沪教版七年级上册-因式分解-带答案

因式分解课时目标正确理解因式分解的意义，了解因式分解与整式乘法的区别.理解多项式的公因式的概念，掌握用提取公因式法分解因式.理解整式乘法公式在因式分解中的作用.掌握运用公式法分解因式.知识精要因式分解的意义：把一个多项式化为______________，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.多项式的公因式意义：一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的_______.找公因式的方法公因式的系数应取各项系数的__________，字母取各项中都含有的相同的字母，而且各个相同字母的指数取次数_______.提取公因式法如果一个多项式的各项有公因式，可以把公因式提到括号外面，将公因式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做______________.公式法意义逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做_______.因式分解公式平方差公式：完全平方公式：__________________________________，.十字相乘法一般地，十字相乘法的关键：把常数项分解成两个数的乘积，并且满足这两个数相加等于一次项系数；（口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中）分组分解法利用分组来分解因式的方法叫做__________.因式分解的一般步骤（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式（2）如果多项式的各项无公因式，那么可以尝试运用公式法或十字相乘法来分解.一般地，若是二项式，则考虑平方差公式；若是三项式，则考虑用完全平方公式或十字相乘法.（3）如果上述方法不能分解，那么应考虑分组分解法.（4）分解因式，必须进行到每一个因式都不能分解为止.热身练习1.从下列从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；2.多项式的公因式是_____________.3.分解因式（1）；（2）；（3）；（4）；精解名题将下列各式分解因式（1）；（2）；(3);(4)；（5）；(6);(7);备选例题1.配凑法分解因式（1）；（2）；（3）在实数范围内分解因式（4）（5）2.用待定系数法分解因式（1）（2）换元法分解因式（1）（2）方法提炼因式分解中的四个注意，可用四句话概括如下：1、首项有负常提负，2、各项有“公”先提“公”，3、某项提出莫漏1，4、括号里面分到“底”.巩固练习1.分解因式（1）（2）（3）（4）（5）（6）2.计算：．3.（勾股定理）已知、、是△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状.当堂总结多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.自我测试选择题1.下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）A．B．C．D．2.下列各式的公因式是的是（）A． B．C．D．3.一次数学课上，老师出了下面一道因式分解的题目：，请问正确的结果为（）A． B．C． D．4.多项式分解因式的结果是（）A． B．C． D．5.是一个完全平方式，那么之值为（）A．40 B． C． D．6、若，则E是（）A.B.C.D.7、若是的因式，则p为（）A.－15B.－2C.8D.28、一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（）A. C.B. D.9、一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（ ）A. B. C. D.10、下列多项式的分解因式，正确的是（）A、B、C、D、11、下列各式不能继续因式分解的是 ()A、B、C、D、二、填空题12、要在二次三项式x2+□x-6的□中填上一个整数，然后按x2＋（＋b）x＋b型分解为（x＋）（x＋b）的形式，那么这个数是___________.13、如果.14、如果2+3b=1,那么3-4-6b=．15、若.16、若，则=___________.17、若2+2+b2-6b+10=0，则=，b=.18、把分解因式，结果是___________.19、因式分解：___________.（x+3）2-(x+3)=___________.20、已知正方形的面积是9x2+6xy+y2平方单位，则正方形的边长是___________.三、计算题21、因式分解（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）22、先分解因式，再求值：.23、先分解因式，再求值：已知，求的值。24、已知、、是△ABC的三边，且满足，求证：△ABC为等边三角形.因式分解课时目标正确理解因式分解的意义，了解因式分解与整式乘法的区别.理解多项式的公因式的概念，掌握用提取公因式法分解因式.理解整式乘法公式在因式分解中的作用.掌握运用公式法分解因式.知识精要因式分解的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.多项式的公因式意义：一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式.找公因式的方法公因式的系数应取各项系数的最大公因数，字母取各项中都含有的相同的字母，而且各个相同字母的指数取次数最低的.提取公因式法如果一个多项式的各项有公因式，可以把公因式提到括号外面，将公因式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法.公式法意义逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法因式分解公式平方差公式：完全平方公式：十字相乘法一般地，十字相乘法的关键：把常数项分解成两个数的乘积，并且满足这两个数相加等于一次项系数；（口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中）分组分解法利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.因式分解的一般步骤（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式（2）如果多项式的各项无公因式，那么可以尝试运用公式法或十字相乘法来分解.一般地，若是二项式，则考虑平方差公式；若是三项式，则考虑用完全平方公式或十字相乘法.（3）如果上述方法不能分解，那么应考虑分组分解法.（4）分解因式，必须进行到每一个因式都不能分解为止.热身练习1.从下列从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；解：（4）（5）是因式分解；（1）（2）（3）不是因式分解；2.多项式的公因式是.3.分解因式（1）；（2）；解：原式=解：原式=；（4）；解：原式=解：原式=精解名题将下列各式分解因式（1）；（2）；解：原式=解：原式=(3)；(4)；解：原式=解：原式=（5）；(6)；解：原式=解：原式=(7);解：原式=备选例题1.配凑法分解因式（1）；[分析]注意到二项式中都是4次项，添上一项；解：原式===（2）；[分析]三项式中一项系数的绝对值等于别两项系数绝对值的和，可以采用“拆项”形式分解因式.解：原式===（3）在实数范围内分解因式[分析]把拆成两项.解：原式==.（4）[分析]可以从出发，考虑添加进行配方.解：原式===（5）[分析]可以添加进行配方，凑成立方和公式。解：原式===待定系数法分解因式（1）解：先用十字相乘法对二次项分解，然后再用十字相乘法处理.因故原式==比较两边对应项的系数得故（2）解：原式==换元法分解因式（1）解：设，则原式====（2）解：原式=令=，则原式====方法提炼因式分解中的四个注意，可用四句话概括如下：1、首项有负常提负，2、各项有“公”先提“公”，3、某项提出莫漏1，4、括号里面分到“底”.巩固练习1.分解因式（1）（2）解：原式=解：原式=（3）（4）解：原式=解：原式==（5）（6）解：原式=解：原式=2.计算：．解：原式====3.（勾股定理）已知、、是△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状.解：由得：即或∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.当堂总结多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.自我测试选择题1、下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（B）A．B．C．D．2、下列各式的公因式是的是（D）A． B．C．D．3、一次数学课上，老师出了下面一道因式分解的题目：，请问正确的结果为（C）A． B．C． D．4、多项式分解因式的结果是（B）A． B．C． D．5、是一个完全平方式，那么之值为（B）A．40 B． C． D．6、若，则E是（C）A.B.C.D.7、若是的因式，则p为（D）A.－15B.－2C.8D.28、一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（A）A. C.B. D.9、一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（ B）A. B. C. D.10、下列多项式的分解因式，正确的是（B）A、B、C、D、11、下列各式不能继续因式分解的是 (C)A、B、C、D、二、填空题12、要在二次三项式x2+□x-6的□中填上一个整数，然后按x2＋（＋b）x＋b型分解为（x＋）（x＋b）的形式，那么这个数是.13、如果.