人教版2024-2025学年九年级数学上册期中检测考试试卷（含答案）

2024-2025学年人教版九年级数学上册期中检测考试试卷

同学，你好！答题前请认真阅读以下内容：

1.本卷为物理卷，全卷共4页，满分150分，答题时长120分钟，考试形式为闭

卷.

2.请在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效.

3.不得使用计算器.一、选择题（每题3分，共计36分，每题只有唯一选项正

确，请把正确答案填入答题卡指定位置）

1.下列图形中，不属于中心对称图形的是（）

2.若一元二次方程加/+4x+4=0没有实数根，则加的取值范围是（）

A.w<1B.m<-\C.Yn>—[D.m>1

i,

3.抛物线y=-](x+l)-T的顶点坐标为()

A.(-1,-1)B.(1,1)C.(-1,1)D.(1,-1)

4.已知X1,无2是方程/+4x+4=0的两个根，则无i+W的值为（）

A.-4B.4C.-2D.2

5.如图，在RtZ\48C中，已知NA4c=90。，ZC=30°,将△4BC绕点/顺时针旋转70。得

到△N9C,则/C4C'的度数是（）

6.二次函数了="2+法（0片0）的图象如图所示，则关于x的一元二次方程办2+加=0的根

试卷第1页，共6页

的情况是（）

/\y=ax2+bx

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

7.若二次函数>的图象经过「（-2,4）,则该图象必经过点（）

A.（2,4）B.（-2,-4）C.（-4,-2）D.（4,-2）

8.电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物

塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧.某地第一

天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达18亿元，

若把增长率记作x,则方程可以列为（）

A.3（l+x）=18B.3（1+无『=18

C.3+3（l+x）2=18D.3+3（l+x）+3（l+x）2=18

9.为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月

投放垃圾桶》个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为%那么》与

》的函数关系是（）

A.j=1000（l+x）2B.y=1000（l-x）2

C.v=（l-x）2+1000D.j=x2+1000

10.若方程+px+q=0的一个根大于1,另一根小于1,贝!4的值（）

A.不大于1B.大于1C.小于1D.不小于1

11.函数了=/+6无+c与V=x的图象如图所示，有以下结论：（T）Z）2-4c>0；

②6+c=-1；③3Z>+c+6=O；④当l<x<3时，+（6-l）x+c<0,其中正确的个数是

试卷第2页，共6页

A.1B.2c.3D.4

12.如图，在△Z3C中，ABAC=90°,AB=AC,BC=2.点。在5C上，且

BD\CD=l：3.连接4D,将线段/D绕点4顺时针旋转90。得到线段/£,连接BE,DE.则

的面积是()

3

D.-

-I2

二、填空题(每题4分，共计24分，把答案填在答题卡指定位置上)

13.一元二次方程x2-6x+机=0有两个实数根占，x2.若为=2,则9的值为

14.若二次函数y=-3(x+2丁，则此二次函数图象的对称轴是.

15.若点/(凡-1)关于原点对称的点为8(5,6),则点关于y轴对称的点。的坐标

为.

.2772

16.已知名6是一元二次方程尤2-3x+l=0的两个根.则"6+---=______.

a+b

17.小明推铅球，铅球行进高度M(m)与水平距离x(m)之间的关系式为

^=-^(x-4)2+y,当铅球行进的高度为gm时，铅球行进的水平距离》=_.

18.如图，在RtZ\/8C中，44c8=90。，NB=30。，AC=20P是8C边上一动点，连

接/P,把线段/P绕点/逆时针旋转60。到线段工。，连接C。，则线段C。的最小值

为.

试卷第3页，共6页

A

三、解答题(19、20、21题每题10分；22-26题每题12分，共计90分；请在

答题卡指定位置作答，并写出别要的解答过程和步骤才给分)

19.解方程

(1)(X-2)2-25=O；

(2)x2+5x-2=0.

20.如图，在平面直角坐标系中，已知△/SC的三个顶点的坐标分别为4(5,4),8(0,3),C(2,l).

⑴画出△NBC关于原点成中心对称的△44G,并写出点Q的坐标；

(2)画出将绕点G按顺时针方向旋转90°所得到的△4层£.

2

21.已知关于x的一元二次方程x-(m-l)x-(3m+6)=0.

(1)利用判别式判断方程实数根的情况；

(2)若该方程只有一个根小于2,求机的取值范围.

22.如图，在△NBC中，点E在8c边上，AE=AB,将线段NC绕/点旋转到/尸的位置,

使得NC4尸=NB/E,连接斯，斯与NC交于点G.

试卷第4页，共6页

■F

二

BEC

⑴求证：EF=BC；

⑵若乙42C=63。，ZACB=25°,求"GC的度数.

23.已知抛物线尸江+云+c经过/(-2,0)、3(4,0)、C(2,8)三点.

(1)求抛物线的解析式，并写出抛物线的顶点"的坐标；

(2)该抛物线经过平移后得到新抛物线y=-/+4x+l,求原抛物线平移的方向和距离.

24.近年来，湖北省某地致力打造特色乡村旅游，发展以“农家乐”“高端民宿”为代表的旅游

度假区.为迎接旅游旺季的到来，某民宿准备重新调整房间价格，已知该民宿有20个房间,

当每个房间每天的定价为500元时，所有房间全部住满；当每个房间每天的定价每增加50

元时，就会有一个房间无人入住，如果有游客居住房间，民宿每天需要对每个房间各支出

100元的其他费用.设每个房间每天的定价增加尤个50元(0WXW20,且x为整数)，该民

宿每天游客居住的房间数量为y间，所获利润为少元.为吸引游客，该地物价部门要求民

宿尽最大可能让利游客.

(1)分别求出歹与x,少与x之间的函数关系式；

(2)当定价为多少元时，民宿每天获得的利润可以达到9600元；

(3)求当每个房间的定价为多少元时，民宿每天获得的利润最大，最大利润是多少？

25.素材一：秦、汉时期是中国古代桥梁的创建发展时期，此时期创造了以成石为材料主体

的拱券结构，为后来拱桥的出现创造了先决条件.如图(1)是位于某市中心的一座大桥，

已知该桥的桥拱呈抛物线形.在正常水位时测得桥拱处水面宽度03为40米，桥拱最高点

到水面的距离为10米.

素材二：在正常水位时，一艘货船在水面上航行，已知货船的宽DE为16米，露出水面的

高。G为7米.四边形OERG为矩形，OD=BE.现以点。为原点，以08所在直线为x轴

建立如图(2)所示的平面直角坐标系，将桥拱抽象为一条抛物线.

试卷第5页，共6页

图⑴

(1)求此抛物线的解析式.

(2)这艘货船能否安全过桥?

(3)受天气影响，水位上升0.5米，若货船露出水面的高度不变，此时该货船能否安全过桥?

90°,AB=6,AC=8.

将三角形纸片N8C进行以下操作：①折叠三角形纸片使点C与点/重合，得到折

痕DE,然后展开铺平；②将ADEC绕点。顺时针方向旋转得到3FG,点E,C的对应点

分别是点RG,直线G尸与边/C交于点M(点M不与点/重合)，与边48交于点N.

【数学思考】

(1)折痕。E的长为；

(2)在AOEC绕点。旋转的过程中，试判断九田与近的数量关系，并证明你的结论;

【数学探究】；

(3)如图②，在ADEC绕点。旋转的过程中，当直线G厂经过点8时，求的长；

【问题延伸】；

(4)在AOEC绕点。旋转的过程中，连接4尸，则4尸的取值范围是.

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心.把一个图形绕某一点

旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形,

这个点叫做对称中心.根据定义逐一判断即可.

【详解】解：A.是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.不是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.是中心对称图形，故本选项不合题意；

D.是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：B.

2.D

【分析】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的

关键.

由方程无实数根即A=/-4ac<0,从而得出关于加的不等式，解之可得.

【详解】解：•••关于x的一元二次方程用产+4》+4=0无实数根，

A=Z>2-4ac=42-4x4m=16-16m<0，

解得：m>l.

故选：D.

3.A

【分析】本题考查的是二次函数的性质，根据y=-犷+左的顶点式依人）即可得到答案，

熟练掌握二次函数的顶点式是解题的关键.

【详解】解：抛物线尸-，x+炉-1的顶点坐标为（T-1）,

故选：A

4.A

【分析】本题主要考查了根与系数的关系，占，超是一元二次方程办2+&c+c=0（〃w0）的

两根时，xx=--.利用一元二次方程根与系数的关系求解即可.

1+2a

【详解】解：,超是方程/+4x+4=0的两个实数根，

4

.，•再+/=——--44.

故选：A.

答案第1页，共15页

5.B

【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解题的关键.

【详解】解：•••将WBC绕点A顺时针旋转70°得到△NB'C,

NC4C'=70°,

故选：B.

6.B

【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是掌握二次函数的性质；

一元二次方程依?+云+1=0的根即为二次函数y=a/+/（aw0）的图像与x轴的交点的横

坐标，结合图像即可得到答案.

【详解】解：一元二次方程办2+加=0的根即为二次函数了=32+法（“20）的图像与直线x

轴的交点的横坐标，

结合图像，可知二次函数^="2+乐（。/0）的图像与x轴有两个不同的交点，即方程

ax2+bx=0有两个不相等的实数根，

故选：B.

7.A

【分析】本题考查了二次函数图象与性质，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数

图象的对称轴为夕轴是解题的关键.先确定出二次函数图象的对称轴为》轴，再根据二次函

数的对称性解答.

【详解】解：：二次函数＞的对称轴为v轴，且图象经过?（-2,4）,

•・.该图象必经过点（2,4）,

故选：A.

8.D

【分析】本题考查了增长率问题（一元二次方程的应用），根据题意求出第二天和第三天的票

房即可求解.

【详解】解：由题意得：第二天的票房为3（l+x）亿元，第三天的票房为3（1+疗亿元，

.-.3+3（l+x）+3（l+x）2=18

故选：D.

答案第2页，共15页

9.A

【分析】本题主要考查了列二次函数关系式，根据题意可得，第二个月投放垃圾桶数量为

10000+x）个，则第三个月投放垃圾桶数量为1000（l+x）2个，据此可得答案.

【详解】解：由题意得，^=1000（l+x）2,

故选：A.

10.B

【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，由题意可设-x2+px+q^Q的两个根

分别为无户12，结合题意设再>1,X2<1,Xj+x2=p,x,x2=-q,可得（X]-1）<O，

再进一步解得可得答案.

【详解】解：设*+*+4=0的两个根分别为网展，

结合题意设国>1,X2<1,Xj+x2=p,XjX2=-q,

（X]—1）（x2_1）<0,

X1X2—（X；+x2）+l<0,

-q一夕+]<0,

p+q>l.

故选：B.

11.B

【分析】利用判别式的意义对①进行判断；利用"=1,>=1可对②进行判断；利用x=3,

y=3对③进行判断；根据l<x<3时，+可对④进行判断.

本题考查了二次函数与不等式，二次函数图象与系数的关系，利用两个函数图象在直角坐标

系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析

式列成不等式求解.

【详解】解：.•・抛物线与x轴没有公共点，

...A=/）2-4C<0,故①不符合题意；

x=1,y=l,

1++c—1,

即6+c=0,故②不符合题意；

答案第3页，共15页

•.•%=3,y=3,

9+36+。=3,

3b+c+6=0,故③不符合题意；

,/l〈x<3时，%2+bx+c<x,

.••一+优-1）x+c<0的解集为1<x<3,故④不符合题意；

故选：B.

12.B

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，根据SAS证明

△E430△D4C是解题的关键.

据旋转的性质得出AD=AE/DAE=90°,再根据SAS证明LEAB也△ZMC得出

NC=NABE=45。,CD=BE,得出/匹。=90。，再根据三角形的面积公式即可求解.

【详解】解：・・・/84。=90。，AB=AC,

ZABC=ZC=45°,ZBAD+ZCAD=90°.

由旋转得^BAD+ZBAE=ZDAE=90°,

ACAD=/BAE.

在△/DC和中，

AD=AE

<ACAD=NBAE

AC=AB

.•.△ZQg△/£5（SAS）,

:.BE=CD,ZABE=ZC=45°.

AEBD=/ABE+AABC=90°.

vBC=2,BD：CD=1:3,

1133

:.BD=2x-=-BE=CD=2x—=一,

42f42

一一11133

:ABDE的面积是彳=—x—x—=—.

22228

故答案为：B.

13.4

【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握和运用一元二次方程根与系数

的关系是解决本题的关键.根据一元二次方程根与系数的关系，即可求得答案.

答案第4页，共15页

【详解】解：,•,X2-6X+"?=0有两个实数根X],尤2，%=2,

x1+x2=6,

%2=4；

故答案为：4.

14.直线x=—2

【分析】本题主要考查了二次函数对称轴.根据二次函数的顶点式写出对称轴即可.

【详解】解：二次函数y=-3（x+2『，图象的对称轴是直线x=-2,

故答案为：直线x=-2.

15.（5,1）

【分析】本题考查平面直角坐标系中任意一点尸（x，V）,关于原点的对称点是即关

于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，得出。，6的值，根据关于y轴对称的点横坐标

互为相反数，纵坐标相等，即可得出答案.

【详解】解：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，

•••Q=-5,b=l,

即点C为（-5,1）,

根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，

.•.点C（a,6）关于了轴对称的点D的坐标为（5,1）,

故答案为：（5,1）.

71

16.-##2-

33

【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，分式的化简，完全平方公式的化简计

算，熟练掌握知识点是解题的关键.

由题意得，a+b=3,ab=\,故j+尤+

a+ba+b33

【详解】解：由题意得，a+b=3,ab=\

72b2—〃+2/2/2（i

a-b-\-----=-----------=------,7[Tl7]ar+b=（a+b）-lab7,

a+ba+ba+b

答案第5页，共15页

.72b2(〃+b)-lab9-27

-------=-----------------=-------=—，

a+ba+b3----3

7

故答案为：—.

17.2或6

【分析】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，把y=g代

入函数解析式求解即可。

【详解】解：把＞=£代入7=-^(x-4)2+日，

角军得占=2,X?=6,

故答案为：2或6.

18.V3

【分析】在上取一点使/E=/C,连接尸£,过点E作EF工BC于F,由旋转的性

质得出/0=/尸，ZW=600,证明△。。也△£4P(SAS),由全等三角形的性质得出

CQ=EP,则当EFIBC(点尸和点尸重合)时，EP最小，然后由含30。角的直角三角形

的性质求解即可.

【详解】解：如图，在上取一点E,使/E=NC,连接尸E,过点E作EF/BC于F,

由旋转知，AQ=APfZPAQ=60°,

vZ5=30°,ZACB=90°,

・•.NEAC=60°,

ZPAQ=NEAC=60°,

ZEAP=ZCAQf

又AE=AC,AP=AQ,

.•.△C40丝△以P(SAS),

：.CQ=EP,

答案第6页，共15页

要使c。最小，则有£尸最小，而点K是定点，点尸是5C上的动点，

.,当EP工BC(点尸和点尸重合)时，EP最小,C。最小，最小值为斯,

在RLA/CB中，ZJ3=30°,AC=2道,

•••AB=2AC=45

•；AE=AC=25

:.BE=AB-AE=2。,

在RtZREE■中，ZB=30°,

EF=-BE=V3，

故线段C。长度的最小值是百，

故答案为：V3.

【点睛】此题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，含30。角的直角三角形的

性质等，找出点尸和点尸重合时，E0最小，最小值为防的长度是解本题的关键.

19.(1)再=7,x2=-3

【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的常用方法

和步骤.

(1)运用直接开方法解该一元二次方程即可；

(2)运用公式法解该一元二次方程即可.

【详解】⑴解：(x-2)。25=0,

.•.(X-2)2=25,

x-2=±5,

/=7,x2=—3；

(2)解：+5%一2=0,

•・,a=1,6=5,。二一2,

...A=52-4xlx(-2)=33>0,

答案第7页，共15页

-5土而

x=-------,

2x1

-5+V33-5-733

122

20.(1)图见解析，点G坐标为(-2,-1)

⑵见解析

【分析】此题主要考查了作中心对称图形与旋转图形，点的坐标，正确得出对应点位置是解

题关键.

(1)分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；然后根据点£位置写出坐标

即可；

(2)分别作出点4、4绕点G按顺时针旋转90°所得的对应点，再顺次连接即可得.

【详解】(1)解：如图所示，△44G为所求，点。坐标为(-2，T；

(2)解：如图所示，△a与G即为所求.

答案第8页，共15页

21.(1)方程有两个实数根

(2)m>0

【分析】本题考查了根的判别式、偶次方的非负性以及因式分解法解一元二次方程，解题的

关键是掌握根的判别式.

(1)根据根的判别式可得出A,利用偶次方的非负性即可判断；

(2)利用因式分解法解一元二次方程可得出国=-3,尤2=心+2,结合该方程只有一个根小于

2可得出机+222,解之即可得出的取值范围.

【详解】(1)解：b2-4ac=[m-l)2-4(-3m-6)=(m+5)2>0,

••.原方程有两个实数根；

(2)解：x2-(m-l)x-(3/w+6)=0,

故(x+3)(x-m-2)=0,

x+3=0,x—加一2二0,

角军得，、=根+2或1=一3,

・・,方程只有一个根小于2,

:.m+2>2,

解得：m>0.

22.(1)证明见解析

(2)ZFGC=79°

【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定

答案第9页，共15页

理等知识，熟练掌握三角形全等判定和性质是解题的关键.

（1）利用边角边原理证明即可.

（2）利用三角形全等的性质计算即可.

【详解】（1）证明：uNCAF=NBAE,

ZBAE+ZEAC=ZCAF+ZEAC,

NEAF=ABAC,

•••线段NC绕/点旋转到4尸的位置，

：.AC=AF.

在△/£尸和△/8C中，

AE=AB

<NEAF=ABAC,

AF=AC

.-.AAEF^AASC（SAS）.

：.EF=BC.

（2）AB=AE,AABC=63°,

ZABC=ZAEB=63°.

NBAE=180°-2ZABC=54°.

ZCAF=NBAE=54°

•••A/E尸丝A/BC（SAS）,

：.AF=NACB=25°.

ZFGC=ZFAG+ZF=79°.

23.⑴抛物线的解析式为y=f2+2x+8,抛物线的顶点M的坐标为（1,9）；

（2）原抛物线向下平移4个单位，再向右平移1个单位得到新抛物线.

【分析】本题考查了待定系数法求函数解析，二次函数的平移.

（1）根据题意设抛物线的解析式为>="x+2）（x-4）,将C（2,8）代入求解即可，再配成顶

点式，即可写出顶点的坐标；

（2）先求得新抛物线顶点的坐标为（2,5）,利用平移的性质即可求解.

答案第10页，共15页

【详解】(1)解：•••抛物线经过/(-2,0)、5(4,0),

•••设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4),

将C(2,8)代入得8=42+2)(2-4),

解得°=一1,

・,.抛物线的解析式为y=—(x+2)(x—4)=—x'+2x+8=—(x—1)+9,

二抛物线的顶点M的坐标为。,9)；

(2)解：y=-x2+4x+l=-(x-2)2+5,

••・新抛物线顶点的坐标为(2,5),

抛物线v=一/+2尤+8的顶点M的坐标为(1,9),

•••原抛物线向下平移4个单位，再向右平移1个单位得到新抛物线.

24.(l)y=20-x,PK=-50X2+600X+8000

(2)700元

(3)当每个房间的定价为800元时，民宿每天获得的利润最大，最大利润是9800元

【分析】(1)根据现有房间数量=原有房间数量-无人居住房间数量列出函数关系式，根据利

润=房间数量x每个房间的利润列出函数关系式即可求解；

(2)把9600代入少=-50/+60(^+8000中，求解即可；

(3)根据利润=房间个数*每个房间的利润列出二次函数关系式，根据二次函数顶点式求出

最大值即可；

本题主要考查二次函数的实际应用，准确列出二次函数关系式是解题的关键.

【详解】(1)解：由题意得夕=20-x,(0<x<20,且x为整数)

fr=(500-100+50x)(20-x)=-50x2+600%+8000.

(2)由题意得哈-50/+600x+8000=9600,

•••X2-12x+32=0,

解得西=4,X2=8,

•••民宿尽最大可能让利游客，x=4,

答案第11页，共15页

每个房间的定价为500+4x50=700(元).

答：当定价为700元时，民宿每天获得的利润可以达到9600元.

(3)W=-50x2+600x+8000=-50(x-6)2+9800,

-50<0,

.,.当x=6时，少有最大值为9800元，此时500+50x=800(元).

答：当每个房间的定价为800元时，民宿每天获得的利润最大，最大利润是9800元.

25.(l)y=~x2+x

(2)该船能安全通过

(3)此时该货船能安全过桥

【分析】本题考查了二次函数的应用，平移的性质，待定系数法求二次函数的解析式，正确

掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)先根据经过。0,0)，设抛物线的解析式为y=ax2+Za,再把(40,0),(20,10)代入进行计

算，即可作答.

(2)先求出点。的横坐标，再代入>=-《/+工，得出>=8.4>7,即可作答.

(3)依题意，得平移后抛物线的解析式为了=-!/+厂］，把苫=12代入了=-5/+工-=,

402402

进行计算7.9>7,即可作答.

【详解】⑴由题易知，0(0,0),5(40,0),抛物线的顶点为点易0,10)

设抛物线的解析式为y=ax2+bx,

将(40,0),(20,10)分别代入,

乍J1600a+40Z?=0

得［400a+20b=10

__J_

解得心一40

b=l

••・抛物线的解析式为y=+工；

40

(2)由题易知，点。的横坐标为204=12,

答案第12页，共15页

1°

把x=12代入”一二X+x,

40

1°

=X122+12=8.4

v8.4>7,

・•・该船能安全通过.

(3)由题易知，水位上升0.5米，相当于将抛物线>=-4x2+x向下平移0.5个单位