广西南宁某中学2024-2025学年高一（上）月考数学试卷（一）（含答案）

2024-2025学年广西南宁三中高一（上）月考数学试卷（一）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知集合M={x[—2<乂<2},集合N={-1,0,1,2},则MCN=（）

A.{-1,0,1}B.{0,1,2}C.{x|-l<%<2}D.{x|-l<x<2}

2.如果a,b,c,deR,则正确的是（）

A.若a>b,则《〈器B,若a>b,则ac?>be2

C,若a>b,c>d,则a+c>b+dD,若Q>b,c>d,则ac>bd

3.设命题甲为“0<%<3"，命题乙为<2"，那么甲是乙的（）

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知实数％,y满足一IV%<4,2<y<3,贝！Jz=%-y的取值范围是（）

A.{z|-3<z<1}B.{z|-4<z<2]

C.{z|-3<z<2}D.{z|—4<z<—3]

5.若不等式%2+ax+b>o的解集是{%|%V一3或汽>2},则a,b的值为（）

A.a=1,b=6B,a=-1,b=6

C.a=1,b=-6D,CL=-1,b=-6

6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=?与正比例函数

y=（b+c）%在同一坐标系中的大致图象可能是（）

7.在R上定义运算：a®b=（a+1）力.已知1<%<2时，存在%使不等式（加一%）㊉（租+%）<4成立，则

实数机的取值范围为（）

A.{m|-2<m<2}B.{m|-1<m<2]

C.{m|-3<m<2}D,{m\l<m<2}

8.若"％2_3%_4>0”是“％2_3Q%_10Q2>O”的必要不充分条件，则实数Q的取值范围是（）

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C.(-00,-3]U[-,+co)D.(-00,-2]U[-,+8)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的有()

A.xG4是x6AU8的必要不充分条件

B."a>1,b>1”是“ab>r成立的充分条件

C.若p：BnGN,n2>2n,则「p：VneN,n2<2n

D.x,y为无理数是工+y为无理数的既不充分也不必要条件

10.已知a,6均为正实数，且a+b=1,贝!]()

A.ab的最大值为/B.：+前勺最小值为2M

C.。2+2用的最小值为弓口.怎+岳的最小值为:

<5a十，。十j.4,

11.已知关于X的不等式组a<1%2-3x+4<b,下列说法正确的是()

A.当a<1<6时，不等式组的解集是。

B.当a=1,b=4时，不等式组的解集是{%|0<%<4]

C.如果不等式组的解集是{%|a<%<b},贝跖一。=4

D.如果不等式组的解集是{久|a<%<b},则Q

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.命题“V%>1,X2_1<0"的否定是.

13.函数y=.+；鳖+2%>—1)的最小值为.

14.设6>0,且拈41+6=2,贝哈的最小值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

(1)已知％>0,y>0,且2%+3y=6,求%y的最大值；

19

(2)已知％>0,y>0,-+-=1,求％+y的取小值.

16.(本小题15分)

设集合尸={%|-2<%<3],Q={x\3a<x<a+1}.

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(1)若Q力。且QGP,求a的取值范围；

(2)若PCQ=。，求a的取值范围.

17.(本小题15分)

解关于x的不等式a久2—(a+4)x+4>0(aeR).

18.(本小题17分)

某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x

元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：

方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为Si；

方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为S2.

(其中y>%>4,b>a>4)

(1)试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；

(2)若a,b,x,y同时满足关系y=2%-2A/X=4,b=2a+工，求这两种购买方案花费的差值S最小值(

注：差值S=花费较大值-花费较小值).

19.(本小题17分)

对于一个函数给出如下定义：对于函数y,若当a<x<b,函数值y满足m<y<n,且满足

n-m-k(b-a),则称此函数为"k属和合函数”.例如：正比例函数y=-2x,当时，

-6<y<-2,则一2-(-6)=k(3-1),求得：k=2,所以函数y=-2x为"2属和合函数”.

已知二次函数y=-3x2+6ax+a2+2a,

(1)若把抛物线y=-3/先向右平移1个单位，再向上平移6个单位，可得到该二次函数的图象，求a的值;

(2)当—1WKW1时，该二次函数是“k属和合函数”，求k的取值范围.

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参考答案

1.A

2.C

3.X

4.B

5.C

6.B

7.C

8.D

9.BCD

IQ.ACD

11.ABD

12.3x021,XQ-1>0

13.9

14.2\/3—4

15.解:(1)因为x>0,y>0,则2x+3y=622、6xy,则xyw|,

当且仅当2%=3y,且2%+3y=6,即X=-,y=1时取得等号.

故町的最大值为|.

-19

(2)因为X>0,y>0,-+-=1,

故x+y=(%+y)(3+,=io+y+^>10+2著4=16,

当且仅当且刍+弓=1，即x=4,y=12时取得等号.

yxy

故第+y的最小值为16.

16.解:⑴由题意，集合尸={%|-2<x<3},

因为Q工。且、UP,

13a<a+1

所以13。之一2,

a+1<3

解得一|"<a<

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综上所述，实数a的取值范围为

(2)由题意，需分为Q=。和、#0两种情形进行讨论：

当Q=0时，3a>a+1,

解得a封，满足题意；

当QW。时,

因为尸nQ=。，

所以｛V■a力，解得3,

或胃盟+1,无解，

综上所述，实数a的取值范围为(-8,—3]U[1+8).

17.解：若a=0,则不等式可化为—4%+420,解得xW1；

若a<0,则不等式可化为0-1)•<0,解得?<x<1；

若a>0,则不等式可化为。-1)・。一：)20(*),

当a=4时，?=1,不等式(*)的解集为R；

当a>4时，?<1,不等式(*)的解集为｛x|x42或%>1]；

当0<a<4时，:>1,不等式(*)的解集为｛x|x<1或x

综上，a<0时，不等式的解集为W1｝；

a=0时，不等式的解集为｛%|xw1｝；0<a<4时，不等式的解集为｛x|xW1或x23；

a=4时，不等式的解集为R；a>4时，不等式的解集为｛x|xW5或x21｝.

18.解：(1)方案一的总费用为Si=ax+by(元)，

方案二的总费用为S2=bx+ay(元)，

S2—Si=bx+ay—(ax+by)=a(y—%)+b(%—y)=(y—%)(a—fo),

又因为y>%>4,b>a>4,

所以y—%>0,a—b<0,

所以(y-%)(a—b)<0,

SPS2-Si<0,

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所以S2<S1，

所以采用方案二，花费更少；

(2)由(1)可知S=Si—S2=(y-x)(_b-a)=(x—2占二)•(a+表)，

令t=yjx_4>0,贝Ijx=t2+4,

所以％-2产4=产一2±+4=(t—l)2+3N3,当t=l,即x=5,y=8时，等号成立；

又因为a>4,a—4>0,

所以a+—=(a—4)+—+4>2/(a—4)+4=8,当且仅当a—4=-^7,即a=6,b=14时等号

a—4、'a—4'a—4a—4

成立，

所以差值S的最小值为3x8=24,

当且仅当久=5,y=8,a=6,b=14时等号成立，

所以两种方案花费的差值S的最小值为24元.

19.解：(1)把抛物线y=-3%2先向右平移1个单位，再向上平移6个单位，

得到函数y=—3(x—I)2+6,即y=—3%2+6%+3,所以6a=6且小+2a=3,解得a=1；

(2)二次函数y=-3%2+6ax+M+2a的对称轴为直线1=a,其图象开口向下，

当％=—1时，y=a2—4a—3,

当久=1时，y=a2+8a—3,

当％=a时，y=4a2+2a,

当<1时，该二次函数是“k属和合函数”，

①当a4-1时，

2

当久=一1时，ymax=a-4a-3f

当久=1时，ymin=小+8a-3,

所以苏+8a—3<y<a2—4a—3,

所以(层—4a—3)—(小+8a—3)=2k,

所以/c=-6a>6；

②当一1<