北京中考数学复习训练：平面直角坐标系、函数的认识 专项练习（含答案）

专题11平面直角坐标系、函数的认识2023年中考数学一轮复习专

题训练（北京专用）

一'单选题

L（2022八下•房山期中）下列曲线中，y不是％的函数的是（）

2.（2021九上•丰台期末）如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为

止.若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：cm3）表示注入容

器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（）

3.（2021九上•昌平期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，。。的半径为2,与x轴，

y轴的正半轴分别交于点A,B,点C（1,c）,D（V2,d）,E（e,1）,P（m,n）均

为ZB上的点（点P不与点A,B重合），若则点P的位置为（）

C.在OE上D.在E4

上

4.（2022・朝阳模拟）已知张强家、体育场、文具店在同•直线上.如图的图象反映的过

程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步

走回家.图中x表示时间，y表示张强离家的距离.则下列说法不正确的是（）

A.体育场离张强家2.5千米

B.体育场离文具店1千米

C.张强在文具店逗留了15分钟

D.张强从文具店回家的平均速度是扁千米/分

5.（2021九上冻城期末）如图，线段AB=5,动点P以每秒1个单位长度的速度从点

A出发，沿线段AB运动至点B,以点A为圆心，线段AP长为半径作圆.设点P的

运动时间为3点P,B之间的距离为y,（DA的面积为S,则y与t,S与t满足的函

B.一次函数关系，正比例函数关系

C.一次函数关系，二次函数关系

D.正比例函数关系，二次函数关系

6.（2022•通州模拟）如图，正方形ABCD的边长是4,E是AB上一点，F是延长线上

的一点，且BE=DF,四边形AEGF是矩形，设BE的长为x,AE的长为y,矩形

AEGF的面积为S,则y与x,S与x满足的函数关系分别是（）

A.■次函数关系，二次函数关系

B.反比例函数关系，二次函数关系

C.一次函数关系，反比例函数关系

D.反比例函数关系，一次函数关系

7.（2022•门头沟模拟）如图，用一段长为18米的篱笆围成一个一边靠墙（墙长不限）

的矩形花园，设该矩形花园的一边长为xm,另一边的长为ym,矩形的面积为

Sm2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，那么y与x.S与x满

足的函数关系分别是（）

A.一次函数关系，二次函数关系

B.反比例函数关系，二次函数关系

C.一次函数关系，反比例函数关系

D.反比例函数关系，一次函数关系

8.（2022八下•大兴期末）下列图象中不能表示y是x的函数的是（）.

9.（2022八下•大兴期末）如图，菱形ABCD中，乙4=30。，4B=4,点E,F分别是

边AB,CD的中点，动点P从点E出发，按逆时针方向，沿EB,BC,CF匀速运动

到点F停止，设APAD的面积为S,动点P运动的路径总长为x,能表示S与x函数关

系的图象大致是（）.

10.（2022•丰台模拟）如图，长方体的体积是lOOnP,底面一边长为2m.记底面另一边

长为xm,底面的周长为1m,长方体的高为hm.当x在一定范围内变化时，1和h都

随x的变化而变化，贝也与x,h与x满足的函数关系分别是（）

2

A.一次函数关系，二次函数关系

B.反比例函数关系，二次函数关系

C.反比例函数关系，一次函数关系

D.一次函数关系，反比例函数关系

二'填空题

11.（2021九上•海淀期末）已知某函数当％>0时，y随x的增大而减小，则这个函数解

析式可以为.

12.（2022八下•房山期中）在平面直角坐标系中，忸4BCD的顶点A、B、。的坐标分别

是（0,0）,（5,0）,（2,3）,则顶点C的坐标是.

13.（2021九上•门头沟期末）函数y=的图象如图所示，在下列结论中：①该

函数自变量X的取值范围是XH0;②该函数有最小值|;③方程：/+]=3有三个

根；④如果（久1，月）和（尤2,g）是该函数图象上的两个点，当久1<久2<。时一定有

7

J!<y2■所有正确结论的序号是.

14.（2021九上•密云期末）如图，抛物线y=-x2+2.将该抛物线在x轴和x轴上方的部

分记作Ci,将x轴下方的部分沿x轴翻折后记作C2,C1和C2构成的图形记作C3.关

于图形C3,给出如下四个结论：①图形C3关于y轴成轴对称；@图形C3有最小

值，且最小值为0；③当x>0时，图形C3的函数值都是随着x的增大而增大的；（4）

当-2WxW2时，图形C3恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）.以上四个结

论中，所有符合题意结论的序号是

15.（2022七下•大兴期末）课间操时，小华，小军，小刚的位置如图.若小华的位置用

（0,0）表示，小军的位置用（2,1）表示，则小刚的位置用坐标表示为.

16.（2022七下•大兴期末）若4（1,5）,APIIx轴，则点P的坐标可以是（写

出一个点P坐标即可）.

17.（2022七下•燕山期末）如图显示了某管控区12名社区工作者平均每天用于防疫宣

传和排查登记的时间.（单位：小时）

用

于8

排

查7

登

记6

的5

时

间

/4

小3

时

2

1

012345678

用于防疫宣传的时间/小时

（1）小郑平均每天用于排查登记的时间是7小时，则他平均每天用于防疫宣传的

时间为小时；

（2）设平均每天用于排查登记的时间超过用于防疫宣传的时间的社区工作者为a

人，则”的值为.

18.（2022七下•密云期末）在平面直角坐标系久Oy中，点4（2,3）在直线1上，直线1与

y轴平行.若点B是直线1上异于点A的一点，则点B的坐标可以

是.（写出一个即可）

19.（2022八下•西城期末）小明与小亮两人约定周六去博物馆参观学习.两人同时出

发，小明乘车从甲地途径乙地到博物馆，小亮骑自行车从乙地到博物馆.已知甲地、

乙地和博物馆在一条直线上，右图是两人分别与乙地的距离S（单位：km）与时间t

（单位：min）的函数图象，在小明到达博物馆前，当两人相距1km时，t的值

是.

20.（2022七下,东城期末）如图，雷达探测器探测到三艘船A,B,C,按照目标表示

方法的规定，船A,B的位置分别表示为力（5,30°）,B（6,300°）,船C的位置应表示

为.

三'作图题

21.（2021九上•北京市月考）已知抛物线Ci：y=（x+2）2-1,抛物线Ci,的顶点为

A,与y轴的交点为B.

⑴点A的坐标是▲,点B的坐标是▲；

⑵在平面直角坐标系中画出Ci的图象（不必列表）；

⑶将抛物线Ci向下平移3个单位，向右平移2个单位后得到抛物线C2,画出平移

后的抛物线C2并写出抛物线C2的解析式.

22.（2022七下•海淀期末）下图是北京冬奥会三个比赛场馆位置的平面示意图，图中小

方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中首都体育馆的坐标为（0,-2）,国家速

滑馆的坐标为（6,7）.

（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出冰立方的坐标：▲;

（2）若五棵松体育中心的坐标为（—4,—6）,请在坐标系中用点P表示它的位

置.

23.（2021七下•大兴期中）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，AABC的顶

点坐标为4（0,-2）,B（3,-1）,C（2,l）.

J'A

(1)请在图中画出AABC向左平移5个单位长度的图形4AEU；

(2)写出点A-B-C’的坐标.

24.(2020八下•丰台期末)有这样一个问题：探究函数y=|%+1|的图象与性质.

小强根据学习函数的经验，对函数y=|久+1|的图象与性质进行了探究.下面是

小强的探究过程，请补充完整:

(1)在函数y=|x+l|中，自变量%的取值范围是

(2)下表是y与久的几组对应值.

X-4-3-2-10123

y32101m34

①求m的值；

②如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点,

并画出该函数的图象;

(3)结合函数图象，写出该函数的一条性

质：_______________________________________________________________________

25.(2020七下•北京期中)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,4),B(6,4),将点

A向右平移两个单位得到点C,将点A向下平移3个单位得到点D.

(1)依题意在下图中补全图形并直接写出三角形ABO的面积；

(2)点E是y轴上的点A下方的一个动点，连接EC,直线EC交线段8。于点

F,若△。所的面积等于三角形AC产面积的2倍.请画出示意图并求出E点的坐标.

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：根据函数定义，在一个变化过程中，有两个变量x、y,对于x的

每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数.而选项A中的y的值

不具有唯一性，所以不是函数图象.

故答案为：A.

【分析】在一个变化过程中，有两个变量x、y,对于x的每一个取值，y都有唯一确

定的值与之对应，则y是x的函数，据此逐一判断即可.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：容器的形状可知，底部最大，刚开始当八增大时，体积增大较

快，但随着h的增大，V增大的速度变缓，表现出的函数图象即为：函数图象先陡，后

缓，结合选项只有B选项符合题意；

故答案为：B

【分析】根据V与h不成一次函数关系，即可得出图像没有直线部分排除C、D选

项，再根据越往上体积越小排除A即可。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：•.•点C、D、E、P都在AB上，

•••由勾股定理得：俨+02=2?,（V2）2+d2=22,e2+I2=22,

解得c=V3,d=V2>e——V3,

故C（L遥），D（V2,V2）,E（V3,1）,

P（m,n）,m<n<V3m,且m在AB上，点C的横坐标满足3^=百人，点D纵坐

标满足='d，

・•・从点D到点C的弧上的点满足：x<y<V3x,

故点P在CD上.

故答案为：B

【分析】利用勾股定理求出c、d、e的值，即得点C、D、E的坐标，从而得出点C的

横坐标满足兀=遮超，点D纵坐标满足川=%，结合题意可得从点D到点C的弧上

的点满足％<y<B，据此即可判断.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：(1)由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，从家到体育场

用了15分；

(2)由函数图象可知，张强家离文具店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离

文具店1千米；

(3)张强在文具店停留了65—45=20分；

(4)从图象可知：文具店离张强家1.5千米，张强从文具店散步走回家花了100-

65=35分,

，张强从文具店回家的平均速度是苇=熟=3千米/分.

【分析】根据观察函数图象的纵坐标，可得体育场离张强家2.5千米，A正确；观察

函数图象的横坐标，可得体育场离文具店1千米，B正确；观察函数图象的横坐标，

可得张强在文具店停留了20分钟，C不正确；根据图像可知文具店离张强家1.5千

米，张强从文具店散步走回家花了35分钟，张强从文具店回家的平均速度是亲=

嘉千米/分钟，D正确。

5.【答案】C

【解析】【解答】解：根据题意得4P=t,PB=AB-AP=5-t,

即y=5-t(0<t<5),是一次函数；

OA的面积为S—71xAP2-nt2,即S=7rt2(0<t<5),是二次函数

故答案为：C

【分析】根据题意列出函数关系式，即可判断函数的类型。

6.【答案】A

【解析】【解答】解：•；正方形ABCD的边长是4

AD=AB=4：

设BE的长为x,AE的长为y,

BE=DF=x

・•.AE=AB—BE，

即y=4-久,故y与x是一次函数关系；

AF=AD+DF=4+x

二矩形AEGF的面积为S=AE•AF=(4-%)(4+%)=-%2+16,故S与x是二次函

数关系；

故答案为：A.

【分析】根据题意分别表示出y与x,S与x之间的关系式，即可得到答案。

7.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意可知，花园是矩形，•••％+2y=18,

.,.y=9—,y与x满足一次函数关系；

11一

花园面积：S=K、=久•(9一2%)=—&/+9久，S与x满足二次函数关系；

故答案为：A.

【分析】根据题意直接列出函数解析式，再根据解析式判断即可。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关

系，故A不符合题意；

B、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B符合题意；

C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；

D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据函数的定义对每个选项一一判断即可。

9.【答案】D

【解析】【解答】解：在菱形ABCD中：AB=BC=CD=AD=4,AD||BC,AB||

CD,

•.•点E,F分别是边AB,CD的中点，

:.EB=专AB=2,DF=CF=^CD=2.

当P在EB上时，时，过点P作PHLAD于点H,贝必P=2+久，4AHP=

90°,

VZA=30°,

：・PH=^AP=1(2+x)=l+1x,

111

•'S=S^APD=24。XPH=xX(1+x)=2+%,

,此时图象是与y轴交于(0,2)的线段；

当P在BC上时，2W%W6时，过点B作BM_LAD于点M,贝I]乙4Mp=90。，

VZA=30°,

11

：.BM=^AB=^X4=2,

ii

・・S4/BD—xBM=]X4x2=4,

\*AD||BC,

•・S=S^ADP-S〉ABD-%

・・.此时图象是平行于x轴的线段；

当P在CF上时，6<%<8时，过点P作PN_LAD于点N,贝！JCP=%—2-4=%一

6,乙DNP=90°,

・・・。尸=4-CP=4——6)=10—

VZA=30°,AB||CD,

・"PDN=乙4=30°,

iii

・・・PN=/P=5x(10一%)=5一尹，

c111

••S=S4/DP=2xADxPN=gX4x(5—%)=10—%,

J此时图象是一条过(6,4)、(8,2)的线段；

观察四个选项，只有选项D符合题意，

故答案为：D.

【分析】先求出EB=甘/B=2,DF=CF=^CD=2,再结合图形，利用三角形的面

积公式计算求解即可。

10.【答案】D

【解析】【解答】解：由底面的周长公式：底面周长=2（长+宽）

可得：I=2（久+2）

即：Z=2%+4

・•.1与x的关系为：一次函数关系.

根据长方体的体积公式：长方体体积=长、宽x高

可得：100=2xh

50

h-----

X

・•.h与x的关系为：反比例函数关系.

故答案为：D

【分析】根据底面的周长公式：底面周长=2（长+宽），即可得出1与x的关系式，根

据长方体的体积公式：长方体体积=长、宽x高，可得出h与x的关系式。

1L【答案】y=-%或y=1—/或y=：（答案不唯一）

【解析】【解答】解：某函数当久＞0时，y随x的增大而减小，

•••未明确是一次函数、二次函数还是反比例函数，

这个函数可能是一次函数或二次函数或反比例函数，

根据其性质可得：这个函数为y=-x或y=1-/或y=1,

故答案为：y=一久或y=1—产或y=1（答案不唯一）.

【分析】根据要求利用待定系数法求解函数解析式即可。

12.【答案】（7,3）

【解析】【解答】如图，•.飞ABCD的顶点A（0,0）,B（5,0）,D（2,3）,

.•.AB=CD=5,C点纵坐标与D点纵坐标相同,

顶点C的坐标是；（7,3）.

故答案为：（7,3）.

【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD=5,AB〃CD,即得C点与D点纵坐标

相同，继而得解.

13.【答案】①③

【解析】【解答】解：•••）/=#+/则，％。0，即函数图象与y轴无交点，

二该函数自变量％的取值范围是％丰0；

故①符合题意；

根据函数图象可知，该函数图象不存在最小值，

故②不符合题意；

如图y=ix2+工与y=3存在3个交点，则方程看％2+工=3有三个根；

z2x2x

故③符合题意

当％<0时，y随久的增大而减小，如果（利,乃）和（孙，为）是该函数图象上的两个点，

当久1<x2<o时一定有%>y2-

故④不符合题意

故正确的有①③

故答案为：①③

【分析】根据函数图象与y轴无交点，得出函数自变量久的取值范围；根据函数图象可

知，该函数图象不存在最小值；根据y=2/+”与y=3存在3个交点，则方程:/十

]=3有三个根；当为＜0时，y随久的增大而减小，如果（久0月）和（尤2，、2）是该函数图

象上的两个点，当％1＜冷＜0时一定有＞当•即可得出答案。

14.【答案】①②④

【解析】【解答】解：如图所示，

①图形C3关于y轴成轴对称，故符合题意；

②由图象可知，图形C3有最小值，且最小值为0；,故符合题意；

③当x＞0时，图形C3与x轴交点的左侧的函数值都是随着x的增大而减小，图形C3

与x轴交点的右侧的函数值都是随着x的增大而增大，故不符合题意；

④当-20XW2时，图形C3恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点），故符合题

息;

故答案为：①②④.

【分析】画出翻折后的C2,再根据图形即可判断。

15.【答案】（4,3）

【解析】【解答】解：由小军和小华的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：

故答案为：（4,3）.

【分析】下根据小华和小军的坐标建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系直接

写出小刚的坐标即可。

16.【答案】（2,5）

【解析】【解答】解：.•工（1,5）,APIIx轴，

.♦•点P的坐标可以是（2,5）.（答案不唯一）

【分析】根据点坐标的定义及两点之间的距离公式可得答案。

17.【答案】（1）2

（2）5

【解析】【解答】解：⑴如图，

小郑平均每天用于排查登记的时间是7小时，

则他平均每天用于防疫宣传的时间为2小时；

（2）设平均每天用于排查登记的时间超过用于防疫宣传的时间的社区工作者为a人，

则图中A,B,C,D,E都符合题意，故a=5

故答案为：2,5

【分析】（1）观察图象可知平均每天用于排查登记的时间是7小时所对应的平均每天

用于防疫宣传的时间为2小时；

（2）观察图象可知A,B,C,D,E,五个点的纵坐标都大于横坐标，即用于排查登

记的时间超过用于防疫宣传的时间.

18.【答案】（2,0）（答案不唯一）

【解析】【解答】解：直线1与y轴平行，点B是直线1上异于点A的一点，

.•.点A和点B的横坐标相等，纵坐标不相等，

故答案为：（2,0）（答案不唯一）.

【分析】根据平行于y轴的直线上的横坐标相等可得答案。

19.【答案】12或18

【解析】【解答】解：由图像可知，甲地距乙地5km,乙地距博物馆5km,

51

=-

小明的速度为:2

10

小亮的速度为：=|（km/min）,

当小明和小亮相遇前两人相距1km时，由题意得，|t+l=5+1t,解得：t=12；

当小明和小亮相遇后两人相距1km时，由题意得：=5+|t+l，解得：t=18；

综上所述，当两人相距1km时t的值为12或18,

故答案为：12或18.

【分析】根据函数图象，再利用路程、时间和速度的关系求解即可。

20.【答案】（4,240°）

【解析】【解答】解：如图所示：船C的位置应表示为（4,240°）.

故答案为：（4,240°）.

【分析】根据船A,B的位置分别表示为4（5,30。），B（6,300。），求点的坐标即

可。

21.【答案】（1）A（-2,-1）,B（0,3）

（2）画出Ci的图象如图：

（3）如上图，

VB（0,3）,A（-2,-1）,

/•B点向下平移3个单位，向右平移2个单位得到C2,

•••平移后的顶点D的坐标为（0,-4）,

二抛物线C2的解析式为y=x2-4.

【解析】【解答］解：（1）•.•抛物线Ci：y=（x+2）2-1,

二顶点A的坐标为（-2,-1）,

令x=0,贝ijy=3,

•••与y轴的交点B为（0,3）；

故答案为：（-2,-1）,（0,3）；

【分析】（1）先求出顶点A的坐标为（-2,-1）,再计算求解即可；

（2）根据抛物线Ci：y=（x+2）2-1的解析式作图即可；

(3)先求出B点向下平移3个单位，向右平移2个单位得到C2,再求出抛物线C2

的解析式为y=x2-4,最后作图即可。

22.【答案】(1)解：画出平面直角坐标系如下：

F八

6

5

4

3

?

十

则冰立万的坐标为(7,4),

故答案为：(7,4).

(2)解：在坐标系中用点P表示五棵松体育中心的位置如下:

【解析】【分析】(1)根据体育馆的坐标为(0,—2)建立平面直角坐标系，再根据平