北师 九下 数学 第2章《二次函数y=ax2y=ax2+c 的图象与性质》课件

2二次函数的图象与性质第二章二次函数2.2二次函数y=ax2，y=ax2+c

的图象与性质逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2二次函数y=ax2

的图象与性质二次函数y=ax2+c的图象知识点知1－讲感悟新知1二次函数y=ax2的图象与性质二次函数y=ax2(a

≠0)的图象与性质y=ax2a

＞0a

＜0图象开口方向开口向上开口向下顶点坐标(0，0)知1－讲感悟新知对称轴y轴(或直线x=0)增减性在对称轴的左侧，即x＜0时，y

随x

的增大而减小；在对称轴的右侧，即x＞0时，y

随x的增大而增大在对称轴的左侧，即x＜0时，y随x

的增大而增大；在对称轴的右侧，即x

＞0时，y

随x

的增大而减小最值当x=0时，y

最小值=0当x=0时，y

最大值=0续表知1－讲感悟新知要点解读1.判断二次函数的增减性的技巧：从抛物线的对称轴为界，自左向右看，“上坡路”就是y随x的增大而增大，“下坡路”就是y随x的增大而减小.2.在二次函数y=ax2(a

≠0)中，a的正负性决定开口方向，|a|决定开口的大小.3.二次函数y=－ax2(a

≠0)与y=ax2(a

≠0)的图象关于x

轴对称.感悟新知知1－练如图2-2-6，四个二次函数的图象分别对应①y=ax2；②

y=bx2；③y=cx2；④y=dx

2.且①与③，②与④分别关于x

轴对称.例1解题秘方：紧扣“a

的符号”及“|a|的大小”采用数形结合思想进行解答.感悟新知知1－练(1)比较a，b，c，d

的大小；解：由抛物线的开口方向，知a

＞0，b

＞0，c

＜0，d＜0.由抛物线的开口大小，知|a|＞|b|，|c|＞|d|，因此a

＞b，c

＜d.∴

a＞b

＞d＞

c.开口越大，二次项系数的绝对值越小.感悟新知知1－练(2)说明a与c，b与d的数量关系.解：∵①与③，②与④分别关于x轴对称，∴①与③，②与④的开口大小相同，方向相反.∴a+c=0，b+d=0.感悟新知知1－练

BA感悟新知知1－练[易错题]已知函数y=(m+2)xm2+m－4是关于x的二次函数.解题秘方：按对称轴的左、右两侧，分x>0和x<0两种情况讨论函数的增减性.例2感悟新知知1－练(1)求满足条件的m

的值.

感悟新知知1－练(2)当m

为何值时，其图象有最低点？求出这个最低点的坐标，这时当x为何值时，y随x

的增大而增大？解：若图象有最低点，则抛物线的开口向上，∴m+2>0，即m>－2.∴m=2.∵这个最低点为抛物线的顶点，∴最低点的坐标为(0，0).当x>0时，y

随x

的增大而增大.感悟新知知1－练(3)当m

为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x

为何值时，y

随x的增大而减小？解：若函数有最大值，则抛物线的开口向下，∴m+2<0，即m<－2.∴m=－3.∵函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标，顶点坐标为(0，0)，∴当m=－3时，函数有最大值0.当x>0时，y

随x

的增大而减小.感悟新知知1－练2-1.(易错题)已知二次函数y=(2－a)xa2－14，在其图象对称轴的左侧，y随x

的增大而减小，则a

的值为()A.4B.±4C.－4D.02-2.[中考·常州]已知二次函数y=(a－1)x2，当x

＞0时，y随x

的增大而增大，则实数a的取值范围是()A.a

＞0B.a

＞1C.a

≠1D.a

＜1CB感悟新知知1－练2-3.(易错题)关于二次函数y=ax2(a≠0)的说法：①x>0时，y

随x

的增大而增大；②a

越大，图象开口越小；③图象的对称轴是y

轴；④当a>0时，A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线上的两点，且满足x1<x2<0，则y1>y2>0.

其中正确的是____________(填序号).③④知识点二次函数y=ax2+c的图象知2－讲感悟新知21.二次函数y=ax2+c的图象与二次函数y=ax2

的图象的关系它们的形状(开口大小、方向)相同，只是上、下位置不同，二次函数y=ax2+c

的图象可由二次函数y=ax2

的图象上下平移|c|个单位长度得到.知2－讲感悟新知平移规律口诀上加下减，纵变横不变.“上加下减”指抛物线的位置上下平移规律，即抛物线y=ax2+c是由抛物线y=ax2上下平移｜c｜个单位长度得到的.“上加”表示当c为正数时，向上平移；“下减”表示当c为负数时，向下平移.“纵变横不变”指坐标的平移规律，即抛物线平移时其对应点的纵坐标改变而横坐标不变.知2－讲感悟新知2.二次函数y=ax2+c

的图象y=ax2+ca>0a<0c

＞0c＜0c

＞0c

＜0图象知2－讲感悟新知开口方向向上向下顶点坐标(0，c)对称轴y

轴续表知2－讲感悟新知3.二次函数y=ax2+c

的图象的画法(1)描点法：即按列表→描点→连线的顺序作图.(2)平移法：将二次函数y=ax2

的图象向上(c

＞0)或向下(c＜0)平移|c|个单位长度，即可得到二次函数y=ax2+c

的图象.感悟新知知2－练画出函数y=－x2+1与y=－x2－1的图象，并根据图象回答下列问题.例3解题秘方：紧扣抛物线y=ax2+c

与抛物线y=ax2

间的关系及图象的平移规律解答.感悟新知知2－练解：列表如下：x…－3－2－10123…y=－x2+1…－8－3010－3－8…y=－x2－1…－10－5－2－1－2－5－10…感悟新知知2－练描点、连线，即得到这两个函数的图象，如图2-2-7.感悟新知知2－练(1)抛物线y=－x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=－x2－1？解：由图象可以看出，抛物线y=－x2+1向下平移2个单位长度得到抛物线y=－x2－1.感悟新知知2－练(2)对于函数y=－x2+1，其图象与x

轴的交点的坐标是_________________；对称轴是_______；顶点坐标是_______.(－1，0)，(1，0)y

轴(0，1)知2－练感悟新知3-1.把抛物线y=ax2+c向上平移4个单位长度，得到的抛物线的表达式为y=－2x2，则a，c

的值分别为()A.2，4B.