冀教 九下 数学 第32章《专训2 投影规律在实际问题中的应用》课件

第三十二章投影与视图阶段方法技巧训练（二）专训2投影规律在实际问题中的应用课时导入

用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫物体的投影．投影有两种类型：平行投影和中心投影．平行投影的特征是投影线平行，中心投影的特征是投影线相交于一点．在解答与投影有关的实际问题时，往往与相似三角形、直角三角形的性质密切相关，要注意构造相似三角形或直角三角形．知1－练感悟新知训练角度1平行投影的实际应用1．甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园

中一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的

一些信息：

甲组：如图①，测得一根直立于平地、长为80cm的竹

竿的影长为60cm.

乙组：如图②，测得学校旗杆的影长为900cm.投影线不受限时的测量类型1：知1－练感悟新知丙组：如图③，测得校园景灯(灯罩视为圆柱体，灯杆粗细忽略不计)的灯罩部分影长HQ为90cm，灯杆被阳光照射到的部分PG长为50cm，未被照射到的部分KP长为32cm.知1－练感悟新知(1)请你根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度．(2)请根据甲、丙两组得到的信息，解答下列问题：①求灯罩底面半径MK的长；②求从正面看灯罩得到的图形的面积和从上面看灯罩得

到的图形的面积．知1－练感悟新知(1)根据平行投影的性质，得Rt△ABC∽Rt△DEF.

解得DE＝1200cm＝12m．

即学校旗杆的高度为12m.解：知1－练感悟新知(2)①根据题意可知，Rt△GPH∽Rt△KPM∽Rt△ABC，

解得GH＝37.5cm，MK＝24cm.

即灯罩底面半径MK的长为24cm.知1－练感悟新知②∵∴Rt△KPM≌Rt△K′LN.∴LK′＝KP＝32cm.易知Rt△ABC∽Rt△GLQ，知1－练感悟新知解得KK′＝56cm.∴从正面看灯罩得到的图形面积为24×2×56＝2688(cm2)，从上面看灯罩得到的图形面积为π×242＝576π(cm2)．知1－练感悟新知类型2：投影线在特定条件时的测量2．如图，有甲、乙两幢办公楼，两幢楼都为10层，由地

面上依次为1层至10层，每层的高度均为3m，两楼之

间的距离为30m．为了了解太阳光与水平线的夹角为30°时，甲楼对乙楼采光的影响情况，请你求出甲楼

楼顶B的影子E落在乙楼的第几层．知1－练感悟新知过点E作EF⊥AB，垂足为点F，则∠BEF＝30°，设EC＝hm.在Rt△BFE中，EF＝AC＝30m，AB＝10×3＝30(m)，所以BF＝AB－AF＝AB－EC＝(30－h)m.解：知1－练感悟新知因为∠BEF＝30°，所以BE＝(60－2h)m.由勾股定理得，BF2＋EF2＝BE2，所以(30－h)2＋302＝(60－2h)2.解得h≈12.68.(h≈47.32不合题意，舍去)因为4＜

＜5，所以甲楼楼顶B的影子E落在乙楼的第五层．知1－练感悟新知点拨：这道题是平行投影在实际生活中的应用，解答此题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造直角三角形，利用直角三角形的性质求解．知2－练感悟新知训练角度2中心投影的实际应用3．如图，一位同学身高1.6m，晚上站在路灯下A处，

他在地面上的影长AB是2m，若他沿着影长的方向

移动2m站在B处时，影长增加了0.5m，求路灯的

高度．随机事件知2－练感悟新知解：设路灯高为xm.由题意知，当人在A点时，影长AB＝2m；当人在B点时，影长BC＝