2024-2025学年湖南省常德市一中高三上学期第一次月考数学试题及答案

1220213202120202021常德市第一中学2025届高三第一次月水平检测ffff（）2021A．1010数学B．2020C．2023D．2024xxxx11,2e]x2122a时量：120分钟满分：150分7．，均有成立，则a的取值范围为（）121命题人：审题人：B．C0,1．D．8540A．,08．已知函数fxx22exa,gxx1,e，使gxfx成立，12e，若x,0,21．已知集合Axx2,Bx2x，则AC．x2xx0”的否定是（x01B（）a则实数的取值范围是（）A．xx2．命题“xR，xeA．xR，xeB．x3xD．x2x1e1eA．2e2e22,B．C．e,D．ex）二、多选题（本题有3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分）xB．xR，xexx0C．xR，xexD．xR，xexx9．下列选项中正确的有（A．若ab，则acbc）x00223．设alog52，b3，c0.60.2，则（）251,2,B20，且BA，则实数a的取值所组成的集合是x|axB．若集合AA．cbaB．cabC．bacD．acb4．近年，“人工智能”相关软件以其极高的智能化水平引起国内关注，深度学习是人工智能的一2．133，则不等式bxa0的解集为{xxC．若不等式ax2bxc0的解集为x|1x2G12418模型为L，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，G表示训练迭代轮数，则学习率或x5D．已知函数yfx1的定义域是3yfx的定义域是0,5．lg20.301，则衰减到0.2及以下所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：A．16B．72C．74x2）D．9010．已知ab0，且ab1，则（）1425．“m£1”是“函数fxlog2mx1在单调递增”的（）A．的最小值是B．2a2b最小值为2312aA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件C．ab的最大值是2D．的最小值是12ab6．对于三次函数fxax³bx²da0给出定义:设f(x)是函数yf(x)的导数，x1e,xx0011．已知函数fx14，下列选项中正确的是（）f(x)是f(x)f(x)0x(x,f(xyf(x)x有实数解为函数“拐点”,000同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”A．fx在,1上单调递增，在1,0上单调递减13125f(x)x3x23x，请你根据上面探究结果，计算12就是对称中心.给定函数B．fx有极大值aaan2n1715分）数列an}满足a232n．112C．fx无最小值2252(1)求an}的通项公式；2,Dhx[fx]2afx4aR恰有6个零点，则实数的取值范围是anbb}n的前项和T．nn三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）(2)若，求nan112．已知命题“x5，使得exa.0”是假命题，则实数的取值范围是axfxgxex13．已知函数fx，gx分别是定义在R上的奇函数，偶函数，且，则fx2gx2.x22y2231817分）已知椭圆C:ab0)的右焦点与点P,1连线的斜率为2，且点eab214．设函数fxexax2x，若在上满足fx0的正整数至多有两个，则实数的a在椭圆C上(其中e为C的离心率)．(1)求椭圆C的标准方程．取值范围是四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）．(2)已知点D(2,0)，过点P的直线l与C交于A，B两点，直线DA，DB分别交C于M，N两点，试问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．1513分）在中，内角,B,C所对的边分别为a,b,c，已知向量m,n满足m2a,6，2sinB,b，且mn．n(1)求角A；(2)若是锐角三角形，且a3，求周长的取值范围．x2axxb1917分）已知fxx1时，求曲线yfx在点f处的切线方程；(1)当ab1231615分）已知正方体ABCD的棱长为3，PDAD，QC1CD，M为线段1111111113fx0，求b的值；12(2)已知fx有两个极值点x,x，且满足fx12M上的动点，M是点关于AD所在直线的对称点.a上恒成立，求的取值范围．(3)在(2)的条件下，若fxx1在(1)求证：PQ；1(2)求三棱锥Q1的体积；(3)当BM2DM时，求二面角MPQM的余弦值的绝对值.参考答案：1．C2．B3．B4．C5．B6．B7．B8．B3e12．,e113．,14．9．CD10．BC11．ABD1911Ax0时，f(x)ex1f(x)(ex1ex1)ex1(xx1时，f(x)01x0f(x)0fx,10上单调递减，所以正确，A时，，所以在上单调递增，在1,0fx上单调递减，所以在对于B，由选项A可知以B正确，fx在,1上单调递增，在x=1处取得极大值，所141x,xe141411414对于C，当x0时，f(x)x，当时，x0，当时，x0，xe0xe41441x,0xe4fx0fx在,上单调递增，在0fx0时，恒成所以当x0时，，因为上单调递减，且当x0fx)fx有最小值，所以C错误，0立，综上，的值域为，所以1,0f(1f(0)0对于D，因为fx在,1上单调递增，在上单调递减，，，141x,xe14f(x)xfx的大致图象如图所示所以4141x,0xe4hx2[fx]2afx40，令0f(x)t，则t2at40，2由，得tt，不妨令，12由f(x)的图象可知，要使h(x)有6个零点，则方程t2at40有两个不相等的实数根2t,t12t0,0t1h(x)0tt1个零点，但022a040，所以不符合题意，所以，因为12若，则由图可知有6125252a0440，所以122a40a的取值范围是2a,DABD023e,fxexaxx0的正整数至多有两个，即在上满足214．【详解】由在上满足9exexexxexxx2ehxex2x，xa的正整数至多有两个，设gx，x0，则gx，设x2x2x3x0，hxexx1mxexxmxexmx恒成立，则在上单调ex0ex00则，，设，，则mxm0e100x时，hx0hxh1递增，即，即，所以在上单调递增，又，所以当gx，单调递增；gxgxhx00xhx0gx0，即，单调递减；当时，，即exxe3gx取最小值，又在gx的正整数至多有两个，则ag3所以当x1时，上满足a，x293e3ea,,即，故答案为：.99π215．(1)A或π.(2)(333,9]331）解：∵mn，∴2a2sinBb0，即2a2sinBb.由正弦定理得2sinAB3B.3π23∵sinB0，∴sinA，A(0,π)，A∴∵或.π32abc323π（2）∵a3，且三角形为锐角三角形，∴A.∴由正弦定理得sinAsinBsinC.3322π3B，∴b23sinB，c23sinC.bc23sinBsinC23sinBsin∴313323sinBcosBsinB23sinBcosB2222331π623BcosB32sinBcosB6sinB.222π2πππππ2π∴，0∴B.又∵为锐角三角形，0BπB，得B，2326236363π，336sinB)16，33bc6，又a3，333abc9.sin(B∴∴∵∴26∴的周长的取值范围为(333,9].52171916．(1)证明见解析1）证明：连接ABCD(2)(3)211AC,BD.11DQD11DPD11DPQC1由，得，又，则有，，11111113331ACBBAC，得，111正方体中，平面ABCD，平面ABCD11111111111111BDACBBBDBBB,BDDDAC又正方形ABCD中，，，平面，所以平面DD1111111111111111111111DDACMB.PQC，得又，所以1111PQ1.由平面112ABCB,APCQRtABPRtCBQ，，，DPDQ1PQ1PQ（2），221111111111111P2Q21P21B21223213，有BPBQ13，11213521PQ212152SPQBPQPB21213，∴QPMBMPQB3SPQB1.11221xyDD所在直线为z轴建立空间直角所在直线为轴，1（3）如图所示，以D为坐标原点，DA所在直线为轴，坐标系.则D(0,0)，0)PQ，，，当BM2DM时，有M0)，M0)PQ(0)QM.PM则设，，1PQm10mx,y,zQPM为平面的一个法向量，∴，令111QMmx2131100PQn2y213yz1m1.nx,y,z，得，可得设设.为平面的一个法向量，∴，11222PMny3z022x32yz1n.MPQM所成的角为令，得，可得22mncos99117∴mn99199119n217．(1)n2n(2)na}22n22322n2n1a2a3an12n2a12n，当n2时，a12n1，1）数列满足n222n2n1nn2，所以na221也满足上式，所以n2两式相减可得，2，当n1时，；11123n1n2n1n1223n+n2（2）由（1）得n，所以n=+++，则T，2n22232n2n2223242n111)11111nnn2T2，所以nT221n1．两式相减的，n2222232n2n12n12n12n2x218．(1)y21(2)是定值，定值为221023c22222ax21c21，解得22b11故椭圆的标准方程为Cy21；（1）由题意可得a2ab2ca2b2c23（2）由题意可知直线l的斜率不为0，设直线l的方程为xmy，Ax,yBx,yMx,y，，3，112232，Nx,y44121xy2．则直线DA的方程为121xy221y13212213y0则13联立，整理得32xy212yy，即．112321x2y12121x2321y232x321xy2x12y4,4代入因为，得．同理可得．332x2321232x212y21y32x21y3322321y32xk211MN111243232x232x1233y32mymy32mym2221112myy21m1y2m1y2所以直线MN的斜率为定值，且定值为2．19．(1)yx1(2)b=-1(3)2131ab1fxxx，所以，所以．所以曲线f111）当时，,f10fx1xxx2yfx在点f处的切线方程为yx1．baxbxaxb2（2）因为fxx,x，所以fx12，axxxx2fxx,xfx有两个大于的变号零点，所以方程x2axb0有两个不等正根，0因为所以有两个极值点，所以212a2Δab0bbbxxb0，解得b0fxfx0xaxxax01122，又因为，即有，121212xxa01a021xab12axxb02xx,xxaaabb0，解得b=-1，整理得，代入，可得121212xx122ba又因为a0，所以可得a2，经检验，符合题意．1（3）由(2)可知b=-1且afxx1在，因为上恒成立，2，从而fxxaxx1令gxfxx12xaxx，则有gx0在上恒成立，易得g2a110，xa12xax12ga