广东省深圳市罗湖区某中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题

广东省深圳市罗湖区翠园东晓中学2024-2025学年九年级上学

期开学考数学试题

一、单选题

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.实数4,人在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

-2-1012

A.a>bB.a+b<0C.1al<同D.a+b>0

3.下列运算中，正确的是（）

A.a6-i-a3=a2B.（加必）=n3）T!5

C.X-JC,-x4D.(x+1)2=x2+l

4.某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量,

绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）

A.每月阅读课外书本数的众数是58本

B.每月阅读课外书本数的中位数是45本

C.从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降

D.从1到7月份每月阅读课外书本数的极差是45

5.如图，在等边三角形ABC中，AD±BC,垂足为。，点E在线段AD上，/EBC=45°,

试卷第1页，共8页

则/ACE等于（）

C.30°D.15°

6.在YABCD中，用尺规作图作等腰V4BE,下列作图正确的是（）

①②③

A.①②B.①③C.②③D.①②③

7.植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对

树木的深深敬仰.2024年4月3日上午，习近平总书记参加首都义务植树活动，和少先队

员一起植树，说道：“愿小朋友们像小树苗一样，都能长成中华民族的参天大树.”某校在“植

树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植4棵

树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植80棵树，乙班共植60棵树.设

乙班每小时植x棵树，依题意可列方程为（）

806080608060c8060

A.B.C.D.——

尤+4xx-4xxx-4x+4x-4

8.如图，AD,m分别是VA5c的中线和角平分线，ADLBE,AD=BE=6,则AC的长

为（）

C.9百D.拽

2

试卷第2页，共8页

二、填空题

9.因式分解：ab2-4a=.

10.如图，在RtVABC中，ZACB=90。，点DEF分别是AB、AC.3c的中点，若CD=10,

则斯的长为.

11.如图，在VABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交3c于点D,再分别以点

B和点。为圆心，大于工劭的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N,连接交A3

2

于点E.若AB=9,AC=1,则VADE的周长为.

12.如图，直线y=x+2与直线y=ov+c相交于点P（加3）,则关于x的不等式x+2Wor+c的

解集为.

13.如图，在VA3c中，ZC4B=120°,AC=2,点尸为直线上一个动点，以AP为对

称轴折叠.得到△AP。，点C的对应点为点Q,当以A,B,P,。为顶点的四边形

为平行四边形时，A3的长为.

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三、解答题

14.计算：^-2x(-3)+(-1)2024--3.14)°

15.先化简，再求值：(2-3]+=^，其中x=L

16.当今社会提倡全民健康与体育运动，提高公民身体素质.某校为了解九年级共480名同

学身体素质情况，对他们进行了体能测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩

(满分100分)进行整理分析，过程如下：

【收集数据】

甲班15名学生体能测试成绩分别为78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,

99,95,100.

乙班15名学生体能测试成绩中90Vx<95的成绩如下：90,91,92,93,94.

【整理数据】

班级75<x<8080<x<8585K尤<9090<x<9595<x<100

甲11346

乙12354

【分析数据】

班级平均数众数中位数方差

甲92a9347.3

乙9087b50.2

【应用数据】

(1)根据以上信息，求。和6的值.

(2)若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加体能测试的480名学生中成绩为优秀的

学生共有多少人.

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(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生体能测试的整体成绩较好？请说明理由(一条即可).

17.根据以下素材，探索完成任务1和任务2：

主题：奶茶销售方案制定问题

年轻人喜欢喝奶茶，入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨

梅

两款奶茶配料表如下:

芝士杨梅配料

芝士100ml/杯

「9元/茉莉清茶400ml/杯

V杨梅肉

杯

素多肉

材

1

满杯杨梅配料

茉莉清茶500ml/杯

17元/

杨梅肉

杯

多肉

素

9月2日当天销售“芝士杨梅”共获利润400元，“满杯杨梅”共获利润480元，其中每杯

材

“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的1倍，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖2。杯.

2

试卷第5页，共8页

素由于芝士保质期将至，为了去库存，9月3日决定对“芝士杨梅"每杯降价4元促销，并

材要求当天芝士消耗量不少于3500ml,配制的17500ml茉莉清茶全部用于制作“芝士杨

3梅”和“满杯杨梅”.

问题解决

任

确定奶茶的利

务每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的利润是多少？

润

1

任

为了使9月3日这两种奶茶获利最大，需制做“芝士杨梅”和“满杯杨

务拟定最优方案

梅，，共多少杯？

2

18.如图，在AABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作A尸〃BC交DE的延

长线于歹点，连接4。、CF,过点。作。GJ_CF于点G.

（1）求证：四边形AOC尸是平行四边形：

⑵若AB=3,BC=5,若四边形A2XT是菱形，求。G的值.

19.阅读理解：对于线段MN和点。，定义：若W=QN,则称点。为线段MN的“等距点”；

特别地，若NMQN=90。，则称点Q是线段"N的“完美等距点”.

解决问题：如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A的坐标为（4,0）,点P（九〃）是

直线y=-gx上一动点.

试卷第6页，共8页

备用图

⑴已知3个点：5(2,-3),C(2,-2),。(-2,2),则这三点中，可以做线段Q4的“等距点”是,

线段。4的“完美等距点”是；

(2)若坐标原点O为线段AP的“等距点”，求出点P的坐标;

(3)若OP=逐，点”在V轴上，且“是线段AP的“等距点”，求点”的坐标;

(4)当爪＞0,是否存在这样的点N,使点N是线段。4的“等距点”，也是线段0P的“完美等

距点”，请直接写出所有这样的点P的坐标.

20.【综合与实践】

【问题背景】几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，可以说几何学从一开始便与

面积结下了不解之缘.我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往

不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？

【问题解决】下面是两位同学的转化方法：

方法1：如图1,连接四边形ABCD的对角线AC/，分别过四边形ABC。的四个顶点作对

角线的平行线，所