2024-2025学年浙江省杭州市萧山区某中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年浙江省杭州市萧山区新桐中学九年级（上）月考

数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各式中，y是尤的二次函数的是（）

A.丫=去B.y=x2+^+1C.y=2x2-lD.y=y/x2—1

2.抛物线y=%2+14%+54的对称轴是（）

A.直线尤=7B.直线x=—7C.直线x=14D.直线x=—14

3.把抛物线y=3/向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）

A.y=3（x+2）2—5B.y=3（x+5）2+2

C.y=3（久一2尸+5D.y=3（久+2）2+5

4已知2（-8（2,m），。（4,乃）是二次函数y=-/+2久+c的图象上的三个点，则月,y2,乃的大小

关系为（）

A.yi<y2<73B.y2<71<为c.yi<y3<为D.y3<yi<y-i

5.表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值.

X-2013

y6-4—6-4

下列各选项中，正确的是（）

A.这个函数的最小值为-1B.这个函数的图象开口向下

C.这个函数的图象与x轴无交点D.当x>2时，y的值随x值的增大而增大

6.已知函数y=（k-3）%2+2乂+1的图象与久轴有交点，贝必的取值范围是（）

A.k<4B.fc<4C,k<4且kK3D.fc<4且k中3

7.如图，某同学在投掷实心球，他所投掷的实心球的高似山）与投掷距Mm）

离x（m）之间的函数关系满足无=~x2+1比+1，则该同学掷实心球

的成绩是（）

B.8m

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C.10m

D.12m

9.已知二次函数y=(x-a-l)(x-a+1)-2£1+99是常数)的图象与刀轴没有公共点，且当％<-2时，y随

比的增大而减小，则实数a的取值范围是()

A.a>—2B.a<4C,-24aV4D.—2<aW4

10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a40)图象的对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示，下列结论

中：@abc>0；@b2-4ac>0；③4a+c>0；④若t为任意实数，则有a-6t<at2+b^⑤为图象经

过点时，方程的两根为小，)贝!打冷=一其中正确的结论有(

82)a/+6x+c-2=0x2(^i<^2>1+22,)

A.①②③

B.②③⑤

C.②③④⑤

D.②③④

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.若y=+2x+3是关于x的二次函数，则m的值是

12.抛物线y=N-3X-1010与无轴的其中一个交点坐标是(p,0),则2P2-6p+4的值为.

13.已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线y=—2炉+9%相可，且经过(—1,0)和(3,0),则这条抛物

线的解析式为.

14.如图所示，抛物线形拱桥的顶点距水面27n时，测得拱桥内水面宽为12nl.当水面升高1m后，拱桥内水

面的宽度为m.

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12m

15.如图所示，二次函数Vi=a/+法-3图象与一次函数=-久+爪的图象

交于力(一1,0),8(2,-3)两点,当外>旷2时，自变量久的取值范围_____.

16.对于一个函数，当自变量支取a时，函数值y也等于a,则称a是这个函数的不

动点.已知二次函数y=-2%2+6x+m.

(1)若2是此函数的不动点，则小的值为.

(2)若此函数有两个相异不动点a与b(a46),且。<-2<6,则m的取值范围是

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

已知二次函数y=2x2+4x-6；

(1)求出该函数图象的顶点坐标；

(2)求该函数的图象与坐标轴的交点坐标.

18.(本小题8分)

已知抛物线：y--x2+4x-5.

(1)若该抛物线经过平移后得到新抛物线y=-%2-4x+1,求平移的方向和距离；

(2)若将该抛物线图象沿x轴翻折，求得到新的抛物线的函数表达式.

19.(本小题8分)

已知抛物线y=ax2+bx+c(a*0)中自变量x和函数值y的部分对应值如表所示：

X-1012345

y4-2一4-241428

(1)请直接写出该抛物线的顶点；

(2)请求出该抛物线的解析式；

(3)当一2Vx<2时，求y的取值范围.

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20.（本小题8分）

某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开（如图1所示）.已知计划中的材

料可建墙体总长46米，设两间饲养室合计长久（米），总占地面积为y（米2）.

（1）求y关于％的函数表达式和自变量％的取值范围.

（2）现需要设计这两间饲养室各开一扇门（如图2所示），每扇门宽1米，门不采用计划中的材料.求总占地面

积最大为多少米2?千手

_门门

图I图2

21.（本小题8分）

已知二次函数y=a（x—2）2-8a（a40）.

（1）若二次函数的图象与y轴交于点C（0,4）,求a的值;

（2）若当—1WxW4时，y的最小值为—8,求a的值.

22.（本小题10分）

某电商以每件40元的价格购进某款『恤，以每件60元的价格出售，经统计，“十一”的前一周的销量为

500件，该电商在“十一黄金周”期间进行降价销售，经调查，发现该T恤在“十一”前一周销售量的基础

上，每降价1元，“十一黄金周”销售量就会增加50件.设该T恤的定价为x元，“十一黄金周”获得的利润

为w元.

（1）求W与X之间的函数关系式；

（2）若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于30%,如何定价才能使得利润最

大？并求出最大利润是多少元？（利润率=黑、100%）

23.（本小题10分）

在平面直角坐标系中，点（1即）和（3,九）都在二次函数y=ax2+bx（aW0以力是常数）的图象上.

（1）若m=?i=-6,求该二次函数的表达式.

（2）若。=-1,m<n,求b的取值范围.

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(3)已知点(一1,月)，(2,丫2)，(4,乃)也都在该二次函数图象上，若nm<0且a<0,试比较yi，y2,g的大

小，并说明理由.

24.(本小题12分)

综合与探究

如图，抛物线y=-/+族+c与x轴相交于4B两点，与y轴相交于点C,点B的坐标是(-4,0),点C的坐

标是(0,4),M是抛物线的顶点.

(1)求抛物线的解析式.

(2)P为线段M8上的一个动点，过点P作PO1无轴于点D,。点坐标为△PCD的面积为S.

①求△PCD的面积S的最大值.

②在MB上是否存在点P,使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说

明理由.

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参考答案

1.C

2.B

3.0

4.D

5.D

6.B

7.C

8.2

9.C

10.。

11.-2

12.2024

13.y=—2/+4%+6

14.6"

15.x<-1或久>2

16.—2m>18

17懈：⑴Ty=2x2+4%-6=2(%+l)2—8,

・•・该函数图象的顶点坐标为(-1,-8)；

(2)当％=0时，y=-6,

••・该函数与y轴相交于(0,-6),

当y=0时，2/+4%—6=0,

解得：%i=—3,%i=1,

••・该函数与%轴的交点坐标为(一3,0),(1,0).

18.解：(1)抛物线：y=-/+4%-5=-(%-2)2-1,

平移后的新抛物线：y=-%2-4x+1=-(x+2)2+5,

・•・把原抛物线向左平移4个单位，向上平移6个单位可得到新抛物线；

(2)将抛物线图象沿久轴翻折，得到新的抛物线的开口方向与原来相反，顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关

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于久轴对称，

新的抛物线的函数表达式为：y=(%—2)2+1.

19.解：(1)根据抛物线的对称性，由自变量久和函数值y的对应值可以确定抛物线的顶点坐标为(1,-4),

故答案为：(1,—4)；

(2)由图表得，%=0,y=-2；x=1,y=-4；%=-1,y=4,

代入y=ctx2+bx+c(aH0)得：

'c=-2

a+b+c=-4,

a—b+c=4

a=2

解得b=-4,

[c=—2

・•・抛物线的解析式为y=2%2-4x-2；

(3)当％=—2时，y=14；当％=2时，y=-2,

又v当％=1时，y得最小值为一4,

•••y得取值范围为：-44yV14.

20.解：⑴由题意得：y=『4=—#+摄，

46—x

0n,

•••x<46,

故：y=-#+与%,(0<x<46)；

(2)由题意得：y=-1(%-24)2+192,

故：当％=24时，y由最大值192平方米；

21.解:(1)将点C(0,4)代入y=a(x-2)2-8a(a。0),

得4a-8a=4,

解得a=-1；

(2)顶点坐标为(2,-8a),

当a<0时，当尤=—1时，函数最小值9a—8a=—8,解得a=-8,

当a>0时，当x=2时，函数最小值为-8a=-8,解得a=1,

综上所述，a的值为-8或1.

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22.解：(1)根据题意可得：

w=(%-40)[500+50(60-%)]=-50%2+5500久-140000；

w与x之间的函数关系式为：w=—50x2+5500x—140000；

(2)由题意可得：

'X>40

,七竺<0.3，

40—

解得40WX<52,

a=-50<0,

抛物线开口向下，

,抛物线的对称轴为直线久=55,

•••当40<%<52时，w随比的增大而增大，

当x=52时，w的最大值为：w=(52-40)[500+50X(60-52)]=10800(元),

答：当定价为每件52元时，才能使利润最大，最大利润为10800元.

23.解:(1)当mnn=-6时,把(1,-6)和(3,-6)代入y=aK2+匕工得：

(9a++36=-6,解得植=-8'

•••二次函数的表达式为y=2x2-8x；

(2)当Q=-1时，y=-x2+bx,

把(1,叫和(3,切代入得：｛鲁=枭

m<n,

・•.—1+b<—9+3b,

解得力>4,

•••b的取值范围是b>4；

(3)把(l,m)和(3㈤代入y=ax2+bx得:

Cm=a+b

(n=9a+3bf

•••mn<0,

(a+b)(9a+3b)<0,

fa+6>0a+b<0

A(9a+3b<0或19a+3b>0，

.(a+b<0/曰(b<-a

田19a+39>0,付:[b>-3a9

a<0,

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无解，即9a+3b〉0，不等式无解,

则｛£+■%£

a+b>0且3a+b<0,

把(一1,月)，(2)2)，(4)3)代入y=a久2+bx,

得：yi=a—b,y2=4a+2b,y3=16a+4b,

yi-y2=ct-b—(4a+2b)=-3(a+b)<0,-—CL—b—(16a+4b)=-5(3a+b)>0,

•»<丫2，yi>y3,

•••y3<yi<y2.

24.解:⑴,・,抛物线y=-/+b%+c经过8(-4,0),C(0,4)两点,

f—16—4h+