《数与代数（拓展）》-2020-2021学年小升初数学模块复习训练（含解析）

2020-2021学年小升初数学模块复习培优训练

模块23《数与代数（拓展）》

姓名：_________班级：___________考号：____-______

题号三四五总分

评分

一、填空题

1.如果3a+4b=8b,那么a：b=：«

.在、看、、这五个数中，最小的数是，最大的数是，相

20.180.1818,18.2%0.18

等的数是和。

3.某品牌的薯片包装袋上标着"净重（165±5）克〃，那么这种薯片实际每袋最多不超过克，最少不少

于克。

4.两个数的最大公因数是5,最小公倍数是50,这两个数可能是和。

5.如果a=2x2x2x3,b=2x3x5,那么a与b的最大公因数是,最小公倍数是。

6.4千克的25%是克；米的25%是4千米。

7.请你用1〜9这九个数字，写出四个平方数（某个数的平方），每个数字最多用一次，这四个平方数分别是

8.一杯糖水，糖与水的比是1：4,喝去|杯糖水后，又用水加满，这时杯中糖与水的比是o

9.四个连续奇数，如果第一个数是第四个数的g,那么这四个数的和是o

10.1元和5角的硬币一共50枚，一共30元，其中1元的硬币有枚，5角的硬币有枚。

11.皮皮有一个装有黄、蓝、绿、红四种颜色的球的袋子，其中25%是绿色的球，10%是黄色的球，余下

的球中20%是蓝色的，如果蓝色的球有13个，那么红色的球有个。

12.把36支铅笔和10本日记本平均奖给几个学习进步的同学，结果多出1支铅笔，少了4本日记本，学

习进步的学生有人。

13用火柴摆三角形，如图所示，摆5个这样的三角形，需要根火柴；摆n个这样的三角形需要

________根火柴。

二、判断题

14.某车间生产了99个零件，全部合格，合格率是99%。（）

15.假分数的倒数不大于1。（）

16.8个球队进行循环比赛（每两个球队都要比赛一次），一共要进行16场比赛。（）

17.在一个比例里，如果两个内项的积是0.25,那么两个外项的积是：。（）

4

18.如果m-?n=2（n不为0）,那么m和n的公因数有2。（）

三、选择题

19.甲、乙、丙三个数，甲数是乙数的：，乙数是丙数的:。甲、乙、丙三个数的关系是（）。

45

A.甲＞乙＞丙B.丙＞乙＞甲C.乙＞丙＞甲D.甲＞丙＞乙

20.圆锥和圆柱的半径比是3：2,体积比是L1,那么圆锥和圆柱高的比是（）o

A.3：4B.9：16C.4：3D.1：1

21.一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少34.65,原数是（）。

A.0.35B,3.5C.0.035D.35

22.一张纸遮住了甲、乙的一部分，原来的甲、乙相比，（）o

A.甲、乙一样长B.甲比乙长C.乙比甲长D.无法确定

23.一种盐水，盐与水的比是1：5,如果再向其中加入含盐20%的盐水若干，那么盐水的含盐率将（）。

A.不变B.下降C.上升D.无法确定

24.甲、乙、丙、丁和小明五人一起下围棋，已知甲和另外四人各下过一盘，乙和其中的三人各下过一

盘，丙和其中的两人各下过一盘，丁只和其中的一人下过一盘。那么小明和其中的（）人下过棋。

A.1B.2■C.3D,4

25.有一块长方形草坪，四周总长720米，原来每3米插一面彩旗，现在要改为每5米插一面彩旗。起点

的那面彩旗不动，一共有（）面彩旗不需要移动。

A.144B.49C.48D.15

四、计算题

26.口算下列各题。

.20.874-0.01=_______1.56“.5+4二—_______89

14--=--1————

5-------------------98

32虫2=(20-12)2=7070+35=i„i„

-------------------------x8-?-x8=

88-------------------

27.脱式计算，能简算的要简算。

①(*+：+2+2011.11x6666+77.78x3333③125x32x75

④0.74+(77x言)⑤/+IN|+|)1⑥99999+9999+999+99+9

28.求未知数X。

①4+|xx=|②8(x-2)=2(x+7)③x：|=6：5

5D。

五、解决问题。

29.一批商品，按照能获利50%定价，结果只销售了70%的商品。为了尽快将剩下的商品销售出去，商店

决定打折出售，售完后所获得的全部利润是原来能获得•的利润的82%。剩下的商品打了多少折出售？

30.一列客车长190米，每秒运行24米，在这列客车前面有一列货车长230米，每秒运行18米，两列车

在并列的两条轨道上运行。客车从后面追上并完全超过货车要用多少秒？

31.中国民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的

1.5%购买行李票，一名旅客带了40千克行李乘机，机票连同行李费共付U70元。机票的价钱是多少？

32.某运输工搬运1000只花瓶，规定每只运费0.4元，如果打碎一只不但不给运费，还要赔1.6元。某运

输工运完后得到运费360元，他打碎了几只花瓶？

33.小刚读一本书，第一天读了全书的卷，第二天比第一天多读了6页，这时已经读的页数与剩下的页

数的比是3：7。小刚再读多少页就能读完这本书?

34.在2014年"世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队伍分在同一小组。在小组赛中，这4支队伍中的

每支队伍都要与另外3支队伍比赛一场。根据规定：每场比赛获胜的队伍得3分；失败的队伍得0分；

如果双方踢平，两支队伍各得1分。已知：（1）这4支队伍比赛后的总得分为4个连续奇数；（2）乙队总得

分排在第一；⑶丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的一根据以上条件推断：总得分排

在第四的是哪支队伍？

答案解析部分

一、填空题

1.【答案】4；3

【考点】比例的基本性质

【解析】【解答】已知3a+4b=8b,所以3a=4b,a：b=4：3；

故答案为：4,3o

【分析】本题考点：比例的意义和基本性质。

灵活应用比例的基本性质来解决实际问题。

根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，即可得解。

2.【答案】0.18

；18.2%

2''

；五；0.18

【考点】多位小数的大小比较，分数与小数的互化，百分数与小数的互化

【解析】【解答】先把18.2%化成小数即可比较（18.2%=0.182）；-=0.18181818……=0.18；

112

所以最小的数是0.18,最大的数是18.2%,相等的数是5=038；

【分析】先把化成小数即可比较（）；

18.2%18.2%=0.182.—11=0.18181818......=0.128

小数大小比较的方法：先比较小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，如果整数部分相同，就从小

数点后第一位开始比起，哪一位上数大的这个数就大。

3.【答案】170

；160

【考点】正、负数的意义与应用

【解析】【解答】（1）净重（165±5）克，那么这种薯片标准的重量是165克；

（2）165+5=170（克）；

（3）165-5=160（克）.

故答案为：170；160.

【分析】首先应弄清"净重（165±5）克"的含义，也就是说这种薯片标准的重量是165克，实际每袋最多

不超过165+5=170（克），最少必须不少于165-5=160（克）.

4.【答案】10

;25

【考点】分解质因数

【解析】【解答】因为50+5=10,10分解成两个互质的数有两种情况即2和5,所以这两个数：

2x5=10、5x5=25答：这两个数是10和25.故答案为：10和25.

【分析】首先要知道最大公约数和最小公倍数是如何求得的，最大公约数是两个数的公有质因数的积，

最小公倍数是两个数的公有质因数和独有因数的积，所以用最小公倍数除以最大公约数就得到了两个数

的独有因数的积，并且两个数的独有因数应该是互质的.

5.【答案】6

；120

【考点】最大公因数的应用，最小公倍数的应用

【解析】【解答】甲数和乙数的最大公因数为2x3=6；

甲数和乙数的最小公倍数为2x2x2x3x5=120；

故答案为：6,120.

【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数

的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数

独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可.

6.【答案】1000

；16000

【考点】含百分数的计算

【解析】【解答】(1)4000x25%=1000克

-1

(2)4000+-=16000米。

4

故答案为：1000；16000o7

【分析】解答此类问题，首先找清单位"1",进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题.

(1)把4千克看成单位"1”,用乘法求出它的25%就是要求的重量；

(2)把要求的数量看成单位"1",它的;对应的数量是4米，由此用除法求出要求的数量.

4

7.【答案】4、9、25、36

【考点】完全平方数性质

【解析】【解答】根据题干分析可得，因为每个数字最多只能用一次，所以可以组成：1、4、9、25、

36,

答：4、9、25、36.

【分析】根据平方数尾数规律，可知，平方数的个位数只能是：0、1、4、5、6、9,题中未出现0,则可

能的平方数尾数有1、4、5、6、9这5个。

8.【答案】1：9

【考点】比的应用

【解析】【解答】一杯糖水中糖与水的比是1：4,可知糖水原来一共是5份，喝去］杯糖水相当于喝了糖

0.5份，剩下糖0.5份；喝了水2份，剩下水也是2份；后来又用水加满，可知又加入水为2.5份，这样

后来就共有水(2+2.5)份，后来糖和水的比应该是：0.5：4.5=1：9.

故答案为：1：9.

【分析】根据一杯糖水中糖与水的比是L4,可知糖水原来一共是5份，喝去:杯糖水相当于喝了糖0.5

份，剩下糖S.5份；喝了水是2份，剩下水也是2份；后来又用水加满，可知又加入水为2.5份，这样就

共有水(2+2.5)份，所以后来糖和水的比应该是0.5：4.5,进一步化简比即可.

9.【答案】240

【考点】奇数和偶数

【解析】【解答】6+芥=63；其它的三个数是：61,59,57；它们的和是：63+61+59+57,=(63+57)+

(59+61),=120+120,=240；

答：四个数的和是240。

【分析】四个连续奇数第四,个数比第一个要大6；把第四个数看成单位"1",它的(1-g)对应的数量是

6,由此用除法求出这个数，进而求出其它的数，以及它们的和。

10.【答案】10;40

【考点】鸡兔同笼问题

【解析】【解答】设一元的硬币有x枚，5角=0.5元，x+0.5x(50-x)=30,x+25-0.5x=30,0.5x+25-

25=30-25,0.5x4-0.5=54-0.5,x=10,50-10=40(枚)，答：1元的硬币有10枚，5角的硬币有40

枚.故答案为：10,40.

【分析】列方程解含有两个未知数的应用题.

化5角=0.5元，设一元的硬币有X枚，那么5角的硬币就有50-x枚，依据题意可列方程：x+0.5x(50-x)

=30,依据等式的性质即可求解.

此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一

个未知数为X,另一个未知数用含X的式子来表示，进而列并解方程即可.

11.【答案】52

【考点】百分数的应用-运用乘法求部分量，百分数的应用-运用除法求总量

【解析】【解答】余下的个数：13+20%=65（个），余下的所占的分率：1-25%-10%=65%,这包弹球的

总个数：65+65%=100（个）；红色弹球的个数是100X（1-25%-10%）-13=52.

故答案为：52.

【分析】根据"一包弹球余下的20%是蓝色的"，把这包弹球余下的个数看作单位"1",又根据"蓝色的弹球

是13个"，可求单位"1”的量，用除法计算出余下的个数，再求出余下的个数所占的分率，进一步求出这

包弹球的总个数.

解决此题关键是先求出余下的弹球的个数，再进一步求出总个数.

12.【答案】7

【考点】公因数与最大公因数

【解析】【解答】36-1=35（支），10+4=14（本），35=5x7,14=2x7,35和42的最大公因数是7.

答：获奖的有7人.

【分析】由题意可知，奖给每个学生的钢笔的数量、练习本的数量是相同的，这个数量是奖给学生的钢

笔的总数量的因数，也是练习本总数量的因数，也就是钢笔总数量和练习本总数量的公因数；根据钢笔

现有36支，结果多出了1支，用36-1=35（支），求出需要的钢笔的总数量；

根据现有10本练习本，练习本少4本，用10+4=14（本），求出需要的练习本的总数量，要求获奖的有

多少人，也就是求35和14的最大公因数.

13.【答案】11

；2n+l

【考点】数形结合规律•

【解析】【解答】由分析及规律知：搭n个三角形需要（2n+l）根火柴，n为正整数，

当n=5时，2n+l=2x5+l=ll（根）。

答：摆5个三角形需要11根小棒，如果摆n个三角形需要2n+l根小棒。

故答案为：

11;2n+lo

【分析】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部

分发生了变化，是按照什■么规律变化的。

搭一个三角形需要3根火柴，搭两个三角形需要5根火柴，搭三个三角形需要7根火柴，则知搭n个三

角形需要（2n+l）根火柴，据此即可解答问题。

二、判断题

14.【答案】错误

【考点】百分率及其应用

【解析】【解答】^xl00%=100%

100%>99%；

故答案为：错误.

【分析】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%,都是用一部分数量（或全部数量）除以全部

数量乘以百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑.

合格率是指合格的产品数量占产品总数量的百分之几，计算方法是：合格产品数/产品总数X100%,

由此求出合格率，再与99%比较即可判断.

15.【答案】正确

【考点】真分数、假分数的含义与特征

【解析】【解答】因为假分数大于或等于1,1的倒数是1,大于1的数的倒数小于1,所以假分数的倒

数小于或等于1.

因此假分数的倒数不大于1.此说法正确.

故答案为：正确.

【分析】此题考查的目的是理解掌握倒数的意义、假分数的意义，明确：1的倒数是1,大于1的数的倒

数小于1.

根据倒数的意义、假分数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；分数的分子大于或等于分母的分数叫做

假分数，假分数大于或等于1,1的倒数是1,由此解答.

16.【答案】错误

【考点】握手问题

【解析】【解答】8x（8-1）+2=56+2=28（场）。所以一共要进行28场比赛。

故答案为：错误.

【分析】在循环赛制中，参赛人数和比赛场数的关系为：比赛场数=参赛人数x（参赛人数-1）+2.

8支球队举行比赛，若每个球队与其他队比赛（8-1）场，则两队之间比赛两场，由于是单循环比赛，贝I

共比赛8x（8-1）+2场.

17.【答案】正确

【考点】比例的基本性质

【解析】【解答】根据比例的基本性,质可知：两内项之积等于两外项之积，所以两个内项的积是0.25,

那么两个外项的积是0.25；

故答案为：正确■.

【分析】考点：比例的意义和基本性质。

依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行判断。

此题主要考查比例的基本性质的灵活应用。

18.【答案】错误

【考点】公因数与最大公因数

【解析】【解答】因为m+n=2,所以，m为偶数，而n不确定，也有可能为奇数，若为奇数，则m和n

的公因数不可为2。

故答案为：错误。

【分析】因为m、n是非零自然数，m+n=2,说明m是n的2倍，可知m为偶数，而n不确定，也有可

能为奇数，若为奇数，则m和n的公因数不可为2.

三、选择题

19.【答案】B

【考点】异分子分母分数的大小比较

【解析】【解答】由甲是乙的;得出，甲=乙用，所以乙〉甲；

由乙是丙的*得出，乙=丙《，所以丙〉乙；

所以，丙＞乙＞甲。

故选：Bo

【分析】主要根据所给信息找出每两个数之间的关系，再通过中间量乙来判断其他两个数的大小关系

由所给信息先判断出每句话中两个量的大小关系，再通过中间量乙数比较出三者之间的关系.

20.【答案】C

【考点】圆柱的特征，圆锥的特征

【解析】【解答】设圆锥的高为H,圆柱的高为h,因为圆锥和圆柱半径的比是3：2,所以圆锥的底面

积：圆柱的底面积=9：4,又因圆锥的体积：圆柱的体积=1：1,则1：1=-X9XH：4xh,3H=4h,H：

h=4：3；答：圆锥和圆柱高的比是4：3.

故答案为：C.

【分析】圆柱的体积=底面积x高，圆锥的体积=%底面积x高，由"圆锥和圆柱半径的比是3：2,体积的比

是1：1"可知，圆锥的底面积：圆柱的底面积=9：4,圆锥的体积：圆柱的体积=1:1,将此代入二者的体

积公式即可求解.

21.【答案】D

【考点】差倍问题，小数点向左移动引起小数大小的变化，小数点向右移动引起小数大小的变化

【解析】【解答】设该小数原来的数为X,则缩小后的小数为O.Olx,

x-0.01x=34.65,

0.99x=34,65,

x=35；

答：原数为35.

故答案为：D.

【分析】

解答此题的关键：设出原来的数为X,根据小数点位置移动引起数的大小，用未知数表示出后来的数，进

而根据题意，列出方程，解答即可.

根据题意可知：该小数先扩大10倍，再缩小1000倍，该小数相当于缩小了100倍，设该小数原来的数

为X,则缩小后的小数为0.01X,根据题意"所得到的数比原来少34.65"列出方程，解答即可.

22.【答案】C

【考点】除数是分数的分数除法

【解析】【解答】由题意知：甲数4=乙数］,甲数：乙数三弓=1；所以甲数小于乙数；

故选答案：C.

【分析】此题主要考了相同的量，在不同分数中，单位1是不一样的.

由图可知：甲数4=乙数弓，根据比例的性质进行变化后看比值，就可以比较两数的大小了.

23.【答案】C

【考点】百分率及其应用

【解析】【解答】原来盐水的含盐率：^xl00%=16.7%,

因为后来加入的盐水的含盐率是20%,20%>16.7%,

所以含盐率将升高；

故选：C.

【分析】根据题中盐和水的比是L5,假设原来盐水中盐有1份，则水有5份，则配成后的盐水有

（5+1）份，进而根据计算公式为：含盐率=

（盐的重量：盐水的重量）X100%,求出原来盐水的含盐率，这时只要把后来加入的盐水的含盐率和原来

盐水的含盐率进行比较，看后来加入的盐水的含盐率比原来盐水浓度大还是小，就能知道盐水的含盐率

是提高了，还是降低了.

24.【答案】B

【考点】逻辑推理

【解析】【解答】甲下了4盘，所以甲跟其他人都下了1盘即甲和也小明下了一盘；

乙下了三盘，因为丁己和甲下过一盘，且丁只下了一盘，所以他和丁不可能下过，则他和甲，丙，小明

都下了1盘；

丙下了2盘，肯定是跟甲和乙下的；

所以小明下了2盘，分别是和甲，乙.

故选：B.

【分析】据题意可知，甲下了4盘，所以甲跟其他人都下了1盘；丁只下了1盘，所以肯定是跟甲下

的；乙下了三盘，因为他和丁不可能下过，所以他和甲，丙，小明都下了1盘；丙下了2盘，肯定是跟

甲和乙下的；所以小明下了2盘，分别是和甲，乙.

25.【答案】C

【考点】最小公倍数的应用

【解析】【解答】解：3和5的最小公倍数是3x5=15,所以至少间隔15米又有一面彩旗可以不用移动

位置；720+15=48.

故答案为：C.

【分析】求出3和5的最小公倍数，根据是互质数的两个数的最小公倍数，即是这两个数的乘积；再用

总长除以最小公倍数即可得解.

四、计算题

26.【答案】|；87

；0.156

64

；81

；5

；64

；202

；64

【考点】乘方，除数是分数的分数除法，分数乘除法混合运算

【解析】【解答】(1)1-|=|;

(2)0.874-0.01=87；

(3)1.56+2.5+4=1.56+(2.5x4)=0.156；

(4)-+-=一；

9881

(5)323=9-4=5；

(6)(20-12)2=82=64；

(7)7070+35=(7X101X10)+(7x5)=101x2=202；'

111

(8)一X8~j—X8=l-：—X8=64o

888

【分析】本题考核整数、分数、小数的四则运算规律。

四则混合运算的顺序：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有

乘除法，先算乘除法、再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的；4、如果符合运算定律，可以利

用运算定律进行简算.

（1）按照分数的除法运算规则计算；

（2）0.87正好是87份0.01.

（3）按照除法运算规则，可以先算后面的2.5X4；

（4）按照分数除法运算规则求得；

（5）从左向右依次计算；

（6）先算括号内的，再算平方；

（7）把7070和35分别携程各自的因数相乘的形式，然后可以共同去掉公因数，即可求得；

（8）从左到右依次计算。

27.【答案】解:

4-2一三)一

5154'60

9

++-)x60

12154

1193

=—x60+-x60+—x60--x60

125154

=5+12+36-45

=8

■@11.11x6666+77.78x3333

=11.11x3333x2+77.78x3333=22.22x3333+77.78x3333=(22.22+77,78)x3333=100x3333=333300

③125x32x75

=125x(4x8)x75

=(125x8)x(4x75)

=1000x300

=300000

④0.74+(77x磊)

74

=0.74+77+

100

74

二0.74。——。77

100

=0c.7r4.x—100・77

74

=1+77

1

77

⑤Is+[1-(I+3)]

2.7

15~15

_2

一7

⑥99999+9999+999+99+9

=(100000-1)+(10000-1)+(1000-1)+(100-1)+(10-1)=100000+10000+1000+100+10-1-1-1-1-1=111110-5

=111105

【考点】含百分数的计算

【解析】【解答】(1)按照乘法分配律计算；

(2)按照乘法结合律计算；

(3)按照乘法交换律计算；

(4)从左向右依次计算；

(5)先算括号内的，再算括号外的；

(6)将99999写成100000-1,9999写成10000-1,999写成1000-1,99写成100-1,9写成10-1,即可方便求

得。

【分析】本题考查了简单的整数、分数、小数的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺

序逐步求解即可.

28.【答案】解：

①22

4-XX--

35

22

-X-

3=45

-x=10

3

x=15

②8(x-2)=2(x+7)

8x-16=2x+14

8x-2x=14+16

6x=30

x=5

③x：-=6：5

-6

L5厂

5x=-x6

6

5x=5

x=l

【考点】方程的解和解方程

【解析】【解答】（1）根据性质：被除数+除数=商来解。

（2）先化简，再根据等式的性质，在方程两边同时减去2x,再加上16,最后除以6来解。

（3）先根据比例的基本性质，把原式转化为5x=Jx6,再根据等式的性质，在方程两边同时乘上来解。

【分析】本题考查了学生利用比例的基本性质和等式的性质解方程的能力，注意等号要对齐.

五、解决问题。

29.【答案】解:假设该商品的进价是10元，总量是10件，原计划10件获得的利润是

10x（10x50%）=50（元）,

最后10件的利润少了50x（l-82%）=9（元），

打折出售了10x（l-70%）=3（件），

每件少卖了9+3=3（元），

原定售价是10x50%+10=15（元），

打折后的售价是15-3=12（元），

折扣是12+15=80%即八折。

【考点】百分数的应用-折扣

【解析】【解答】假设该商品的进价是10元，总量是10件，原计划10件获得的利润是：10x

（10x50%）=50（元），最后10件的利润少了50x（1-82%）=9（元），打折出售了10x（1-70%）

=10x30%=3（件），每件少卖了9+3=3（元）,原定售价是：10x50%+10=5+10=15（元），打折后的售

价是15-3=12（元），折扣是12+15=80%=8折；

答：余下的玩具打了8折出售。

【分析】解答此题的关键是弄清原来能获得利润和现在能获得利润之间的关系，求出打折后的售价和原

定售价，即可得出答案。

此题可假设该商品的进价是10元，总量是10件.要求余下的玩具打了多少折出售，要知道打折后的售

价和原定售价.根据按照能获得50%的利润定价可求出原定售价是：10x50%+10=5+10=15（元）；然后求