平行线的判定与性质-2021-2022学年七年级数学下册常考题专练（北师大版）

专题07平行线的判定与性质

题目O平行线的判定

1.如图，下歹！J条件：①/1=/2；@Z4=Z5；@Z2+Z5=180°；@Z1=Z3；@Z6+Z4=180°；®

Z5+Zl=180°,其中能判断直线4/4的有（）

A.②③④B.②③⑤C.②④⑤D.②④

【解答】解：①/1=/2,不能判定

@Z4=Z5,能判定4/4；

@Z2+Z5=180°,不能判定/"I；

@Z1=Z3,能判定卜儿;

@Z6+Z4=180°,不能判定4/4；

@Z5+Z1=18O°,不能判定/"〃2；

故选：D.

2.如图，下列条件中不能判定a//6的是（）

A.Z1=Z2B.Z1=Z4C.Zl+Z2=180°D.Zl+Z3=180°

【解答】解：4、Zl=Z2,能判定。//6,不符合题意;

B、/1=/4,能判定a//6,不符合题意；

C、Zl+Z2=180°,不能判定a//6,符合题意；

D、Zl+Z3=180°,能判定a//6,不符合题意；

故选：C.

3.如图，下列条件不能判定N8//C。的是（）

D

1

A./1=N2B.ABAD+ZADC=1?,G°

C.ZABC=Z3D.ZADC=Z3

【解答】解：/、Z1=Z2,能判定48//CD；

B、/BAD+ZADC=180°,能判定AB"CD；

C、ZABC=Z3,能判定AS//CO；

D、ZADC=Z3,能判定ADUCB,不能判定ABI/CD；

故选：D.

4.阅读下列证明过程，判断所填理由错误的代号是（）

已知：如图，Z1和/2是直线a,6被直线c截出的同旁内角，且N1与N2互补.

求证:al1b.

证明：•.^N3+N2=180。（①平角的定义），

Z3是Z2的补角（②互补的定义）.

•.•/I是N2的补角（③己知），

4=23（④等量代换）.

:.a//b（同位角相等，两直线平行）.

A.①B.②C.③D.@

【解答】证明：^.^N3+/2=180。（①平角的定义），

N3是N2的补角（②互补的定义）.

•.・Z1是/2的补角（③已知），

N1=N3（④同角的补角相等）.

：.a//b（同位角相等，两直线平行）.

故判断所填理由错误的代号是④.

故选：D.

5.下列图形中，由/1=/2能得到/3//CD的是（）

【解答】解：A,Zl+Z2=180°,AB//CD,不符合题意;

B、Z1=Z2,AB//CD,符合题意；

C、/I=/2,得不出ABI/CD,不符合题意；

D、Z1=Z2,AD/IBC,不符合题意；

故选：B.

6.如图，下列条件能判断的是（）

A.Z1=Z2B.Z1=Z4C.Z3=Z4D.Z1=Z3

【解答】解：A.根据内错角相等，两直线平行即可证得/B//C。，符合题意；

B.不能证48//C。，不符合题意；

C.根据内错角相等，两直线平行即可证得ND/ABC,不能证/3//CD,不符合题意;

D.不能证48//CD,不符合题意.

故选：A.

7.如图，点£在的延长线上，下列条件能判断45//C。的是（）

①Nl=/2；②N3=N4；®ZA=ZCDE；®ZC+ZABC=]80°.

【解答】解：①/1=N2,根据内错角相等，两直线平行，即可证/3//CD,故此选项符合题意；

②N3=N4,根据内错角相等，两直线平行，可证得8C///。，不能证/B//C。，故此选项不符合题意;

®ZA=ZCDE,根据同位角相等，两直线平行，即可证得/B//CD,故此选项符合题意；

④NC+//2C=180。，根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得/3//CZ）,故此选项符合题意.

故选：A.

8.如图，在下列条件中，能判断4S//CD的是（）

A.Z1=Z2B.ZBAD=ZBCD

C.ZBAD+ZADC=180°D.Z3=Z4

【解答】解：A.由/1=/2可判断4D//BC,不符合题意；

B.Z84D=/BCD不能判定图中直线平行，不符合题意；

C.由NA4D+N/DC=180。可判定48/ADC,符合题意；

D.由N3=/4可判定4D//8C,不符合题意；

故选：C.

9.如图，能判定EB///C的条件是（）

E

DB

A.NC=NABEB.ZA=NEBDC.NC=NDBED.NA=NABC

【解答】解：•••只有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补才能判断两直线平行，

只有选项C中NC=ZDBE是同位角相等，故能判定两直线平行，

故选：C.

10.如图，在下列给出的条件中，不能判定N8//D厂的是（）

A.ZA=Z3B.Z^+Z2=180°C.Z1=Z4D./1=ZA

【解答】解：A,因为乙4=N3,所以/B//。尸（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意.

B、因为乙4+22=180,所以AB//DF（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意.

C、因为/1=/4,所以4B//DF（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意.

D、因为/1=44,所以/C/ADE（同位角相等，两直线平行），不能证出N8//D尸，故本选项符合题意.

故选：D.

11.如图，将木条0,6与c钉在一起，Zl=85°,Z2=50°,要使木条0与6平行，木条a旋转的度数至

少是（）

A.15°B.25°C.35°D.50°

b

【解答】解：•.・44。。=/2=50。时，OA!1b,

要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是85°-50°=35°.

故选：C.

12.如图，下列条件中能判定NE//CD的是（）

A.NN=NCB.ZA+ZABC=1S00C.ZC=ZCBED.N4=NCBE

【解答】解：,.•NC=NC8E,

CD//AE,

故选：C.

13.如图，点£在BC的延长线上，下列条件中能判断NB//CD的是（）

C.ZS=Z2D.ND=NDCE

【解答】解：•.・Nl=/2,

AB//CD（内错角相等两直线平行），

故选：B.

14.如图所示，下列判断错误的是（）

A.若/1=/3,AD//BC,则助是//BC的平分线

B.若AD/IBC,则/1=/2=/3

C.若/3+/4+/。=180。，贝IJ4D//2C

D.若N2=N3,贝!I/。/ABC

【解答】解：A.-.-AD//BC,

N2=N3,

又•••Z1=Z3,

=则即是N/8C的平分线；

B、Z2,N3是直线40和直线BC被直线3。所截形成的内错角，若/D//8C,则N2=N3,/I是直线48

和直线被直线皿所截形成的角，因此，若AD//3C,不能证明/1=/2=/3；

C、Z3+Z4+ZC=180°,即同旁内角N/DC+NC=180。，则/D//8C；

D、内错角N2=N3,则/£）//8c.

故选：B.

15.如图，已知Nl+N2=180。，Z3=Z5,求证：DE/IBC.

【解答】证明：・••/1+/2=180。（已知）

=（对顶角相等）

Z2+Z4=180°（等量代换）

AB//EF（同旁内角互补，两直线平行）

Z3=ZADE（两直线平行，内错角相等）

又•.•/3=/3（已知）

ZB=AADE（等量代换）

:.DE/IBC（同位角相等，两直线平行）

16.完成下面的证明

如图，BE平分乙4BD,DE平分ZBDC,且/&+/0=90。，求证：AB//CD.

完成推理过程

BE平分乙4BD（已知），

ZABD=22观（角平分线的定义）.

;DE平分NBDC（已知），

ZBDC=2Z/3（）

ZABD+NBDC=2Za+2N£=2(Zcz+Z/?)

•.•/a+N£=90。(已知)，

AABD+ZBDC=180°().

AB//CD().

【解答】证明：BE平分乙4BD（已知），

ZABD=2Za（角平分线的定义）.

;DE平分NBDC（已知），

ZBDC=2Z^（角平分线的定义）

ZABD+ZBDC=2Na+2N£=2（Za+/0）（等量代换）

•.•/&+/£=90。（已知），

：.ZABD+ZBDC=180°（等量代换）.

AB//CD（同旁内角互补两直线平行）.

故答案为：角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行.

17.已知，如图，Zl=ZABC=ZADC,Z3=Z5,/2=/4,ZABC+ZBCD=180°,将下列推理过程补

充完整：

（1）VZl=ZABC（已知）

:.AD//BC（同位角相等，两直线平行）

（2）Z3=Z5（已知）

//（内错角相等，两直线平行）

（3）-：ZABC+ZBCD=180°（已知）

【解答】解：（1））VZl=ZABC（已知）

；.AD/IBC（同位角相等，两直线平行）.

故答案为：同位角相等，两直线平行;

（2）Z3=Z5,

ABHCD（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：AB,CD；

（3））ZABC+ZBCD=180°（已知）

AB/ICD,（同旁内角互补，两直线平行）.

故答案为：AB,CD,同旁内角互补，两直线平行.

18.完成下面的证明：

已知：如图.BE平分NABD,DE平分NBDC,MZl+Z2=90°.

求证：AB//CD.

证明：平分（已知），

ZBDC=_2Z1_（角平分线的性质）.

•;BE平分乙4BD（己知），

:.ZABD=（角平分线的性质）.

ZBDC+ZABD=（等式的性质）.

•••Zl+Z2=90°（已知），

ZABD+ZBDC=.

AB//CD（）.

【解答】证明：平分NBOC（已知），

ABDC=2Z1（角平分线的性质）.

•;BE平分ZABD（已知），

:.NABD=2N2（角的平分线的性质）.

ZBDC+ZABD=2N1+2N2=2（Z1+Z2）（等式的性质）.

•••Z1+Z2=90°（已知）,

ZABD+ZBDC=ISO°（等量代换）.

AB//cr＞（同旁内角互补两直线平行）.

故答案为：2/1；2Z2；2Z1+2Z2=2（Z1+Z2）；180°；同旁内角互补两直线平行.

型昌平行线的性质

44二56。，ZE=18°f则NC的度数是（）

34°C.36°D.38°

【解答】解：设与交于点0,如图所示:

/DOE=NA=56。.

vZDOE=ZC+ZEfZE=18°,

...ZC=/DOE-Z£,=56°-18°=38°.

故选：D.

20.如图，AB1/CD,直线/交45于点£,交CD于F点,若/1=71。,则/2的度数为（）

A.20°B.70°C.110°D.109°

【解答】解：•♦・ZB//co,Zl=71°,

/./EFD=/\=7l。,

•・•Z2+Z£F£)=180°,

/.Z2=180°-71°=109°.

故选：D.

21.如图所示，直线mlIn,若/1=63。,Z2=40°.则/B/C的度数是（）

C.97°D.103°

【解答】解：如图:

BC

,/直线mIIn,Z2=40°.

/./3=/2=40。.

・・・/l+NA4C+N3=180。，/I=63。，

ABAC=180°-63°-40°=77°.

故选：B.

22.如图，AB//CD,ZA=50°fZC=20°,则/E=()

A.20°B.30°C.50°D.70°

【解答】解：•.•48//CO,//=50。，

ZAOC=ZA=50°,

•••/NO。是ACOE的外角，ZC=20°,

NE=ZAOC-ZC=50°-20°=30°.

故选：B.

23.如图，t个含有30。角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果Nl=20。，那么N2的度数是(

)

【解答】解：如图，由平行线的性质可得N3=Z1=2O。，

•••Z2+Z3=60°，

24.如图，AB//CD,BC!IDE,AA=45°,ZC=110°,则的度数为（）

A.95°B.105°C.115°D.125°

【解答】解：如图，延长DE交48于下，

AB//CD,BC!IDE,

/.ZAFE=ZB,Z5+ZC=180°,

/.ZAFE=/B=70°,

又•・•ZA=45°,

/.NAED=ZA+ZAFE=115。，

故选：C.

25.如图所示，将含有30。角的三角板（乙4=30。）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若

Zl=39°,则/2的度数（）

【解答】解:如图.

•・•Z2与ZABC是对顶角，

Z2=/ABC.

由题意知：ZEDA=90°,BC//DF.

Zl+NEDA=NBCA=129°.

/./ABC=180。一(/4+NBCA)=180°-(30°+129°)=21°.

Z2=21°.

故选：A.

26.如图，AB//CD,NBAE=120。，ZDCE=30°,则//EC的大小为()

A.70°B.150°C.90°D.100°

【解答】解：如图，过点,E作EF//AB,

ZBAE+ZAEF=180°,

;NB4E=120°,

EF11CD,

ZFEC=ZDCE=30°,

NAEC=NAEF+AFEC=60°+30°=90°.

故选：C.

27.在同一平面内，若乙4与NB的两边分别平行，且乙4比的3倍少40。，则乙4的度数为（）

A.20°B.55°C.20°或125°D.20°或55°

【解答】解：•.•两个角的两边分别平行，

这两个角大小相等或互补，

①这两个角大小相等，如下图所示：

由题意得，ZA=NB,N/=3/8-40。,

NA=NB=20°，

②这两个角互补，如下图所示:

由题意得，+/5=1800,乙4=3/3-40。,

.•"=55°,ZA=125°,

综上所述，ZA的度数为20°或125°,

故选：C.

28.如图，把一张长方形纸片4BC。沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EN与3C的交点为G,

若ZEFG=55。，则N1=()

【解答】解：•.•长方形对边/O//2C,

ZDEF=NEFG=55°,

由翻折的性质得NDEF=ZMEF,

Z1=180°-ZDEFx2=180°-55°x2=70°.

故选：D.

29.如图，在N3//CD中，ZAEC=50°,CB平分NDCE,则乙48c的度数为（）

【解答】解：•♦•/3//CO,ZAEC=50°,

/.NDCE=NAEC=50。，

•/CB平分NDCE,

/BCD=L/DCE=25。,

2

vAB//CD,

/ABC=/BCD=25°.

故选：A.

30.如图，直线/2,4交于一点，直线乙/4,若Nl=120。，Z2=80°,则/3的度数为（）

C.40°D.50°

【解答】解:如图:

・・•直线人/"，

Zl+Z4=180°,

•・•Zl=120°,

/.Z4=60°,

Z2=80°,

Z3=180°-Z2-Z4

=180°-80°-60°

=40。，

故选：C.

31.如图，AB!IDE,那么/BCQ=()

【解答】解：过点。作CF//45,如图:

/.ABI/DE//CF,

ZBCF=Z1®,/2+/。。尸=180。②，

①+②得，ZBCF+ZDCF+Z2=Z1+180°,即=180。+/I—/2.

故选：A.

32.将一把直尺和一块含30。角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中/C8D=90。，ZBDC=30°,若

Z1=78°,则/2的度数为（）

C

A.19°B.18°C.17°D.16°

【解答】解：・.・/C5O=90。，Z1=78°,

/./DBE=180°-NCBD-Zl=180°-90°-78°=12°,

•・•直尺的两边平行，即以//G",

/.ZBDF=/DBE=12°,

•・•ZBDC=30°,

Z2=ZBDC-ZBDF=30°-12°=18°,

故选：B.

33.如图，已知直线43,被直线4。所截，AB//CD,£是平面内任意一点（点E不在直线45,CD,

/C上)，设NB4E=a,ZDCE=/?.下列各式：@a+/3,@a-/3,③180。一&一£,④360。-戊-£,/AEC

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

【解答】解：(1)如图1,由48//。，可得//OC=/DC6=£,

■■■N40c=/BAE、+NAE©,

:.ZAEtC=/3-a.

(2)如图2,过当作平行线，则由N8//CD,可得==a，Z2=ZDCE2=/3,

NAE2c=a+P.

当4E?平分NBAC,%平分N/CD时，ZBAE2+ZDCE2=^(ZBAC+Z^CD)=1x180°=90°,

即a+£=90。，

又•••ZAE2C=ZBAE2+ZDCE2,

.•./和。=180。-。+£)=180。-"6；

(3)如图3,由/B//CZ),nJZBOE3=ZDCE3=/3,

■：NBAE3=NBOE3+NAE3c,

:.NAE3c=a-0.

J

B

/CD

图3

(4)如图4,由NB//CD,可得NB/E4+//E4C+/DCE4=360°,

(5)(6)当点£在。的下方时，同理可得，2AEC=a-/3或/3-a.

综上所述，N/EC的度数可能为a+/3,a-/3,360°-c(-j3.

故选：D.

34.已知：直线一块含30。角的直角三角板如图所示放置，ZC=60°,Z1=25°,则/2等于()

A.30°B.35°C.40°D.45°

过C作CM//直线4,

•••直线/"4，

.•.CW7/直线/"/直线4，

ZACB=600,Z1=25°,

Zl=ZMCB=25°,

Z2=ZACM=NACB-ZMCB=60°-25°=35°,

故选：B.

35.把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，斯是折痕，若NEFB=32。，则下列结论：①ZCEF=32。；

②乙4EC=1480'；®ZBGE=64°；④NBFD=116°.正确的有3个.

【解答】解：

ZC'EF=AEFB=32°,所以①正确;

•­•ZC'EF=ZFEC,

...“'EC=2x32°=64°,

ZAEC=180°-64°=116°=6960',所以②错误;

ZBFD=ZEFD'-ZBFE=180°-2ZEFB=180°-64°=116°,所以④正确；

ZBGE=ZCEC=2x32°=64°,所以③正确.

故答案为3.

36.如图，直线a//6,一块含60。角的直角三角板如图放置，若N2=44。，则Z1为_16。

BD/la,

N2=/CBD,

又二Z2=44°,

/.ZCBD=44°,

/ABC=/ABD+ZDBC,/ABC=60°,

/.ZDBA=60°-44°=16°,

又，：aIlb,

BDIlb,

/DBA=Z3,

Z3=16°,

又「Z1=Z3,

/./I=16。，

故答案为16。.

37.如图，直线MN//尸。，点4在直线MN与尸。之间，点3在直线MN上，连接45.乙45河的平分线

交尸。于点C,连接4C,过点力