浙江省台州市2024-2025学年 人教版数学八年级上册期中试卷（一）

数学人教版8年级上册期中测试

（时间：120分钟总分：120分）

一、单选题。（每题3分，共36分）

1.如图，AD,BE,C歹分别是443C的中线、高和角平分线，ZABC=90°,CF交AD于点

G,交BE于点、H,则下列结论一定正确的是（）

A.ZABE=ZFCBB.ZGAC=ZGCA

C.FG=GCD.ZBFH=ZBHF

2.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A.6B.7C.8D.9

3.如图，直线aHb,AABC的顶点C在直线人上，直线。交A3于点E,交AC于点F若

4=150。，ZABC=48°,则N2的度数是（）

A.18°B.20°C.28°D.30°

4.下面每组数分别表示3根小棒的长度（单位：cm）,其中能搭成三角形的是（）

A.3,5,8B.4,7,12C.5,12,13D.6,7,14

5.如图，在四边形ABCD中，ZB=ZC=120°,AB=8cm,3C=12cm,CD=16cm,点尸在线

段BC上以4cm/s的速度由点8向点C运动，同时点。在线段。上由点C向点。匀速运

动，若与△PC。在某一时刻全等，则点。运动速度为（）

rD

A

316

A.4cm/sB.—cm/sC.4cm/s或/cm/sD.4cm/sgg—cm/s

6.如图，在四边形ABC。中，AD//BC,ZC=90°,NA3C和2S4D的平分线交于点P,点尸

在8上，于点E,若四边形A8CO的面积为78,AB=13,则CO的长为（）

A.6B.10C.12D.18

7.如图，AB=6cm,AC=4cm.ZCAB=ZDBA=60°,点P在线段AB上以Icm/s的速度由点

A向点3运动，同时，点。在射线8。上由点3向点。方向运动.它们运动的时间为

〃s），则点。的运动速度为cm/s时，在某一时刻，A、C、尸三点构成的三角

形与3、P、。三点构成的三角形全等.

444

A.1或§B.1或1C.2或§D.1

8.如图，在AABC中，ZC=90°,以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点

M,N,再分别以M,N为圆心，大于;MN长为半径画弧，两弧交于点。，作射线4。,

交于点E.已知CE=4,AB=7,的面积为（）

C

AWB

A.6B.11C.14D.28

9.①〜⑥是三个三角形的碎片，若组合其中的两个，恰能拼成一个轴对称图形，则应选择

()

A.（-3,4）B.（y3）C.（3,-4）D.（4,-3）

11.如图，在44BC中，分别以顶点A,3为圆心，大于;长为半径画弧（弧所在圆的半

径均相等），两弧相交于点“，N,连接MN,分别与边AB,3c相交于点。，E,若

AC=5,△AEC的周长为17,则3C的长为（）

A.7B.10C.12D.17

12.如图，在Rt^MC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,如果点分别为BC,AB上的动点，那

么45+DE的最小值是（）

A.8B.yC.|+2V13D.3+2如

二、填空题。（每题3分，共12分）

13.如图，在AABC中，E是BC的中点，/在AE上，AE^3AF,8尸延长线交AC于。

点.若“WC的面积是48,则的面积等于.

14.如图，将AABC沿。E折叠，点8落在点耳处，连接A综CB-若4用平分/BAC,S平分

NACB,且4=110。，则/2的度数为

15.如图，NE=NF=90。,4=NC,AE=AF,给出下列结论：①Nl=/2;②BE=CF；③

△ACN出LABM；@CN=AM,其中正确的结论是.（将你认为正确的结论序号

都填上）

16.如图，在AABC中，/C=2ZS,AC=3,AB=5,点P是2C边上一点，连接AP,若将

沿直线AP翻折，使得/C的顶点恰好落在边上的点。处，则

PC=.

BP

三、解答题。（共72分）

17.（本题9分）如图为8x9的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,小正方形的顶点叫

做格点.已知的三个顶点均在格点上，按要求画图：

⑴请画出AABC的3c边上的高AD；

（2）画一条一端经过闻七的顶点，一端经过格点的线段，将AABC分成面积相等的两部

分；

（3）直接写出AABC的面积.

18.（本题8分）如图，在正方形网格上有一个AABC,且网格上最小正方形的边长为1.

（1）画出AABC关于直线I的对称图形△A#G.

（2）求AABC的面积与△A四G的面积之和.

19.（本题8分）如图，在四边形ABC。中，E是边上一点，NB=ZAED=NC,

=求证：AB+CD=BC.

A

20.（本题10分）如图，已知AABC,ZC=50°,将AB沿射线BC的方向平移至A®,使夕为

3c的中点，连结A4，，记A®与AC的交点为。.

(1)求证：AAOA'丝△COB';

⑵若AC平分/BA4，，求-3的度数.

21.(本题11分)如图，在448c中，ZACB=90。，AC=12,2C=18.点P从点A出发，沿折

线AC-CB以每秒2个单位长度的速度向终点8运动，点Q从点8出发沿折线BC-C4以

每秒6个单位长度的速度向终点A运动，P,。两点同时出发.分别过P,Q两点作

总,/于点石，于点尸.设点尸的运动时间为中).

(1)当P,Q两点相遇时，求r的值；

(2)在整个运动过程中，求CP,CQ的长；(用含f的代数式表示)

(3)当APEC与VQFC全等时，求/的直

22.(本题12分)如图，ZA=ZB=50°,P为AB中点，点M为射线AC上(不与点A重合)

的任意一点，连接MP,并使MP的延长线交射线8。于点N,设,4BPN=a.

(1)求证：AAPM咨ABPN；

(2)当MV=23N时，求。的度数；

(3)若△3PN三边上的高线在该三角形的内部，亶毯写出a的取值范围.

23.（本题14分）【探究】如图①，在AABC中，点。是延长线上一点，/ABC的平分线

族与/AC。的平分线CP相交于点P.则有/P=（ZA,

请补全下面证明过程：

证明：•.♦3尸平分/ABC,CP平分/ACD,

:.ZABC=2ZPBC,ZACD=2Z______（）.

■.-ZACD=ZA+Z______（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），

:.2ZPCD=ZA+2ZPBC.

BPZPCD=^ZA+ZPBC（等式性质）.

"CD=N+APBC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），

ZP=-ZA.

2

【应用】

如图②，在四边形肱VCB中，设ZM=a,NN=/3,若a+/?>180。，四边形的内角/M8C

与外角NNCD的角平分线3尸，CP相交于点P.为了探究一尸的度数与a和尸的关系，小明同

学想到将这个问题转化图①的模型，因此，延长了边则与CN交于点A.如图③，若

NBMN=106。,ZWC=124°,则ZA=°,因止匕NP=°.

【拓展】

如图④，在四边形中，设ZM=a,ZN=/3,若a+尸<180。，四边形的内角ZMBC

与外角Z2VCZ）的角平分线所在的直线相交于点P,请直接写出/尸=.（用含有。和，

的代数式表示）

参考答案

1.D2.C3.A4.C5.D

6.C7.A8.C9.B10.A

11.C12.B

13.8

14.40°/40度

15.①②③

16.2

17.(1)解：如图，线段AD即为所求;

(2)解：如图，线段CE即为所求;

故答案为：10.

18.(1)解：如图，△AB©即为所求.

(2)•.•网格上最小正方形的边长为1,

△ABC的=3x4——x2x4——xlx3——xlx3=5.

由轴对称图形的性质可知，△回，的面积与的面积相等,

・•・△ABC的面积与△A4G的面积之和为2x5=10.

19.一•ZAEC=NB+NBAE=ZAED+/DEC,ZB=ZAED,

.\ZBAE=ZDEC,

・.NEAD=NEDA,

/.AE=DE9

在"IB石与中，

ZBAE=ZDEC

<NB=/C,

AE=DE

：.AABE^AECD(AAS),

/.BE=CD,AB=EC,

BC=BE+EC=AB+CD.

20.(1)证明：由平移可知，AB=AB,AB//AB,

...四边形ABB'A是平行四边形，

/.=BB',AA//BB',

：.ZA,AO=ZC=50°,

:点B'是3c的中点，

BB'=CB',

/.B'C=AA!,

在△ACM与△口??中，

ZAAO=NC=50°,ZAOA=ZCOB',B'C=AA',

AAOA^ACOB'(AAS).

(2)解：•••AC平分/W,ZAAO=ZC=50°,

：.ZBAC=ZOAA'=50°,

/.ZB=180o-50°-50o=80°.

21.（1）解：由题意，得2f+6t=12+18,

解得f=3.75.

・••当P,。两点相遇时，/的值为3.75s.

（2）由题意可知，尸点运动的路线长为"，

当0</46时，CP=12—2f.

当6W15时，CP=2t-12.

由题意可知，。点运动的路线长为67,

当0<fV3时，CQ=18-6r.

当3<fW5时，CQ=6t-\?）.

（3）当Q点运动到点C时，r=y=3（s）；当Q点运动到点A时，r=?=5（s）.

当点P在AC上，点。在BC上时，

ZACB=90°,

ZPCE+ZQCF=90°.

VPE11,QF±l,

：.NPEC=NCFQ=90°.

：.ZEPC+ZPCE=90°.

：.ZEPC=ZFCQ.

当尸C=CQ时，△PCE'CQF.

/.12—2f=18—6r,

解得/=L5.

当点P在AC上，点。在AC上时，当点尸，。重合时，APCE%QCF.

：.CP=CQ.

即6r-18=12-2r,

解得/=3.75.

当点尸在BC上时，点。到终点与点A重合，APCE'CQF.

：.PC=QC=12.

即27-12=12,

解得"12.

综上，当aPEC与VQ”全等时，，的值为1.5s或3.75s或12s.

22.（1）证明：・.,P是A5的中点，

:.PA=PB,

在AAPM和ABPN中，

2A=NB

­.•<PA=PB,

NAPM=ZBPN

：4APM咨ABPN（ASA）.

（2）解：由（1）得：AAPMMXBPN,

PM=PN,

:.MN=2PN,

•••MN=2BN,

：.BN=PN,

:.a=ZB=50°；

（3）解：•.•△BPN三边上的高线在该三角形的内部，

/•△3PN