案】C

【分析】令y=o,求解方程即得.

【详解】由4*-2，+3+16=0,设7=23则得/一8/+16=0,

解得f=4,从而2*=4，所以x=2.

故选：C.

22.已知函数小)=伍_3：》>0则函数〃x)的零点个数为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】分类求出函数零点即可.

【详解】当x<0时，由x(x+3)=0,得了=-3或0(舍去)；

当x20时，由x(x-3)=0解得x=0或x=3.

故共有3个零点.

故选：C.

1,x>0

23.已知符号函数sgn(x)=<0,x=0,则函数〃x)=sgn(21nx)-ln(2x-l)的零点个数为

—1,x<0

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】

先分段写出V=sgn(21nx)的解析式，然后分类求方程sgn(21nx)=ln(2x-l)的根即可.

【详解】令/(x)=0,则sgn(21nx)=ln(2x-l)

l,x>1

y=sgn(2Inx)=<0,x=1,

-1,0<X<1

当x>l时，若ln(2x-l)=l,得》=e千+[，符合；

当x=l时，若ln(2x-l)=0,得x=l,符合；

当0cx<1时，若ln(2x-l)=-1,x=—+—,符合；

2e2

故函数〃x)=sgn(21nx)-ln(2x-l)的零点个数为3.

故选：C.

24.函数〃x)=sin[2x+m]在区间(0,2兀)内的零点个数为()

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】利用三角函数的性质求解即可.

【详解】令〃x)=sin(2x+M=0,得2X+£=E,贝x=-^+2水eZ；

I3J362

兀5411

故左=l,x=一;k=2,x=—兀，左=3,x=一兀;左=4,x=一兀，

3636

所以“X)在(0,2兀)共有4个零点，

故选：C.

25.已知。是函数/(x)=xlog“x-2018的一个零点，尸是函数g(x)=工优-2018的一个零点,

则4的值为().

A.1B.2018C.20182D.4036

【答案】B

【分析】变形得到1。&£=警，'=等，同一坐标系内画出y=log.X,y=a\

onioOOIR

歹二翌的图象，根据歹二10旦^和^=优的图象关于＞=%对称，歹="也关于〉=%对称,

20182018

得到45两点关于〉=%对称，从而得到a+夕a0,化简得到答案.

22

OA1QOA1Q

【详解】由题意知a是10glix=''的一个根，,是优="的一个根，

XX

2Q1Q

同一坐标系内画出V=log“x,y=ax,y=—的图象,

ax

根据反函数性质可得V=loga%和了=优的图象关于＞=X对称，了=学也关于＞=X对称,

故48两点关于＞=x对称，故的中点在y=x上,

2018(a+⑶

即a+/_a§,故=a+(3,

22

故幼=2018,

故选：B

26.若,是函数/■3=6'+/-4》的一个极值点，;是函数8(》)=』-、-2》的一个零点，则

s+t=()

【答案】C

【分析】根据极值点以及零点的含义可得g(，)=0J'(s)=0，即可发现,和2T都是函数

Zz(x)=e、+2x-4的零点，利用函数单调性即可求解.

【详解】/，(x)=e'+2x-4,

J/'(s)=e'+2s-4=0//(s)=eJ+25-4=0

由g(z)=e2~'-2t=0得<

g(f)=e2-,+2(2-f)-4=0

可知s和2-f都是函数〃(x)=e*+2x-4的零点,

因为函数〃(x)是单调递增函数，所以s=2一，s+t=2.

故选：C.

27.若函数的导数/<x)=x-sinx,的最小值为-1,则函数J=/("-cosx的零

点为()

A.0B.±72C.±2D.2析(左eZ)

【答案】C

【分析】由/'(x)=x-sinx,确定了(无)=；/+cos为+C,由/(x)的最小值为-1,可求出

C,即可得出y=/(x)-cosx的解析式，进一步求出函数的零点.

【详解】因为函数/(X)的导数/'(x)=x-sinx,所以〃x)=gx2+cosx+C,C为常数，

设g(x)=/'(x)=x-sinx,贝匹0=1-(：05X20恒成立，g(x)在R上单调递增，

即广(x)=x-sinx在R上单调递增，又/((0)=0,

故当xe(一*0)时，f'(x)<0,即单调递减,

xe(0,+⑼时，r(x)>0,即〃x)单调递增,

所以/(X)在x=0处取得最小值，即/(x)min=/(0)=l+C=-l,所以C=-2,

所以/(X)=；/+cosx-2,由y=/(x)-cosx=:无？-2,

令T/-2=0,解得X=±2,所以》=/(x)-cosx的零点为±2.

故选：C.

28.函数了=(》-2乂2工+1)的零点是()

A.2B.(2,0)C.-2D.2或-1

【答案】A

【分析】由题意令y=o可得关于X的方程，进而求解.

【详解】由题意令y=(x-2)(2，+l)=0,因为2，+1>1>0,所以x-2=0,即X=2.

故选：A.

29.已知函数/(x)=xlnx—x-lnx(%>1)的零点为X1，函数g(x)=x-e*-x-e*(x>l)

的零点为4，则下列结论错误的是()

11,

1x,

A.-=1B.x2=eC.X]>eD.xl+x2>3

X]x2

【答案】B

【分析】根据函数解析式易得〃x)=g(lnx),从而得到In%=吃即西=B，逐一判断选项即

可.

[详解】因为g'(x)=(尤+1)•e，-1-e，=xex-1在(1,+®)单调递增,

所以g'(x)>g'⑴>0,

所以函数g(x)在(1,+s)单调递增，且g⑴=T(0M2)=e2-2)0,

所以函数g(x)在(1,+8)上只有一个零点%>1:

而函数/'(x)=xlnx-x-lnjc=lnx-elnv-lnx-etax=g(lnx),

且函数/(x)=xlnx-x-lnx(x>l)的零点为x1，

所以lnxj=x2,所以网=户，故B错误；

对于A,因为函数g(x)=x-e*-x-e%x>l)的零点为恐，

所以马-e"-/-e也=0,所以XL=。，

11,

所以一+—=1,故A正确；

国x2

对于C,；X2>1,再=/>e,故C正确；

对于口,迎+再=X2+e*2>l+e>3,故D正确.

故选：B.

30..已知函数/(x)=2*+x,g(x)=log2x+x,h(x)=x3+x的零点分别为。，"c,贝l]a,b,c的

大小关系为()

A.c<a<bB.a<c<b

C.b<a<cD.c<a<b

【答案】B

【分析】将函数的零点转化为两个图象的交点的横坐标，结合函数的图象，即可求解.

【详解】因为函数/(x)=2£+x,g(x)=log2x+x,h(x)=x3+x的零点分别为a,b,c,

可转化为了=一了与三个函数y=2",y=log2x,y=x3的交点的横坐标为。也c,

在同一坐标系下，画出函数〉=一》与函数了=2*,y=log2X,y=;?的图象,

如图所示，

04:二分法考点

1、二分法的定义

对于在区间［a,可上的图象连续不断且八°)负6)<0的函数y=/(x),通过不断地把函数段)

的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值，即加)

=0的近似解的方法叫作二分法.

2、运用二分法求函数的零点应具备的条件

(1)函数图象在零点附近连续不断.

(2)在该零点左右两侧函数值异号.

只有满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点.

因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号

零点不适用.

3、用二分法求函数零点

1、给定精确度£,用二分法求函数>=/(%)零点端的近似值的步骤

(1)确定零点/的初始区间可，验证/(。>/伍)<0；

(2)求区间(a,b)的中点c；

(3)计算/(c),进一步确定零点所在的区间：

①若/(c)=0(此时x0=c),则c就是函数的零点；

②若/(a>/(c)<0(此时/e(a,c)),则令b=c；

③若/(c>/(b)<0(此时,则令a=c.

(4)判断是否达到精确度£：若卜-耳<£,则得到零点近似值a(或6)；

否则重复(2)~(4)

注：(1)初始区间的确定要包含函数的变号零点；

(2)用“二分法”求方程的近似解时，应通过移项问题转化为求函数的零点近似值.如求

/(x)=g(x)的近似解时可构造函数h(x)=fix)—g(x),将问题转化为求〃(x)的零点近似值的问

题.

4、关于精确度

(1)“精确度''与"精确至『不是一回事，

这里的“精确度”是指区间的长度达到某个确定的数值£,即\a-b\<£；

“精确到”是指某讴歌数的数位达到某个规定的数位，

2—

如计算1—§，精确到0.01,即0.33

(2)精确度£表示当区间的长度小于£时停止二分；

此时除可用区间的端点代替近似值外，还可选用该区间内的任意一个数值作零点近似值。

5、用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则

(1)需依据图象估计零点所在的初始区间阿，司(一般采用估计值的方法完成).

(2)取区间端点的平均数c,计算大c),确定有解区间是阿，c］还是［c,n］,逐步缩小区间

的“长度”，直到区间的两个端点符合要求，终止计算，得到函数零点的近似值.

6、用二分法求方程的近似解

用二分法求方程的近似解，首先要选好计算的初始区间，这个区间既要包含所求的根,

又要使其长度尽量小，其次要依据给定的精度，及时检验所得区间是否达到要求(达到给定

的精度)，以决定是停止计算还是继续计算.

31.用二分法研究函数〃刈=/+8/_1的零点时，第一次经过计算得〃0)<0,

/(0.5)>0,则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为()

A.(0,0.5),/(0.125)B.(0,0.5),/(0.25)

C.(0.5,1),/(0.75)D.(0,0.5),/(0.375)

【答案】B

【分析】

根据函数零点的存在性定理可知零点为40。5),结合对二分法的理解即可得出结果.

【详解】因为〃0)/(0.5)<0,

由零点存在性知：零点x°e(0,0.5),

根据二分法，第二次应计算/［上手］,即/(025).

故选：B.

32.已知增函数7=/(x)的图象在口力］上是一条连续不断的曲线，在用二分法求该函数零

点的过程中，依次确定了零点所在区间为［。,勿，［。,管］,+贝防-a的值是()

422

A.1B.-C.—D.—

333

【答案】B

【分析】根据二分法的过程得到。力满足的方程组，由此求解出“力的值，即可得出答案.

【详解】因为依次确定了零点所在区间为［凡加，学］,

a+bb

233。+6=0

即、4,解得。=一：,6=1.

可得a+b

--------FClb-a=-3

1I3

2=QH—

23

所以6—。=1一

故选：B.

33.下列函数中，不能用二分法求零点的是()

A.f(x)=2xB.f(x)=x2+ly/lx+2

C./(x)=x+—-3D./(x)=lnx+3

【答案】B

【分析】

利用二分法求零点的要求，逐一分析各选项即可得解.

【详解】

不能用二分法求零点的函数，要么没有零点，要么零点两侧同号;

对于A,/(”=2光有唯一零点》=(),且函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点;

对于B,/卜)=/+2缶+2=1+亚『有唯一零点％=_近，

但〉=1+0『20恒成立，故不可用二分法求零点；

对于C,/(x)=x+'-3有两个不同零点》=主5,且在每个零点左右两侧函数值异号，

x2

故可用二分法求零点；

对于D,/(力=欣+3有唯一零点x=/3,且函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点.

故选：B.

34.设〃x)=2'+x-8,用二分法求方程2，+》-8=0在口,5］上的近似解时，经过两次二分

法后，可确定近似解所在区间为()

A.［L2］或［2,3］都可以B.［2,3］

C.［1,2］D.不能确定

【答案】B

【分析】借助二分法定义计算即可得.

【详解】/(I)=2x+x-8=2+1-8=-5<0,/(5)=25+5-8=25-3>0,

第一次取再=*=3,有〃3)=23+3-8=3>0,

故第二次取/=浮=2,有/(2)=22+2-8=-2<0,

故此时可确定近似解所在区间为［2,3］.

故选：B.

35.已知函数/(力=丁-31,现用二分法求函数〃x)在(1,3)内的零点的近似值，则使用

两次二分法后，零点所在区间为()

A.mB.加C.卜。D,加

【答案】B

【分析】根据二分法的计算方法即可判断.

【详解】由二分法可知，第一次计算〃2)=1>0,又〃1)=-3(0,〃3)=17)0,

由零点存在性定理知零点在区间(1,2)上，所以第二次应该计算/■［：］=一］<°，

又〃2）>0,所以零点在区间]1,2]

故选：B.

36.已知函数/（》）=111》+2%-6在区间（2,3）内存在一个零点，用二分法求方程近似解时,

至少需要求（）次中点值可以求得近似解（精确度为0.01）.

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【分析】根据二分法结合零点的近似值求解.

【详解】由所给区间（2,3）的长度等于1,每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经

过n次操作后，区间长度变为《，

故需（V0.01,解得”27,所以至少需要操作7次.

故选：C

37.用二分法求函数-2的一个正零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得

到如下数据；/（I）»-0.28,7（1.5）»0.98,/（1.25）«0.24,/（1.125）»-0.04,关于下一步的说

法正确的是（）

A.已经达到精确度的要求，可以取1.1作为近似值

B.已经达到精确度的要求，可以取1.125作为近似值

C.没有达到精确度的要求，应该接着计算/（L1875）

D.没有达到精确度的要求，应该接着计算/（1.0625）

【答案】C

【分析】由二分法的定义直接求解即可.

【详解】由二分法的定义，可得正零点所在区间不断缩小，（l,L5）f（l,1.25）f（1.125,1.25）

时的区间长度为|1」25-1.25|=0.125>0」，

故没有达到精确的要求，应该接着计算了「•125；L25）=/（LI875）的值.

故选：C

38.若函数/（刈=/+/-2苫-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据

如下:

/⑴=-2/(1.5)=0.625/(1.25)^-0.984

/(1.375)«-0.260“1.4375”0.162/(1.40625)«-0.054

那么方程x?+x2-2x-2=0的一个近似根(精确度为0.05)可以是()

A.1.25B.1.39C.1.41D.1.5

【答案】C

【分析】利用零点存在性定理及二分法，结合表格计算即可.

【详解】因为/(1-5)>0,所以所以函数在(1,1.5)内有零点，因

为1.5-1=0.5>0.05,所以不满足精确度为0.05;

因为/(1.25)<0,所以/(1.25)〈(1.5)<0,所以函数在(L25,1.5)内有零点，因为

1.5-1.25=0.25>0.05,所以不满足精确度为0.05;

因为/(1.375)<0,所以〃1.375)所以函数在(1.375,1.5)内有零点，因为

1.5-1.375=0.125>0.05,所以不满足精确度为0.05;

因为〃1.4375)>0,所以“1.4375)•41.375)<0,所以函数在(1.375,1.4375)内有零点，因为

1.4375-1.375=0.0625>0.05,所以不满足精确度为0.05;

因为/(1.40625)<0,所以/(L40625)"(1.4375)VO,所以函数在(1.40625,1.4375)内有零点，因

为1.4375-1.40625=0.03125<0.05,满足精确度为0.05,

所以方程丁+f-2x-2=0的一个近似根(精确度为0.05)可以是区间(1.40625,1.4375)内任

意一个值(包括端点值).

故选：C.

39.用二分法研究函数/(x)=/+3x-l的零点时，第一次经过计算发现〃0)<0,

/(0.5)>0,可得其中一个零点为40,0.5),则第二次还需计算函数值()

A./(I)B./(-0.5)C./(0.25)D./(0.125)

【答案】C

【分析】根据二分法，可得答案.

【详解】由题意，第一次经过计算发现/(。)<0,/(0.5)>0,可得其中一个零点

x0e(0,0.5),

由于:(0+0.5)=0.25,则第二次需计算/(0.25),

故选：C.

40.若函数>=/(x)的一个正零点用二分法计算，零点附近函数值的参考数据如下：

/(I)=-2,/(1.25)=-0.984,/(1.375)=-0.260,/(1.40625)=-0.054,/(1.4375)=0.162,

/(1.6)=0.625,那么方程/(x)=0的一个近似根(精确度0.1)为()

A.1.2B.1.3C.1.4D.1.5

【答案】C

【分析】由参考数据可得〃1.4375)/(1.375)<0,区间(1.375,1.4375)满足题干要求精确到0.1,

结合选项可得答案.

【详解】因为1.6-1.4375=0.1625>0.1,所以不必考虑端点1.6；

因为1.40625-1.25=0.15625>0.1,所以不必考虑端点L25和1；

因为/(1.4375)>0,/(1.375)<0,所以“1.4375)/(1.375)<0,所以函数/(x)在(1.375,1.4375)

内有零点，

1.4375-1.375=0.0625<0.1,所以满足精确度0.1；

所以方程八劝=0的一个近似根(精确度0.1)是区间(L375,1.4375)内的任意一个值(包括端

点值)，

根据四个选项可知：1.4e[1,375,1.4375].

故选：C.

05:根据函数零点所在区间求参数的取值范围

已知函数零点所在区间求参数的取值范围

根据函数零点所在的区间求解参数的关键是结合条件给出参数的限制条件，此时应分三步：

①判断函数的单调性；

②利用零点存在性定理，得到参数所满足的不等式；

③解不等式，即得参数的取值范围.在求解时，注意函数图象的应用.

41.已知函数〃x)=e…--(xNl),则使〃x)有零点的一个充分条件是()

A.a<-\B.-1<«<0C.0<tz<1D.a>1

【答案】D

【分析】首先判断。>-1,此时可得/(X)的单调性，依题意可得e--a-lWO,令

g(a)=e〜-叱1,结合函数的单调性及零点存在性定理得到存在旬«0,1)使得g(3=0,

从而得到/(x)有零点的充要条件为。2a0,即可判断.

【详解】因为/(x)=ei-9

当aWT时-320,所以/(x)>0,/(x)没有零点，故A错误；

当a>-1时y=与y=-但在［1,+⑹上单调递增，所以〃力在［1,+向上单调递增，

X

1a

/(x)mm=/(l)=e--fl-l,要使/(x)有零点,则需/(尤)1nhi40,

即e~-a-lV0,令g(a)=e「"-a-l,则g(a)在(-1,+功上单调递减，

且g(T)=e2>0,g(0)=e-l>0,g(l)=-2<0,

所以存在/e(O,l)使得g(a°)=0,

所以/(x)有零点的充要条件为。Na。,

所以使〃x)有零点的一个充分条件是。>1.

故选：D

JTTT\兀71

42.若函数/'(x)=3cos(ox+e)。<0,一5<。<5)的最小正周期为兀，在区间