2024-2025学年湖北省武汉市华中师大一附中高三上学期10月检测数学试题及答案

华中师大一附中2024-2025学年度十月月度检测数学试题时限：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一1A={(x,y)|y|x|},B=(x,y)|y=|x|AB=，则（1.已知集合）−1{(−+∞)A.B.C.D.()=−n∈*，则“n=1”“()是增函数的（）fx(x2),nNfx2.已知函数A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件abπ()=+图像的一条对称轴为，则（）fxasinxbcosxx==3.3333A.B.−3C.D.−3319a−x()，且ξ~N2,σ2Pξ≤=Pξ≥a)+<<4.已知随机变量，则(0xa)的最小值为（）x11203A.5B.C.D.23π()=+()的图象向左平移fxsin2xacos2xfx5.已知函数6()的图象的对称轴可以为（fxππA.x=B.x=1265ππC.x=D.x=3123376设a=，b2，=c=sin，则（）7A.b>c>aB.a>c>bC.a>b>cb>a>cD.πfx2cosωx−(sinxx)(()=ω−ω2ω>的图象关于直线0)=轴对称，且()在fx7.已知函数x12π3上没有最小值，则ω的值为（）1232A.B.1C.D.2321()，且对任意实数都有(−)−+=，()=．若f2024fxfxfx08.定义在R上的奇函数xe1()+′(−)>，则不等式(+)>的解集是（）fxfx1fx0ex+∞)(),3+∞)(−∞),1A.B.C.D.二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得09.下列等式成立的是（）12A.=°−°)(22B.sin222.5°−22.5°=−2212C.cos28cos32°−cos62cos58°=−3()D.°−3cos50°=−210.已知抛物线C:y2=2px(p>0)，过C的焦点F作直线l:x=ty+1，若Cl,B与交于两点，=2，则下列结论正确的有（）p=2A.B.AF=3C.t=22或−2254D.线段中点的横坐标为()是曲线C:x+y=y−x上的一点，则下列选项中正确的是（0）Px,y33已知0A.曲线C的图象关于原点对称x∈Rx=0与曲线C有唯一交点PB.对任意C.对任意，直线01y0∈−]x<0，恒有2π−1≤y≤1的部分与y轴围成图形的面积小于D.曲线C在4三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）π4πα∈−α=α+α=__________.12.若,0，且，则213.海上某货轮在A处看灯塔B75306°A处看灯塔C的北偏西30，距离为203海里C处，货轮由处向正北航行到D处时看灯塔°AB在东偏南30°，则灯塔C与D处之间的距离为______海里．π+sinxx≤2sinx−⋅m恒成立，则x∈a,b]m214.若存在实数m，使得对于任意的，不等式4a+bb−a取得最大值时，sin=__________．2577π6()=+,x∈R.fxx15.已知函数（1）求函数()的单调减区间;fxπ（2）求函数()在fx上的最大值与最小值.2()处的切线过点(−)16.b0，函数>f(x)=x2−x−(x−bx)f1)1.在点（1）求实数b的值；()上单调递增；f(x)（2）证明：在（3）若对x≥f(x)≥a(x−恒成立，求实数a的取值范围．中，设内角，，所对的边分别为17.在ABCABCa,b,c．，是否存在正整数，使得aN，且ABC为钝角三角形？若存在，求=+c=a+4a∈*（1）ba2，a出；若不存在，说明理由．a=b=c=D为BCAB,AC上，且=90°，CDF=θ（2的中点，EF分别在线段0°<θ<90°)，求面积S的最小值及此时对应的θ的值．x22y22+=a>b>0)的左右焦点分别为F,F=P,Q，点分别是椭圆的右18.已知椭圆，离心率e21ab223顶点和上顶点，POQ的边上的中线长为．2（1）求椭圆的标准方程；AF1⊥（2）过点（3）直线H(0)的直线交椭圆C于,B两点，若，求直线的方程；11l,lF−l,l分别与椭圆交于点C,DE,F，设和．若12过右焦点，且它们的斜率乘积为1222M,N分别是线段CD和EF的中点，求OMN面积的最大值．Ammm,mn={++++}mN,nN∈∈+n19.正整数集，其中.将集合A拆分成个三元子集，n这个集合两两没有公共元素.若存在一种拆法，使得每个三元子集中都有一个数等于其他两数之和，则称集合A是“三元可拆集”.（1（2m=n=3，判断集合A是否为“三元可拆集”，若是，请给出一种拆法；若不是，请说明理由；m=n=6，证明：集合A不是“三元可拆集”；（3n16，是否存在使得集合是三元可拆集”，若存在，请求出的最大值并给出一种拆法；=mAm若不存在，请说明理由.华中师大一附中2024-2025学年度十月月度检测数学试题时限：120分钟满分：150分命题人：游林审题人：钟涛一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一1A={(x,y)|y|x|},B=(x,y)|y=|x|AB=，则（1.已知集合）−1{(−+∞)A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先解方程组，得出点的坐标即可得出交集.y=x,=xx=y=11，或【详解】，解得，y=y=1xAB={(所以，故选：．()=−n∈*，则“”“()是增函数的（）fx(x2),nNn=1fx2.已知函数A.充分不必要条件C.充要条件【答案】AB.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】n=2k+k∈Nf(x)=(x−2)n是增函数，即可得到答案.【分析】由当时，ꢀ′ꢁ)≥0，可得【详解】由f(x)=(x−2)n′()=fxn(x−2)n1，得，n=2k+k∈Nfx(x2)n是增函数，()=−则当时，ꢀ′ꢁ)≥0，当n1时，可得=()是增函数；fx当()是增函数时，n=2k+k∈N，fx故“n1”是“=()是增函数”的充分不必要条件.fx故选：A.abπ()=+图像的一条对称轴为，则）fxasinxbcosxx==（3.3333A.B.−3C.D.−33【答案】A【解析】ab【分析】直接利用对称性，取特殊值，即可求出.πfx=asinx+bcosxω>0【详解】由()()的图象关于x=对称，32π2πa2π可知：f(0)f()，即=asin0+cos0=sin+b=3，则．333b故选：A．19a−x()，且ξ~N2,σ2Pξ≤=Pξ≥a)+<<4.已知随机变量，则(0xa)的最小值为（）x11203A.5B.C.D.23【答案】D【解析】a【分析】根据正态分布的对称性求得，利用基本不等式求得正确答案.【详解】根据正态分布的知识得a+1=2×2=4⇒a=3，则0<x3,3−x0，19119133−x9x+=+−x+x)=10++xa−x3x3−xx3−x133−x9x163≥10+2⋅=，x3−x3−x9x3−x34=x=.当且仅当故选：D，即时取等xπ()=+()的图象向左平移fxsin2xacos2xfx5.已知函数6()的图象的对称轴可以为（fxππA.x=B.x=1265ππC.x=D.x=312【答案】D【解析】π3fx+f()−x=0a=−3π3fx=2x−公式化简得()，最后整体替换计算得到结果；π6【详解】由题意可得()的图象关于点fx,0对称，π3即对任意x∈R，有f(x)+f−x=0，π3af(0)+f=+=0，即a=−3．取x0，可得=322πfx=sin2x−3cos2x=2x−故()，3ππ5ππ令2x−=+π，()的图象的对称轴为k∈Zfx，可得x=+，k∈Z．32122故选：D．336.设a=，b2，=c=sin，则（）77A.bca【答案】D【解析】>>B.a>c>bC.a>b>cb>a>cD.πf(x)=x−sinx(0<x<)，利用导数探讨单调性并比较a,c，再利用对数函数单调性【分析】构造函数2比较大小即得.π【详解】当0<x<时，令f(x)=x−sinxf(x)=1−x>0，求导得，2πf(x))f(x)>f(0)=0，即有x>sinx，则函数在上单调递增，有2331237a=>sin=c，显然b=2>e=>=a，因此77所以b>a>c.故选：Dπfx2cosωx−(sinxx)(()=ω−ω2ω>的图象关于直线=x0)轴对称，且()在fx7.已知函数12π3上没有最小值，则ω的值为（）1232A.B.1C.D.2【答案】C【解析】3πω=6k+,k∈Zf(x)在有最小值得ω上没32范围，建立不等式求解可得.fx=2cos()2ωx−sin(2ωx−2sinωxcosωx+ωx)2【详解】=2cosωx+sin2ωx−1=ωx+sin2ωx2π=2sinωx+，4π因为()的图象关于直线轴对称，fxx=12π12ωππ64f=2sin+=±2，所以ωπππ3+=π+,k∈Zω=6k+,k∈Z，即，故6422ππωx+=−+2πm∈Z，ω>0,当，423ππx=−+,m∈Z()取得最小值，fx时，函数即当ωω5πω=x=y为当m1时，轴右侧第1条对称轴.5ππ3π158因为()在≥，即ω≤，fx上没有最小值，所以ω331511故由0<6k+≤−<k≤k∈Z，，解得284163=0，得ω=故k．2故选：C.321()，且对任意实数都有(−)−+=0，()=．若f2024fxfxfx8.定义在R上的奇函数xe1()+′(−)>，则不等式(+)>的解集是（）fxfx1fx0ex+∞)(),3+∞)(−∞),1A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由()是奇函数，可得′()fx是偶函数，得到()+′()>fxfx，令()=x()，得到fx0gxefx32′()>()(−x)−+=()fx得的周期为的周期函数，gx0出gxffx03在R1e()=()=g2(+)>()gx1g2，把不等式转化为，结合函数的单调性，即可求解f2024e.根据，得到【详解】因为()是奇函数，可得′()fx是偶函数，fx又因为()+′−(x)>0，所以f(x)+f′(x)>0，fxf令g(x)=ex()，可得fxgx′()=()+′(fxfxe>0，所以在R上单调递增，()gxx32因为f(−x)−f+x=0f(x)奇函数，且32333可得()()，则(+)=fx3++=−+=()x)fx，f+x=f−x=−fxfx)]f(222所以()的周期为的周期函数，fx311()=(×+)=()=f67432()=×=g2e，f2024f2e2因为，所以ee1(+)>fx1ex1fx1(+)>(+)>()gx1g2，即，e则不等式，即为ex又因为()在R上单调递增，所以x12，解得x>1，gx+>1(+)>的解集为+∞)．fx1所以不等式ex故选：．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得09.下列等式成立的是（）12(°−°)=2A.2B.sin222.5°−22.5°=−2212C.cos28cos32°−cos62cos58°=−3()D.°−3cos50°=−2【答案】AB【解析】【分析】应用倍角正余弦、和差角正余弦公式及诱导公式化简求值，即可判断各项的正误.1【详解】A：°−°)2=1−2sin15cos151sin30°=°°=−，成立；22B：sin222.5°−222.5°=−cos45°=−，成立；212C：cos28°cos32°−cos62°cos58°=cos28°cos32°−sin28°sin32°=cos(28°+32)=cos60°=，不成立；sin10°−3cos10°cos10°−2sin50cos50°−sin100°()D：°−3cos50°=⋅cos50°==cos10°cos10°cos10°cos10°=−=1，不成立.故选：AB10.已知抛物线C:y2=2px(p>0)，过C的焦点F作直线l:x=ty+1，若Cl,B与交于两点，=2，则下列结论正确的有（）p=2A.B.AF=3C.t=22或−2254D.线段中点的横坐标为【答案】ABD【解析】【分析】由直线l:x=ty+1，可知焦点ꢂ(1,0)的值和抛物线方程，可判断A选项；直线方程代入抛p物线方程，由韦达定理结合=2，求出,B两点坐标和的值，结合韦达定理和弦长公式判断选项tBCD.【详解】抛物线C:y2=2pxp>0()的焦点F在轴上，xp过F作直线l:x=ty+1，可知ꢂ(1,0)，则=1，得p=2A选项正确；2y2=4x，直线l的方程代入抛物线方程，得y2−ty−4=0.抛物线方程为y+y=tyy=4设ꢃ(ꢁ,ꢄ)ꢅ(ꢁ,ꢄ)，由韦达定理有，12，112212=2，得1=2y2，解得y=22,y=2y=22,y=−2，或12121+y222t=，则t=或t=−C，选项错误；444121+2x=x=x1+x254则，线段中点的横坐标为，D选项正确；==1222219229AB=x+x+p=+2+2=AF=AB=×=3B.，，选项正确1222332故选：ABD.()是曲线C:x+y=y−x上的一点，则下列选项中正确的是（0）Px,y33已知0A.曲线C的图象关于原点对称x∈Rx=0与曲线C有唯一交点PB.对任意C.对任意，直线01y0∈−]x<0，恒有2π−1≤y≤1的部分与y轴围成图形的面积小于D.曲线C在4【答案】ACD【解析】xy−x−yx=0计算即可判断A；取，可判断有三个交点即可判断B；利用函数【分析】将，替换为，3f(x)=x3y0+x的单调性进行求解即可判断Cy=x−x3的单调性来得出0−图象的对称性和半圆的面积进行比较即可判断D．x+y3=y−x，将x，y替换为−x−y，，所得等式与原来等价，故A正确；3【详解】A．对于=y=0y=1，y=1均可，故B错误；Bx0，可以求得，∈−]y0Cx+03=0−y30，，函数=x−x3，故′=−13x，2yy0333′=−13x2=x∈−,1y′<0，函数单调递减，令在y0，解得：1=±，在，时，333232333x∈−,y′>0y0−y30∈−,，时，，函数单调递增，所以3399152312又因为f(x)=x3+x0<是增函数，f=>，所以有C正确；289y0∈[]0,1x0+03003=−≥0x0+x30≥2x，02D时，，又0−03≤20−2y20x20≤0−y20，所以．x=y−y2与轴围成半圆，又曲线C的图象关于原点对称，y2曲线πy则曲线C与轴围成图形的面积小于D正确．4故选：ACD．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）π4πα∈−α=α+α=__________.12.若,0，且，则2π−【答案】【解析】π142πα∈−,0即可求解.sinα+=【分析】化简三角函数式，求出，根据2π42α=α+，得cosα−(cosα−sinα).sinα=【详解】由2π1πα∈−,02cosα−sinα≠0，则cosα+α=sinsinα+=因为，所以，则.2422πα∈−,0ππππππα+∈−,α+=，解得α=−由，得，则.24444612π−.故答案为：13.海上某货轮在A处看灯塔B75306°处看灯塔CA偏西30，距离为203海里C处，货轮由处向正北航行到D处时看灯塔°AB在东偏南30°，则灯塔C与D处之间的距离为______海里．【答案】203【解析】【分析】由正弦定理和余弦定理求解即可．【详解】如图：由题意=°，∠ADB=90−30°=60°，所以∠=180°−75°−60°=45°，sinsin306在△ABD中，由正弦定理=AD=60，所以=，即，sin45°sin60°在中，，所以=°CD=AC2+AD2−2AC⋅ADcos30°=(203)2+(60)−2⋅203⋅60cos30°=203.2故答案为：203．π4x∈a,b]m+sinxx≤2sinx−⋅m214.若存在实数m，使得对于任意的，不等式恒成立，则a+bb−a取得最大值时，sin=__________．22【答案】【解析】212m为变量，结合一元二次不等式的存在性问题可得sin2x≤【分析】以，解不等式结合题意得7ππ12a,b]⊆−+(∈)，由此可得答案,kZπ,π.12π4m2+sinxx≤2sinx−⋅m【详解】因为恒成立，π4m2−2sinx−⋅m+sinxx≤0恒成立，即πm，使得上式成立，则Δ=4sin2x−−4sinxx≥0，若存在实数4−2sin2x=2−2sin2x−2sin2x=2−4sin2x≥0，πΔ=2−22x−则2127ππ可得sin2x≤，可得2π−≤2x≤2π+,k∈Z，667πππ−≤x≤π+,k∈Z解得，12127ππ12由a,b]⊆−+(∈),kZπ,π，127ππ−a=π−,b=π+,(k∈Z)则ba取得最大值时，12+π+2127πππ−a+b221212sin=sin=,(k∈Z).此时22故答案为：.2m【点睛】关键点点睛：双变量问题的解题关键是一次只研究其中一个变量，本题先以为变量，转化为存在性问题分析求解.577π6()=+x∈R.fxx15.已知函数（1）求函数()的单调减区间;fxπ2（2）求函数()在上的最大值与最小值.fxπ2π3π+,π+,k∈Z【答案】（）6（2）()=−2，fx()=1fx【解析】）根据三角恒等变换化简函数()，再根据正弦函数的单调性结合整体思想即可得解；fxπx2x+（2的范围求得【小问1详解】的范围，再根据正弦函数的性质即可得解.6π6312fx=x+解：()=xx−sinx=2x−2x231π6=3sin2x+cos2x−1=2sin2x+cos2x−1=2x+−1，22，解得ππ2ππππ+2π2x≤+≤+2π,k∈Z+kπ≤x≤+kπ，令262632π所以函数()的单调减区间为π+,π+,k∈Z；fx63【小问2详解】πππ7π解：因为0≤x≤，所以≤2x+，≤26661π6−≤sin2x+≤1，所以2π6−1≤2x+≤2−2≤f(x)≤1，，所以于是ππ2当且仅当x=时，fx()取最小值f(x)=f=−，22ππππ当且仅当2x+=，即x=时，fx()取最大值f(x)=f6=1.626()处的切线过点(−)16.b0，函数>f(x)=x2−x−(x−bx)f1)1.在点（1）求实数b的值；()上单调递增；f(x)（2）证明：在（3）若对x≥f(x)≥a(x−恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（）b1（2）证明见解析【解析】=(−∞（））先求导函数再写出切线方程代入点得出参数值；1′=+−x−2，再根据导函数求出f(x)≥f=1>0（2）求出导函数f(x)2x即可证明单调性；x=x>1两种情况化简转化为x−x≥ah(x)=x−x(x>恒成立，再求（3）根据函数解析式分x1和的单调性得出最值即可求出参数范围.【小问1详解】1+∞′=+−ln(bx)2−f(x)f(x)2x的定义域为，xf=1−bf=0，故，又f(x)在点fy=−b)(x−，所以处的切线方程为将点代入得1−b=1，解得b=1．【小问2详解】1f(x)=x2−x−(x−x，则f(x)2x′=+−x−2，由（）知x1=′g(x)f(x)2x=+=−x2−，令x112x−x−1(x−x+2则g(x)=2−−=，x2xx2x2当0<x<1时，g(x)<g(x)′单调递减；当′>x>1时，g(x)g(x)单调递增，′≥′=>f(x)f10所以所以，f(x)在+∞)上单调递增．【小问3详解】对x≥f(x)≥a(x−恒成立，即对x≥x(x−−(x−x≥a(x−恒成立，当x1时，上式显然恒成立；=当x1时，上式转化为>x−x≥a恒成立，1x−1h(x)=x−x(x>，则′(x)=1−=>0，h设xxh(x)在+∞)h(x)>h=1，所以上单调递增；所以a≤1，所以实数a的取值范围为(−∞．故中，设内角，，所对的边分别为17.在ABCABCa,b,c．∈N*，且ABC，是否存在正整数，使得a（1）b=a+2，c=a+4a为钝角三角形？若存在，求a出；若不存在，说明理由．a=b=c=D为BCAB,AC上，且90，CDF=θ（2的中点，EF分别在线段∠=°0°<θ<90°)，求面积S的最小值及此时对应的θ的值．【答案】（）存在,a4=（2）1263−【解析】）分析可知，角C为钝角，由C0结合三角形三边关系可求得整数的值；<a33=DE=（2）由正弦定理可得出，，再利用三角形的面积公式和两角和sinθ+60°)sin150°−θ)(与差的正弦公式化简即可求得结果.【小问1详解】a假设存在正整数满足题设．ABC为钝角三角形，因为a<b<c，所以C为钝角，a2+b2−c2根据题设，ba2，=+c=a+4，由余弦定理cosC=−,2aba2+(a+2)2−(a+4)(+)2aa22−1<cosC=<0，得a所以因为2−<−2<a<64a120，解得．a∈N*,a∈N*，所以a=1或a=4，当a=1时，ABC不存在，故存在a4满足题设．=所以a4=【小问2详解】∠EDF=90,∠CDF=θ0°<θ<90°()，所以BDE90∠=°−θ．如图，因为23在CDF中，因为==，所以=sin60°sinθ+60°)sinθ+60°)23=DE在BDE中，因为，所以．°sin150(°−θ)sin150°−θ)(sin6013S=×所以，θ+°)(°−θ)60sin1502sinfθ=sinθ+60°sin150°−θ设()()()，(°<θ<°)，1321232fθ)=sinθ+cosθcosθ+sinθ所以231+33=2θ+cosθsinθ+sinθ244431θ)=+sinθ化简可得：f42136S=×=≥12−63所以231+sinθ3+2θ42当θ=45时，S取得最小值1263．°−x22y222+=ab0)的左右焦点分别为>>F,F=P,Q，点分别是椭圆的右18.已知椭圆，离心率e21ab23顶点和上顶点，POQ的边上的中线长为（1）求椭圆的标准方程；．2AF1⊥（2）过点（3）直线H(0)的直线交椭圆C于,B两点，若，求直线的方程；l,l分别与椭圆交于点C,DE,F．若11l,lF−过右焦点，且它们的斜率乘积为，设和122122M,N分别是线段CD和EF的中点，求OMN面积的最大值．x2+y=12【答案】（）2x−2y+2−0或x+2y+2=0（2）（3）28【解析】3c21△的边上中线为得PQ=a2+b2=3e==,a2b2c2=+2a2即可求解；y=k(x+2)(k≠0)(x,y,(x,y)，联立直线与椭圆方程得2（2）设直线的方程为，112x+x,xxAF1⊥AF⋅BF=0，再由，即，最后代入即可求解；12121111ly=k(x+,则直线ly=−(x+（3）设直线的方程为的方程为2，分别与椭圆方程联立，通过韦达12k1M,NT(,0)x在轴上，则定理求出中点的坐标，观察坐标知，的中点坐标21S=|||y−y|.整理后利用基本不等式即可得到面积的最值MN2【小问1详解】P(a,0),Q(0,b)，△=a2b2=3.+由题意，因为为直角三角形，所以PQc2x2又e==,a2=b2+c2，所以a=2,b=c=1，所以椭圆的标准方程为+y=1.2a22【小问2详解】F(−0)1由（）知，,显然直线的斜率存在，y=k(x+2)(k≠0)(x,y,(x,y)，2设直线的方程为，1122x+y=12y+++−2=0联立2消去得，2k2)x28k2x8k2，y=k(x+12∆=k2)2−+2k2k8k2−2)=−2k−22)>0<k2<，即0所以.8k1+2k22且12+=−,12=，21+2k2AF1⊥AF⋅BF=0因为所以所以，所以，111(−1−x,−y)(−1−x,−y)=01+x+x+xx+yy=0，即，11221212121+x+x+xx+k(x+2)⋅k(x+2)=0，121212整理得+2k2)(x+x)++k2)xx+1+4k2=0，12128k2+k2k1+2k2−2)+2k2)(−)++1+4k=0，2即1+2k221化简得4k2−1=0，即k=±满足条件，211y=(x+2)y=−(x+2)所以直线的方程为或，22即直线的方程为x−2y+2=0或x+2y+2=0.【小问3详解】F0)2由题意，,ly=k(x+C(x,yD(x,y),，3344设直线的方程为11则直线l的方程为y=−(x+E(x,yF(x,y)，，6225562kx+y=12y联立2消去得+2k2)x2−4k2x+2k2−2=0，y=k(x−4k+22k−22所以34+=,34=12k21+2k2x+x2k+2k所以xM=34=,y=k(x−=−2MM1+2k212k22k2−k1+2k所以M(,)，1+2k222x+y2=12y+−2x+1−4k=0，2k2)x22同理联立消去得1y=−(x−2k21−4k1+2k2所以56+=,56=12k+225+x611kx==,yN=−(xN−=所以所以N+21+2k2212k2k1kN(,)，21+2k21+2k1即的中点T(,0).2112k1|k|112S=|||y−y=|=×21+2k=×≤所以2MN41+2k22218，+2|k||k|122|k==±当且仅当，即k时取等号，|k