2024-2025学年吉林省通化市梅河口市五中高三上学期10月月考数学试题及答案

高三数学10月考一．单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．3zi1.复数（i为虚数单位）复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4BxyxAxx2ð2.设集合，，则AB（）RD.A.0,3B.C.3,4（a23，则1满足，若n）3.已知数列an1a454n3443A.B.C.12D.36D.9,1，若a//b，则ab（4.已知向量a1,3，b）83A.-6B.0C.35.“艾yxy10.6x，则记忆率为20%时经宾浩斯遗忘曲线”，得到记忆率与初次记忆经过的时间过的时间约为（20.30，lg30.48）A.80小时B.90小时C.100小时D.120小时11b26.已知函数fxa，若正实数，b满足faf2b10，则的最小值为（）ex12ab17A.B.7C.532πD.4222π47.已知为锐角，sinsinsin，则sin（）6532155215525152515A.B.C.D.101010108.已知函数fxe3xxxax，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（）x0fx1a4,4D.A.3,3B.2C.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.若函数f(x)[0,2]，则函数f(2x)的定义域为x21112B.yC.y的最大值为2x1x2的图象关于(成中心对称D.f(x)log2(x24x的递减区间是(,2)的前项和为，公比q1，nN，则（）10.已知等比数列anSnn一定是递增数列可能是递增数列也可能是递减数列B.anA.anaa7anNS0，nC.、、仍成等比D.311已知2xy2log32则（）311xy2A.xB.2C.D.2xy12.水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，水车1000.如图出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经A33是一个半径为R的水车，一个水斗从点t（，，x,y，其纵坐标满足yft)Rt)t00过秒后，水斗旋转到点P，设点P的坐标为π）2πA.360时，函数yf(t)单调递增B.当tft)的最大值为33C.当t60时，时，6D.当t100三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.61x213.x展开式的常数项为______.14.己喜欢的社团.目前话剧社团、书法社团、舞蹈社团、朗诵社团分别还可以接收1名学生，恰好甲、乙、丙、丁4名同学前来教务科申请加入，按学校规定每人只能加入一个社团，则甲进朗诵社团，乙进书法社团或舞蹈社团的概率为________.1的图象向右平移615.将函数fxcos2x（1）得到函数的图象，若在区间[0,p)内有5个零点，则的取值范围是gx____.2x2yxx,ye2x2xyey16.已知正实数满足，则x的最小值为________.y四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知锐角VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ac2cB．BC（1）证明：；C1（2）若a2，求的取值范围．bc的前项和为，且1n1Sn2.18.已知数列aSnnn（1）求数列的通项公式；anba2n11，求数列bn（2）设的前项和T.nn2n19.某专营店统计了最近5天到该店购物的人数y和时间第x天之间的数据，列表如下：iiii1345275849398100yx（1与时间之间的关系？（若r0.75程度高，可用线性回归模型拟合；否则，不可用线性回归模型拟合.计算r时精确到0.01）（2100元可减10800198元可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打折，中奖两次打折，中奖三次打折6.3某顾客计划在此专营店购买一件价值1000nxxyyiiri1参考数据：434065.88.附：相关系数.nn22ixiyi1i120.如图，在四面体ABCD中，AD平面BCD，M是AD的中点，P是的中点，Q是线段AC上的一点，.34PQ//平面（1）若（2）若，证明：BCD；ADBCCDBD2QBMD，且二面角为直二面角，求实数的值.a2x，函数与关于点中心对称．21.已知函数fx2hxfx2（1）求的解析式；hx（2）若方程fxhx有两个不等的实根x，xx2，且，求a的值．12x121222已知函数（1）若a1，求f(x)的极值.1,2f(x)axx.2（2）若方程f(x)1在区间a上有解，求实数的取值范围.DADCCDCB9AC10BCD11BCD12AD293512121,13151415162617（1）因为ac2cB，由正弦定理得sinAsinC2sinCB，所以sinBCsinCBsinC2sinCB，sinBCsinCBsinCsinBCsinC，所以0Bπ,0CπBCC或BCCπ，而即，则BC或BπBC．33,（2）4218（1）n2n，nN*2,n510nnT（2），nN*.n10nn6n2191234575849398100x3，y90，（1）可以，解：555xxyy2151601821064所以，，iii15522xx4101410iy15262282102434，，ii1i15xxyyii6464ri10.970.75，所以，1043465.885522xxiyii1i1yxy所以，与的线性相关性很强，故可用线性回归模型拟合人数与时间之间的关系.x（2）方案二更优惠，解：设方案一的实际付款金额为X元，方案二的实际付款金额为Y元，由题意可知，EX10000.9900Y的可能取值有600、800、900、1000Y800，PY23C，333272312334928PY90013，PY1000C，32712482420024300EY600EX，8009001000所以，2799272727所以，方案二更优惠.20（1）证明：取的中点E，连接、QE，如下图所示：113ADAEAD，因为M为AD的中点，E为的中点，则，所以，24433AEAQ34AQACAQAC，则QE//CD，又因为，即，所以，44ADAC因为平面BCD，CD