2024七年级数学上册第3章图形的初步认识3.6角3.余角和补角习题课件新版华东师大版

第3章图形的初步认识3.6角3.余角和补角目

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余角和补角的定义1.

【知识初练】(1)如图所示，∠1＋∠2＝180°，∠1与∠2

之间的关系是

⁠；(2)在(1)的条件下，若∠3与∠2互余，且∠1＝120°，则

∠3的度数是

⁠.互补30°

2345678910111213141512.

如图，点

C

在直线

AB

上，则∠

ACE

的补角、余角分别是

(

A

)A.

∠

ECB

，∠

ECD

C.

∠

ACB

，∠

ACD

A234567891011121314151B.

∠

ECD

，∠

ECB

D.

∠

ACD

，∠

ACB

3.

[2024·南阳月考]若∠

A

＝48°40'，则∠

A

的补角的大小

是(

C

)A.41°20'B.41°60'C.131°20'D.131°60'C2345678910111213141514.

[2024·开封月考]如果一个角与它的余角之比为1∶2，那么

这个角为

⁠°.30

2345678910111213141515.

[2023·运城月考]一个锐角的补角比这个角的余角

大

⁠°.点拨：设这个角的度数为

x

°，则180°－

x

°－(90°－

x

°)＝90°，所以一个锐角的补角比这个角的余角大

90°.90

2345678910111213141516.

如图，∠

AOB

＝120°，

OF

平分∠

AOB

，2∠1＝∠2.(1)∠1与∠2互余吗？∠2与∠

AOB

互补吗？试说明理由.234567891011121314151解：(1)∠1与∠2互余.∠2与∠

AOB

互补.理由如下：因为∠

AOB

＝120°，

OF

平分∠

AOB

，

234567891011121314151(2)利用尺规作图，作一个角等于∠1的补角.(不写作法，

保留作图痕迹)解：(2)如图，∠PO'Q即为所求.2345678910111213141516.

如图，∠

AOB

＝120°，

OF

平分∠

AOB

，2∠1＝∠2.

余角和补角的性质7.

【知识初练】若∠

A

＋∠

B

＝90°，∠

A

＋∠

C

＝90°，

则∠

C

与∠

B

的大小关系是

，理由是

⁠

；若∠3＝∠4，且∠1＋∠3＝180°，∠2

＋∠4＝180°，则∠1与∠2的大小关系是

⁠，

理由是

⁠.∠

C

＝∠

B

同

角的余角相等∠1＝∠2

等角的补角相等234567891011121314151【变式题】如图，∠

AOC

＝∠

BOD

＝90°，∠

AOB

＝

36°，则∠

COD

的大小为(

A

)A.36°B.44°C.54°D.63°A2345678910111213141518.

【跨学科物理】如图，光线照到平面镜

AB

上发生反射，

已知∠

AOC

＝90°，∠

DOC

＝∠

COE

，下列判断不一

定正确的是(

D

)A.

∠

AOD

＝∠

BOE

B.

∠

DOC

＋∠

BOE

＝90°C.

∠

AOE

＝∠

BOD

D.

∠

DOC

＋∠

COE

＝90°D2345678910111213141519.

[2023·上海月考]如图，

O

为直线

AB

上的一点，

OC

为一

条射线，

OD

平分∠

AOC

，

OE

平分∠

BOC

，图中互余

的角共有(

C

)A.1对B.2对C.4对D.6对C23456789101112131415110.

下列说法正确的是(

C

)A.

一个锐角的余角一定比这个锐角小B.

一个锐角的余角一定比这个锐角大C.

一个锐角的补角一定比这个锐角大D.

一个锐角的补角一定比这个锐角小C23456789101112131415111.

[2024年1月洛阳期末]已知两个角的度数比是3∶2，差是

36°，则这两个角的关系是(

B

)A.

互余B.

互补C.

既不互余也不互补D.

不确定B234567891011121314151点拨：设一个角的度数为3

x

°，则另一个角的度数为2

x

°，

则有3

x

°－2

x

°＝36°，所以

x

＝36，则这两个角的度

数分别为108°，72°，因为108°＋72°＝180°，

所以这两个角的关系是互补.23456789101112131415112.

[2024年1月绍兴期末]如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，

下列表示∠α的余角的式子中不正确的是(

C

)A.90°－∠αB.

∠β－90°C.180°－∠βC23456789101112131415113.

如图，∠

AOC

＝∠

DOE

＝90°，∠

AOB

为平角，那么

图中相等的角有

对，互余的角有

对，互补的

角有

对.5

4

7

23456789101112131415114.

[2023·新乡月考]将一副三角尺中的两块直角三角尺的直

角顶点

C

按如图所示的方式叠放在一起.(1)若∠

DCE

＝44°，则∠

ACB

的度数为

⁠；(2)若∠

ACB

＝145°，则∠

DCE

的度数为

⁠；136°

35°

234567891011121314151(3)猜想∠

ACB

与∠

DCE

之间存在什么数量关系，并说

明理由.23456789101112131415114.

[2023·新乡月考]将一副三角尺中的两块直角三角尺的直

角顶点

C

按如图所示的方式叠放在一起.解：∠

ACB

＋∠

DCE

＝180°.理由如下：

因为∠

ACD

＝∠

BCE

＝90°，

所以∠

ACB

＋∠

DCE

＝∠

ACD

＋∠

BCD

＋∠

DCE

＝∠

ACD

＋∠

BCE

＝90°＋90°＝180°.15.

[推理能力]如图，

A

，

O

，

B

三点在同一直线上，

∠

BOD

与∠

BOC

互补.(1)若∠

AOC

＝30°，求∠

BOD

的度数；234567891011121314151解：(1)因为

A

，

O

，

B

三点在同一直

线上，所以∠

AOC

＋∠

BOC

＝180°，

所以∠

AOC

与∠

BOC

互补.

又因为∠

BOD

与∠

BOC

互补，

所以∠

BOD

＝∠

AOC

＝30°.(2)已知

OM

平分∠

AOC

，若射线

ON

在∠

COD

的内部，且满足∠

AOC

与∠

MON

互余，试探究∠

MON

与∠

DON

之间有怎样的数量关系，并说明理由.23456789101112131415115.

[推理能力]如图，

A

，

O

，

B

三点在同一直线上，

∠

BOD

与∠

BOC

互补.解：(2)2∠

DON

－∠

MON

＝90°.理由：设∠

AOM

＝α，因为

OM

平分∠

AOC

，所以∠

AOC

＝2∠

AOM

＝2α.因为∠

AOC

与∠

MON

互余，所以∠

AOC

＋∠

MON

＝90°，所以∠

MON

＝90°－2α.234567891011121314151由(1)易得∠

BOD

＝∠

AOC