2024-2025学年浙江省金华市义某中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团八年级（上）

月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A.感B.动C.中D.国

2.乐乐要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（）

A.3,5,6B.2,3,5C.2,4,7D.3,8,4

3.下列选项中，可以用来证明命题“若a?>4,则a>2”是假命题的反例是（）

A.a=-3B.a=-2C.a=2D.a=3

4.下列命题中的真命题是（）

A.相等的角是对顶角B.若两个角的和为180。，则这两个角互补

C.若实数a,b满足a2=〃，则a=6D.同位角相等

5.如图，AABC中BC边上的高是（）

A.AF

B.DB

FB'

C.CF

D.BE

6.已知等腰三角形的一个内角为40。，则这个等腰三角形的顶角为（)

A.40°B.100°C.40°或100°D.50°或70°

A

7.如图，在△力BC中，AB的垂直平分线分别交48、8c于点。、E,AC的垂直

平分线分别交AC、BC于点、F、G,若NB=52。，ZC=30。，则NE4G的度数为

BEGC

()

A.12°B.14°C.16°D.18°

8.如图，在3x3的正方形方格中,每个小正方形方格的边长都为1,贝吐1和N2的关系是（）

A.z2=2Z1

B.z2-zl=90°

C.zl+Z2=90°

D.Zl+Z2=180°

9.如图，点P在N/10B的角平分线上，点P到。力边的距离等于5,点Q是。B边上的任意一点，下列选项正确

的是（）

A.PQ<5

B.PQ>5

C.PQ<5

D.PQ>5

10.如图，在AABC和AAEF中，AB=AE,BC=EF,/LABC=^AEF,

/.EAB=40°,AB,EF交于点。，连接EB,下列结论中：①/凡4。=40。；

@AF=AC;@AD=AC;④NEBC=110°;⑤4EFB=40°,其中正确的个

数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有.

12.如图，把一张长方形纸片4BCD沿EF折叠后，点D、C分别落在。'、C'的位置

上，若NEFB=65。，贝此4£7)'=°,

13.等腰三角形一腰上的中线将其周长分为8和12两部分，则它的底边长是

14.如图，在△力BC中，E是BC上的一点，EC=2BE,点D是AC的中点，且又相。=18,

贝USAADF—S^BEF—

15.如图，在AABC中，BA=BC,BD平分交4C于点D,点M、N分别为BD、BC1

的动点，若BC=10,AABC的面积为40,贝UCM+MN的最小值为

16.如图所示，在等腰RtAABC中，N2C8=90。，点。为射线C8上的动

点，AE^AD,且BE与AC所在的直线交于点P,若CD=

3BD,则PC与力。的比值为.DB

P

E

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（8分）如图，在△ABC中，Z_B=40。，ZC=110°.

（1）画出下列图形；

①BC边上的高力D；

②N4的角平分线力E.（此小题要求尺规作图）

18.（8分）如图，已知点B,E,C,F在一条直线上，AB=DF,AC=DE,zX=ZD.

(1)求证：AC//DE-,

(2)若BF=15,EC=7,求BC的长.

19.（8分）如图，在正方形网格中点4B,C均为格点.按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）:

（1）作出△2BC关于直线，的对称图形△A'B'C'；

（2）在直线Z上找一点D,使4D+BD最小.

20.（8分）如图，4D为AABC的中线，BE为△力BD的中线，过点E作EF垂直BC,垂足为点尸.

=35。，AEBD=18°,/.BAD=30°,求Z8ED的度数；

（2）若△ABC的面积为30,EF=5,求CD的长度.

A

21.（8分）如图，已知等腰△4BC中，AB=AC,zX<90°,CD是△ABC的高，BE是△4BC的角平分

线，CD与BE交于点P.当乙4的大小变化时，AEPC的形状也随之改变.

（1）当24=44。时，求NBPD的度数;

（2）设乙4=x,当x为多少度时，AEPC是等腰三角形?

22.（10分）【基础练习】（1）如图1,在等腰RtAABC中，ZC=90°,CD=1,4D平分ABAC交BC于点

D,DELAB^^E,求BE的长.

【类比探究】（2）如图2,AD是AABC的角平分线，Z.B=40°,NC=80。，点E在AB上，AE=4C.求证：

AB=AC+CD.

【拓展延伸】（3）如图3,点P是等边△ABC外一点，连结P4PC,PB,恰好满足PA=4B.AD平分NP4B

交PC于点D,线段4D,CD,PD之间有什么关系？请作出猜测并进行证明.

23.（10分）问题情景：如图1,在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板PMN的两条直角边

PM,PN上，点4与点P在直线BC的同侧，若点P在△ABC内部，试问乙4BP,乙4cp与的大小是否满足

某种确定的数量关系？

(1)特殊探究：若NA=55°,则NABC+^ACB=乙PBC+乙PCB=乙4BP+^ACP=

度;

(2)类比探索：请猜想NABP+NACP与乙4的关系，并说明理由；

(3)类比延伸：改变点力的位置，使点P在AABC外，其它条件都不变，判断(2)中的结论是否仍然成立？若

成立，请说明理由；若不成立，请直接写出N4BP,NACP与乙4满足的数量关系式.

24.(12分)如图，在AABC中，BC=5,高2D、BE相交于点0,BD=|c。，S.AE=BE.

(1)求线段4。的长；

(2)动点P从点。出发，沿线段04以每秒1个单位长度的速度向终点力运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每

秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达4点时，P、Q两点同时停止运动.设点P的运

动时间为t秒，当t为何值时，OP=DQ；

(3)在(2)的条件下，点F是直线AC上的一点且CF=B。.是否存在t值，使以点8、0、P为顶点的三角形与以

点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值，若不存在，请说明理由.

(备用图1)(备用图2)

参考答案

1.C

2.A

3.A

4.5

5.A

6.C

7.C

8.0

9.B

10.C

11.稳定性

12.50

13年或4

14.3

15.40

16.3或2

17.解：如图所示;

18.(1)证明：在AABC和ADFE中,

AB—DF,Z-A—Z-D,AC—DE,

，AABCADFE(SAS),

・•.AACB=乙DEF,BC=EF,

AC//DE；

(2)角麻VBC=EF,

BE+EC=EC+CF,

・•.BE=CF,

又BF=15,EC=7,

・•・BF-EC=8,

即BE+CF=8,

.・.BE=CF=4,

・•.BC=BE+EC=4+7=11.

19.解：(1)如图所示,△A*C'即为所求;

—

__

—

(2)如图所示，点。即为所求.

20.解：(1)v乙ABC=35°,乙EBD=18°,

・••乙ABE=35°-18°=17°,

・•・乙BED=Z.ABE+乙BAD=17°+30°=47°；

(2)•・•AD是△ABC的中线，

_1

ABC，

**•^LABD=2^^

又「^^ABC=3°,

1

S^ABD=5X30=15，

又•・•BE为△ABO的中线

_1

'、ABDE=万3△48。，

1至

X

2-152

•・•EF1BC,且EF=5,

•••SABDE="BD,EF，

1is

I-BDX5=y,

BD=3,

CD=BD=3.

21.解：(1)vAB=AC,ZX=44°,

•••乙ABC=乙ACB=(180°-44°)+2=68°,

CD1AB,

・•・乙BDC=90°,

vBE平分乙4BC,

・•・乙ABE=乙CBE=34°,

・•・Z^PD=90°-34°=56°；

⑵设NEPC=y,/.ABC=1(1800-x)=90°-^x,

由(1)可得：^ABP=^.ABC=(45°-7),Z.BDC=90°,

•••4EPC=y=乙BPD=90°-(45°-/=(45°+/，

即y与x的关系式为y=45°+p

分三种情况：

①若EP=EC,

贝！UECP=/.EPC=y,

y

•・•(ABC=乙ACB=90°-pAABC+乙BCD=90°,

yV

.­,90°-^+90°-^-y=90°,

又y=45。+a

■■■(90°-勺+(90。一勺一(450+7)=90°,

ZZ4

解得：x=36°；

②若PC=PE,

贝"CE=/.PEC=(180°-y)+2=(90°-)

由①得：^.ABC+^BCD=90°,

(90°-.+[(90°-今-(90°-初=90°,

又「y=45。+3,代入并解得：*=(衅)。；

③若CP=CE,

贝此EPC=乙PEC=y,/.PCE=180°-2y,

由①得：AABC+乙BCD=90°,

•••(90°-/+(90°-)一(180°-2y)=90°,

又•.•>=45。+],代入并解得：%=0,不符合题意，舍去，

综上，当x为36。或(嘿)。时，AEPC是等腰三角形.

22.(1)解：ABC是等腰直角三角形，ZC=90°,DELAB,

•••NB=45°,DCVAC,乙BED=90°,

.•.△BE。是等腰直角三角形，

BE=DE-,

•••AD平分NB4C,DE1AB,

.・.DE=DCf

BE=DC,

•・•CD=1,

・•.BE=1；

(2)证明：・.TO为△ABC的角平分线，

Z.CAD=Z.EAD,

在△AEO和△AC。中，

AE=AC

AEAD=ACAD,

AD=AD

•••△/EOgZkACD(SZS),

•••^AED="=80°,ED=CD,

•・•Z.AED=/B+乙EDB,

・•・乙EDB=乙AED一乙B=80°-40°=40°,

Z-B=乙EDB,

ED=EB,

•••EB=CD,

vAB=AE+EB,

AB=AC+CD；

(3)解：AD+PD=CD；

证明：如图3,在CD上取点E,使CE=PD,连接4E,

图3

・・•△/BC是等边三角形，

AB=AC,/-BAC=60°,

PA=AB,

・•.AC=PA,

•••Z.APD=Z-ACE,

在△APO和△ACE中，

TIP=AC

/-APD=/-ACE,

、PD=CE

•••△/PO也△4CE(S/S),

AD=AE,Z-PAD=Z-CAE,

•・•AO平分NPZB,

Z.PAD=Z-BAD,

・•・乙BAD=Z.CAE,

・•・乙BAD+Z-BAE=Z.CAE+Z.BAE,

^Z-DAE=/-BAC=60°,

・•.△ADE是等边三角形，

AD=DE,

DE+CE=CD,

AD+PD=CD.

23.(1)125,90,35；

+Z.ACP=90°-AA；理由如下：

在△ABC中，/-ABC+AACB=180°-AA9

•••乙ABC=乙ABP+乙PBC,乙ACB=AACP+乙PCB,

^ABP+乙PBC)+^ACP+乙PCB)=180°-NA,

・•・("BP+^ACP)+(乙PBC+乙PCB)=180°一乙4,

在RtzkPBC中，zP=90°,

・•・乙PBC+乙PCB=90°,

・•・^ABP+Z-ACP}+90°=180°一/A,

・•・“BP+AACP=90°-NA；

(3)(2)中的结论不成立；4ABP,乙4cp与乙4满足的数量关系式为：乙4+乙4cp-乙48P=90。或乙4+

乙ABP-4ACP=90。或-Z.ABP-4ACP=900；理由如下：

①如图3—1中，乙4+/4CP—乙48P=90。；理由如下：

设交PN于。.

・•・小+匕ACP=90°+(ABP,

・•・小+4ACP-乙ABP=90°；

②如图3—2中，/-A+Z.ABP-/-ACP=90°；理由如下:

MN

图3・2

•••Z-AOB=(COP,

.♦・乙4+4ABP=90°+乙4cP,

.♦・乙4+乙ABP-AACP=90°；

③如图3—3中，乙4一乙4BP—乙4cp=90。；理由如下:

•••乙A+乙ABC+^ACB=180°,乙P+^ABP+Z.ACP+乙ABC+乙ACB=180°,

.•・=NP+乙ABP+Z-ACP,

・•・5-Z.ABP-AACP=90°,

综上，乙ABP,