北师大版数学九年级上册第六单元《反比例函数》全章同步练习附单元测试卷（含答案）

【基础练习】

一、填空题：

LA、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶

时间/（小时）之间的函数关系可表示为一_______;

2.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的设下底长为x,高为y,则y与x的

函数关系式是；

3.已知y与x成反比例，并且当x=2时，y=-l,则当x=-4时，y=.

二、选择题：

1.下列各问题中的两个变量成反比例的是（）；

A.某人的体重与年龄B.时间不变时，工作量与工作效率

C.矩形的长一定时，它的，周长与宽D.被除数不变时，除数与商

2.已知y与x成反比例，当x=3时，y=4,那么当y=3时，x的值为（）；

A.4B.-4C.3D.-3

3.下列函数中，不是反比例函数的是（）

kC.y=表

A.xy=2B.y=-久（反0）D.x=5y

三、解答题：

1.一水池内有污.水60m3,设放净全池污水所需的时间为f（小时），每小时的放水量为

wnr3,

（1）试写出r与卬之间的函数关系式，f是w反比例函数吗？

（2）求当w=15时，f的值.

2.已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值:

X-5-3-2145

33

y-1-31,

-42(1)写出这个反比

例函数表达式;

(2)将表中空缺的x、y值补全.

【综合练习】

举出几个日常生活中反比例函数的实例.

【探究练习】

已知函数〉=%+/，乃与x成正比例，竺与x成反比例，且当x=1时，y=4,当x=2

时，y=5.求y关于x的函数解析式.

答案:

【基础练习】一、l.v=i2.y=~；3.J.二、1.D；2.A；3.C.三、1.(1)t=祟,

33333

；从左至右：；彳，彳，三.

(2)r=4.2.(1).y=-A.(2)x=-4,-1,2,3y=--5,3,叶J

【综合练习】略.

2

【探究练习】y=2x+-.

6.2反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象

一.填空题

1.反比例函数＞=人的图象是,过点(—2,一),其图象两支分布在象限;

X

2.已知函数丁=——的图象两支分布在第二、四象限内，则上的范围是

x

3.双曲线丁=月经过点(一2,3),则左=；

x

4.反比例函数和正比例函数的图象都经过点A(-l,-2),则这两个函数的解析式分别是—

和；

二.选择题：

5.已知反比例函数的图象经过点(1,2),则它的图象也一定经过()

(A)(—1,—2)(B)(—1,2)(C)(1,—2)(D)(—2,1)

上2

6.反比例函数y=—(左#0)的图象的两个分支分别位于()

x

(A)第一、二象限(B)第一、三象限(C)

7.如图1—84,反比例函数y的图象经过点A,

x

则k的值是

(A)2(B)1.5

3

(C)(D)

2

图1-84

8.点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离

为5,到x轴的距离为3,若点A在第二象限内.则这个反比例函数的解析式为(

，、12121、1

(A)y=——(B)y=------(C)y=------------(D)y=--------

xx12%12%

9.反比例函数y=—的图象两支分布在第二、四象限，则点(加，加-2)在(

x

(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限

10.若函数y=(3〃—是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则"的值是(

(A)0(B)1(C)0或1(D)非上述答案

三.解答题

3

11.已知正比例函数,=日与反比例函数丁=—的图象都过A(〃z,1)点.求：

.x

(1)正比例函数的解析式；

(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标.

12.设a、b是关于x的方程近2+2(左—3)x+(4-3)=0的两个不相等的实根(k是非负整数)，一次

函数y=(k-2)x+m与反比例函数y=—的图象都经过点(a,b).

x

⑴求k的值；

(2)求一次函数和反比例函数的解析式.

第2课时反比例函数图象的性质

111人

1、若乂(——，%)、N(一一，%)、P(—，%)三点都在函数y=—(k＞0)的图象上，则以、为、乃的

242x

大小关系是()

(A)为〉y3〉%(B)为〉乃〉丁3(C)%＞为〉为(D)为＞为〉%

2、如图，A为反比例函数丁=七图象上一点，AB垂直x轴于B点，若5AA°B=

5,则女的值为()

(A)10(B)-10(C)-5(D)--

2

3、如图是三个反比例函数y=&,y=&,y=^,在x轴上方的图像，由此观察得到k］、k?、ks的

XXX

大小关系为（）

(A)ki>k2>ks(B)ks>ki>k2

(C)k2>ks>ki(D)ks>k2>ki

4、在同一直角坐标平面内，如果直线y=Z3与双曲线丁=也没

x

有交点，那么左1和左2的关系一定是（）

（A）角、左2异号⑻X、左2同号（C）女1〉0，左2<。（D）后〈0，女2〉0

5、如图，A为反比例函数y=K图象上一点，AB垂直x轴于B点，若SAA0B=3,则上的值为（）

X

3

A、6B、3C、一D、不能确定

2

6、已知反比例函数y="（%<0）的图像上有两点A（%i，%）,B（x2,%），且毛<%2，贝1%-为

x~

的值是（）A、正数B、负数C、非正数D、不能确定

7、如图，过反比例函数丁=上200空9（x>0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别

x

为C、D,连接OA、OB,设△AOC和aBOD的面积分别是Si、S2,比较它们的大小，可得（）

（A）Si>S2（B）Si=S2（C）Si<S2（D）大小关系不能确定

8、在反比例函数y=——的图象上有两点（X，必）和（/，必），若

x

时，，则的取值范围是.

2

14、函数y=-一的图像，在每一个象限内，y随1的增大而；

x

9、正比例函数y=x与反比例函数y二工的图象相交于A、C两点，AB_Lx轴于B,

x

CD轴于D,如图所示，则四边形ABCD的面积为

4-k

10、已知反比例函数）=-----若函数的图象位于第一三象限，则k

X

若在每一象限内，y随x增大而增大，则k

2

11、考察函数y——的图象，当x=-2时,y=，当x<-2时,y的取值范围是;当y>-1吐x

%

的取值范围是

100

12、若点(-2,yi),(-1,y2)>(2,y3)在反比例函数》=------的图象上,

X

则yi,y2,y3的大小关系是:

a2+l

13>在反比例函数y=--------的图象上有二点(xi,yi)、(X2，y2)、(x3,y3),若xi>X2>0>x3，

X

贝yi,y2,y3的大小关系是：•

14、如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，若阴影部分面积为3,则这

个反比例函数的关系式是.

k

15、如图所示，已知直线yi=x+m与x轴、y•轴分别交于点A、B,

于点C、D,且C点坐标为(-1,2).

(1)分别求直线AB与双曲线的解析式；

(2)求出点D的坐标；

(3)利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，yl>y2.

12

16、如图，已知反比例函数丁=—的图象与一次函数y=kx+4的图象相交3sP、Q两点，且P点

X

的纵坐标是6oC

(1)求这个一次函数的解析式(2)求三角形POQ的面积

17、如图,Rt^ABO的顶点A是双曲线y=±与直线y=-x-（k+l）在第二象限的交点.AB，x轴于B,且

=

SAABO一■

2

⑴求这两个函数的解析式；

（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AAOC的面积.

o

18、如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=—-的图象交于A、B两点，且点A的横坐

标和点B的纵坐标都是-2.

求：（1）一次函数的解析式；（2）AA0B的面积.（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函

数的值的x的取值范围.

x

6.3反比例函数的应用

教材跟踪训练

一、填空题

1.长方形的面积为60cm②，如果它的长是ycm,宽是xcm,那么y是x的_______函数关

系，y写成x的关系式是。

2.A、B两地之间的高速公路长为300km,一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速

直线运动，速度为vkm/h,到达时所用的时间是fh,那么t是v的________函数，t可以写

成v的函数关系式是。

3.如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式

是;反比例函数关系式是o

二、选择题

1.三角形的面积为8cm2,这时底边上的高y(cm)与底边x(cm)之间的函数关系用图象

来表示是。

2.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是

A：小明完成100m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系。

B：菱形的面积为48cm2,它的两条对角线的长为y(cm)与x(cm)的关系。

C：一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的密度「之间的关系。

D：压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系。

3.如图，A、B、C为反比例函数图象上的三个点，分

别从A、B、C向x、y轴作垂线，构成三个矩形，它们

的面积分别是S1、加、S3,则Si、S2>S3的大小关系是

A：Si=S2>S3B：Si<S2<S3

C：Si>S2>S3D：Si=S2=S3

三、解答题

1.如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间

的函数关系图象。

(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。

(2)写出此函数的解析式

(3)若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

(4)如果每小时排水量是5m3,那么水池中的水将要多长时间排完？

2.如图正比例函数丫=1＜逐与反比例函数y=々■交于点A,从A向x轴、y轴分别作垂线,

(3)求aODC的面积。

综合应用创新训练

、学科内综合题

k

如图，RtaABO的顶点A(a、b)是一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=—的图象在

第一象限的交点，且SAABO=3。

1.根据这些条件你能够求出反比例函数的解析式吗？如

果能够，请你求出来，如果不能，请.说明理由。

2.你能够求出一次函数的函数关系式吗？如果能，请你求出来，,如果不能，请你说明理由。

二、学科间渗透综合题

一封闭电路中，当电压是6V时，回答下列问题：

1、写出电路中的电流1(A)与电阻R(Q)之间的函数关系式。

2、画出该函数的图象。

3、如果一个用电器的电阻是5Q,其最大允许通过的电流为1A,那么直接把这个用电器接

在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由。

三、综合创新应用题

如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题:

1、这个函数图象.所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？

2、请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给情形的实际例子。

3、写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

4、说出图象中A点在你所举例子中的实际意义。

四、中考模拟题

小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示:

自变量X123412

因变量y12.035.983.041.991.00

请你根据表格回答下列问题：

1、这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由。

2、请你写出这个函数的解析式。

3、表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值。

参考答案

教材跟踪训练

一、填空题

1.反比例函数y=—；2.反比例函数t=—；

XV

2

3.y=—2xy=----

x

二、，1.选择D。因为y与x成反比例函数关系，三角形的底与高都必须大于0,所以x>0

的图象在第一象限。

2.选,择C。因为m=PV,当V=30时，m=30P,故为正比例函数。

3.选择D。其中Si=S2=S3=|k|

三、解答题

1、(1)由图象可知：4X12=48,因此蓄水池为48m3。

(2)设丫=—,由上题可知k=48,则函数V与t之间的函数关系式为V=—

tt

(3)当t=6时，V=48+6=8,即若要6h排完水，每小时的排水量为8m3。

(4)当V=5时，t=48+5=9.6,即若每小时排水5m3,那么要9.6h.将水排完。

4

2、(1)由正方形面积可以知道反比例函数的解析式是y=—,且A(2,2),

x

正比例函数的解析式是y=x。

(2)通过解由正比例函数与反比例函数的解析式组成的方程组可得D(—2,-2)；也

可以由反比例函数的中心对称性得到。

(3)根据AODC与AOAC为同底等高的三角形，所以它们面积相等，AOAC的面积为

2,所以AODC的面积也为2平.方单位。

综合应用创新训练

一、学科内综合题

1.由AOAB的面积为3,可以求出反比例函数的系数为6,所以函数解析式为丁=色

x

2.根据这些条件不足以求出一次函数的关系式。由于点A的坐标并不确定，所以无法确定一

次函数中的m,也就不能确定一次函数的关系式实际上一次函数与反比例函数的交点以

及坐标原点所构成的三角形的面积应该是一个定值，从这点也可以看出一次函数的解析式不

是唯一的。

二、学科间的渗透综合题

1../=-2.函数图象略

R

3.当R=5时，I=6+5=1.2(A)>1(A),因此直接接入会烧坏用电器。

三.、综合创新应用题

1、由一个分支可知：两个变量成反比例函数关系

2、例如:压力一定时压强与受力面积之间；路程一定时，速度与时间之间等。

3、注意自变量的范围在1〜6之间

4、结合自己的例子，当自变量为2时，函数值为3即可。

四、中考模拟题

12

1、反比例函数2、y——3、近似于6与4即可

x

第六章检测题

（时间：120分钟满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1・一反比例函数的图象经过点（一2，3），则此函数的图象也经过点（A）

A・（2，一3）B.（—3，-3）C.（2,3）D.（-

4，6）

2・如图，是我们学过的反比例函数图象，它的函数表达式可能是（B）

4

A-9B.

31

c•尸一；D,尸/

3•为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积Hu?）一定的污水处理池，

池的底面积SCn?）与其深度/?（m）满足关系式：V=Sh（V^Q）>则S关于h的函数图象大致是

（C）

k3

4.反比例函数y=，的图象经过点（一2，1），则它的图象位于（B）

A•第一、三象限B.第二、四象限

C•第一、二象限D.第三、四象限

5•若在同一坐标系中，直线y=%ix与双曲线有两个交点，则有（C）

A,ki+左2>0B.%i+左2Vo

C•女次2>0D.kik?<0

一2

6•反比例函数>=用的图象上有两个点为（处，％），（X2，丁2），且X1<X2，则下列关系成立

的是（D）

A-yi>y2B.y\<y2C.yi=y2D.不能确定

4

7•在反比例函数的图象上，阴影部分的面积不等于4的是（B）

8.如图，菱形。43c的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上.反比例函

数y=］（x>0）的图象经过顶点5，则左的值为（D）

4_

9.如图，函数y=一%与函数y=—I的图象相交于A，B两点，过A，5两点分别作y

轴的垂线，垂足分别为点C，。，则四边形AC5。的面积为（D）

A-2B.4C.6D.8

10•反比例函数y=］的图象如图所示，以下结论：①常数相<—1;②在每个象限内，y

随x的增大而增大；③若A（—1，//），8（2，幻在图象上，则/7<上④若P（x，y）在图象上，则

P'（_x>一y）也在图象上.其中正确的是（C）

A•①②B.②③C.③④D.①④

二、填空题（每小题3分，共18分）

k

11•反比例函数>=的勺图象经过点（1，-2），则上的值为—二2_.

k

12■已知正比例函数y=-2x与反比例函数的图象的一个交点坐标为（一1，2），则

另一个交点的坐标为（1，-2）.

13•有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳当改变容器的体积时，

气体的密度也会随之改变，密度0（单位：kg/nP）是体积V（单位：n?）的反比例函数，它的图

象如图所示>当V=5m3时>气体的密度是1.6kg/n?.

14•在某一电路中，保持电压不变，电流/（安）与电阻R（欧）成反比例，其图象如图所示，

则这一电路的电压为丝伏.

,Lp（kg/m3）

II

o|12345府）第］3题图）

15题图）

21

15.如图>直线尤=2与反比例函数，y=—嚏的图象分别交于A，B两点，若点P

3

是y轴上任意一点，则△B43的面积是_弓―.

16•如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点。与原点重合，顶点A，C分别在x

轴，y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，轴，垂

足为D，连接OM，ON，MN.下列结论：①△OCN丝△OAM;②ON=MN;③四边形DAMN

与△A/ON面积相等；④若NMON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，g+1）.其中正确

结论的序号是—⑦

三、解答题（共72分）

17■（10分）已知反比例函数的图象与直线y=2尤相交于点A（1-a），求这个反比例函数

的表达式.

解,将点A（1>a）代入直较y=2x得a=2Xl=2.点A的坐标为（1，2），代人y=^..'.

2

女比例函数的表达式为y=-

18•（10分）已知反比例函数的图象过点4（一2，3）.

⑴求这个反比例函数的表达式；

（2）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？

（3）点8（1，-6），C（2-4）和0（2，-3）是否在这个函数的图象上？

解，（l）y=-§⑵合中森第二、日象限，点每个彖限用y成x的槽大而帽大⑶

晶数的表达式是...x=l时，y=-6，x=2时，y=-3，.•.点B和点D点这个晶

数囹蒙上，点C系在这个晶数囹蒙上

19•（10分）如图所示，已知直线yi=x+m与x轴，y轴分别交于A，B两点、，与反比例

k

函数/wo'x<0）交于C，。两点>且C点的坐标为（一I，2）.

（1）分别求出直线AB及反比例函数的表达式;

⑵求出点。的坐标;

（3）利用图象直接写出：当龙在什么范围内取值时，口〉"

2

(l)yi=x+3>y2=--

(2)D(-211)(3)由图象知-2<x<-1时，yi>y2

20•（10分）已知一次函数y=x+6和反比例函数y=1（ZWO）.

（1次满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点？

（2）设（1）中的公共点为A和B，则NAOB是锐角还是钝角？

y=x+6，

解：（1）由<k得x+6=~5.*.x2+6x—k=05..b2—4ac=62-4X1X（—k）=

y=一，X

Cx

36+4k・劣36+4k>0时，用k>-9（kw0）时，送两个属熬点同一坐标系中的囹象有两个公共

X

k

（2）；y=x+6的图彖述第一、二、三彖限，由一9<k<0时，函熬y=（的图彖点第二、

四彖限，则此时确函数囹象的公共点A，B的及第二彖限，ZAOB显皖为锐角，咨k>0时，

曲数y=（的图象住于第一、三彖限，此时公共直A，B台别假本第一、三象限向，显然N

AOB为转角

21■（10分）如图，四边形A8CD为正方形，点A的坐标为（0，2），点2的坐标为（0，一

k

3），反比例函数y=f的图象经过点C>一次函数>=依+6的图象经过点A，C.

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）若点尸是反比例函数图象上的一点，△AOP的面积恰好等于正方形ABC。的面积，

求P点的坐标.

解，（1）由殷意知，C立法标名（5，-3），杷C（5，-3）代入y=£中，-3=1-.'.k=

一15.「.女比例晶裁的表达式％y=一孩•旭A（0，2），C（5，-3）两点坐标今别代入y=ax+b

"=2,[a=-1»

中，得L入，解得..・一次函数的表达式,y=-x+2（2）被P点坐标行（X，

[5a+b=-3.[b=2.

=?2

y）*,•*SAOAPS正方形ABCD'S^OAP=5XOA,|X|S正方形ABCD=5?，/.5XOA,|x|=5，5X

1533

2|x|=25，x=±25.杷x=±