2024-2025学年人教版九年级数学上册期中数学模考训练卷（含答案）

2024-2025学年第一学期九年级期中数学模考训练卷

一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）

1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

+女dA

2.在不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现,

摸出红球的频率稳定在0.8左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A.4个B.8个C.12个D.16个

3.关于抛物线y=-*+2x-3,下列说法正确的是（）

A.开口方向向上B.顶点坐标为（1,-2）

C.与x轴有两个交点D.对称轴是直线x=-1

4.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,ACBC.

将DABC绕点A逆时针旋转15°得到Rt/\AB'C,8'C’交AB于点£,

若图中阴影部分面积为26，则的长为（）

A.273-2B.73-2C.2D.1

5.如图，△/回的顶点/、B、C均在。。上，若/破＞//%=90°,贝的大小是（）

6.抛物线y=af+6x+c的顶点为（-1,3）,与x轴的交点力在点（-3,0）和（-2,0）之间,

其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为（）

①若点尸（-3,加，Q（3,n）在抛物线上，则方"；

②c=a+3；

③a+>c<0；

④方程a^+bx+c=3有两个相等的实数根.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

7.在平面直角坐标系中、点〃（2,-4）关于原点对称的点的坐标为.

8.围棋起源于中国，棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，

每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是工，

4

则盒子中棋子的总个数是.

9.如图，AB,AC分别是口O的直径和弦，OOJ_AC于点〃连接3。，BC,且BD=5,BC=4,

则八ABD的面积为

10.如图，在平面上将△49C绕点6旋转到△/'初的位置时，AA'//BC,4ABC=73°,

则/次'的度数为

B

11.如图，抛物线尸a*+6x+c的对称轴是直线x=l,

甲：abc>。；乙：方程a*+6x+c=-2有两个不等实数根；

丙：3/c>0；T：当x20时，抛物线y=a/+6x+c既有最大值，也有最小值.

则以上正确的是

12.如图，正五边形应内接于。。，点厂在金上，则/函?=度.

三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分）

13.如图，正方形仍切内接于。。，〃为CD的中点，连接留BM,求证：AM=BM.

14.如图，△/欧中，点£在比l边上，AE=AB,将线段47绕月点旋转到"'的位置使得/。/=/掰反

连接EF,EF与力。交于点G.

(1)求证：EF=BC：

(2)若N/8C=60°,ZACB=25°,求NRK的度数.

15.如图网格中，0403的顶点均在格点上，点46的坐标分别是4(3,2)、3(1,3).

(1)口4。3绕点。顺时针旋转90。后得到在方格纸中画出△404,

并写出点片的坐标(,)；

(2)点4可以看成由点/经一次平移得到，平移距离为；

(3)在y轴上找一点?，使得PA+PB最小，最小值为.

16.如图，在放△力6。中，/年90°,即是角平分线，点。在26上,

以点。为圆心，如为半径的圆经过点D,交回于点E.

(1)求证：是。。的切线；

(2)若施口0,CD=8,求庞的长.

17.已知二次函数y=Y-2x-3的图象与x轴交于/、8两点，与y轴交于点G求:

(1)点从B、。的坐标;

(2)□ABC的面积.

四、解答题(共3小题，每小题8分，共24分)

18.为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，/“国画”、6“古筝”、C“剪纸”、D“书法”.

为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查,

并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题:

(1)本次共调查了名学生，并将条形统计图补充完整;

(2)8组所对应的扇形圆心角为度;

(3)现选出了4名书法最好的学生，其中有1名男生和3名女生,要从这4名学生中任意抽取2名学生

去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到2名女生的概率.

19.某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，

这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个.如果调整销售单价，

每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个.

(1)请直接写出y(个)与x(元)之间的函数关系式;

(2)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？

(3)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元?

20.如图，点/、B、C在。。上，居为直径，/刈C的平分线交。。于点〃

作施，力。分别交AC、46的延长线于点£、F.

(1)求证：砂是。。的切线；

(2)若/£=12,OA=8,求弧初、线段如线段班'所围成的阴影部分图形的面积(结果保留口).

五、解答题(共2小题，每小题9分，共18分)

21.综合与实践：如图(1),已知点£为正方形A8CO对角线AC上一动点(不与点。重合)，连接8E.

在图中，画出以点6为旋转中心，将线段8E逆时针旋转90。的线段8月，并且连接AF.

(2)观察与猜想：

观察图(1),猜想并推理可以得到以下结论：

结论1,AF和CE之间的位置关系是；

结论2,AF和CE之间的数量关系是.

(3)探究与发现:

①如图(2),若点£在CA延长线上时，(2)中的两个结论是否仍然成立，说明理由.

②如图(2),若AE=1,4尸=6,请直接写出A2的长.

22.如图，△力及7内接于。0,48为直径,/历10=60°,延长的至点户使加三/C,

作切平分///交羽于点£,交。。于点〃连结尸C,BD.

(1)求证：为。。的切线；

(2)求证：BD=&PA；

(3)若％=6依，求"的长.

六、综合题(共1小题，12分)

23.如图是二次函数/=(x+ni)的图象，其顶点坐标为〃(1,-4).

(1)求出图象与x轴的交点46的坐标；

(2)二次函数的图象上一点R使以总=S,试求产点存在的个数与S的关系？

(3)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象,

请你结合这个新的图象回答：当直线尸x+6与此图象有且只有两个公共点时，6的取值范围.

参考解答

一、选择题(共6小题，每小题3分，共18分)

1.B2.D3.B.4.A5.C.6.C.

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

7.(-2,4).8.129.610.30°.11.乙、丙12.36.

三、解答题(共5小题，每小题6分，共30分)

13.证明：•.•四边形力题是正方形，

：.AD=BC,

AD=BC-

•.•〃为应中点，

,而=前

福而

14.(1)证明：•:/CAF=NBAE,

：.ABAC=NEAF.

•.•将线段/C绕/点旋转到"'的位置，

：.AC=AF.

在△/比与厮中，

，AB=AE

<ZBAC=ZEAF-

AC=AF

:.△ABC^^AEF(SAS),

:.EF=BG,

(2)解：；AB=AE,ZABC=60°,

/掰£=180°-60°X2=60°,

：.ZFAG=ZBAE=6Q°.

■:XABgXAEF,

：.ZF=ZC=25°,

:/FGC=/FAHNF=6。。+25°=85

15.解：(1)如图，2X4。旦即为所求，

点用的坐标(3,-1),

故答案为：3,-1.

(2)如图，由勾股定理，得：A4,=Vl2+52=V26;

(3)如图，点〃即为所求作，最小值为=+42=后.

16.(1)证明：连接0D,

・・・切为乙仿。的平分线，

AZ1=Z2,

OB^OD,

AZ1=Z3,

・・・N2=N3,

I.OD//BC,

VZ^90°,

：.ZODA=90°,

・・・Z。为。。的切线；

B

（2）解：过。作OGLBC,连接0E,

•：NO/ODC=0O°,

：./e/0DO/0GC-90°,

，四边形如GG为矩形，

:.GC=OD=OB=\Q,0G=C£>=8,

在RtAOBG中,利用勾股定理得：5（7=6,

OGLBE,OB=OE,

:.BE=2BG=\2.

17.解：（1）令x=0,则>=-3,

.\C（0,-3）;

令y=0,则/-2x-3=0,

解得：％=T,工2=3,

AA（-1,O）;B（3,0）.

（2）VA（-1,O）,8（3,0）,C（0,-3）

AB=4,OC=3,

S=—AB,OC=—x4x3=6.

naABfjCr22

四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）

18.（1）解：调查总人数为16+40%=40（名），

故答案为：40；

C组人数为40-16-8-12=4（名）,

故补全条形统计图如图所示:

⑵解：5组所对应的扇形圆心角为36。。x^=72。,

故答案为：72；

(3)解：画树状图如图:

由图知，一共有12种等可能的结果，其中刚好抽到2名女生的有6种,

...刚好抽到2名女生的概率为£=

19.解：(1)由题意可得，7=100-2(犷60)=-2矛+220；

(2)由题意可得，

(-2矛+220)(k40)=2400,

解得，玉=70,%=8。，

当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元.

答：当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元.

(3)设该网店每星期的销售利润为印元，由题意可得

行(-2x+220)(x-40)=-2x2+300%-8800,

当尤=-丁=75时，少有最大值，最大值为2450,

.・・当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元.

20.(1)证明：如图，连接OD,

•：OA=OD,

：.ZOAD=AODA,

•・"〃平分N切总

：.ADAE=ADAO,

：./DAE=/ADO,

：.OD//AE,

■:AELEF,

：.ODLEF,

・・・斯是。。的切线；

(2)解：OC_L4F于点。连必,

OGE=/E=40DE=90°,

；・四边形切应。是矩形，

:・GE=OD=OA=8,

・・・/G=4,

cosZOAG—^--—,

AO2

・・・N2G=60°,

OD//AE,

：.ZBOD=60°,

：.0F=\&,DF=8肥,

••S丛D0F=~"X8X873=3273-

c._60•冗・82_327

D扇e形戊厉一-----------------

3603

••.5阴影=32«-丝巴.

3

五、解答题(共2小题，每小题9分，共18分)

21.(1)画图正确;

(2)AFLCE,AF=CE,

理由如下：

•・•四边形Z皿是正方形，

：.AB=BQNABe90°,

・・,以点8为旋转中心，将线段逆时针旋转的线段，

:.B斤BF,N旗伫90°,

：.AABOZEBF=90°,

:./AB//CBE,

在△/勿和△<□组中，

AB=BC

<NABF=ZCBE

BE=BF

:.AABF和ACBEQSAS),

：.AF^CE,/BA产/BCE,

9：ZBAaZBCE=90°,

：.ABAC+ZBAF=90°,

：.ZCAF=90°,

BPAFICE；

故答案为AFICE；AF=CE；

(3)①当点£在CA的延长线上时(2)中的两个结论仍然成立

理由：

由正方形ABC。得AB=BC,/ABC=90。，/ACB=ZBAC=45°.

:ZEBF=90°,

ZABC+/ABE=ZEBF+/ABE.

即ZABF=ZCBE.

由旋转的性质可知BE=BF.

在△ABF和ACBE中，

AB=BC,

<ZABF=ZCBE,

BF=BE,

：.AABF^ACBE.(SAS)

ZBAF=NBCE=45°,AF=CE.

：.ZCAF=ABAC+ZBAF=45°+45°=90°.

即AFICE.

②A8的长为还.

2

理由：•:dABF咨ACBE,

：.CE^AF,

AE=\,AF=6,

：.A(=5,

:四边形/腼是正方形，

：.AB=—.

2

22.解：(1)连接。C,

•:/BAC=60°,且的=04

：.ZOCA=ZOAC=6Q°.

•：AP=AC,且/4/户。=/掰，=60°,

：.ZP=ZPCA=30°.

：.ZPCO=ZPCA+ZACO=90°.

•••PC为切线；

(2)连结

■:CD平为4ACB,且//四=90°,

：.ZACD=ZBCD=A5°.

：.AD=BD.

•在RtZ\/如中，AI}+BI}=A吐

：.AD=BD='^-AB,

2

又＜OA=OC,ZCAO=60°,

△力切为等边三角形，

：.AC=CO=AO.

：.PA=A