人教版2024-2025学年八年级数学上册期中试卷（含答案）

2024-2025八年级上册期中模拟试卷

一、填空题（本题满分30分，每小题3分）

1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是

（）

劳B动。光。荣

2.已知长为a,b,c的三条线段首尾顺次相接组成一个三角形.若。=7,匕=9,则。的取值范围是（）

A.c>2B.c<16C.2<c<16D.2<c<16

3.如图，AACE注口DBF,若AD=llcm,3C=5cm,则A5长为（）

A.6cmB.7cmC.4cmD.3cm

4.下列命题：①经过一点有且只有一条直线；②线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等；③有

两边及其一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形底边上的高线和中线重合.其中是真命题的有

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，四边形A3CD是轴对称图形，3。所在的直线是它的对称轴，AB=1.6cm,CD=2.3cm,

则四边形A5CD的周长为（）

A.3.9cmB.7.8cmC.4cmD.4.6cm

6.如图，CD,CE,CT分别是AABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）

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A.AB=2BFB.ZACE=-ZACBC.AE=BED.CD1BE

2

7.如图N3=/C=90。，AD=AE,添加下列条件后不熊使△A&）之△石CA的是（）

A.AD=2BDB.BD=ACC.ZDAE^9Q°D.AB=EC

8.一个正多边形的边长是3,从一个顶点可以引出4条对角线，则这个正多边形的周长是（）

A.12B.15C.18D.21

9.如图，在△ABC中,AB=AC,A3的垂直平分线交AC于点尸，若AB=10cm,BC=6cm,则

△尸5c的周长等于（）

B.12cmC.8cmD.20cm

10.如图，在△ABC中，3。为AC边上的中线，已知3C=8,AB=5,△BCD的周长为20,则

△A3。的周长为（）

C.25D.28

11.四盏灯笼的位置如图.已知4B,C,D的坐标分别是（一1,一1）,（1,-1）,（2,-1）,（3.2,-1）,平移〉

轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）

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A.将B向左平移4.2个单位B.将C向左平移4个单位

C.将D向左平移5.2个单位D.将C向左平移4.2个单位

12.如图，在AABC中，ZA=90°,AB=4,AC=3,点。为A3的中点，点"为△ABC内一动点

且0M=2,点N为。M的中点，当BN+CM最小时，则NACM的度数为（）

二.填空题（本题满分24分，每小题3分）

13.正五边形每个内角的度数为.

14.若等腰三角形的一个内角为36。，则这个等腰三角形顶角的度数为

15.点P（l,—2）关于y轴的对称点的坐标是.

16.过12边形的一个顶点可以画对角线的条数是—.

17.如图，点。在上，AB=AC=CD,AD=BD,则ZBAC=.

18.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于工8。的长为半径作弧，两

2

弧相交于点M和N；②作直线MN,分别交边AB于点。和E,连接CD.若NBC4=90°,

AB=S,则CD的长为.

三.解答题（本大题满分62分）

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19.如图，NB=ND,BC=DC.求证：AB=AD.

A

20.如图,在△ABC中，AB=AC,P是边BC的中点，PD±AB,PELAC,垂足分别为。，

E.求证:PD=PE.

21.如图，ZSABC中，AC=16cm,DE为A3的垂直平分线，交AC于点E,DBCE的周长为

26cm,求5c的长.

22.如图所示，等边三角形ABC中,AD1BC,垂足为。，点E在线段AD上，ZEBC=45°,求

/ACE的度数.

23.在UABC中，CD_LAB于D,CE是NACB的平分线，ZA=20°,ZB=60°.求/BCD和NECD的度

数.

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c

24.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)将AABC先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的与G，并写出顶

点A，BX,a的坐标;

(2)计算△AB]G的面积.

25.如图(1)UABC和UOEC都是等腰直角三角形，其中NACB=NOCE=90。，BC=AC,EC=DC,点E在

UABC内部，直线AD与BE交于点R线段ARBF、CP之间存在怎么样的数量关系？

(1)先将问题特殊化如图2,当点。、产重合时，直接写出线段AF、BF、CT之间的数量关系

式：;

(2)再探究一般情况如图1,当点。、产不重合时，证明(1)中的结论仍然成立.

(3)如图3,若UA3c和LIDEC都是含30。的直角三角形，若/ACB=/DCE=90°,ZBAC=ZEDC=30°,

点E在UABC内部，直线A。、BE交于点F,直接写出一个等式，表示线段AF、BF、CF之间的数量关

系.

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26.在平面直角坐标系中，点A在尤轴正半轴上，点2在y轴正半轴上，乙43c=90。，且AB=BC.

(1)如图(1),A(5,0),3(0,2),点C在第三象限，请直接写出点C的坐标；

(2)如图(2),3c与x轴交于点。，AC与y轴交于点£,若点。为3c的中点，求证：

ZADB=NCDE；

(3)如图(3),A(a,0),M在AC延长线上，过点”(〃，,—。)作》轴于点N,探究线段8M,

AN,03之间的关系，并证明你的结论.

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2024-2025八年级上册期中模拟试卷

一、填空题（本题满分30分，每小题3分）

1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是

（）

劳B动。光。荣

【答案】D

【解析】

【分析】利用轴对称图形的概念可得答案.

【详解】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，这个图形叫做轴对称图形.

2.已知长为a,b，c的三条线段首尾顺次相接组成一个三角形.若。=7,。=9,则。的取值范围是（）

A.c>2B.c<16C.2<c<16D.2<c<16

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行求解即可.

【详解】解：•••长为a,b,c的三条线段首尾顺次相接组成一个三角形，a=7,b=9,

b—a<c<a+b,即：9—7<c<7+9,

2<c<16；

故选D.

【点睛】本题考查三角形的三边关系.熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，是解题的关

键.

3.如图，△ACEgDDBF,若AD=llcm,BC=5cm,则A3长为（）

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E

A.6cmB.7cmC.4cmD.3cm

【答案】D

【解析】

【分析】根据全等三角形的性质得到AC=8。，结合图形计算，得到答案.

【详解】解：...△4。£乌口。8月，

AC=BD,

AC-BC=BD-BC,即AB=CD,

AD=11cm,BC=5cm,

AB=(ll-5)4-2=3cm,

故选D.

【点睛】本题考查全等三角形的性质，线段的和与差.掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键.

4.下列命题：①经过一点有且只有一条直线；②线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等；③有

两边及其一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形底边上的高线和中线重合.其中是真命题的有

()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线、线段垂直平分线的性质、三角形全等的判定、等腰三角形的性质逐个判断即可得.

【详解】解：①经过一点有无数条直线；则这个命题是假命题；

②线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等；则这个命题是真命题；

③有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；则这个命题是假命题；

④等腰三角形底边上的高线和中线重合；则这个命题是真命题；

综上，是真命题的有2个，

故选：B.

【点睛】本题考查了直线、线段垂直平分线的性质、三角形全等的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握各

判定定理与性质是解题关键.

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5.如图，四边形A5CD是轴对称图形，3。所在的直线是它的对称轴，AB=1.6cm,CD=2.3cm,

则四边形A3CD的周长为（）

A.3.9cmB.7.8cmC.4cmD.4.6cm

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了轴对称的性质，熟记性质得到相等的边是解题的关键.

根据轴对称图形的性质得出=CD=AD=2.3cm,进而求出即可.

【详解】•••四边形A3CD是轴对称图形，3。所在的直线是它的对称轴，AB=1.6cm,CD=2.3cm,

AB=BC—1.6cm,CD—AD-2.3cm,

则四边形A3CD的周长为：1.6+1.6+2.3+2.3=7.8cm.

故选：B.

6.如图，CD,CE,CP分别是AABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）

A.AB=2BFB.ZACE=-ZACBC.AE=BED.CD工BE

2

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间

的线段叫做三角形的高，三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交

的点间的线段叫做三角形的角平分线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，依此

即可求解，熟悉它们的定义和性质是解题的关键.

【详解】解：CE,CT分别是AABC的高、角平分线、中线，

CDLBE,ZACE=-ZACB,AB=2BF,无法确定=

2

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故选：c.

7.如图ZB=NC=90。，AD=AE,添加下列条件后不熊使△A3。话△EC4的是()

A.AD=2BDB.BD=ACC.ZDAE=9Q°D.AB=EC

【答案】A

【解析】

【分析】要判断能不能使△A3。丝△ECA,主要看添加上条件后能否符合全等三角形判定方法所要求的

条件即可.

【详解】解：A.添加无法证明故此选项符合题意；

B.添加3。=AC,可以利用HL证明故此选项不符合题意；

C.添力口NZME=90°,可以利用AAS证明故此选项不符合题意；

D.添加A3=EC,可以利用HL证明△ABDgaECA,故此选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、

SAS、SSS,直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA,无法证明三角形全等.

8.一个正多边形的边长是3,从一个顶点可以引出4条对角线，则这个正多边形的周长是()

A.12B.15C.18D.21

【答案】D

【解析】

【分析】由“边形从一个顶点出发可引出(〃-3)条对角线，可求出多边形的边数即可解答.

【详解】解：•••经过多边形的一个顶点有4条对角线，

这个多边形有4+3=7条边，

此正多边形的周长为3义7=21,

故选：D.

【点睛】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.熟记

n边形从一个顶点出发可引出(〃-3)条对角线是解题的关键.

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9.如图，在△ABC中,AB=AC,A3的垂直平分线交AC于点P,若AB=10cm,BC=6cm,则

△PBC的周长等于（)

B.12cmC.8cmD.20cm

【答案】A

【解析】

【分析】先求出AC=10cm,再根据线段垂直平分线的性质可得PA=P5,从而可得

PB+PC+BC=PA+PC+BC=AC+BC,由此即可得.

【详解】解：•.・AB=AC,AB=10cm,

AC=10cm,

•••AB的垂直平分线交AC于点P,

：.PA=PB,

'：BC=6cm,

APBC的周长为PB+PC+BC=PA+PC+BC=AC+BC=16cm,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.

10.如图，在中，8。为AC边上的中线，已知3C=8,AB=5,△BCD的周长为20,则

△A3。的周长为（）

C.25D.28

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角形中线的性质可得AD=CD,进而根据三角形周长可得3。+A。=12,进而即可求

解.

【详解】解：：在△ABC中，为AC边上的中线,

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AD=CD,

•••BC=8,AB=5,△BCD的周长为20,

:.BD+AD=20-8=12,

△A3。的周长为AB+BD+AD=5+12=17.

故选A

【点睛】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线的性质是解题的关键.

11.四盏灯笼的位置如图.已知4B,C,D的坐标分别是（―L—1）,（1,-1）,（2,-1）,（3.2,-1）,平移〉

轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）

2~3

BCD

•■9

A,将B向左平移4.2个单位B,将C向左平移4个单位

C.将。向左平移5.2个单位D.将C向左平移4.2个单位

【答案】C

【解析】

【分析】注意到A,B关于y轴对称，只需要C,。关于y轴对称即可，可以将点C（2,-1）向左平移到

（-3.2,-1）,平移5.2个单位，或可以将。（3.2,-1）向左平移到（-2,-1）,平移5.2个单位.

【详解】解：B,C,。这四个点的纵坐标都是—1,

这四个点在一条直线上，这条直线平行于x轴，

V1,—1）,1）,

B关于y轴对称，只需要C,。关于y轴对称即可，

VC（2,-1）,D（3.2,-l）,

.•・可以将点C（2,—1）向左平移至,平移5.2个单位，

或可以将。（3.2,-1）向左平移到平移5.2个单位，

故选：C.

【点睛】本题考查了生活中的平移现象，关于y轴对称的点的坐标，注意关于y轴对称的点的坐标，横坐

标互为相反数，纵坐标不变.

12.如图，在AA8C中，NA=90°,AB=4,AC=3,点。为A5的中点，点M为△ABC内一动点

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且OM=2,点N为OM的中点，当5N+CM■最小时，则NACM的度数为（)

C.45°D.60°

【答案】C

【解析】

【分析】取的中点。，连接DW,证明DBON四口”0。可得5N=DM,从而可判断当点。，M,

C共线时BN+CMuDM+CM最短，然后证明口48是等腰直角三角形即可.

【详解】如图1，取03的中点。，连接DM.

；A3=4,点。为A3的中点，

AO=BO=2,

,?=2,

OB=OM.

是的中点，点N为OM的中点，

OD=ON=1,

ZBON=/MOD,

：.nB0N^3MOD(SAS),

：.BN=DM,

：.BN+CM=DM+CM,

...当点。，M,C共线时BN+CM=DM+CM最短.

如图2,

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A

•：OA=2,OD=1,

AD=3,

'：AC=3

:.AD=AC.

•：ZA=90°,

口AC。是等腰直角三角形，

ZACD=45°.

故选C.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，两点之间线段最短，等腰直角三角形的判定与性质，正确

作出辅助线是解答本题的关键.

二.填空题（本题满分24分，每小题3分）

13.正五边形每个内角的度数为.

【答案】10答##108度

【解析】

【分析】本题主要考查了正多边形内角和定理，外角和定理：

方法一：先根据多边形的内角和公式（〃-2>180。求出内角和，然后除以5即可；

方法二：先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再根据每一个内角与相邻的外角是邻补角列

式计算即可得解.

【详解】解：方法一：正五边形的内角和为（5-2）x180。=540。，

正五边形的一个内角度数为540。+5=108。；

方法二：正五边形一个外角的度数为360°+5=72。，

正五边形的一个内角度数为180°-72°=108°；

正五边形每个内角的度数为108°.

故答案为：108°.

【点评】本题考查了正多边形的内角与外角的关系，注意两种方法的使用，通常利用外角和与每一个外角的

关系先求外角的度数更简单一些.

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14.若等腰三角形的一个内角为36。，则这个等腰三角形顶角的度数为.

【答案】36。或108°

【解析】

【分析】等腰三角形的一个内角是36。，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意分情况讨论.

【详解】解：分两种情况：

当36。的角是底角时，则顶角度数为180o-36°x2=108°；

当36。的角是顶角时，则顶角为36°.

故答案为：36。或108。.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做

题时要注意分情况进行讨论，也是解答问题的关键.

15.点尸(1,—2)关于y轴的对称点的坐标是.

【答案】(-1，-2)

【解析】

【分析】根据若点(。,。)关于y轴对称的点的坐标为(一%。)，据此可求解.

【详解】解：点尸(1,—2)关于y轴的对称点的坐标是(-1,-2)；

故答案为(-1,-2).

【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的特征是解题的

关键.

16.过12边形的一个顶点可以画对角线的条数是—.

【答案】9

【解析】

【分析】根据对角线的定义，得出过多边形的一个顶点可以画对角线的条数的规律，代入求解即可.

【详解】解：根据对角线的定义可知，多边形的一个顶点可以与自身以及相邻的两个点以外的(〃-3)个

点形成对角线

当”=12,“—3=12—3=9

故答案为：9.

【点睛】本题考查了多边形的对角线问题，掌握过多边形的一个顶点的对角线条数与边数的关系是解题的

关键.

17.如图，点。在5c上，AB=AC=CD,AD=BD,则ZBAC=.

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A

【答案】1080##108度

【解析】

【分析】本题考查了等边对等角、三角形外角的定义及性质、三角形内角和定理，由等边对等角得出

ZABC=ZACB=ZBAD,结合三角形外角的定义及性质得出ZCAD=ZCDA=2ZABD,再由三角

形内角和定理计算得出NABC=NAC3=NB4D=36°,从而推出ND4c=2NB4D=72°,即可得

解.

【详解】解：：40=3。，

/.ZABD=ZBAD,

,?AB=AC=CD,

：.ZABC=ZACB,ZCAD=ZCDA,

ZABC=ZACB=ZBAD,

：ZCDA=ZBAD+ZABD=2ZABD,

ZCAD=ZCDA=2ZABD,

ZCAD+ZCDA+ZACD=2ZABD+2ZABD+ZACD=5NABD=180°,

ZABC=ZACB=ZBAD=36°,

ZDAC=2NBAD=72°,

ZBAC=ZDAC+ZBAD=108°,

故答案为：108°.

18.如图，在AABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于工8。的长为半径作弧，两

2

弧相交于点M和N；②作直线MN,分别交边AB,于点。和E,连接CD.若4801=90°,

【答案】4

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【解析】

【分析】本题考查了基本作图一作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质“线段垂直平分线上点到线

段两端点的距离相等”，直角三角形斜边中线的性质“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”.根据线段

垂直平分线的性质即可得到BD=CD,再利用直角三角形斜边中线的性质求解即可.

由作图知，MN是线段5c的垂直平分线，

BD=CD,

：.ZB=/BCD,

NBCA=90°,

ZB+ZA=90°=ZBCD+ZACD,

ZACD=ZA,

CD=AD,

AB=8,

CD=-AB=4.

2

故答案为：4.

三.解答题（本大题满分62分）

19.如图，NB=ND,BC=DC.求证：AB=AD.

A

【答案】见解析

【解析】

【分析】连接3D,根据等腰三角形的性质得=再根据等腰三角形的判定定理，即可得到

结论.

本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理，添加辅助线，构造等腰三角形，是解题的关键.

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【详解】证明：连接5。,

BC=DC,

：.ZCBD=ZCDB,

ZABC=ZADC,

NABC-ZCBD=ZADC-ZCDB,

/.ZABD=ZADB,

AB=AD.

20.如图，在△ABC中，AB=AC,P是边3c的中点，PD±AB,PELAC,垂足分别为。，

E.求证：PD=PE.

【答案】见解析

【解析】

【分析】利用AAS证明口即可.

本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键.

【详解】证明：•；PD±AB,PEIAC,

：.ZPDB=ZPEC=90°,

AB=AC,

：.ZB=ZC,

是边3c的中点，

PB=PC,

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ZPDB=APEC

•：<NB=NC,

PB=PC

:.UPBD@PCE,

：.PD=PE.

21.如图，ZSABC中，AC=16cm,DE为A3的垂直平分线，交AC于点E,DBCE的周长为

26cm,求5c的长.

【答案】BC=10cm

【解析】

【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形的周长，由线段垂直平分线的性质得出AE=BE,

由DBCE的周长为26cm得出BC+AC=26(cm),即可得解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题

的关键.

【详解】解：垂直平分A3,

；,UAED组BED,

AE=BE,

•••□5CE的周长为26cm,

/.BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=26(cm),

AC=16cm,

/.BC=10cm.

22.如图所示，等边三角形ABC中，AD1BC,垂足为。，点E在线段AD上，ZEBC=45°,求

/ACE的度数.

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A

【解析】

【分析】此题考查了等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识.根据等边三角形的性质可得

NAC5的度数，并证得AD是的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质定理可得5E=CE,再由等

腰三角形的性质可求得NEC3的度数，即可求得结论.

【详解】解：,••△A3C是等边三角形，AD1BC,

：.ZACB=60°,BD=CD,

AD是3C的重直平分线，点E在线段AD上，

BE=CE.

,：ZEBC=45°,

NECB=ZEBC=45°,

ZACE=ZACB-NECB=60°-45°=15°.

23.在UABC中，CDLAB于D,CE是/ACB的平分线，ZA=20°,ZB=60°.求/BCD和/ECD的度

数.

【解析】

【分析】由CDLAB与NB=60。，根据两锐角互余，即可求得/BCD的度数，又由/A=20。，ZB=

60°,求得NACB的度数，由CE是NACB的平分线，可求得NACE的度数，然后根据三角形外角的性

质，求得/CEB的度数.

【详解】VCDXAB,

.-.ZCDB=90°,

VZB=60°,

.\ZBCD=90o-ZB=90°-60°=30°；

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VZA=20°,ZB=60°,ZA+ZB+ZACB=180°,

.\ZACB=100°,

：CE是/ACB的平分线，

1

ZACE=一ZACB=50°,

2

ZCEB=ZA+ZACE=20°+50°=70°,ZECD=90°-70°=20°,

ZBCD=30°,ZECD=20°.

【点睛】本题考查了三角形的外角性质，角平分线，直角三角形两锐角互余等知识点，灵活运用外角定理

是快速解题的关键.

24.AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）将AABC先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的△A与G，并写出顶

点4，旦，。的坐标；

（2）计算△A与G的面积.

【答案】⑴见解析，4（1,T）,5,（0.-2）,G（2,-3）

（2）1.5

【解析】

【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出点4，4，。的坐标，然后描点即可；

（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积.

【小问1详解】

•将△ABC先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，且A（-2,3）,网-3,2）,

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.♦.A（1,-1）,4（0.-2）,C1（2,-3）,

如下图所示，

【点睛】本题考查了作图与平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方

向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

25.如图（1）uABC和uDEC都是等腰直角三角形，其中/AC2=/DCE=90。，BC=AC,EC=DC,点、E在

UABC内部，直线A。与BE交于点尸，线段BF、CF之间存在怎么样的数量关系？

（1）先将问题特殊化如图2,当点尸重合时，直接写出线段AF、BF、C尸之间的数量关系

式：;

（2）再探究一般情况如图1,当点。、厂不重合时，证明（1）中的结论仍然成立.

（3）如图3,若UABC和LIDEC都是含30。的直角三角形，若NACB=NDCE=90。,ZBAC=ZEDC=3Q°,

点E在UA3c内部，直线AD、BE交于点、F,直接写出一个等式，表示线段ARBF、CF之间的数量关

系.

【答案】（1）BF-AF=y/2CF

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(2)见解析(3)BF=^LAF+=^^CF

33

【解析】

【分析】(1)证明△ACC2ABCE(SAS),则△CDE为等腰直角三角形，故DE=EF=梃CF,进而求解;

(2)由(1)知，&ACD沿4BCE(SAS),再证明aBCG2ZVICF(ASA),得到△GCF为等腰直角三角

形，则GP=0CF即可求解；

BGBCGC1

问题拓展：证明△BCEs/^CAD和△BGCSZ\AFC,得到不7=:三==亍'，则

AFACCFV3

BG=—AF,GC=—FC＞进而求解.

33

【小问1详解】

结论：BF-AF=4ICF-

理由：•?ZACD+ZACE=90°,ZACE+ZBCE=90°,

：.ZBCE=ZACD,

'：BC=AC,EC=DC,

:.AACD咨ABCE(SAS),

：.BE=AD,ZEBC=ZCAD,

而点D、P重合，故BE=AD=AR

而△COE为等腰直角三角形，

故DE=EF=^CF,

则BF=BD=BE+ED=AF+72CF；

即BF-AF=y/2CF；

故答案为：BF-AF=42CF；

【小问2详解】

如图(1),由(1)知，AACD^ABCE(SAS),

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ZCAF=ZCBE,BE=AD,

过点C作CGLCF交BE于点G,

,：ZACF+ZACG=90°,ZACG+ZGCB=90°,

：.ZACF=ZBCG,

VZCAF=ZCBE,BC=AC,

.".△BCG^AACF{ASA),

：.GC=FC,BG=AF,

故△GCF为等腰直角三角形，则GF=MCF,

则BF=BG+GF=AF+42CF,

即BF-AF=4ICF；

【小问3详解】

结论：BF=-AF+^-FC-

33

理由：：△ABC和△£>£(7都是含30。的直角三角形,

巧反

；•BC=—AC,EC=—CD，

33

垂)

•.•-B-C----E-C-=---,

ACCD3

•・・/ACB=/DCE,

：.ZBCE=ZACD,

:•△BCESAACD,

：.ZCAD=ZCBE,

过点。作CGJ_CT交8产于点G,

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图3

由(2)知，/BCG=NACF,

.,.△BGCS^AFC,

.BG_BC_GC_1

''AF-AC-CF