2024-2025学年人教版七年级数学上册同步练习：正数和负数

第01讲正数与负数

01学习目标

课程标准学习目标

1.掌握正数和负数的定义并能够熟练的进行识别。

①正数与负数的定义2.掌握正数和负数表示的意义，并能够熟练的用正数和负数

②正数与负数的意义表示相关的量以及量的范围。

3.掌握0的意义并能够熟练应用。

02思维导图

正数和负数的定义

03知识清单

知识点01正数和负数的定义

1.正数和负数的定义：

像我们小学学过的1,20,5.5,120%…这样一些大于0的数叫做正数,可以在前面添加一

2

个正号，即“+”，也可以省略。在正数前面添加一个负号，即“一”，变成-1,-20,-5.5,-120%...这

样就变成了一些小于0的数,我们把它们叫做负数。负号不能省略。

0不是正数,也一不是，数。

2.多个正负号的化简：

在判断前面存在多个符号的数是正数还是负数时，需先对符号进行化简。

方法1：遵循原则：同号为正；异号为负。即两个符号一样时，化简为正数。两个

符号不一样时，化简为负数。

方法2：遵循原则：奇负偶正。即若一个数前面有多个符号，则观察负号的个数，若负号

个数为奇数个，则化简为负数，若负号个数为偶数个，则化简为正数。

【即学即练1】

1.下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？

3.2,二，Z,-走，+2.009,-108,81.

23625

【分析】根据正数和负数的定义判断即可.

【解答】解：正数有：3.2,2,+2.009,华，81；负数有：一L-B，-108.

32526

【即学即练2】

2.在+(-2.3),-(-2.3),-[-(+2.3)],+[-(-2.3)],--2.3)]这些数中，正数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】将数列中的数化简，再根据正数、负数的定义解答.

【解答】解：V+(-2.3)=-2.3,

-(-2.3)=2.3,

-[-(+2.3)]=2.3,

+[-(-2.3))=2.3,

-[+(-2.3)]=2.3,

...在+(-2.3),-(-2.3),-[-(+2.3)],+[-「2.3)],-[+(-2.3)]这些数中,正数有:-

(-2.3),-[-(+2.3)],+[-(-2.3)],-[+(-2.3)],共有4个.

故选：D.

知识点02正数和负数的意义

1.正数和负数表示具有相反意义的量：

正数和负数可以表示2个具有相反意义的量。若规定其中一个用正数来表示，则另一个

必须用负数来表示。此时，0的意义为表示这两个量的标准(分界线)。

2.正数和负数表示一个量的范围：

正数与位数可以表示一定的取值范围。表示形式为—a±b_,表示范围是_(a-切〜(a+6)。

【即学即练1】

3.月球表面的白天平均温度零上126℃,记作+126℃,夜间平均温度零下150℃,应记作（）

A.+150℃B.-150℃C.150℃D.-126℃

【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记为正，则零下温度就记为负，直

接得出结论即可.

【解答】解：零上温度记为正，则零下温度就记为负，

二夜间平均温度零下150℃,应记作-150℃,

故选：B.

【即学即练21

4.某种零件，标明要求是＜p25±0.2"?"?（＜p表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是24.9”?加,

该零件合格（填“合格”或“不合格”）.

【分析】由隼25土0.2/7W7,知零件直径最大是25+0.2=25.2,最小是25-0.2=24.8,合格范围在24.8加加

和25.2mm之间.

【解答】解：根据零件标明要求是隼25±0.2"加，得：

合格范围在24.8加加和2521nm之间，

24.9mm在合格范围之间.

故答案为：合格.

m题型精讲

题型01正数与负数的识别

【典例1］下列各数是正数的是（）

A.—B.0C.-1D.-0.3

7

【分析】根据正数就是大于0的数，正数前面可以加上“+”来表示，也可以省略“+”；负数就是小于0

的数，任何正数前面加上”是负数；0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界点.据此解答即

可.

【解答】解：A.工是正数，故此选项符合题意；

7

B.0既不是正数，也不是负数，故此选项不符合题意；

C.-1是负数，故此选项不符合题意；

D.-0.3是负数，故此选项不符合题意.

故选：A.

【变式1】下列各数是负数的是（）

A.0B.-Ac.工D.0.2

24

【分析】根据负数的概念得出结论即可.

【解答】解：在0,-工，工，0.2中■是负数，

242

故选：B.

【变式2】用-。表示的数一定是()

A.正数B.负数

C.正数或负数D.都不对

【分析】因为不能确定。的正负情况故的正负也不能确定，在。=0时。=-0=0,由此可得出答

案.

【解答】解：-a会根据a的取值变化而变化，

X-a+a=Q,即可得和。互为相反数.

故选：D.

【变式3】读一读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数.

5,告，0,-3.5,乌，-0.01,+2.5,-70G

【分析】根据正数和负数的定义进行判断即可.

【解答】解：正数有：5,1工，+2.5；

3

负数有：-金，-3.5,-0.01,-700.

7

【变式4】在7,0,2.5,+A,-1.732,100,-12,+0.1,-20%,-旦中，哪些是正数，哪些是负数？

357

【分析】根据正数与负数的定义求解.

【解答】解:正数有：2.5,+—,100,+0.1；

3

负数有：-1,-1.732,-12,-20%,一2.

57

【变式5】10.化简下列各数，其中负数有几个？

(1)+(-3)

(2)+(+3.5)

(3)+[-(+3)]

(4)-[-(-6)]

【分析】对这类式子进行化简，非0数的正负与前边的正号的个数无关，而与负号的个数有关，当有奇

数个负号时，值是负数，当有偶数个负号时，值是正数.

【解答】解：(1)+(-3)=-3；

(2)+(+3.5)=3.5；

(3)+[-(+3)]=-3；

(4)-[-(-6)]=-6.

二负数有3个

题型02正负数表示相反意义的量

【典例1】如果升高30米记作+30米，那么-5米表示()

A.上升5米B.下降5米C.上升25米D.下降35米

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答.

【解答】解：升高30米记作+30米，那么-5米表示下降5米，

故选：B.

【变式1】七年级(1)班第一学期班费收支情况如下(收入为正)：+250元，-55元，-120元，+7

元.该班期末时班费结余为(学期开始时班费为。元)()

A.82元B.85元C.35元D.92元

【分析】求出这些数的和即可解决问题.

【解答】解：0+(+250)+(-55)+(-120)+(+7)

=[(+250)+(+7)]+[(-55)+(-120)]

=257+C-175)

=82(元).

故选：A.

【变式2】中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上10℃记作+10℃,则

零下6℃可记作()

A.6℃B.0℃C.-6℃D.-20℃

【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论.

【解答】解：若零上10℃记作+10℃,则零下6℃可记作：-6℃.

故选：C.

【变式3】如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了-2米的意思是()

A.物体又向右移动了2米

B.物体又向右移动了4米

C.物体又向左移动了2米

D.物体又向左移动了4米

【分析】根据负数的意义，向右移动记作“+”，则向左移动记作“-所以这个物体又移动了-2米的

意思是：物体又向左移动了2米.

【解答】解：如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了-2米的意思是：物体

又向左移动了2米.

故选：C.

【变式4】高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶

记录如下（单位：千米）+17,-9,+7,-15,-3,+11,-6,-8,+5,+16

（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？

（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？

（3）若汽车耗油量为0.09升/千米，则这次养护共耗油多少升？

【分析】（1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧；

（2）求出每个记录点得记录数据，绝对值最大的数对应的点就是所求的点；

（3）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以0.09,即可求得耗油量.

【解答】解：（1）17-9+7-15-3+11-6-8+5+16=+15千米.

则在出发点的东边15千米的地方；

（2）最远处离出发点有17千米；

（3）（17+9+7+15+3+11+6+8+5+16）X0.09=8.73（升）.

答：这次养护共耗油8.73升.

题型03正数和负数表示一个量的范围

【典例1］如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：皿〃），其中不合格的是

（）

。30土歌

A.29.8mmB.30.03mmC.30.02mmD.29.98mm

【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可.

【解答】解：V30+0.03=30.03,30-0.02=29.98,

零件的直径的合格范围是：29.98»w/W零件的直径W30.03«w7.

V29.8mm不在该范围之内，

不合格的是人

故选：A.

【变式1】一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少

不少于（）克.

A.155B.150C.145D.160

【分析】根据有理数的加减法，可得标准的范围，可得最少的质量.

【解答】解：150-5=145克，150+5=155克，

145--155克，

故选：C.

【变式2】某种零件，标明要求是①20±0.02〃加(①表示直径，单位：毫米)，经检查，一个零件的直径是

19.9mm,该零件不合格(填“合格”或“不合格”).

【分析】先求出合格直径范围，再判断即可.

【解答】解：由题意得，合格直径范围为：19.98如〃〜20.02"?加，

若一个零件的直径是19.9mm,则该零件不合格.

故答案为：不合格.

【变式3】某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有"600±30(〃辽)”的字样，那么"600+30

(〃辽”'是什么含义？质检局对该产品抽查了5瓶，容量分别为603〃辽，6UmL,588〃/,568mL,

628mL,抽查的产品容量是否合格？

【分析】根据有理数的加法，可得合格范围，根据合格范围，可得答案.

【解答]解：+30mL表示比600mL多30mL,-30mL表示比600mL少30mL

所以产品合格的容量为570mZ~630mZ这个范围内，

所以抽查样品容量603〃/，611mL,588mL,568mL,628mL,只有568刃£不合格，其它的都合格.

【变式4】已知12箱苹果，以每箱10千克为标准，超过10千克的数记为正数，不足10千克的数记为负

数，称重记录如下：

+0.2,-0.2,+0.7,-0.3,-0.4,+0.6,0,-0.1,-0.6,+0.5,-0.2,-0.5.

(1)求12箱苹果的总重量；

(2)若每箱苹果的重量标准为10±0.5(千克)，则这12箱有几箱不合乎标准的？

【分析】(1)根据题意得出算式12X10+[(+0.2)+(-0,2)+(+0.7)+(-0.3)+(-0.4)+(+0.6)

+0+(-0.1)+(-0,6)+(+0.5)+(-0.2)+(-0.5)],求出即可.

(2)不符合标准的有+0.7,+0.6,-0.6,即可得出答案.

【解答】解：(1)12箱苹果的总重量是12X10+[(+0.2)+(-0.2)+(+0.7)+(-0.3)+(-0.4)+

(+0.6)+0+(-0.1)+(-0.6)+(+0.5)+(-0.2)+(-0.5)]=119.7(千克)，

答：12箱苹果的总重量是119.7千克.

(2)..•每箱苹果的重量标准为10士0.5(千克)，

/.+0.7,+0.6,-0.6的不符合标准，

.•.这12箱不合乎标准的有3箱.

题型04正数和负数的其他应用

【典例1】如表，国外几个城市与首都北京的时差(带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号

的表示同一时刻比北京时间晚的时数)，则最迟出现日出的城市为()

城市纽约巴黎东京惠灵顿

时差/时-13-7+1+4

A.纽约B.巴黎C.东京D.惠灵顿

【分析】找出四个数中最小的，即可得出答案.

【解答】解：Y-13V-7V+K+4,

，最迟出现日出的城市为纽约，

故选：A.

【变式1】如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的

时数，比如北京的时间是7：00时，东京时间为8：00.则当北京的时间为2024年1月28日9：00时,

纽约的时间是2024年1月27日20：00时.

城市纽约巴黎东京芝加哥

时差/时-13-7+1-14

【分析】根』居正数和负数的实际意义艮口可求得答案

【解答】解：当北京的时间为2024年1月28日9：00时，纽约的时间是2024年1月27日20：00时，

故答案为：2024年1月27日20：00时.

【变式2】巴黎，北京，悉尼同一时刻的当地时间如表.若北京时间记为0,用正数表示同一时刻比北京时

间早的时数，即悉尼时间记为+2,则巴黎时间记为-6.

城市巴黎北京悉尼

时间5：0011：0013：00

【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案.

【解答】解：若北京时间记为0,用正数表示同一时刻比北京时间早的时数，即悉尼时间记为+2,则巴

黎时间记为-6,

故答案为：-6.

【变式3］下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的小时数）,

如当北京时间为上午10点时，东京时间的10点已过去了1小时，现在已是11点.

城市时差/时

纽约-13

巴黎-7

东京+1

芝加哥-14

（1）如果现在是北京时间8点，那么现在的纽约时间是多少？

（2）此时（北京时间8点）小明想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？为什么？

(3)如果现在是芝加哥时间上午6点，那么现在北京时间是多少？

【分析】用北京时间+时差=所求的当地时间，如果结果是负数，表明在前一天，正数为当天.

【解答】解：(1)8+(-13)=8-13=-5,

•.•一天有24小时，

：.24+(-5)=19.

答：现在的纽约时间是前一天晚上7点(或前一天19点)；

(2)8+(-7)=8-7=1

答：不合适，因为巴黎现在当地时间是凌晨1点；

(3)设北京时间为x

贝!Ix+(-14)=6

解得x—6-(~14)

x=20.

答：现在北京时间是当天20点.

【变式4】如图，一只甲虫在5X5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，它从/处出发去看望仄

C、。处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.例如从/到3记为：A-B(+1,+4),

从。到C记为：D^C(-1,+2),其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.

(1)图中N-C(3,4),BT(2,0),

/)—,•A(-4,-2)；

(2)若这只甲虫从/处去尸处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请

在图中标出产的位置；

(3)若这只甲虫的行走路线为4-2-C-。，请计算该甲虫走过的路程.

A

【分析】(1)根据规定及实例可知N-C记为(3,4)8-C记为(2,0)Of/记为(-4,-2)；

(2)按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左

平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出

即可；

(3)根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长.

【解答】解：(1)规定：向上向右走为正，向下向左走为负.../fC记为(3,4)B/C记为(2,0)Df

A记为(-4,-2)；

(2)尸点位置如图所示.

(3)据已知条件可知：4fB表示为:(1,4),BY记为(2,0)C-O记为(1,-2)；

该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10.

故答案为：(3,4)；(2,0)；A；

题型050的认识

【典例1】零一定是()

A.整数B.负数C.正数D.奇数

【分析】根据有理数的分类可知，零是整数.

【解答】解：零一定是整数.

故选：A.

【变式1】下列结论中正确的是()

A.0既是正数，又是负数

B.0是最小的正数

C.0是最大的负数

D.0既不是正数，也不是负数

【分析】根据实数分为正数，负数和零，即可得出答案.

【解答】解：根据0既不是正数，也不是负数，

可以判断N、B、C都错误，。正确.

故选：D.

【变式2】下列说法正确的是()

A.零是正数不是负数

B.不是正数的数一定是负数

C.零既是正数也是负数

D.零既不是正数也不是负数

【分析】根据正负数的定义和性质进行选择即可.

【解答】解：零既不是正数也不是负数，

故选：D.

1.下列各数中：5,-3,0,-25.8,+2,负数有（）

7

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数.

【解答】解：5>0,是正数；

等<0,是负数；

-3<0,是负数；

0既不是正数，也不是负数；

-25.8<0,是负数；

+2>0,是正数；

负数有9，-3,-25.8,共3个.

7

故选：C.

2.如果节约水6冽3记作+6冽3,那么浪费水1.5加3记作（）

A.-6机3B.-4.5m3C.-1.5m3D.1.5m3

【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案.

【解答】解：如果节约水6加3记作+6加3,那么浪费水1.5冽3记作-1.5加3,

故选：C.

3.+（-2024）等于（）

A.2024B.—3―C.-2024D.一二

20242024

【分析】根据正数和负数的定义即可求得答案.

【解答】解：+（-2024）=-2024,

故选：C.

4.七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作-3分,

表示得了（）分.

A.86B.83C.87D.80

【分析】由正负数的概念可计算.

【解答】解：平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作-3分，表示得了83-3=

80分,

故选：D.

5.我市去年冬季里某一天的气温为-2℃〜3℃,下列气温（单位：。C）不在这一范围的是（）

A.0B.-3C.-1D.2

【分析】根据正数和负数的实际意义即可求得答案.

【解答】解：-3不在-2〜3的范围内，

故选：B.

6.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（20±0.1）kg,（20+0.2）kg,（20+0.3）炫的字样,

从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）

A.0.8/cgB.Q.6kgC.0.5kgD.0.4kg

【分析】根据有理数的减法，用最多的减去最少的，可得答案.

【解答】解：第一种品牌的面粉的最大质量是20+0.1=20.1（馆），最小质量是20-0.1=19.9（饭）；

第二种品牌的面粉的最大质量是20+0.2=20.2（馆），最小质量是20-0.2=19.8（kg）；

第三种品牌的面粉的最大质量是20+0.3=20.3（kg）,最小质量是20-0.3=19.7（馆）；

A20.3-19.7=0.6（kg）,

故选：B.

7.某运动项目的比赛规定，胜一场记作“+1”分，平局记作“0”分，如果某队得到“-1”分，则该队在

比赛中（）

A.与对手打成平局B.输给对手

C.打赢了对手D.无法确定

【分析】根据对正负数的理解即可解答.

【解答】解：某运动项目的比赛规定，胜一场记作“+1”分，平局记作“0”分，如果某队得到“-1”

分，则该队在比赛中输给了对手.

故选:B.

8.从一批汤圆中挑选4个汤圆编号后进行称重检查，结果如下（超过标准质量的记为正数，不足的克数记

为负数，单位：g）,其中最接近标准质量的是（）

编号1234

检查结果+0.4-0.1-0.5+0.3

A.1号汤圆B.2号汤圆C.3号汤圆D.4号汤圆

【分析】比较它们的绝对值即可作答.

【解答】解：|+0.4|=0.4,

|-0.1|=0.1,

|-0.5|=0.5,

|+0.3|=0.3,

V0.1<0.3<0.4<0.5.

故选：B.

9.几种液体在标准大气压下的沸点如表：其中沸点最低的液体是（）

液体名称液态氧液态氮液态酒精液态二氧化碳

沸点/℃-183-19678—78.5

A.液态氧B.液态氮

C.液态酒精D.液态二氧化碳

【分析】根据正负数大小比较的方法进行求解.

【解答】解:-183|=183,|-196|=196,|-78.5|=78.5,

且78.5V183C196,

-196<-183<-78.5,

-196<-183<-78.5<78,

沸点最低的液体是液态氮，

故选：B.

10.质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的

角度看，最接近标准质量的足球是（）

【分析】求出各个数的绝对值，根据绝对值的大小进行判断即可.

【解答】解：V|-3|>|2|>|0.75|>|-0.6|,

-0.6的足球最接近标准质量，

故选：B.

11.随着短视频的兴起，“直播带货”已发展成为一种重要的销售形式，某国货品牌的直播间在某个时刻在

线人数达到了2万人.若在线人数增加1500时记为+1500人，那么在线人数减少800人时记为-800

人.

【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案.

【解答】解：在线人数增加1500时记为+1500人，那么在线人数减少800人时记为-800人，

故答案为：-800.

12.一辆公交车上原有13人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，

单位：人）；-3,+4；-5,+7；+5,-11.此时公交车上有10人.

【分析】求出13与所有上车下车人数的和，得到此时公交车上的人数.

【解答】解：13-3+4-5+7+5-11

=10（人）

即此时公交车上有10人.

故答案为：10.

13.某粮食仓库原库存小麦300吨，本周五天对这一品种小麦的进出货情况统计如下表所示（进货量用正

数表示，出货量用负数表示）：（单位：吨）

星期一星期二星期三星期四星期五

5030604050

-300-35-30-20

本周五天后这种小麦库存415吨.

【分析】先求出五天的进货量，再加上库存量一共有多少吨小麦，再减去五天的出货量即可得出答案.

【解答】解：50+30+60+40+50=230（吨），

300+230=530（吨），

530-30-0-35-30-20=415（吨）.

故答案为：415.

14.某面粉厂生产一种精制面粉，标准质量为10耳•罂千克.如果某袋面粉质量为9.98千克，那么这袋面

粉的质量符合标准（填“符合”或“不符合”）.

【分析】标准质量为10,10-0.03<10<10+0.03,以此来判断面粉质量.

【解答】解：由题意得：10-0.03<10<10+0.03^9.97<10<10.03.

丁某袋面粉质量为9.98千克997V9.98.

这袋面粉的质量符合标准.

故答案为：符合.

15.国外几个城市与北京的时差如表.（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时

刻比北京时间晚的时数）

城市纽约巴黎东京

时差/时-13-7+1

如果现在的北京时间是15时，那么此时的巴黎时间是8时.

【分析】根据正数和负数的实际意义即可求得答案.

【解答】解：因为现在的北京时间是15时，且巴黎与北京的时差是-7时，

所以此时的巴黎时间是15-7=8（时）.

故答案为：8时.

16.下面各数2,-3,+1,1,-1.5,0,0,2,3工，-4冬，哪些是正数，哪些是负数？

345

【分析】根据正数与负数的定义求解.

【解答】解：正数有2,+1,1,0,2,3工，

34

负数有：-3,-1.5,-4-5..

5

17.如果向东走8千米记作+8千米，向西走5千米记作-5千米，那么下列各数分别表示什么？

(1)+4千米；

(2)-3.5千米；

(3)0千米.

【分析】(1)根据题意，可以写出+4千米表示的含义；

(2)根据题意，可以写出-3.5千米表示的含义；

(3)根据题意，可以写出0千米表示的含义.

【解答】解：(1)由题意可得，

+4千米表示向东走4千米；

(2)由题意可得，

-3.5千米表示向西走3.5千米；

(3)由题意可得，

0千米表示原地未动.

18.小明为分析八(1)班64名同学的跳绳次数，随机抽取了20名同学的跳绳次数，在整理时，发现每人

跳绳的次数都在100次左右，于是小明把超过100次的部分用正数表示，把