华师 九下 数学 第27章 圆《正多边形与圆》课件

27.4正多边形与圆第27章圆1.了解正多边形和圆的有关概念2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题观察这些图片，你看到了哪些正多边形?问题1什么叫做正多边形？各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.问题2正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？正多边形是轴对称图形；当边数为偶数时，正多边形也是中心对称图形.复习回顾：圆既是轴对称图形又是旋转对称图形.正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.正六边形正方形正五边形探究一

正多边形与圆的有关概念以圆的内接正五边形为例证明.如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA∴∠A=∠B∵∠B=∠C=∠D=∠E又五边形ABCDE的顶点都在圆上,∵AB=BC=CD=DE=EA）））））BCE=3AB=CDA）））⊙O是五边形ABCDE的外接圆.∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，EABCD正五边形O定义：我们把一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的中心.外接圆的半径叫作正多边形的半径.半径R内切圆的半径叫作正多边形的边心距.边心距r正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于正五边形O中心角例1：有一个亭子,它的地基是边长为4m的正六边形,求地基的周长和面积

(精确到0.1m2).CDOEFAP抽象成B∴它的中心角等于360°÷6=60°，△OBC是等边三角形，而正六边形的边长等于它的半径.解：如图所示

.连接OB，OC，∵六边形ABCDEF是正六边形，因此亭子地基的周长l=6×4=24（m）过点O作OP⊥BC于P.在Rt△OPC中,OC＝4m,PC＝2m利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积OABCDEFPr2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRMr·圆内接正多边形的辅助线O边心距r边长一半半径RCM中心角一半方法归纳探究二

正多边形与圆的关系问题：如图，把☉O进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE.分别过点A，B，C，D，E作☉O的切线，切线交于点P，Q，R，S，T，依次连接各交点，得到五边形PQRST.五边形ABCDE及五边形PQRST是正多边形吗？·OAEDCBPQRST·OAEDCBPQRST①②AB____BC____CD____DE____AE.＝＝＝＝＝＝＝＝④∠A___∠B___∠C___∠D___∠E.＝＝＝＝③＝＝＝＝∵顶点A，B，C，D，E都在☉O上，∴五边形ABCDE是☉O的内接正五边形.·OAEDCBPQRST∴连接OA，OB，OC.则∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB，∵TP，PQ，QR分别是以点A，B，C为切点的☉O的切线，∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ，∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.又∵AB=BC，∴△PAB≌△QBC，∴∠P=∠Q，PQ=2PA.同理，得∠Q=∠R=∠S=∠T，QR=RS=ST=TP=2PA.∵五边形PQRST的各边与☉O相切，∴五边形PQRST是☉O的外切正五边形.把圆分成n（n＞2）等份，依次连接过等分点作圆的切线，各切线相交所得的多边形就是这个圆的一个外切正n边形.归纳总结把圆分成n（n＞2）等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的一个内接正n边形.思考：如何用等分圆周的方法作出正多边形？由在同圆中相等的弦所对的弧相等可知，在一个圆中，先用量角器作一个等于的圆心角，这个角所对的弧就是圆周的，然后在圆周上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等份点，从而作出正n边形(正五角星就是这样作出的).(2)用尺规等分圆周对于一些特殊的正n边形，还可以用直尺和圆规来等分圆周.(1)用量角器等分圆周OADBFCE解：内接正六方形的做法：(1)用直尺作圆的一条直径AD；(2)以点A为圆心,OA为半径作圆,与⊙O交于点B、F；(4)顺次连接所得的圆上六点.六边形ABCDEF即为所求作的正六边形.(3)以点D为圆心，OD为半径作圆，与⊙O交与点C、E.例2.利用尺规作图，作出已知圆的内接正六边形.1.下列说法正确的有（）①正n边形的中心角为；②正n边形的内角为；③正n边形的外角为；④正n边形的半径为R，边心距r和边长an满足关系式：A.1个B.2个C.3个D.4个D2.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A.B.C.D.A3.如图，已知⊙O和⊙O上的一点A.（1）作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；（2）在（1）题的作图中，如果点E在弧AB上，求证：BE是⊙O的内接正十二边形的一边.∴BE是⊙O的内接正十二边形的一边.(1)解：如图所示

.HEFCGDB(2)证明：连接OA、OB、OE.由题意，得∠BOA=90°，∠EOA=60°，∴∠BOE=90°-60°=30°=360°÷12，4.如图，已知正三角形ABC的边长为6，求它的中心角、半径和边心距.BAC解：设这个正三角形的中心为点O，连接OB，OC，作OH⊥BC于点H，则∠BOC=360°÷3=120°，∴∠BOH=60°.在Rt△BOH中，∴OH=，OB=.∴正三角形ABC的中心角为120°，半径为，边心距为.OHBH=BC=3，∠OBH=30°，5.利用尺规作图，作出已知圆的内接正四边形.OACBD解：内接正方形的做法：(1)用直尺作圆的一条直径AC；(2)作与AC垂直的直径BD；(3)顺次连接所得的圆上四点.四边形ABCD即为所求作的正方形.1.正多边形的概念________相等、________也相等的多边形叫做正多边形．2.正多边形与圆的关系各边各角把圆分成n(n≥3)等份：(1)顺次连接各等分点得到的多边形是圆的

；(2)依次过各等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的